貴州省貴陽市暗流鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

貴州省貴陽市暗流鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合P=，M=，則集合M的子集個(gè)數(shù)為（

）A.32

B.16

C.31

D.64參考答案：BM=

P=則x有如下情況：則有子集為注意點(diǎn)：該類型常錯(cuò)在空集2.若全集U=R，集合A={x|x2﹣4≥0}，則?UA=（）A．（﹣2，2） B．（﹣，） C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】所有不屬于A的元素組成的集合就是我們所求，故應(yīng)先求出集合A．再求其補(bǔ)集即得．【解答】解：A={x|x≥2或x≤﹣2}，易知C∪A={x|﹣2＜x＜2}，故選A．3.在等差數(shù)列{an}中，若a3+a5+a7+a9+a11=45，S1=﹣3，那么a5等于（）A．4 B．5 C．9 D．18參考答案：B【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出a5．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，若a3+a5+a7+a9+a11=45，S1=﹣3，∴，整理，得a1=﹣3，d=2，∴a5=a1+4d=﹣3+8=5．故選：B．4.已知是定義在上的增函數(shù)，函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。若對(duì)任意的，不等式恒成立，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.設(shè)是定義在上的增函數(shù)，且對(duì)任意，都有恒成立，如果實(shí)數(shù)滿足不等式，那么的取值范圍是（9，49）

（13，49）

（9，25）

（3，7）參考答案：6.已知是雙曲線的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，過點(diǎn)與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點(diǎn)，若點(diǎn)在以線段為直徑的圓外，則該雙曲線離心率的取值范圍是（）A．

B．

C.

D．參考答案：D7.已知圓O：及以下三個(gè)函數(shù)：①；②；③．其中圖象能等分圓O面積的函數(shù)個(gè)數(shù)為

A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：B8.下列說法正確的是

（

）

A.“”是“在上為增函數(shù)”的充要條件B.命題“使得”的否定是：“”C.“”是“”的必要不充分條件D.命題p：“”，則p是真命題參考答案：A9.已知A. B. C. D.參考答案：C略10.某三棱錐的正視圖如圖所示，則這個(gè)三棱錐的俯視圖不可能是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C試題分析：第一個(gè)圖是選項(xiàng)A的模型；第二個(gè)圖是選項(xiàng)B的模型；第三個(gè)圖是選項(xiàng)D的模型.考點(diǎn)：三視圖二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)a、b、c是互不相等的正數(shù)，則下列等式中不恒成立的是(

)

A、

B、C、

D、參考答案：C12.設(shè)平面上三點(diǎn)、、不共線，平面上另一點(diǎn)滿足，則的面積與四邊形的面積之比為

.

參考答案：2713.已知直線y＝a與函數(shù)及函數(shù)的圖象分別相交于A,B兩點(diǎn)，則A,B兩點(diǎn)之間的距離為

▲

．參考答案：14.若函數(shù)滿足，對(duì)定義域內(nèi)的任意恒成立，則稱為m函數(shù)，現(xiàn)給出下列函數(shù)：①；

②； ③； ④其中為m函數(shù)的序號(hào)是____________。（把你認(rèn)為所有正確的序號(hào)都填上）參考答案：略15.若函數(shù)在上可導(dǎo)，，則

.

參考答案：略16.已知＝2·，＝3·,＝4·,….若＝8·（均為正實(shí)數(shù)），類比以上等式，可推測(cè)的值，則＝

.參考答案：17.設(shè)

的最大值為16，則

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)（點(diǎn)均在第一象限），與軸，軸分別交于兩點(diǎn)，且滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）.證明：直線的斜率為定值.參考答案：（1）由題意可得，解得，故橢圓的方程為；（2）由題意可知直線的斜率存在且不為0，故可設(shè)直線的方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，由，化簡(jiǎn)得，，即，由，消去得，則，且，故，因此，即，又，所以，又結(jié)合圖象可知，，所以直線的斜率為定值.19.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（1）曲線C在點(diǎn)（1，1）處的切線為l，求l的極坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2，），且當(dāng)參數(shù)t∈[0，π]時(shí)，過點(diǎn)A的直線m與曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，試求直線m的斜率的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）化簡(jiǎn)參數(shù)方程為普通方程，判斷曲線C與點(diǎn)（1，1）的位置關(guān)系，求出切線的普通方程，然后化為l的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)出夠點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2，），參數(shù)t∈[0，π]時(shí)的直線方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系，通過相切，求直線m的斜率的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ），∴x2+y2=2，點(diǎn)C（1，1）在圓上，故切線l方程為x+y=2…∴ρsinθ+ρcosθ=2，切線l的極坐標(biāo)方程：…（Ⅱ）y=k（x﹣2）+2與半圓x2+y2=2（y≥0）相切時(shí)∴k2﹣4k+1=0，∴，（舍去）…．設(shè)點(diǎn)B（，0），KAB==，故直線m的斜率的取值范圍為（2﹣，]．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，極坐標(biāo)方程以及參數(shù)方程的求法與應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．20.已知函數(shù)

（1）若不等式的解集為或,求的表達(dá)式;

（2）在（1）的條件下,當(dāng)時(shí),是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)k的取值范圍;

（3）設(shè),且為偶函數(shù),判斷＋能否大于零?參考答案：略21.（本小題滿分13分）某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有6名男同學(xué)，4名女同學(xué).在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個(gè)學(xué)院.現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng)（每位同學(xué)被選到的可能性相同）.（Ⅰ）求選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率；（Ⅱ）設(shè)為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（Ⅰ） （Ⅱ）（Ⅰ）解：設(shè)“選出的3名同學(xué)來自互不相同的學(xué)院”為事件，則.所以，選出的3名同學(xué)來自互不相同學(xué)院的概率為.所以，的最小正周期.（Ⅱ）解：隨機(jī)變量的所有可能值為0，1，2，3..所以，隨機(jī)變量的分布列是0123隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.22.在某學(xué)校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中,規(guī)定每人最多投次:在處每投進(jìn)一球得分,在處每投進(jìn)一球得分;如果前兩次得分之和超過分即停止投籃,否則投第三次.某同學(xué)在處的命中率為,在處的命中率為,該同學(xué)選擇先在處投一球,以后都在處投,用表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分,其分布列為

02345(1)求的值;(2)求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望;(3)試比較該同學(xué)選擇都在處投籃得分超過分與選擇上述方式投籃得分超過分的概率的大小.參考答案：（Ⅰ）

（3’）（Ⅱ）

（7’）

（9’）(Ⅲ)設(shè)“同學(xué)選擇A處投，以后再B處投得分