3.1.1 函數(shù)的概念 第一課時單元導(dǎo)學(xué) 教學(xué)設(shè)計-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

3.1.1函數(shù)的概念第一課時單元導(dǎo)學(xué)教學(xué)設(shè)計-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容《3.1.1函數(shù)的概念第一課時單元導(dǎo)學(xué)》教學(xué)設(shè)計-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

教學(xué)內(nèi)容：

1.函數(shù)的概念：定義域、值域、函數(shù)的表示方法（列表法、解析式、圖象法）；

2.函數(shù)的基本性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性、周期性；

3.函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：線性函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等。

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示方法；

2.理解函數(shù)的基本性質(zhì)，學(xué)會判斷函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性；

3.學(xué)會運(yùn)用函數(shù)解決實(shí)際問題，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)目標(biāo)分析二、教學(xué)目標(biāo)分析

1.知識與技能：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示方法，包括列表法、解析式、圖象法等；同時，學(xué)生能夠理解函數(shù)的基本性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性、周期性等，并能運(yùn)用這些性質(zhì)解決實(shí)際問題。

2.過程與方法：在教學(xué)過程中，學(xué)生將通過觀察、思考、交流、合作等方式，自主探索函數(shù)的性質(zhì)和表示方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。

3.情感態(tài)度與價值觀：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將認(rèn)識到函數(shù)在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和信心，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新精神。

4.核心素養(yǎng)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和合作精神。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

（1）理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示方法：列表法、解析式、圖象法

（2）理解函數(shù)的基本性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性、周期性

（3）運(yùn)用函數(shù)解決實(shí)際問題，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力

2.教學(xué)難點(diǎn)

（1）理解函數(shù)的概念

難點(diǎn)說明：函數(shù)的概念是數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)概念，對于高一學(xué)生來說，可能存在一定的抽象性和難以理解的地方。學(xué)生需要通過具體的例子和實(shí)際應(yīng)用，才能更好地理解和掌握函數(shù)的概念。

（2）掌握函數(shù)的表示方法

難點(diǎn)說明：函數(shù)的表示方法是學(xué)生需要掌握的基本技能，但不同表示方法之間的轉(zhuǎn)換和應(yīng)用可能存在一定的難度。學(xué)生需要通過大量的練習(xí)和實(shí)際應(yīng)用，才能更好地掌握函數(shù)的表示方法。

（3）理解函數(shù)的基本性質(zhì)

難點(diǎn)說明：函數(shù)的基本性質(zhì)是函數(shù)的重要特征，對于高一學(xué)生來說，可能存在一定的抽象性和難以理解的地方。學(xué)生需要通過具體的例子和實(shí)際應(yīng)用，才能更好地理解和掌握函數(shù)的基本性質(zhì)。

（4）運(yùn)用函數(shù)解決實(shí)際問題

難點(diǎn)說明：運(yùn)用函數(shù)解決實(shí)際問題是函數(shù)應(yīng)用的關(guān)鍵，但對于高一學(xué)生來說，可能存在一定的難度。學(xué)生需要通過大量的練習(xí)和實(shí)際應(yīng)用，才能更好地運(yùn)用函數(shù)解決實(shí)際問題。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材或?qū)W習(xí)資料。教材包括《數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊》第3章第1節(jié)“函數(shù)的概念”的相關(guān)內(nèi)容，以及補(bǔ)充的練習(xí)題和案例分析。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源。這些資源將幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)的概念和性質(zhì)，以及函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用。例如，準(zhǔn)備函數(shù)圖像的PPT演示，展示函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和周期性等性質(zhì)。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果涉及實(shí)驗(yàn)，確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性。實(shí)驗(yàn)器材包括函數(shù)圖像繪制儀、函數(shù)計算器等，用于學(xué)生親自動手繪制函數(shù)圖像，觀察函數(shù)的性質(zhì)。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺等。教室布置應(yīng)有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)交流和實(shí)驗(yàn)操作，例如，將學(xué)生分成小組，設(shè)置分組討論區(qū)，讓學(xué)生在討論中交流學(xué)習(xí)心得和問題解決方法。同時，設(shè)置實(shí)驗(yàn)操作臺，讓學(xué)生親自動手進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，觀察函數(shù)的性質(zhì)和變化。

5.網(wǎng)絡(luò)資源：利用網(wǎng)絡(luò)資源，提供豐富的學(xué)習(xí)材料和資源鏈接。例如，提供在線數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)平臺，讓學(xué)生可以隨時隨地學(xué)習(xí)函數(shù)的知識和技能。同時，提供在線討論區(qū)，讓學(xué)生可以與其他學(xué)生交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和問題解決方法。

6.教學(xué)軟件：準(zhǔn)備教學(xué)軟件，如數(shù)學(xué)繪圖軟件、數(shù)學(xué)計算軟件等，用于輔助教學(xué)和實(shí)驗(yàn)操作。這些軟件可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握函數(shù)的性質(zhì)和表示方法，例如，使用數(shù)學(xué)繪圖軟件繪制函數(shù)圖像，觀察函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和周期性等性質(zhì)。

7.教學(xué)工具：準(zhǔn)備教學(xué)工具，如白板、黑板、粉筆等，用于教師進(jìn)行講解和演示。這些工具可以幫助教師清晰地展示函數(shù)的概念和性質(zhì)，以及函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用。例如，使用白板展示函數(shù)圖像，使用黑板進(jìn)行函數(shù)性質(zhì)的推導(dǎo)和證明。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

2.新課講授（10分鐘）

（1）函數(shù)的概念（3分鐘）

（2）函數(shù)的表示方法（3分鐘）

介紹列表法、解析式和圖象法三種函數(shù)表示方法，并通過實(shí)例分析每種方法的優(yōu)缺點(diǎn)和適用場景。

（3）函數(shù)的基本性質(zhì)（4分鐘）

講解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和周期性等基本性質(zhì)，并通過具體的函數(shù)實(shí)例進(jìn)行分析，幫助學(xué)生理解這些性質(zhì)的含義和應(yīng)用。

3.實(shí)踐活動（10分鐘）

（1）函數(shù)表示方法的練習(xí)（3分鐘）

學(xué)生通過練習(xí)題，運(yùn)用列表法、解析式和圖象法表示不同的函數(shù)，加深對函數(shù)表示方法的理解和應(yīng)用。

（2）函數(shù)性質(zhì)的探究（3分鐘）

學(xué)生通過探究題，分析給定函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和周期性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和問題解決能力。

（3）函數(shù)應(yīng)用的實(shí)踐（4分鐘）

學(xué)生通過解決實(shí)際問題，運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)和表示方法，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

（1）討論函數(shù)的概念和表示方法（3分鐘）

學(xué)生分組討論函數(shù)的概念和表示方法，分享各自的理解和應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生的合作能力和交流能力。

（2）討論函數(shù)的基本性質(zhì)（3分鐘）

學(xué)生分組討論函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和周期性等基本性質(zhì)，探討這些性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用和解決實(shí)際問題的方法。

（3）討論函數(shù)的應(yīng)用問題（4分鐘）

學(xué)生分組討論如何運(yùn)用函數(shù)解決實(shí)際問題，分享各自的思路和解決方法，提高學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。

5.總結(jié)回顧（5分鐘）

總計：45分鐘教學(xué)資源拓展1.拓展資源

（1）數(shù)學(xué)故事：介紹數(shù)學(xué)家對函數(shù)概念的貢獻(xiàn)，如牛頓、萊布尼茨等，幫助學(xué)生了解函數(shù)概念的發(fā)展歷程。

（2）函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用案例：提供一些實(shí)際應(yīng)用函數(shù)的案例，如人口增長模型、股票價格預(yù)測等，幫助學(xué)生了解函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

（3）函數(shù)圖像繪制軟件：介紹一些常用的函數(shù)圖像繪制軟件，如Matplotlib、Mathematica等，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)如何繪制函數(shù)圖像。

（4）數(shù)學(xué)競賽題目：提供一些與函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)競賽題目，如美國數(shù)學(xué)競賽（AMC）、國際數(shù)學(xué)奧林匹克（IMO）等，幫助學(xué)生提高解題能力。

2.拓展建議

（1）學(xué)習(xí)函數(shù)的數(shù)學(xué)故事，了解函數(shù)概念的發(fā)展歷程，提高對數(shù)學(xué)的興趣和認(rèn)識。

（2）通過分析函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用案例，了解函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，提高對數(shù)學(xué)的實(shí)用性和應(yīng)用價值的認(rèn)識。

（3）學(xué)習(xí)如何使用函數(shù)圖像繪制軟件，繪制函數(shù)圖像，提高對函數(shù)圖像的理解和應(yīng)用能力。

（4）參加數(shù)學(xué)競賽，提高解題能力，培養(yǎng)解決問題的思維和方法。重點(diǎn)題型整理1.函數(shù)概念的理解和應(yīng)用

題型：給定一個具體的函數(shù)實(shí)例，要求學(xué)生判斷其是否符合函數(shù)的定義，并解釋原因。

答案：判斷函數(shù)實(shí)例是否符合函數(shù)的定義，需要考慮實(shí)例是否滿足兩個條件：一是自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，二是函數(shù)值y與自變量x之間存在一一對應(yīng)的關(guān)系。

例題：給定函數(shù)實(shí)例：y=x2+1，判斷該實(shí)例是否符合函數(shù)的定義，并解釋原因。

答案：符合。因?yàn)樽宰兞縳的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，且函數(shù)值y與自變量x之間存在一一對應(yīng)的關(guān)系，即對于任意的x值，都存在唯一的y值與之對應(yīng)。

2.函數(shù)表示方法的運(yùn)用

題型：給定一個具體的函數(shù)實(shí)例，要求學(xué)生用不同的函數(shù)表示方法表示該函數(shù)，并解釋原因。

答案：函數(shù)表示方法包括列表法、解析式和圖象法。根據(jù)具體的函數(shù)實(shí)例，選擇合適的表示方法。

例題：給定函數(shù)實(shí)例：y=x2+1，要求學(xué)生用不同的函數(shù)表示方法表示該函數(shù)，并解釋原因。

答案：解析式表示為y=x2+1；列表法表示為{(x,y):x=-2,y=4;x=0,y=1;x=2,y=5}；圖象法表示為函數(shù)圖像為一個向上開口的拋物線。

3.函數(shù)性質(zhì)的判斷和應(yīng)用

題型：給定一個具體的函數(shù)實(shí)例，要求學(xué)生判斷其單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)，并解釋原因。

答案：根據(jù)函數(shù)的解析式，判斷函數(shù)的性質(zhì)。

例題：給定函數(shù)實(shí)例：y=x2+1，要求學(xué)生判斷其單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)，并解釋原因。

答案：單調(diào)性：在定義域內(nèi)，函數(shù)隨著x的增大而增大，因此函數(shù)是單調(diào)遞增的；奇偶性：函數(shù)的y值在x取正負(fù)值時，正負(fù)號不改變，因此函數(shù)是偶函數(shù)；周期性：函數(shù)沒有周期性。

4.函數(shù)圖像的繪制和分析

題型：給定一個具體的函數(shù)實(shí)例，要求學(xué)生繪制其函數(shù)圖像，并分析圖像的性質(zhì)。

答案：根據(jù)函數(shù)的解析式，繪制函數(shù)圖像，并分析圖像的性質(zhì)。

例題：給定函數(shù)實(shí)例：y=x2+1，要求學(xué)生繪制其函數(shù)圖像，并分析圖像的性質(zhì)。

答案：圖像為一個向上開口的拋物線，頂點(diǎn)為(0,1)，對稱軸為y軸。

5.函數(shù)應(yīng)用的解決實(shí)際問題

題型：給定一個具體的實(shí)際問題，要求學(xué)生運(yùn)用函數(shù)的知識解決該問題，并解釋原因。

答案：根據(jù)實(shí)際問題的特點(diǎn)，選擇合適的函數(shù)模型，求解問題。

例題：某商店進(jìn)貨一批商品，進(jìn)貨價格為每件100元，商店決定對商品進(jìn)行打折促銷，打折后每件商品的售價為原價的80%，求商店的利潤率。

答案：利潤率=(售價-進(jìn)貨價)/進(jìn)貨價*100%。根據(jù)題意，售價=原價*80%，進(jìn)貨價=100元，代入公式得利潤率=(80%*原價-100元)/100元*100%=20%。內(nèi)容邏輯關(guān)系1.函數(shù)概念的理解和應(yīng)用

重點(diǎn)知識點(diǎn)：函數(shù)的定義、函數(shù)的表示方法、函數(shù)的性質(zhì)。

詞：定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性。

句：函數(shù)是從一個集合到另一個集合的映射，滿足一一對應(yīng)關(guān)系。

2.函數(shù)表示方法的運(yùn)用

重點(diǎn)知識點(diǎn)：列表法、解析式、圖象法。

詞：函數(shù)圖像、函數(shù)表達(dá)式、數(shù)據(jù)對。

句：列表法是將函數(shù)的定義域和值域通過數(shù)據(jù)對表示出來，解析式是將函數(shù)的表達(dá)式用代數(shù)式表示出來，圖象法是通過繪制函數(shù)圖像來表示函數(shù)。

3.函數(shù)性質(zhì)的判斷和應(yīng)用

重點(diǎn)知識點(diǎn)：單調(diào)性、奇偶性、周期性。

詞：單調(diào)遞增、單調(diào)遞減、偶函數(shù)、奇函數(shù)、周期。

句：單調(diào)性是指函數(shù)隨著自變量的增大或減小，函數(shù)值是增大或減?。黄媾夹允侵负瘮?shù)在正負(fù)自變量下的符號是否相同；周期性是指函數(shù)的圖像每隔一段時間會重復(fù)出現(xiàn)。

4.函數(shù)圖像的繪制和分析

重點(diǎn)知識點(diǎn)：函數(shù)圖像的性質(zhì)、圖像的對稱性、頂點(diǎn)坐標(biāo)。

詞：函數(shù)圖像、對稱軸、頂點(diǎn)。

句：函數(shù)圖像是對應(yīng)函數(shù)解析式在坐標(biāo)系中的圖形表示，可以通過觀察圖像來分析函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)圖像的對稱軸是函數(shù)圖像關(guān)于某條直線對稱的軸，可以通過對稱軸來判斷函數(shù)的奇偶性；函數(shù)圖像的頂點(diǎn)是函數(shù)圖像的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，可以通過頂點(diǎn)來判斷函數(shù)的極值。

5.函數(shù)應(yīng)用的解決實(shí)際問題

重點(diǎn)知識點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇、函數(shù)的應(yīng)用。

詞：函數(shù)模型、實(shí)際問題、利潤率。

句：解決實(shí)際問題需要選擇合適的函數(shù)模型來建立數(shù)學(xué)模型，然后通過求解模型來得到問題的答案。課堂1.課堂評價

（1）提問評價：通過提問，了解學(xué)生對函數(shù)概念的理解和應(yīng)用情況，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生對概念的誤解并進(jìn)行糾正。

（2）觀察評價：觀察學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和參與程度，鼓勵學(xué)生積極參與課堂討論和實(shí)踐活動。

（3）測試評價：通過課堂測試，了解學(xué)生對函數(shù)表示方法、性質(zhì)和圖像的掌握情況，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的不足并進(jìn)行指導(dǎo)。

2.作業(yè)評價

（1）作業(yè)完成情況：對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，了解學(xué)生的作業(yè)完成情況和掌握程度，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題并進(jìn)行解決。

（2）作業(yè)質(zhì)量評價：對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行點(diǎn)評，關(guān)注學(xué)生的解題思路和計算過程，鼓勵學(xué)生正確使用數(shù)學(xué)語言和符號，提高解題的準(zhǔn)確性和規(guī)范性。

（3）作業(yè)反饋評價：及時向?qū)W