廣東省汕尾市銅鑼湖中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省汕尾市銅鑼湖中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，，則的值為(

)

A.13

B.

C.7

D.參考答案：B2.函數(shù)y=2sin（﹣2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（） A． B． C． D． 參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換． 【分析】先根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式將自變量x的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，再由函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出x的范圍，得到答案． 【解答】解：， 由于函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間， 即 故選B． 【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性．求正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時先將自變量x的系數(shù)根據(jù)誘導(dǎo)公式化為正數(shù)，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性進行解題． 3.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足S17＜0，S18＜0，則，，…，中最大的項為（）A． B．C． D．參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由題意可得a9＞0，a10＜0，由此可得＞0，＞0，…，＞0，＜0，＜0，…，＜0，再結(jié)合S1＜S2＜…＜S9，a1＞a2＞…＞a9，可得結(jié)論．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，S17＞0，且S18＜0，即S17=17a9＞0，S18=9（a10+a9）＜0，∴a10+a9＜0，a9＞0，∴a10＜0，∴等差數(shù)列{an}為遞減數(shù)列，故可知a1，a2，…，a9為正，a10，a11…為負；∴S1，S2，…，S17為正，S18，S19，…為負，則＞0，＞0，…，＞0，＜0，＜0，…，＜0，又∵S1＜S2＜…＜S9，a1＞a2＞…＞a9，∴最大，故選：C【點評】本題考查學(xué)生靈活運用等差數(shù)列的前n項和的公式化簡求值，掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，屬中檔題．4.設(shè)，與是的子集，若，則稱為一個理想配集。若將與看成不同的“理想配集”，則符合此條件的“理想配集”的個數(shù)是（

）

（A）4；

（B）8；

（C）9；

（D）16。

參考答案：C5.設(shè)，則A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意得，∴．選A．

6.下列直線中與直線2x+y+1=0垂直的一條是（） A．2x﹣y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．x+2y+1=0 D．x+y﹣1=0參考答案：B【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系． 【專題】計算題；直線與圓． 【分析】將直線化成斜截式，易得已知直線的斜率k1=﹣2，因此與已知直線垂直的直線斜率k2==．由此對照各個選項，即可得到本題答案． 【解答】解：∵直線2x+y+1=0的斜率為k1=﹣2 ∴與直線2x+y+1=0垂直的直線斜率k2== 對照A、B、C、D各項，只有B項的斜率等于 故選：B 【點評】本題給出已知直線，求與其垂直的一條直線，著重考查了直線的基本量與基本形式、直線的相互關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題． 7.設(shè)f（x）=，又記f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），k=1，2，…，則f2009（x）=（）A．﹣ B．x C． D．參考答案：D【考點】數(shù)列遞推式．【專題】計算題；壓軸題．【分析】先由f（x）=以及f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），求出fk（x）的前幾項，得到其周期為4，即可求得結(jié)論．【解答】解：因為f（x）=，且f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），所以有：f2（x）=f（f1（x））=f（）==﹣；f3（x）=f（f2（x））=f（﹣）==；f4（x）=f（f3（x））=f（）==x．所以fk（x）的周期為4，又2009=4×1002+1故f2009（x）=f1（x）=故選D．【點評】本題主要考查數(shù)列遞推式的應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵在于由前幾項得到其循環(huán)周期為4．8.在空間四邊形ABCD中，若AB＝BC，AD＝CD，E為對角線AC的中點，下列判斷正確的是()A．平面ABD⊥平面BDC

B．平面ABC⊥平面ABDC．平面ABC⊥平面ADC

D．平面ABC⊥平面BED參考答案：D略9.在△ABC中，，則A與B的大小關(guān)系為（

）A．A＜B

B．A=B

C．A＞B

D．不確定參考答案：C在△ABC中，若sinA＞sinB，由正弦定理可得：a＞b，可得A＞B．

10.設(shè)在上有定義，要使函數(shù)有定義，則a的取值范圍為（

）A．；B.；C.；D.參考答案：解析：函數(shù)的定義域為。當時，應(yīng)有，即；當時，應(yīng)有，即。

因此，選B。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個正方體的頂點都在球O的球面上，它的棱長是a，則球O的體積為______.參考答案：【分析】根據(jù)正方體外接球半徑為體對角線的一半可求得半徑，代入球的體積公式可求得結(jié)果.【詳解】由題意知，球為正方體的外接球正方體外接球半徑為體對角線的一半

球體積為：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查正方體外接球的體積的求解問題，關(guān)鍵是明確正方體外接球半徑為體對角線的一半，屬于基礎(chǔ)題.12.若函數(shù)，且則

.參考答案：13.若過點P（1，﹣1）作圓x2+y2+kx+2y+k2=0的切線有兩條，則實數(shù)k的取值范圍是．參考答案：或【考點】圓的切線方程．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】由題意可知P在圓外時，過點P總可以向圓x2+y2+kx+2y+k2=0作兩條切線，可得12+（﹣1）2+k﹣2+k2＞0，且k2+4﹣4k2＞0，即可得到k的取值范圍．【解答】解：由題意可知P在圓外時，過點P總可以向圓x2+y2+kx+2y+k2=0作兩條切線，所以12+（﹣1）2+k﹣2+k2＞0，且k2+4﹣4k2＞0解得：或，則k的取值范圍是或．故答案為：或．【點評】此題考查學(xué)生掌握點與圓的位置的判別方法，靈活運用兩點間的距離公式化簡求值，是一道綜合題．14.設(shè)A={（x，y）|y=2x+3}，B={（x，y）|y=x+1}，則A∩B=．參考答案：{（﹣2，﹣1）}解：聯(lián)立得：，解得：，則A∩B={（﹣2，﹣1）}，故答案為：{（﹣2，﹣1）}15.奇函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x滿足，且當，，則

.參考答案：

16.設(shè)，其中，若對一切

恒成立，則①

②③既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)④的單調(diào)遞增區(qū)間是⑤存在經(jīng)過點（a,b）的直線與函數(shù)的圖像不相交以上結(jié)論正確的是

（寫出所有正確結(jié)論的編號）參考答案：①③17.已知y=f（x）是偶函數(shù)，y=g（x）是奇函數(shù)，它們的定義域均為[﹣3，3]，且它們在x∈[0，3]上的圖象如圖所示，則不等式的解集是．參考答案：{x|﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜1或2＜x＜3}【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；其他不等式的解法．【分析】先將不等式轉(zhuǎn)化為f（x）g（x）＜0，觀察圖象選擇函數(shù)值異號的部分，再由f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，得到f（x）g（x）是奇函數(shù)，從而求得對稱區(qū)間上的部分，最后兩部分取并集即可求出不等式的解集．【解答】解：將不等式轉(zhuǎn)化為：f（x）g（x）＜0如圖所示：當x＞0時其解集為：（0，1）∪（2，3）∵y=f（x）是偶函數(shù)，y=g（x）是奇函數(shù)∴f（x）g（x）是奇函數(shù)∴當x＜0時，f（x）g（x）＞0∴其解集為：（﹣2，﹣1）綜上：不等式的解集是{x|﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜1或2＜x＜3}故答案為：{x|﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜1或2＜x＜3}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)f（x）=mx2+4x+1，且滿足f（﹣1）=f（3）．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若函數(shù)f（x）的定義域為（﹣2，2），求f（x）的值域．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）由f（﹣1）=f（3）可得該二次函數(shù)的對稱軸為x=1，即可求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若函數(shù)f（x）的定義域為（﹣2，2），利用配方法求f（x）的值域．【解答】解：（1）由f（﹣1）=f（3）可得該二次函數(shù)的對稱軸為x=1…即從而得m=﹣2…所以該二次函數(shù)的解析式為f（x）=﹣2x2+4x+1…（2）由（1）可得f（x）=﹣2（x﹣1）2+3…所以f（x）在（﹣2，2]上的值域為（﹣15，3]…19.化簡：參考答案：解析：

20.已知函數(shù)的定義域為R，且滿足下列條件：①②對于任意的，總有．③對于任意的，，．則（Ⅰ）求f(0)及f(－1)的值．（Ⅱ）求證：函數(shù)為奇函數(shù)．（Ⅲ）若，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）∵對于任意，都有，∴令，得，∴．令，則，∴．（Ⅱ）令，則有，∴，令，則，∴，即：．故為奇函數(shù)．（Ⅲ）∵對于任意的，∴為單調(diào)增函數(shù)，∵則且，∴，∴，∴，即：，解得或．故實數(shù)的取值范圍是．21.已知全集U=R，集合A=，B={y|y=log2x，4＜x＜16}，（1）求圖中陰影部分表示的集合C；（2）若非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D?（A∪B），求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】Venn圖表達集合的關(guān)系及運算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）由圖知：C=A∩（CUB），分別求出函數(shù)的定義域和值域得到A，B，再根據(jù)補集的定義和交集的定義即可求出，（2）先根據(jù)并集的定義和集合與集合之間的關(guān)系，即可求出a的范圍．【解答】解：（1）由圖知：C=A∩（CUB），由x2﹣4x+3≥0，解得x≥3或x≤1，則A=（﹣∞，1]∪[3，+∞）由y=log2x，4＜x＜16，則B=（2，4），∴CUB=（﹣∞，2]∪[4，+∞），∴C=A∩（CUB）=（﹣∞，1]∪[4，+∞），（2）∵A∪B=（﹣∞，2）∪[3，+∞），由非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D?