湖南省衡陽市仁愛實驗中學2022年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

湖南省衡陽市仁愛實驗中學2022年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的最小正周期是3π，則其圖象向左平移個單位長度后得到的函數(shù)的一條對稱軸是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由三角函數(shù)的周期可得，由函數(shù)圖像的變換可得，平移后得到函數(shù)解析式為，再求其對稱軸方程即可.【詳解】解：函數(shù)的最小正周期是，則函數(shù)，經過平移后得到函數(shù)解析式為，由，得，當時，.故選D.【點睛】本題考查了正弦函數(shù)圖像的性質及函數(shù)圖像的平移變換，屬基礎題.2.

“”是“”的

（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：解析:本題主要考查三角函數(shù)的基本概念、簡易邏輯中充要條件的判斷.屬于基礎知識、基本運算的考查.

當時，，

反之，當時，有，

或，故應選A.3.在△ABC中，BC＝2，B＝，當△ABC的面積等于時，AB＝

(

)A．

B．

C．1

D．參考答案：C4.已知集合,,

則

等于（

）.A.

B.

C.

D.

參考答案：D略5.（5分）已知函數(shù)f（x）=﹣x2+2ex﹣x﹣+m（x＞0），若f（x）=0有兩個相異實根，則實數(shù)m的取值范圍是（） A． （﹣e2+2e，0） B． （﹣e2+2e，+∞） C． （0，e2﹣2e） D． （﹣∞，﹣e2+2e）參考答案：B考點： 函數(shù)的零點與方程根的關系．專題： 計算題；函數(shù)的性質及應用；導數(shù)的綜合應用．分析： 函數(shù)f（x）=﹣x2+2ex﹣x﹣+m可化為m=x2﹣2ex+x+，從而求導m′=；從而可得．解答： 函數(shù)f（x）=﹣x2+2ex﹣x﹣+m可化為m=x2﹣2ex+x+；m′=；故m=x2﹣2ex+x+在（0，e）上是減函數(shù)，在（e，+∞）上是增函數(shù)；若使f（x）=0有兩個相異實根，則m＞﹣e2+2e；故選B．點評： 本題考查了導數(shù)的綜合應用及函數(shù)的零點的判斷，屬于基礎題．6.當時，則A.有最小值3 B.有最大值3 C.有最小值7 D.有最大值7參考答案：C7.有五組變量：①汽車的重量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程；②平均日學習時間和平均學習成績；③某人每日吸煙量和其身體健康情況；④正方形的邊長和面積；⑤汽車的重量和百公里耗油量.其中兩個變量成正相關的是

(

)

A．①③

B．②④

C．②⑤

D．④⑤參考答案：C略8.函數(shù)f（x）=3x||﹣2的圖象與x軸交點的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【分析】本題即求方程=|logx|的解的個數(shù)，即函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=|logx|的圖象交點的個數(shù)，數(shù)形結合可得結論．【解答】解：函數(shù)f（x）=3x|logx|﹣2的圖象與x軸交點的個數(shù)，即方程=|logx|的解的個數(shù)，即函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=|logx|的圖象交點的個數(shù)，數(shù)形結合可得函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=|logx|的圖象交點的個數(shù)為2，故選：B．9.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex﹣x﹣2=0的一個根所在的區(qū)間為（）x﹣10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理；函數(shù)的零點與方程根的關系．【專題】計算題．【分析】令f（x）=ex﹣x﹣2，方程ex﹣x﹣2=0的根即函數(shù)f（x）=ex﹣x﹣2的零點，由f（1）＜0，f（2）＞0知，方程ex﹣x﹣2=0的一個根所在的區(qū)間為（1，2）．【解答】解：令f（x）=ex﹣x﹣2，由圖表知，f（1）=2.72﹣3=﹣0.28＜0，f（2）=7.39﹣4=3.39＞0，方程ex﹣x﹣2=0的一個根所在的區(qū)間為

（1，2），故選C．【點評】本題考查方程的根就是對應函數(shù)的零點，以及函數(shù)在一個區(qū)間上存在零點的條件．10.從裝有兩個紅球和三個黑球的口袋里任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A.“至少有一個黑球”與“都是黑球” B.“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C.“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球” D.“至少有一個黑球”與“都是紅球”參考答案：C分析：利用對立事件、互斥事件的定義求解．詳解：從裝有兩個紅球和三個黑球的口袋里任取兩個球，在A中，“至少有一個黑球”與“都是黑球”能同時發(fā)生，不是互斥事件，故A錯誤；在B中，“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”能同時發(fā)生，不是互斥事件，故B錯誤；在C中，“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，是互斥而不對立的兩個事件，故C正確；在D中，“至少有一個黑球”與“都是紅球”是對立事件，故D錯誤．故答案為：C點睛：（1）本題主要考查互斥事件和對立事件的定義，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平.(2)互斥事件指的是在一次試驗中，不可能同時發(fā)生的兩個事件，對立事件指的是在一次試驗中，不可能同時發(fā)生的兩個事件，且在一次試驗中，必有一個發(fā)生的兩個事件.注意理解它們的區(qū)別和聯(lián)系.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

.參考答案：略12.已知函數(shù)，關于的方程有四個不同的實數(shù)解，則的取值范圍為

．參考答案：13.已知函數(shù)，且構成一個數(shù)列，又，則數(shù)列的通項公式為

.參考答案：略14.函數(shù)對一切實數(shù)都滿足，并且方程有三個實根，則這三個實根的和為

。參考答案：

解析：對稱軸為，可見是一個實根，另兩個根關于對稱15.已知數(shù)列成等比數(shù)列，則=

參考答案：16.下圖是2016年在巴西舉行的奧運會上，七位評委為某體操運動員的單項比賽打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為

．參考答案：17.某班共50人，參加A項比賽的共有30人，參加B項比賽的共有33人，且A,B

兩項都不參加的人數(shù)比A,B都參加的人數(shù)的多1人，則只參加A項不參加

B項的有

人.參考答案：9略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）在每年的春節(jié)后，某市政府都會發(fā)動公務員參與到植樹綠化活動中去．林業(yè)管理部門在植樹前，為了保證樹苗的質量，都會在植樹前對樹苗進行檢測．現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗，量出它們的高度如下（單位：厘米）：甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46．（1）畫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出兩個統(tǒng)計結論；（2）設抽測的10株甲種樹苗高度平均值為，將這10株樹苗的高度依次輸入，按程序框（如圖）進行運算，問輸出的S大小為多少？并說明S的統(tǒng)計學意義．參考答案：（1）統(tǒng)計結論：①甲種樹苗的平均高度小于乙種樹苗的平均高度；②甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊；③甲種樹苗的中位數(shù)為27，乙種樹苗的中位數(shù)為28.5；④甲種樹苗的高度基本上是對稱的，而且大多數(shù)集中在均值附近，乙種樹苗的高度分布比較分散．（2）35，S表示10株甲種樹苗高度的方差．是描述樹苗高度離散程度的量，S越小表越整齊，相反參差不齊．考點：循環(huán)結構；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標準差．專題：計算題．分析：（1）畫出莖葉圖，通過圖能判斷甲，乙兩種樹苗的平均高度、分散情況、中位數(shù)的值．（2）直接利用均值與方差公式求解，說明幾何意義即可．解答：（1）莖葉圖；統(tǒng)計結論：①甲種樹苗的平均高度小于乙種樹苗的平均高度；②甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊；③甲種樹苗的中位數(shù)為27，乙種樹苗的中位數(shù)為28.5；④甲種樹苗的高度基本上是對稱的，而且大多數(shù)集中在均值附近，乙種樹苗的高度分布比較分散．（2），=35S表示10株甲種樹苗高度的方差．是描述樹苗高度離散程度的量，S越小表越整齊，相反參差不齊．點評：通過莖葉圖的形狀能判斷出平均值、中位數(shù)、眾數(shù)、穩(wěn)定與分散程度．19.（本題滿分１２分）函數(shù)的定義域為，且對一切，，都有，當時，有.(1)求的值；(2)判斷的單調性并證明；(3)若，解不等式.參考答案：(1)令x＝y(tǒng)>0，則f(1)＝f(x)－f(x)＝0，所以f(1)＝0.(2)任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1<x2，則，,>1>0，即，所以在(0，＋∞)上是增函數(shù)．(3)因為f(6)＝1，所以f(36)－f(6)＝f(6)，所以f(36)＝2f(6)＝2.由f(x＋3)－f()<2，得f()<f(36)，所以??0<x<.所以原不等式的解集為(0，)．20.已知函數(shù)f(x)＝(1＋)sin2x－2sin(x＋)sin(x－)．(1)若tanα＝2，求f(α)；(2)若x∈[，]，求f(x)的取值范圍參考答案：（1）；（2）[0，].【詳解】(1)f(x)＝·sin2x－2(sinx＋cosx)(sinx－cosx)＝sin2x＋cosxsinx－sin2x＋cos2x＝sinxcosx＋cos2x，∴f(α)＝＝＝＝.(2)由(1)知，f(x)＝cos2x＋sinxcosx＝＋＝sin(2x＋)＋，∵≤x≤，≤2x＋≤，－≤sin(2x＋)≤1，0≤f(x)≤，∴f(x)∈[0，]．本試題組要是考查了三角函數(shù)的運用.

21.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.已知．（1）求的大??；（2）若△ABC的面積為，求△ABC的周長．參考答案：（1）60°；（2）．【分析】（1）利用正弦定理，再進行三角恒等變換求的值，從而求出B值；（2）由△ABC的面積公式，利用余弦定理求得b的值，再求△ABC的周長．【詳解】解：（1）△ABC中，，由正弦定理可得，整理可得，又A為三角形內角，，所以，由B為三角形內角，可得；（2）由△ABC的面積為，即，所以，又，由余弦定理得，所以，∴△ABC的周長為．【點睛】本題考查三角形的正弦、余弦定理和面積公式應用問題，考查三角函數(shù)的恒等變