1.3.2 函數(shù)的極值與導數(shù) 教學設計-2023-2024學年高二下學期數(shù)學湘教版（2019）選擇性必修第二冊

1.3.2函數(shù)的極值與導數(shù)教學設計-2023-2024學年高二下學期數(shù)學湘教版（2019）選擇性必修第二冊主備人備課成員教材分析本節(jié)課的內(nèi)容是函數(shù)的極值與導數(shù)，屬于湘教版（2019）選擇性必修第二冊的第三章，主要面向高二下學期的學生。本節(jié)課將通過對函數(shù)導數(shù)的分析，引導學生理解函數(shù)的極值概念，并掌握求函數(shù)極值的方法。

首先，我會通過講解函數(shù)的導數(shù)，讓學生理解導數(shù)與函數(shù)變化率之間的關(guān)系，進而引出極值的概念。接著，我會通過例題，引導學生掌握求函數(shù)極值的方法，包括求導數(shù)等于零的點，以及判斷極值點是否為極值點。

在教學過程中，我會注重啟發(fā)式教學，引導學生主動思考，并通過小組討論，讓學生深入理解極值的概念和求法。同時，我會通過實例，讓學生了解極值在實際生活中的應用，提高學生的學習興趣。

在課程設計上，我會根據(jù)學生的實際情況，設計合適的教學內(nèi)容和難度，確保學生能夠掌握本節(jié)課的知識點。同時，我也會注重課堂互動，鼓勵學生提問和發(fā)表自己的觀點，提高學生的參與度。教學目標分析本節(jié)課的教學目標圍繞培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)展開，主要包括以下幾個方面：

1.知識與技能目標：通過本節(jié)課的學習，學生應掌握函數(shù)極值的概念，理解導數(shù)與函數(shù)變化率之間的關(guān)系，并能運用導數(shù)求函數(shù)的極值。

2.過程與方法目標：學生應通過觀察、思考、討論等過程，學會分析函數(shù)的導數(shù)，判斷極值點是否為極值點，并掌握求函數(shù)極值的方法。

3.情感態(tài)度與價值觀目標：通過本節(jié)課的學習，學生應培養(yǎng)對數(shù)學的興趣和熱愛，學會運用數(shù)學知識解決實際問題，提高自己的思維能力和解決問題的能力。

在教學過程中，我會注重引導學生積極參與課堂討論，培養(yǎng)學生的合作精神和團隊意識。同時，通過實例分析，讓學生了解極值在實際生活中的應用，培養(yǎng)學生的實踐能力和創(chuàng)新精神。重點難點及解決辦法1.重點：

-函數(shù)極值的概念及其與導數(shù)的關(guān)系

-求函數(shù)極值的方法

-極值在實際生活中的應用

2.難點：

-理解導數(shù)與函數(shù)變化率之間的關(guān)系

-判斷極值點是否為極值點

-運用導數(shù)求函數(shù)的極值

解決辦法：

-對于重點，通過講解、例題演示和練習，幫助學生理解和掌握函數(shù)極值的概念及其與導數(shù)的關(guān)系，以及求函數(shù)極值的方法。

-對于難點，采用逐步引導、分組討論和實例分析等教學策略，幫助學生理解導數(shù)與函數(shù)變化率之間的關(guān)系，以及判斷和求解函數(shù)極值的方法。

-通過實際例子，引導學生了解極值在實際生活中的應用，提高學生的學習興趣和參與度。

突破策略：

-采用啟發(fā)式教學，引導學生主動思考和探索，激發(fā)學生的學習興趣和積極性。

-通過小組討論和合作學習，促進學生之間的交流和互助，提高學生的團隊協(xié)作能力。

-提供充足的練習題和實例分析，幫助學生鞏固所學知識，提高解題能力和應用能力。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源準備1.教材：確保每位學生都有本節(jié)課所需的教材或?qū)W習資料。為此，我會提前準備湘教版（2019）選擇性必修第二冊的第三章，并檢查每位學生是否都有這本書。如果發(fā)現(xiàn)有學生沒有教材，我會及時提供復印件或電子版資料。

2.輔助材料：準備與教學內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源。這些資源將幫助學生更直觀地理解函數(shù)的極值與導數(shù)之間的關(guān)系。我會從互聯(lián)網(wǎng)上搜集相關(guān)的圖片、圖表和視頻，并將其整理成PPT或PDF格式，以便在課堂上展示。

3.實驗器材：如果涉及實驗，確保實驗器材的完整性和安全性。在本節(jié)課中，我將組織學生進行一個簡單的實驗，通過實際操作來理解函數(shù)極值的概念。為此，我會準備必要的實驗器材，如直尺、三角板、計算器等，并確保它們都是完好無損的。同時，我會強調(diào)實驗的安全注意事項，確保學生在實驗過程中不會受傷。

4.教室布置：根據(jù)教學需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實驗操作臺等。為了促進學生的積極參與和合作，我會將教室分成幾個小組討論區(qū)，每個小組都有一個討論桌和椅子。此外，我會設置一個實驗操作臺，供學生進行實驗操作。這樣的布置將有助于提高學生的參與度和學習效果。

5.教學軟件：準備與教學內(nèi)容相關(guān)的教學軟件，如幾何畫板、MATLAB等。這些軟件將幫助學生更直觀地理解函數(shù)的極值與導數(shù)之間的關(guān)系。我會提前安裝這些軟件，并確保它們都能正常運行。

6.教學設備：確保教學設備如投影儀、電腦等都能正常工作。我會提前檢查這些設備，確保它們都能正常運行，以免影響教學效果。教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：激發(fā)學生的學習興趣，引出本節(jié)課的主題。

過程：通過一個生活中的實例，如汽車的加速度問題，引導學生思考函數(shù)的極值與實際應用之間的關(guān)系。然后，提出本節(jié)課的主題：函數(shù)的極值與導數(shù)。

2.函數(shù)的導數(shù)及其與極值的關(guān)系（10分鐘）

目標：讓學生理解導數(shù)與函數(shù)變化率之間的關(guān)系，以及如何利用導數(shù)求函數(shù)的極值。

過程：通過講解和例題演示，讓學生理解導數(shù)與函數(shù)變化率之間的關(guān)系。接著，介紹如何利用導數(shù)求函數(shù)的極值，包括求導數(shù)等于零的點，以及判斷極值點是否為極值點。

3.求函數(shù)極值的方法（20分鐘）

目標：讓學生掌握求函數(shù)極值的方法，并能夠運用這些方法解決實際問題。

過程：通過講解和例題演示，讓學生掌握求函數(shù)極值的方法，包括求導數(shù)等于零的點，以及判斷極值點是否為極值點。然后，通過實際例子，讓學生運用這些方法解決實際問題。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：讓學生通過合作學習，深入理解函數(shù)的極值與導數(shù)之間的關(guān)系，并能夠運用這些知識解決實際問題。

過程：將學生分成小組，每個小組選擇一個實際問題，如最大利潤問題、最小成本問題等，然后利用所學的知識，求解這個問題。通過小組討論，讓學生深入理解函數(shù)的極值與導數(shù)之間的關(guān)系，并能夠運用這些知識解決實際問題。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：讓學生通過展示自己的成果，加深對函數(shù)極值與導數(shù)的理解，并能夠運用這些知識解決實際問題。

過程：每個小組展示自己的成果，然后由其他小組進行點評。通過課堂展示與點評，讓學生通過展示自己的成果，加深對函數(shù)極值與導數(shù)的理解，并能夠運用這些知識解決實際問題。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標：總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)函數(shù)的極值與導數(shù)之間的關(guān)系，并能夠運用這些知識解決實際問題。

過程：總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)函數(shù)的極值與導數(shù)之間的關(guān)系，并能夠運用這些知識解決實際問題。同時，強調(diào)學生在學習過程中需要注意的問題，如如何正確求導數(shù)、如何判斷極值點等。知識點梳理1.函數(shù)的極值與導數(shù)的概念：

-導數(shù)的定義：導數(shù)是函數(shù)在某一點的變化率，可以表示為f'(x)=df(x)/dx。

-導數(shù)的幾何意義：導數(shù)表示函數(shù)圖像在某一點的切線斜率。

-極值的定義：函數(shù)在某一點的導數(shù)為零，該點稱為臨界點。如果導數(shù)從正變?yōu)樨摚擖c是極大值點；如果導數(shù)從負變?yōu)檎擖c是極小值點。

2.求函數(shù)極值的方法：

-求導數(shù)：首先求出函數(shù)的導數(shù)。

-求臨界點：求解導數(shù)等于零的方程，得到臨界點。

-判斷極值點：通過導數(shù)的符號變化判斷臨界點是否為極值點。

3.利用導數(shù)求函數(shù)極值：

-求導數(shù)：對函數(shù)進行求導。

-求臨界點：解導數(shù)等于零的方程，得到臨界點。

-判斷極值點：檢查臨界點的左右導數(shù)符號，判斷是否為極大值或極小值點。

4.極值在實際生活中的應用：

-最大利潤問題：通過求函數(shù)極值，找到最大利潤點。

-最小成本問題：通過求函數(shù)極值，找到最小成本點。

-最優(yōu)路徑問題：通過求函數(shù)極值，找到最優(yōu)路徑。

5.函數(shù)極值與導數(shù)的性質(zhì)：

-單調(diào)性：導數(shù)的正負表示函數(shù)的單調(diào)性。導數(shù)為正，函數(shù)單調(diào)遞增；導數(shù)為負，函數(shù)單調(diào)遞減。

-凹凸性：二階導數(shù)的正負表示函數(shù)的凹凸性。二階導數(shù)為正，函數(shù)凹；二階導數(shù)為負，函數(shù)凸。

6.函數(shù)極值與導數(shù)的圖像：

-函數(shù)圖像的切線：函數(shù)圖像在某一點的切線斜率等于該點的導數(shù)。

-函數(shù)圖像的凹凸性：函數(shù)圖像的凹凸性可以通過二階導數(shù)的正負來判斷。

-函數(shù)圖像的極值點：函數(shù)圖像的極值點可以通過導數(shù)的符號變化來判斷。

7.函數(shù)極值與導數(shù)的計算：

-求導數(shù)的計算：利用導數(shù)的定義和規(guī)則，對函數(shù)進行求導。

-求臨界點的計算：解導數(shù)等于零的方程，得到臨界點。

-判斷極值點的計算：檢查臨界點的左右導數(shù)符號，判斷是否為極大值或極小值點。

8.函數(shù)極值與導數(shù)的應用：

-最大利潤問題：通過求函數(shù)極值，找到最大利潤點。

-最小成本問題：通過求函數(shù)極值，找到最小成本點。

-最優(yōu)路徑問題：通過求函數(shù)極值，找到最優(yōu)路徑。內(nèi)容邏輯關(guān)系1.函數(shù)的極值與導數(shù)的概念

-重點知識點：導數(shù)的定義、導數(shù)的幾何意義、極值的定義、極值點判斷。

-關(guān)鍵詞：導數(shù)、變化率、幾何意義、極值、臨界點、極大值、極小值。

-板書設計：導數(shù)的定義、導數(shù)的幾何意義、極值的定義、極值點判斷。

2.求函數(shù)極值的方法

-重點知識點：求導數(shù)、求臨界點、判斷極值點。

-關(guān)鍵詞：求導數(shù)、臨界點、判斷極值點。

-板書設計：求導數(shù)、求臨界點、判斷極值點。

3.利用導數(shù)求函數(shù)極值

-重點知識點：求導數(shù)、求臨界點、判斷極值點、求函數(shù)極值。

-關(guān)鍵詞：求導數(shù)、臨界點、判斷極值點、求函數(shù)極值。

-板書設計：求導數(shù)、求臨界點、判斷極值點、求函數(shù)極值。

4.極值在實際生活中的應用

-重點知識點：最大利潤問題、最小成本問題、最優(yōu)路徑問題。

-關(guān)鍵詞：最大利潤、最小成本、最優(yōu)路徑。

-板書設計：最大利潤問題、最小成本問題、最優(yōu)路徑問題。

5.函數(shù)極值與導數(shù)的性質(zhì)

-重點知識點：單調(diào)性、凹凸性。

-關(guān)鍵詞：單調(diào)性、凹凸性、二階導數(shù)。

-板書設計：單調(diào)性、凹凸性、二階導數(shù)。

6.函數(shù)極值與導數(shù)的圖像

-重點知識點：切線斜率、凹凸性、極值點。

-關(guān)鍵詞：切線斜率、凹凸性、極值點。

-板書設計：切線斜率、凹凸性、極值點。

7.函數(shù)極值與導數(shù)的計算

-重點知識點：求導數(shù)、求臨界點、判斷極值點、求函數(shù)極值。

-關(guān)鍵詞：求導數(shù)、求臨界點、判斷極值點、求函數(shù)極值。

-板書設計：求導數(shù)、求臨界點、判斷極值點、求函數(shù)極值。

8.函數(shù)極值與導數(shù)的應用

-重點知識點：最大利潤問題、最小成本問題、最優(yōu)路徑問題。

-關(guān)鍵詞：最大利潤、最小成本、最優(yōu)路徑。

-板書設計：最大利潤問題、最小成本問題、最優(yōu)路徑問題。反思改進措施-引入實際案例：通過引入生活中的實際案例，如最大利潤問題、最小成本問題等，使學生能夠?qū)⒗碚撝R與實際應用相結(jié)合，提高學生的學習興趣和參與度。

-采用啟發(fā)式教學：通過提問、討論等方式，引導學生主動思考和探索，激發(fā)學生的學習興趣和積極性。

-小組合作學習：將學生分成小組，進行小組討論和合作學習，培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作能力和合作精神。

2.存在主要問題

-教學管理：課堂紀律需要加強，確保每位學生都能積極參與課堂討論和學習。

-教學方法：需要進一步豐富教學方法，如增加實驗、案例分析等，以提高學生的學習興趣和參與度。

-教學評價：需要進一步完善教學評價體系，如增加平時成績的比重，以激勵學生的學習積極性和主動性。

3.改進措施

-加強課堂管理：制定嚴格的課堂紀律，確保每位學生都能積極參與課堂討論和學習。

-豐富教學方法：增加實驗、案例分析等教學方法，以提高學生的學習興趣和參與度。

-完善教學評價體系：增加平時成績的比重，以激勵學生的學習積極性和主動性。

-加強師生互動：增加提問、討論等環(huán)節(jié)，鼓勵學生提問和發(fā)表自己的觀點，提高學生的參與度和學習效果。

-提高教師教學能力：通過參加培訓、研討會等，不斷提高教師的教學能力和教學水平，以提高學生的學習效果。

-加強校企合作：與企業(yè)合作，為學生提供實習和就業(yè)機會，提高學生的實踐能力和就業(yè)競爭力。課堂小結(jié)，當堂檢測課堂小結(jié)：

1.函數(shù)的極值與導數(shù)的概念：通過本節(jié)課的學習，我們了解了導數(shù)的定義、導數(shù)的幾何意義、極值的定義、極值點判斷等基本概念。

2.求函數(shù)極值的方法：我們學習了求導數(shù)、求臨界點、判斷極值點等求函數(shù)極值的方法，并通過例題進行了實際應用。

3.利用導數(shù)求函數(shù)極值：通過本節(jié)課的學習，我們掌握了利用導數(shù)求函數(shù)極值的方法，包括求導數(shù)、求臨界點、判斷極值點、求函數(shù)極值等步驟。

4.極值在實際生活中的應用：我們學習了最大利潤問題、最小成本問題、最優(yōu)路徑問題等實際應用，了解了極值在實際生活中的重要性。

5.函數(shù)極值與導數(shù)的性質(zhì)：我們了解了單調(diào)性、凹凸性等函數(shù)極值與導數(shù)的性質(zhì)，并通過例題進行了實際應用。

6.函數(shù)極值與導數(shù)的圖像：我們學習了切線斜率、凹凸性、極值點等函數(shù)極值與導數(shù)的圖像特征，并通過例題進行了實際應用。

7.函數(shù)極值與導數(shù)的計算：我們學習了求導數(shù)、求臨界點、判斷極值點、求函數(shù)極值等函數(shù)極值與導數(shù)的計算方法，并通過例題進行了實際應用。

8.函數(shù)極值與導數(shù)的應用：我們學習了最大利潤問題、最小成本問題、最優(yōu)路徑問題等實際應用，了解了極值在實際生活中的重要性。

當堂檢測：

1.判斷題（每題2分，共20分）

-導數(shù)的定義是f'(x)=df(x)/dx。（）

-極值點的導數(shù)為零。（）

-單調(diào)遞增的函數(shù)的導數(shù)為正。（）

-函數(shù)的極值點一定在導數(shù)等于零的點上。（）

-函數(shù)的極值一定是整數(shù)。（）

2.選擇題（每題2分，共20分）

-下列函數(shù)中，哪個函數(shù)的導數(shù)是1/x？（）

A.f