天津?qū)氎鎱^(qū)口東鎮(zhèn)黑狼口中學(xué) 2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

天津?qū)氎鎱^(qū)口東鎮(zhèn)黑狼口中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知{an}是等差數(shù)列，且a2+a3+a10+a11=48，則a6+a7=（）A．12B．16C．20D．24參考答案：D考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a2+a11=a3+a10=a6+a7．代入已知即可得出．解答：解：∵{an}是等差數(shù)列，∴a2+a11=a3+a10=a6+a7．又a2+a3+a10+a11=48，∴2（a6+a7）=48，解得a6+a7=24．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2.的值是（

）A．

B．

C． D．參考答案：D。3.已知點(diǎn)，點(diǎn)E是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（

）A.2 B. C.3 D.4參考答案：D【分析】由于兩圓不在直線的同側(cè)，先做出圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓，把轉(zhuǎn)化為，若最大，必須最大，最小.【詳解】如圖：依題意得點(diǎn)在直線上，點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn),點(diǎn)在圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓上，則，設(shè)圓的圓心為，因?yàn)?，，所以，?dāng)五點(diǎn)共線，在線段上，在線段上時(shí)“=”成立.因此，的最大值為4.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系，距離和差的最值問(wèn)題對(duì)稱變換是常采用的方法.4.已知和點(diǎn)M滿足。若存在實(shí)數(shù)使得成立，則=（

）

A.2 B.3 C.4

D.5參考答案：B略5.若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)

單位長(zhǎng)度后，與函數(shù)的圖象重合，

則的最小值為

A．1

B．2

C．

D．參考答案：D6.已知點(diǎn)G是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，滿足，若，，則的最小值是（

）.A. B. C.

D.參考答案：A【分析】根據(jù)向量關(guān)系，利用，表示，再根據(jù)向量的模以及基本不等式求最值.【詳解】因?yàn)?+=，所以G是△ABC重心，因此，從而,選A.(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積、向量的模以及基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.7.已知函數(shù)在上為增函數(shù)，則的取值范圍是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，則等于（

）A．13

B．35

C．49

D．6參考答案：C略9.對(duì)于函數(shù)，下列選項(xiàng)中正確的是(

)A．內(nèi)是遞增的 B．f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．f（x）的最小正周期為2π D．f（x）的最大值為1參考答案：B【考點(diǎn)】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】函數(shù)f（x）解析式前兩項(xiàng)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后得到一個(gè)角的正弦函數(shù)，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)稱性，周期性，以及值域，即可做出判斷．【解答】解：函數(shù)f（x）=﹣1=（cos2x+sin2x﹣cos2x+sin2x）=sin2x，令﹣+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f（x）的遞增區(qū)間為，k∈Z，當(dāng)x∈（，）時(shí)，2x∈（，π），此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=0，且正弦函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，選項(xiàng)B正確；∵ω=2，∴最小正周期T==π，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；∵﹣1≤sin2x≤1，∴f（x）=sin2x的最大值為，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及正弦函數(shù)的對(duì)稱性，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．10.△ABC中，，，，則的值是（

）A. B. C. D.或參考答案：B【分析】根據(jù)正弦定理求解.【詳解】由正弦定理得，選B.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)正整數(shù)n定義一種新運(yùn)算“*”，它滿足;①;②,則=________;=_____________.參考答案：

2

12.若函數(shù)f（x）=|sin（ωx+）|（ω＞1）在區(qū)間[π，π]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍是參考答案：[，]

【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意求得ω≤2，區(qū)間[π，]內(nèi)的x值滿足kπ+≤ωx+≤kπ+π，k∈z，求得k+≤ω≤（k+），k∈z，再給k取值，進(jìn)一步確定ω的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=|sin（ωx+）|（ω＞0）在[π，π]上單調(diào)遞減，∴T=≥，即ω≤2．∵ω＞0，根據(jù)函數(shù)y=|sinx|的周期為π，減區(qū)間為[kπ+，kπ+π]，k∈z，由題意可得區(qū)間[π，]內(nèi)的x值滿足kπ+≤ωx+≤kπ+π，k∈z，即ω?π+≥kπ+，且ω?+≤kπ+π，k∈z．解得k+≤ω≤（k+），k∈z．求得：當(dāng)k=0時(shí)，≤ω≤，不符合題意；當(dāng)k=1時(shí)，≤ω≤；當(dāng)k=2時(shí)，≤ω≤，不符合題意．綜上可得，≤ω≤，故答案為：[，]．13.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)________.參考答案：(1,+∞)【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，列出不等式求解集即可．【詳解】對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）＝log2（x﹣1）中，x﹣1＞0，解得x＞1；∴f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）．故答案為：（1，+∞）．【點(diǎn)睛】本題考查了求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．14.設(shè)a＞0，b＞0，若3是9a與27b的等比中項(xiàng)，則的最小值等于．參考答案：12【考點(diǎn)】7G：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】由3是9a與27b的等比中項(xiàng)得到a+b=1，代入=（）（a+b）后展開(kāi)，利用基本不等式求得最值．【解答】解：∵3是9a與27b的等比中項(xiàng)，∴9a?27b=9，即32a+3b=32，也就是2a+3b=2，∴a+b=1，∴=（）（a+b）=6++≥6+2=12．當(dāng)且僅當(dāng)=，即a=，b=時(shí)取得最小值．故答案為：12．15.在△ABC中，則過(guò)點(diǎn)C，以A、H為兩焦點(diǎn)的橢圓的離心率為參考答案：16.設(shè)函數(shù)在區(qū)間[0，2]上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.

參考答案：17.在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=a，且AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B﹣AD﹣C后，，這時(shí)二面角B﹣AD﹣C的大小為．參考答案：60°【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】BD⊥AD，CD⊥AD，∠BDC是二面角B﹣AD﹣C的平面角，推導(dǎo)出BD=CD=BC，由此能求出二面角B﹣AD﹣C的大?。窘獯稹拷猓喝鐖D，∵等腰直角三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B﹣AD﹣C后，，∴BD⊥AD，CD⊥AD，∴∠BDC是二面角B﹣AD﹣C的平面角，∵AB=AC=a，∴BD=CD=a，∴BD=CD=BC，∴∠BDC=60°，∴二面角B﹣AD﹣C的大小為60°．故答案為：60°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二面角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)拋擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算：

（1）事件“兩顆骰子點(diǎn)數(shù)相同”的概率；（2）事件“點(diǎn)數(shù)之和小于7”的概率；（3）事件“點(diǎn)數(shù)之和等于或大于11”的概率。參考答案：我們用列表的方法列出所有可能結(jié)果：

1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由表中可知，拋擲兩顆骰子，總的事件有36個(gè)。（1）記“兩顆骰子點(diǎn)數(shù)相同”為事件A，則事件A有6個(gè)基本事件，∴（2）記“點(diǎn)數(shù)之和小于7”為事件B，則事件B有15個(gè)基本事件，∴（3）記“點(diǎn)數(shù)之和等于或大于11”為事件C，則事件C有3個(gè)基本事件，∴19.如圖，要設(shè)計(jì)一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個(gè)矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為18000cm2，四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm.(1)怎樣確定廣告的高與寬的尺寸（單位：cm），能使矩形廣告面積最??？

(2)如果左欄矩形ABCD要滿足

（是常數(shù)，且）,怎樣確定廣告的高與寬的尺寸（單位：cm），能使矩形

廣告面積最小.參考答案：(2)設(shè)BC=x

則當(dāng)時(shí)，廣告寬

高，可使廣告面積最小當(dāng)時(shí)，廣告的高為140cm，寬為175時(shí)，可使廣告面積最小。20.已知單位向量，，兩向量的夾角為，且，.（1）求與的模；（2）求與夾角的余弦值.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）首先求得，利用、求得