河南省三門峽市陜縣第二高級中學2022年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

河南省三門峽市陜縣第二高級中學2022年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若不等式≤在內(nèi)恒成立，則的取值范圍是 A．≤

B．

C．≤

D．參考答案：A略2.設是等差數(shù)列的前n項和，,則的值為（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：A3.若一直線上有相異三個點A，B，C到平面α的距離相等，那么直線l與平面α的位置關系是()A．l∥α

B．l⊥α

C．l與α相交且不垂直 D．l∥α或lα參考答案：D4.如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么實數(shù)的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：A5.等差數(shù)列，滿足，則（）A.n的最大值為50 B.n的最小值為50C.n的最大值為51 D.n的最小值為51參考答案：A【分析】首先數(shù)列中的項一定滿足既有正項，又有負項，不妨設，由此判斷出數(shù)列為偶數(shù)項，利用配湊法和關系式的變換求出的最大值.【詳解】為等差數(shù)列，則使，所以數(shù)列中的項一定有正有負，不妨設，因為為定值，故設，且，解得.若且，則，同理若，則.所以，所以數(shù)列的項數(shù)為，所以，由于，所以，解得，故，故選A.【點睛】本小題主要考查數(shù)列的通項公式的應用，考查等差數(shù)列求和公式的應用，考查運算求解能力，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于難題.6.已知△ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若則△ABC的面積等于()A.6 B. C.12 D.參考答案：B【分析】根據(jù)三角的面積公式求解.【詳解】，故選.【點睛】本題考查三角形的面積計算.三角形有兩個面積公式：和，選擇合適的進行計算.7.某賽季甲、乙兩名籃球運動員各13場比賽的得分情況用莖葉圖表示如下：根據(jù)上圖，對這兩名運動員的成績進行比較，下列四個結論中，不正確的是()A．甲運動員得分的極差大于乙運動員得分的極差B．甲運動員得分的中位數(shù)大于乙運動員得分的中位數(shù)C．甲運動員的得分平均值大于乙運動員的得分平均值D．甲運動員的成績比乙運動員的成績穩(wěn)定參考答案：D8.函數(shù)的定義域為（

）A、

B、C、

D、

參考答案：B函數(shù)中，有，解得1＜x≤4且x≠2.9.一個棱長為2的正方體被一個平面截去一部分后，剩余幾何體的三視圖如圖所示，則截去的幾何體是A.三棱錐 B.三棱柱 C.四棱錐 D.四棱柱參考答案：B由三視圖可知，剩余幾何體是如圖所示的四棱柱，則截去的部分是三棱柱，故選B.【方法點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響.10.如圖，點P、Q分別是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的面對角線AD1、BD的中點，則異面直線PQ和BC1所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【分析】如圖所示，連接D1C，則PQ∥D1C，A1B∥D1C．則∠A1BC1是異面直線PQ和BC1所成的角．【解答】解：如圖所示，連接D1C，則PQ∥D1C．連接A1C1，A1B，則△A1C1B是等邊三角形，A1B∥D1C．則∠A1BC1是異面直線PQ和BC1所成的角，為60°．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設集合，．若，則B=__________．參考答案：因為，所以為方程的解，則，解得，所以，，集合．12.已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+2n﹣1，（n∈N+）則該數(shù)列的通項公式an=

．參考答案：n2﹣2n+3【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由已知數(shù)列遞推式，利用累加法求得數(shù)列通項公式．【解答】解：由a1=2，an+1=an+2n﹣1，得a2﹣a1=2×1﹣1，a3﹣a2=2×2﹣1，a4﹣a3=2×3﹣1，…an﹣an﹣1=2（n﹣1）﹣1，（n≥2）累加得：an﹣a1=2[1+2+…+（n﹣1）]﹣（n﹣1），∴=n2﹣2n+3（n≥2）．驗證n=1上式成立，∴an=n2﹣2n+3．故答案為：n2﹣2n+3．【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了累加法求數(shù)列的通項公式，是基礎題．13.已知實數(shù)x、y滿足，則目標函數(shù)的最小值是

.．參考答案：-9

14.已知，則的值是_________參考答案：【分析】因為所以利用誘導公式求解即可?！驹斀狻俊军c睛】本題考查了誘導公式。本題的關鍵是觀察并找到已知角和所求角之間的關系。15.在等差數(shù)列中，當時，它的前10項和=

．參考答案：略16.已知，，，若，則__________．參考答案：-3由可知，解得，17.如果指數(shù)函數(shù)是R上的減函數(shù)，則的取值范圍是

參考答案：1<a<2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域為集合A，y=﹣x2+2x+2a的值域為B．（1）若a=2，求A∩B（2）若A∪B=R，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算；并集及其運算．【分析】求出函數(shù)y=的定義域確定出A，求出y=﹣x2+2x+2a的值域確定出B，（1）把a=2代入確定出B，求出A與B的交集即可；（2）由A與B的并集為R，列出關于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍．【解答】解：依題意：整理得A={x︳x＞3}，函數(shù)y=﹣x2+2x+2a=﹣（x﹣1）2+1+2a≤1+2a，即B={x︳x≤2a+1}，（1）當a=2時，B={x|x≤5}，∴A∩B={x︳3＜x≤5}；（2）∵A∪B=R，∴根據(jù)題意得：2a+1≥3，解得：a≥1，則實數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）．19.(12分)在

(I)求AB的值；

(Ⅱ)求的值。參考答案：解：①②，從而

所以略20.已知函數(shù)f（x）=log2．（Ⅰ）判斷f（x）奇偶性并證明；（Ⅱ）用單調(diào)性定義證明函數(shù)g（x）=在函數(shù)f（x）定義域內(nèi)單調(diào)遞增，并判斷f（x）=log2在定義域內(nèi)的單調(diào)性．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（Ⅰ）由＞0，求得函數(shù)f（x）的定義域為（﹣1，1），關于原點對稱，再根據(jù)f（﹣x）=﹣f（x），可得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．（Ⅱ）設﹣1＜x1＜x2＜1，求得g（x1）﹣g（x2）＜0，可得g（x）在（﹣1，1）內(nèi)為增函數(shù)．令g（x）=t，則f（x）=log2t，故本題即求函數(shù)t在（﹣1，1）內(nèi)的單調(diào)性相同，由此得出結論．【解答】解：（Ⅰ）由＞0，求得﹣1＜x＜1，故函數(shù)f（x）的定義域為（﹣1，1），再根據(jù)f（﹣x）==﹣log2=﹣f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．（Ⅱ）設﹣1＜x1＜x2＜1，∵g（x1）﹣g（x2）=﹣=，∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，1﹣x1＞0，1﹣x2＞0，∴g（x1）＜g（x2），∴g（x）=在（﹣1，1）內(nèi)為增函數(shù)．令g（x）=t，則f（x）=log2t，故f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性與t的單調(diào)性相同，由于t在定義域（﹣1，1）內(nèi)但地遞增，故f（x）在定義域（﹣1，1）內(nèi)的單調(diào)遞增．21.（9分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F(xiàn)分別是PB,PC的中點.(Ⅰ)證明：EF∥平面PAD；(Ⅱ)求四棱錐E-ABCD的體積V；(Ⅲ)求二面角E-AD-C的大小.參考答案：(Ⅰ)∵E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點∴EF∥BC

……1分∵BC∥AD∴EF∥AD

……2分∵AD平面PAD,EF平面PAD∴EF∥平面PAD

……3分(Ⅱ)(法1)∵AP=AB,BP=2,AP⊥平面ABCD

∴AB=AP=

……4分∵S矩形ABCD=AB·BC=2

∴VP-ABCD=S矩形ABCD·PA=

…………5分

∴V=VP-ABCD=

……6分(Ⅱ)(法2)連接EA,EC,ED,過E作EG∥PA交AB于點G則EG⊥平面ABCD,且EG=PA………4分∵AP=AB,PAB=90°,BP=2∴AP=AB=,EG=

………5分∵S矩形ABCD=AB·BC=2∴V=S矩形ABCD·EG=

…6分(Ⅲ)∵PA⊥平面ABCD∴AD⊥PA

∵ABCD是矩形∴AD⊥AB

∵AP∩AB=A