湖南省永州市道縣2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題

道縣2024年減負(fù)提質(zhì)示范班3月份質(zhì)量監(jiān)測八年級數(shù)學(xué)試題滿分：120分；時量：120分鐘一、選擇題（本題共10個小題，每小題只有一個正確答案，每小題3分，共30分）1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.一個多邊形切去一個角后，形成的另一個多邊形的內(nèi)角和為，原多邊形的邊數(shù)是（）．A.8或9或10 B.7或8或9 C.6或7或8 D.5或6或73.如圖，已知，用尺規(guī)進行如下操作：①以點為圓心，長為半徑畫弧；②以點為圓心，長為半徑畫??；③兩弧在上方交于點，連接．可直接判定四邊形為平行四邊形條件是（）A.兩組對邊分別平行 B.兩組對邊分別相等C.對角線互相平分 D.一組對邊平行且相等4.如圖所示，在中，，，于點，于點，，，則的長是()A B. C. D.5.如圖，在中，點是的中點，對角線，相交于點，連接，若的周長是10，則的周長為（）A.3 B.5 C.6 D.76.OC為∠AOB的平分線，M為OB上一點，P為OC上一點，如果OM=3，PM=2，OP=，那么點Р到射線OA的距離為（）A.1 B. C.2 D.37.如圖，在中，，是的平分線，于點，平分，則等于（）A.22．5° B.30° C.25° D.40°8.如圖，平行四邊形中，，，平分，交于E，交于點N，交于點F，作交于點M，則（）A. B. C.1 D.9.如圖，含角的三角尺（）的長直角邊與含角的三角尺（）的斜邊恰好重合，交于點E．P，Q分別是邊，上的動點，當(dāng)四邊形為平行四邊形時，的面積3，則線段的長是（）A. B. C.3 D.10.如圖，在等邊中，于D，延長到E，使，F(xiàn)是的中點，連接并延長交于G，的垂直平分線分別交于點M，點N，連接，，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論序號是（）．A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11.在四邊形中，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①若，，則四邊形是平行四邊形；②若，，則四邊形是平行四邊形；③若，，則四邊形是平行四邊形；④若，，則四邊形是平行四邊形．其中正確的結(jié)論是____________．（寫出所有正確結(jié)論的序號）12.如圖，在中，平分交于．若，點到的距離為6，則的長是_____．13.如圖，在中，．按以下步驟作圖：①以點C為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交于點M、N；②分別以M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點F；③作射線．若，E為邊的中點，D為射線上一動點．則的最小值為_____．14.如圖，一個圓柱形水杯，底面直徑為，高為，則一只小蟲從下底點處爬到上底處，則小蟲所爬的最短路徑長是（取3）_______．15.如圖，中，，為邊上的中點，為邊上一點，，連接、，延長交延長線于，若，，則________．16.如圖，在?ABCD中，∠A＝60°，AB＝8，AD＝6，點E、F分別是邊AB、CD上的動點，將該四邊形沿折痕EF翻折，使點A落在邊BC的三等分點處，則AE的長為．三、解答題（本大題共9個小題，共72分，解答題要求寫出證明步驟或解答過程）17.“兒童散學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙再”．又到了放風(fēng)箏的最佳時節(jié)．某校八年級（1）班的小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測得風(fēng)箏的垂直高度，他們進行了如下操作：①測得水平距離的長為米；②根據(jù)手中剩余線的長度計算出風(fēng)箏線的長為米；③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為米．（1）求風(fēng)箏的垂直高度；（2）如果小明想風(fēng)箏沿方向下降米，則他應(yīng)該往回收線多少米？18.如圖，等腰直角三角形的直角邊長都是，以等腰直角三角形的兩直角邊為直徑分別畫兩個半圓，則陰影部分的面積是多少（?。?9.已知：如圖，四邊形為平行四邊形，點E，A，C，F(xiàn)在同一直線上，．（1）求證：；（2）連接、，求證：四邊形為平行四邊形．20.閱讀與思考閱讀下列材料，完成后面任務(wù)：趙爽“弦”與完全平方公式三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)建了一幅“弦圖”，如圖所示該“弦圖”由四個完全相同的直角三角形拼在一起得到一個大正方形和一個小正方形．已知直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b（），由圖可知小正方形的邊長為．任務(wù)：（1）請你直接寫出大正方形面積（用含a，b的代數(shù)式表示）（2）若，大正方形的面積為17，求小正方形的面積．21.如圖，在中，點在上，點在上，且．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若為的角平分線，且，，求的周長．22.如圖，等腰直角中，，點在上，將繞頂點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到．（1）求度數(shù)；（2）當(dāng)點在線段上運動時（不與、重合），請寫出一個反映、、之間關(guān)系的等式，并加以證明．23.（1）回歸課本請用文字語言表述三角形的中位線定理：________________．（2）回顧證法證明三角形中位線定理的方法很多，但多數(shù)都要通過添加輔助線構(gòu)圖完成．下面是其中一種輔助線的添加方法．請結(jié)合圖2，補全求證及證明過程．已知：在中，點分別是的中點．求證：________________．證明：過點作，與的延長線交于點．（3）實踐應(yīng)用如圖3，點和點被池塘隔開，在外選一點，連接，分別取的中點，測得的長度為9米，則兩點間的距離為________________．24.定義：若某三角形的三邊長a，b，c滿足，則稱該三角形為“類勾股三角形”．請根據(jù)以上定義解決下列問題：（1）判斷等邊三角形是否為“類勾股三角形”，并說明理由；（2）若等腰三角形是“類勾股三角形”，其中，，求的度數(shù)；（3）如圖，在中，，且．證明：為“類勾股三角形”．25.中，，，點是直角邊所在直線上一點，連接，以為直角邊向上作等腰，，，過點作，垂足為．（1）如圖1，當(dāng)點在線段上，且時，請你通過觀察、測量、猜想，直接寫出___________；___________；（2）如圖2