2022-2023學(xué)年四川省樂山市勝利中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省樂山市勝利中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果函數(shù)在區(qū)間(－∞，4]上是減函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是（

）A．a(chǎn)≥9

B．a(chǎn)≤－3

C．a(chǎn)≥5

D．a(chǎn)≤－7參考答案：A略2.在平行四邊形中，若，則必有A．

B．或

C．ABCD是矩形

D．ABCD是正方形參考答案：C3.設(shè)表示的小數(shù)部分，則的值是（

）A．

B．

C．0

D．參考答案：A4.設(shè)為直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（

）A．若，，則

B．若，，則

C.若，，則

D．若，，則參考答案：B垂直于同一條直線的兩個平面平行，故B選項正確.

5.如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于D，且CO=CD，則∠PCA=（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．67.5°

參考答案：D6.（3分）函數(shù)f（x）=1+log2x與g（x）=21﹣x在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)f（x）=1+log2x與g（x）=2﹣x+1解析式，分析他們與同底的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象之間的關(guān)系，（即如何變換得到），分析其經(jīng)過的特殊點，即可用排除法得到答案．解答： 解：∵f（x）=1+log2x的圖象是由y=log2x的圖象上移1而得，∴其圖象必過點（1，1）．故排除A、B，又∵g（x）=21﹣x=2﹣（x﹣1）的圖象是由y=2﹣x的圖象右移1而得故其圖象也必過（1，1）點，及（0，2）點，故排除D故選C點評： 本題主要考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)圖象的平移問題，屬于容易題．7.已知無窮等差數(shù)列{an}中，它的前n項和Sn，且S7＞S6，S7＞S8那么（）A．{an}中a7最大 B．{an}中a3或a4最大C．當(dāng)n≥8時，an＜0 D．一定有S3=S11參考答案：C【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】由S7＞S6，知a7＞0，由S7＞S8，知a8＜0，從而d＜0，由此得到當(dāng)n≥8時，an＜0．【解答】解：∵無窮等差數(shù)列{an}中，它的前n項和Sn，且S7＞S6，S7＞S8，∴由S7＞S6，知a7=S7﹣S6＞0，由S7＞S8，知a8=S8﹣S7＜0，∴d=a8﹣a7＜0，∴當(dāng)n≥8時，an＜0．故選：C．8.函數(shù)的圖象是參考答案：D9.已知f(x)是定義在R上的不恒為0的函數(shù)，若對于任意的

（A）是奇函數(shù)

（B）是偶函數(shù)

（C）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

（D）既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：A10.命題“存在實數(shù)，且”是

（

）A.“”形式

B.“”形式C.真命題

D.假命題參考答案：C

解析:比如＝－1，該命題成立.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是關(guān)于的方程的兩個實根，，則實數(shù)的值為

．參考答案：12.函數(shù)的值域為

．參考答案：略13.函數(shù)的定義域：參考答案：14.已知兩條不同直線、，兩個不同平面、，給出下列命題：①若垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則⊥；②若∥，則平行于內(nèi)的所有直線；③若，且⊥，則⊥；④若，，則⊥；⑤若，且∥，則∥；其中正確命題的序號是__________．參考答案：①④15.若，且，則的最小值為

參考答案：916.已知，則=

．參考答案：．由得，，又，所以，所以．17.如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點M是棱CD的中點，動點N在體對角線A1C上（點N與點A1，C不重合），則平面AMN可能經(jīng)過該正方體的頂點是______.（寫出滿足條件的所有頂點）參考答案：【分析】取中點E，取中點F,在平面兩側(cè)，在平面兩側(cè)，分析即得解.【詳解】見上面左圖，取中點E，因為ME,所以A,M,E,四點共面，在平面兩側(cè)，所以和平面交于點N,此時平面AMN過點A,;見上面右圖，取中點F,因為,所以四點共面，在平面兩側(cè)，所以和平面交于點N,此時平面AMN過點A,;綜上，平面可能經(jīng)過該正方體的頂點是.故答案為：【點睛】本題主要考查棱柱的幾何特征和共面定理，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題11分）已知函數(shù)相鄰的兩個最高點和最低點分別為（1）求函數(shù)表達(dá)式；（2）求該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）求時，該函數(shù)的值域。參考答案：解：（1）由函數(shù)圖象過最高點的坐標(biāo)可得

（1分）相鄰的最值點的橫坐標(biāo)為半個周期，即，得

又，所以，

（1分）（2）

（1分）

解得：

（1分）即該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

（1分）(3)

19.（10分）已知，（1）設(shè)集合，請用列舉法表示集合B；（2）求和．參考答案：20.已知f（x）=9x﹣2×3x+4，x∈[﹣1，2]．（1）設(shè)t=3x，x∈[﹣1，2]，求t的最大值與最小值；（2）求f（x）的最大值與最小值．參考答案：【考點】指數(shù)函數(shù)綜合題．【專題】計算題．【分析】（1）設(shè)t=3x，由x∈[﹣1，2]，且函數(shù)t=3x在[﹣1，2]上是增函數(shù)，故有≤t≤9，由此求得t的最大值和最小值．（2）由f（x）=t2﹣2t+4=（t﹣1）2+3，可得此二次函數(shù)的對稱軸為t=1，且≤t≤9，由此求得f（x）的最大值與最小值．【解答】解：（1）設(shè)t=3x，∵x∈[﹣1，2]，函數(shù)t=3x在[﹣1，2]上是增函數(shù)，故有≤t≤9，故t的最大值為9，t的最小值為．（2）由f（x）=9x﹣2×3x+4=t2﹣2t+4=（t﹣1）2+3，可得此二次函數(shù)的對稱軸為t=1，且≤t≤9，故當(dāng)t=1時，函數(shù)f（x）有最小值為3，當(dāng)t=9時，函數(shù)f（x）有最大值為67．【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的綜合題，求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，屬于中檔題．21.愛心超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份每天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得到下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天數(shù)216362574

（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的頻率；（2）當(dāng)六月份有一天這種酸奶的進(jìn)貨量為450瓶時，求這一天銷售這種酸奶的平均利潤（單位：元）參考答案：（1）；（2）460元.【分析】（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求得最高氣溫位于區(qū)間和最高氣溫低于20的天數(shù)，利用古典概型的概率計算公式，即可求得相應(yīng)的概率；（2）分別求出溫度不低于25℃、溫度在，以及溫度低于20℃時的利潤及相應(yīng)的概率，即可求解這一天銷售這種酸奶的平均利潤，得到答案．【詳解】（1）根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶，如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶，如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶，得到最高氣溫位于區(qū)間和最高氣溫低于20的天數(shù)為，所以六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的頻率．（2）當(dāng)溫度大于等于25℃時，需求量為500瓶，利潤為：元，當(dāng)溫度在時，需求量為300瓶，利潤為：元，當(dāng)溫度低于時，需求量為200瓶，利潤為：元，平均利潤為【點睛】本題主要考查了古典概型及