山東省濰坊市峽山第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省濰坊市峽山第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，一直線EF截平行四邊形ABCD中的兩邊AB，AD于E，F(xiàn)，且交其對角線于K，其中，，則λ的值為(

)A．B．C．D．參考答案：A考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：由已知結(jié)合向量加法的平行四邊形法則可得=λ（）=λ=，由E，F(xiàn)，K三點(diǎn)共線可得，3λ+2λ=1可求解答： 解：∵∴由向量加法的平行四邊形法則可知，∴==λ=由E，F(xiàn)，K三點(diǎn)共線可得，3λ+2λ=1∴故選A點(diǎn)評：本題主要考查了向量加法的平行四邊形法則的應(yīng)用，向量共線定理的應(yīng)用，其中解題的關(guān)鍵由EFK三點(diǎn)共線得，3λ+2λ=1．2.已知函數(shù)，則=（

）A．9

B．

C．－9

D．參考答案：B略3.集合，集合，Q=則P與Q的關(guān)系是（）A.P=Q

B.PQ

C.

D.參考答案：C4.原點(diǎn)到直線的距離為

（

）A．1 B．

C．2

D．參考答案：D5.參考答案：B略6.要得到函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象，需要將函數(shù)y=2sin2x的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由左加右減上加下減的原則可確定函數(shù)y=2sin2x到y(tǒng)=2sin（2x+）的路線，進(jìn)行平移變換，推出結(jié)果．【解答】解：將函數(shù)y=2sin2x向左平移個(gè)單位，即可得到y(tǒng)=2sin[2（x+）]=2sin（2x+）的圖象．故選：C．7.等比數(shù)列{an}的公比，前n項(xiàng)和為Sn，則=（）A．31 B．15 C．7 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，利用公比為，將分子、分母都用首項(xiàng)a1表示，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，∵公比為q=，∴==15．故選：B．8.如圖的曲線是冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象.已知分別取，四個(gè)值，與曲線、、、相應(yīng)的依次為（

）.A．

B.C.

D.

參考答案：A9.直線與直線的交點(diǎn)是（

）A、(3,-1)

B、(-1,3)

C、(-3,-1)

D、(3,1)參考答案：A10.已知全集）= （

） A．{1，3，5} B．{2，4，6} C．{2，4，5} D．{2，5}參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列{an}中，，則____.參考答案：18【分析】直接利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案．【詳解】解：在等比數(shù)列中，由，公比，得．故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題．12.函數(shù)y=sin（2x﹣）的單調(diào)增區(qū)間是．參考答案：[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論．【解答】解：對于函數(shù)y=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，可得它的增區(qū)間為[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z），故答案為：[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）．【點(diǎn)評】本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．13.等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則

;參考答案：5因?yàn)?，又因?yàn)?，所?5.

14.已知圓M的一般方程為x2+y2﹣8x+6y=0，則下列說法中不正確的是（）A．圓M的圓心為（4，﹣3） B．圓M被x軸截得的弦長為8C．圓M的半徑為25 D．圓M被y軸截得的弦長為6參考答案：C【考點(diǎn)】J2：圓的一般方程．【分析】利用配方法求出圓的圓心與半徑，判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：圓M的一般方程為x2+y2﹣8x+6y=0，則（x﹣4）2+（y+3）2=25．圓的圓心坐標(biāo)（4，﹣3），半徑為5．顯然選項(xiàng)C不正確．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查圓的方程的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．15.冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，），則f()=

．參考答案：216.在△ABC中，三個(gè)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若角A，B，C成等差數(shù)列，且邊a，b，c成等比數(shù)列，則△ABC的形狀為__

___．參考答案：等邊三角形

17.比較大?。簍an45°

tan30°（填“>”或“<”）．參考答案：>三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）定義在上的函數(shù)滿足：對任意、恒成立，當(dāng)時(shí)，.(Ⅰ)求證在上是單調(diào)遞增函數(shù)；（Ⅱ）已知，解關(guān)于的不等式；（Ⅲ）若，且不等式對任意恒成立.求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，所以，所以在上是單調(diào)遞增函數(shù)…………4分（Ⅱ），由得在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以…8分（Ⅲ）由得所以，由得在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以對任意恒成立.記只需.對稱軸（1）當(dāng)時(shí)，與矛盾.此時(shí)（2）當(dāng)時(shí)，，又，所以（3）當(dāng)時(shí)，又綜合上述得：…12分19.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.（1）若，，求△ABC面積的最大值；（2）若，試判斷△ABC的形狀.（3）結(jié)合解答第（2）問請你總結(jié)一下在解三角形中判斷三角形的形狀的方法.參考答案：（1）；（2）直角三角形或等腰三角形.（3）見解析【分析】（1）利用余弦定理列出關(guān)系式，將，代入，整理后利用基本不等式求出的最大值，即可確定出三角形面積的最大值；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得到，代入已知等式，展開化簡合并，得，最后討論當(dāng)時(shí)與時(shí)，分別對的形狀加以判斷，可以得到結(jié)論.（3）根據(jù)（2）中所求，結(jié)合解三角形的知識(shí)，即可容易總結(jié).【詳解】（1）因?yàn)?，，所以由余弦定理得：，即，整理得，因?yàn)?，所以，即，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，則的最大值為.（2）由，所以，化簡得，即，所以或，因?yàn)榕c都為三角形內(nèi)角，所以或，所以是直角三角形或等腰三角形.（3）根據(jù)（2）中所求，結(jié)合已知知識(shí)，總結(jié)如下：一、可利用正余弦定理，求得三角形中的角度，即可判斷三角形形狀；二、可利用正余弦定理，求得三角形中的邊長，由余弦定理判斷三角形形狀.【點(diǎn)睛】本題考查利用正余弦定理求解三角形面積的最值，以及判斷三角形的形狀，屬綜合中檔題.20.（8分）計(jì)算下列各式的值（1）

（2）參考答案：5

21.參考答案：

略22.（本小題滿分14分）已知圓O：和定點(diǎn)A(2,1)，由圓O外一點(diǎn)向圓O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足．(1)求實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系；(2)求線段PQ長的最小值；(3)若以P為圓心所作的圓P與圓O有公共點(diǎn)，試求半徑取最小值時(shí)圓P的方程．參考答案：（1）連為切點(diǎn)，，由勾股定