山西省忻州市原平軒崗鎮(zhèn)聯(lián)合校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市原平軒崗鎮(zhèn)聯(lián)合校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么的值是A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.若均為第二象限角，滿(mǎn)足，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα和sinβ的值，兩角和的三角公式求得cos（α+β）的值．【詳解】解：∵sinα，cosβ，α、β均為第二象限角，∴cosα，sinβ，∴cos（α+β）＝cosαcosβ-sinαsinβ?（），故答案為B【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)集合M={x|x=2k﹣1，k∈Z}，m=2015，則有(

)A．m∈M B．﹣m?M C．{m}∈M D．{m}?M參考答案：A【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專(zhuān)題】集合思想；定義法；集合．【分析】根據(jù)M={x|x=2k﹣1，k∈Z}可知，集合M是由全體奇數(shù)構(gòu)成的集合，從而得出m∈M的結(jié)論．【解答】解：∵M(jìn)={x|x=2k﹣1，k∈Z}，∴集合M是由全體奇數(shù)構(gòu)成的集合，因此，2015∈M且﹣2015∈M，即m∈M，﹣m∈M，同時(shí)，{2015}?M，考查各選項(xiàng)，只有A是正確的，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了元素與集合間關(guān)系的判斷，以及集合與集合間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)函數(shù)，其中，若是的三條邊長(zhǎng)，則下列結(jié)論中正確的是（

）①存在，使、、不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊②對(duì)一切，都有③若為鈍角三角形，則存在x∈(1,2)，使A.①②

B.①③

C.②③

D.①②③參考答案：D5.是定義在上的奇函數(shù),若則下列各式中一定成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略6.在中，，．若點(diǎn)滿(mǎn)足，則（

）A．

B．

C． D．參考答案：A7.若＋，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有且，則實(shí)數(shù)的值等于（

）A．－１ B．－７或－１C．７或１ D．±７參考答案：B8.已知是兩條不同直線(xiàn)，、是兩個(gè)不同平面，下列命題中的假命題是(

)A．若

B．若C．若

D．若參考答案：A由無(wú)法得到m，n的確切位置關(guān)系.9.（5分）集合A={0，1，2}，B={x|﹣1＜x＜2}，則A∩B=（） A． {0} B． {1} C． {0，1} D． {0，1，2}參考答案：C考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 直接根據(jù)交集的定義即可求解．解答： ∵A={0，1，2}，B={x|﹣1＜x＜2}∴A∩B={0，1}故選C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了交集的定義，屬?？碱}型，較易．解題的關(guān)鍵是透徹理解交集的定義，但此題一定要注意集合A是孤立的點(diǎn)集否則極易出錯(cuò)!10.已知函數(shù)y=x2﹣6x+8在[1，a]為減函數(shù)，則a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)≤3 B．1＜a≤3 C．a(chǎn)≥3 D．0≤a≤3參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由二次函數(shù)在[1，a]為減函數(shù)可知[1，a]在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)．【解答】解：y=x2﹣6x+8圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=3，∵y=x2﹣6x+8在[1，a]為減函數(shù)，∴1＜a≤3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱(chēng)軸的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，若恒成立，則范圍是

參考答案：12.若，則

參考答案：13.若cos（α+β）=，cos（α﹣β）=，則tanαtanβ=．參考答案：【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)；GK：弦切互化．【分析】先由兩角和與差的公式展開(kāi)，得到α，β的正余弦的方程組，兩者聯(lián)立解出兩角正弦的積與兩角余弦的積，再由商數(shù)關(guān)系求出兩角正切的乘積．【解答】解：由已知，，∴cosαcosβ=，sinαsinβ=∴故應(yīng)填14.已知，，則3＋4＝

．

參考答案：略15.的值域是_______；參考答案：略16.在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且,.則C=_____.參考答案：【分析】把題設(shè)中的邊角關(guān)系化為，利用正弦定理和兩角和的正弦公式可得，從該方程中可得.【詳解】因?yàn)?，故，由正弦定理可以得到，故，因，所以，故，因，故，?【點(diǎn)睛】在解三角形中，如果題設(shè)條件是邊角的混合關(guān)系，那么我們可以利用正弦定理或余弦定理把這種混合關(guān)系式轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系式或角的關(guān)系式.17.莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中有一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率是______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠BAC=60°，E，F(xiàn)分別是AP，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在棱AB上，且AD=AC．求證：（1）EF∥平面PBC；（2）DF⊥平面PAC．參考答案：【考點(diǎn)】LW：直線(xiàn)與平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形中位線(xiàn)定理推導(dǎo)出EF∥PC，由此能證明EF∥平面PBC．（2）由已知條件推導(dǎo)出△ACD為正三角形，DF⊥AC，從而得到DF⊥平面PAC．【解答】（本題滿(mǎn)分為12分）證明：（1）在△PAC中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AP，AC的中點(diǎn)，所以EF∥PC．…又因?yàn)镋F?平面PBC，PC?平面PBC，所以EF∥平面PBC．…（2）連結(jié)CD．因?yàn)椤螧AC=60°，AD=AC，所以△ACD為正三角形．因?yàn)镕是AC的中點(diǎn)，所以DF⊥AC．…因?yàn)槠矫鍼AC⊥平面ABC，DF?平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，所以DF⊥平面PAC．…19.已知函數(shù),

(1)若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（—∞,2],求函數(shù)在區(qū)間[3,5]上的最大值.

(2)若函數(shù)在區(qū)間（—∞,2]上是單調(diào)遞減,求，并求的最大值.參考答案：略20.(本題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)，其中且．(1)判斷的奇偶性；(2)判斷在上的單調(diào)性，并加以證明．參考答案：解：(1)由于的定義域?yàn)椋?/p>

.………1分

，……………3分所以是奇函數(shù)．

………………5分21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知集合，，求：（1）

（2）

(3)參考答案：22.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．（1）若f（﹣1）=0，試判斷函數(shù)f（x）零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若對(duì)x1x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），證明方程f（x）=必有一個(gè)實(shí)數(shù)根屬于（x1，x2）．（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同時(shí)滿(mǎn)足以下條件①當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）有最小值0；②對(duì)任意x∈R，都有0≤f（x）﹣x≤若存在，求出a，b，c的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】（1）通過(guò)對(duì)二次函數(shù)對(duì)應(yīng)方程的判別式進(jìn)行分析判斷方程根的個(gè)數(shù)，從而得到零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若方程f（x）=必有一個(gè)實(shí)數(shù)根屬于（x1，x2），則函數(shù)g（x）=f（x）﹣在（x1，x2）必有一零點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)零點(diǎn)存在定理，可以證明（3）根據(jù)條件①和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得b=2a，c=a，令x=1，結(jié)合條件②，可求出a，b，c的值．【解答】解：（1）∵f（﹣1）=0，∴a﹣b+c=0即b=a+c，故△=b2﹣4ac=（a+c）2﹣4ac=（a﹣c）2當(dāng)a=c時(shí)，△=0，函數(shù)f（x）有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a≠c時(shí)，△＞0，函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)．證明：（2）令g（x）=f（x）﹣，…∵g（x1）=f（x1）﹣=g（x2）=f（x2）﹣=∴g（x1）?g（x2）=∵f（x1）≠f（x2），故g（x1）?g（x2）＜0∴g（x）=0在（x1，x2）內(nèi)必有一個(gè)實(shí)根．即方程f（x）=必有一個(gè)實(shí)數(shù)根屬于（x1，x2）．﹣﹣﹣﹣解：（3）假設(shè)a，b，c存在，由①得=﹣1，=0∴b=2a，c=a．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由②知