山西省陽(yáng)泉市肖家匯中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省陽(yáng)泉市肖家匯中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的值域是（

）A．R

B．（-∞，0）

C．（-∞，1）

D．（0，+∞）參考答案：D略2.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象的函數(shù)解析式為

（

）A．

B．C．

D．參考答案：D3.的最小值是(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】化簡(jiǎn)，利用基本不等式求解即可.【詳解】，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以最小值是，故選B.【點(diǎn)睛】在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”（即條件要求中字母為正數(shù)）、“定”（不等式的另一邊必須為定值）、“等”（等號(hào)取得的條件）的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.4.若定義在區(qū)間上的函數(shù)滿足：對(duì)于任意的，都有，且時(shí)，有，的最大值、最小值分別為，則的值為(

)A．2012

B．2013

C．4024

D．4026參考答案：C設(shè),,,,即所以是單調(diào)遞增函數(shù)，其最大值和最小值是,,令代入得：,得,所以，,故選C.

5.已知，F(xiàn)（﹣2）=10，則F（2）的值為（

）A．-22

B．10

C．-10

D．22參考答案：A6.若函數(shù)在區(qū)間上的圖象為連續(xù)不斷的一條曲線，

則下列說(shuō)法正確的是

A．若，不存在實(shí)數(shù)使得.

B．若，有可能存在實(shí)數(shù)使得.

C．若，存在且只存在一個(gè)實(shí)數(shù)使得.

D．若，有可能不存在實(shí)數(shù)使得.參考答案：B略7.已知全集集合,，下圖中陰影部分所表示的集合為()A. B. C. D.參考答案：A試題分析：由圖可以得到陰影部分表示集合為，={2，3，4，5}，則={1}，選A考點(diǎn)：1.集合的運(yùn)算.2.集合概念.

8.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90，P為△ABC所在平面外一點(diǎn)PA⊥平面ABC，則四面體P-ABC中共有（

）個(gè)直角三角形。

A

4

B

3

C

2

D

1參考答案：A略9.函數(shù)f（x）=|x﹣2|﹣lnx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】先求出函數(shù)的定義域，再把函數(shù)轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的方程，在坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)y1=|x﹣2|，y2=lnx（x＞0）的圖象求出方程的根的個(gè)數(shù)，即為函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)【解答】解：由題意，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）；由函數(shù)零點(diǎn)的定義，f（x）在（0，+∞）內(nèi)的零點(diǎn)即是方程|x﹣2|﹣lnx=0的根．令y1=|x﹣2|，y2=lnx（x＞0），在一個(gè)坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象：由圖得，兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程有兩個(gè)根，即對(duì)應(yīng)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)、對(duì)應(yīng)方程的根和函數(shù)圖象之間的關(guān)系，通過(guò)轉(zhuǎn)化和作圖求出函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)10.2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的．弦圖是由4個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖）．如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為θ，那么cos2θ的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】由圖形可知三角形的直角邊長(zhǎng)度差為1，面積為6，列方程組求出直角邊得出sinθ，代入二倍角公式即可得出答案．【解答】解：由題意可知小正方形的邊長(zhǎng)為1，大正方形邊長(zhǎng)為5，直角三角形的面積為6，設(shè)直角三角形的直角邊分別為a，b且a＜b，則b=a+1，∴直角三角形的面積為S=ab=6，聯(lián)立方程組可得a=3，b=4，∴sinθ=，cos2θ=1﹣2sin2θ=．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是．參考答案：[4，5）∪（5，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】利用分式的分母不等于0．偶次根式的被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，解方程組求得自變量的取值范圍．【解答】解：由，解可得x≥4且，x≠±5，故函數(shù)的定義域?yàn)閇4，5）∪（5，+∞），故答案為[4，5）∪（5，+∞）．12.已知?jiǎng)t的值域是

▲

參考答案：略13.在下列函數(shù)中，

①；②；③；④；⑤；⑥；其中最小值為2的函數(shù)是

（填入正確命題的序號(hào)）參考答案：①④⑥14.若一個(gè)三角形的三邊為連續(xù)自然數(shù)，且最大角是最小角的兩倍，則此三角形的面積為_(kāi)．參考答案：【分析】設(shè)三角形三邊是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，三個(gè)角分別為，由正弦定理，求得，再由余弦定理，化簡(jiǎn)可得，解得，得到三角形的三邊邊長(zhǎng)分別為，進(jìn)而可求解三角形的面積．【詳解】設(shè)三角形三邊是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，三個(gè)角分別為，由正弦定理可得，所以，再由余弦定理可得，化簡(jiǎn)可得，解得或（舍去），所以，故三角形的三邊邊長(zhǎng)分別為，又由余弦定理可得的，所以，所以三角形的面積為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理，以及二倍角公式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)正弦、余弦定理建立三角形的邊角關(guān)系，求得三角形的邊長(zhǎng)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．15.如圖，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此圖形中有

個(gè)直角三角形參考答案：4

略16.設(shè)函數(shù)=則的值為_(kāi)___________.參考答案：4略17.已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)F（x）=f（x）﹣x只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：﹣2≤m＜﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令x2+4x+2=x，可得x=﹣2或﹣1，利用函數(shù)F（x）=f（x）﹣x只有一個(gè)零點(diǎn)，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：由題意，令x2+4x+2=x，∴x2+3x+2=0，可得x=﹣2或﹣1，∵函數(shù)F（x）=f（x）﹣x只有一個(gè)零點(diǎn)，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是﹣2≤m＜﹣1．故答案為：﹣2≤m＜﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)，難度中檔．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）如圖，已知角α的終邊在第二象限，且與單位圓交于點(diǎn)P（m，）．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）求的值．參考答案：（Ⅰ）根據(jù)題意得：=1，且m＜0，

解得：m=﹣；（II）略19.如圖，已知PB⊥矩形ABCD所在的平面，E，F(xiàn)分別是BC，PD的中點(diǎn)，∠PAB=45°，AB=1，BC=2．（1）求證：EF∥平面PAB；

（2）求證：平面PED⊥平面PAD；（3）求三棱錐E﹣PAD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）取PA的中點(diǎn)N，連接NB，NF，推導(dǎo)出NFEB是平行四邊形，從而EF∥BN，由此能證明EF∥平面PAB．（2）推導(dǎo)出PB⊥AD，PB⊥AB，從而AD⊥平面PAB，進(jìn)而AD⊥BN，再求出BN⊥PA，從而EF⊥平面PAD，由此能證明平面PED⊥平面PAD．（3）由VE﹣PAD=VP﹣EAD，能求出三棱錐E﹣PAD的體積．【解答】（本小題滿分12分）證明：（1）取PA的中點(diǎn)N，連接NB，NF，又F是PD的中點(diǎn)，∴NF∥AD，NF=．在矩形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，∴BE∥AD，BE=．∴NF∥BE且NF=BE，得NFEB是平行四邊形，∴EF∥BN．∵BN?平面PAB，EF?平面PAB，∴EF∥平面PAB…（2）依題意PB⊥平面ABCD，AD，AB?平面ABCD，∴PB⊥AD，PB⊥AB．又AD⊥AB，AB∩PB=B，∴AD⊥平面PAB，∵BN?平面PAB，∴AD⊥BN，在Rt△PAB中，∠PAB=45°，N是PA的中點(diǎn)，∴BN⊥PA，又AD∩PA=A，∴BN⊥平面PAD，由（1）EF∥BN，∴EF⊥平面PAD，∵EF?平面PED，∴平面PED⊥平面PAD…解：（3）由（2）知等腰Rt△PAB中，PB=AB=1，且PB是三棱錐P﹣EAD的高．又

S△EAD=，∴三棱錐E﹣PAD的體積VE﹣PAD=VP﹣EAD=S△EAD?PB=…20.已知為第三象限角，．（１）化簡(jiǎn)

（２）若，求的值.參考答案：（１）（２）（1）

ks5u…………………(5分)（2）∵∴

從而又為第三象限角∴即的值為………………略21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2，an，Sn成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；參考答案：(1)；(2)【分析】（1）利用求解；（2）由（1）知，，差比數(shù)列，利用錯(cuò)位相減法求其前n項(xiàng)和.【詳解】（1）由題意知成等差數(shù)列，所以

①,可得

②①-②得，又，，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，.（2）由（1）可得，用錯(cuò)位相減法得：①②①-②可得.【點(diǎn)睛】已知與的關(guān)系式利用公式求解錯(cuò)位相減法求等差乘等比數(shù)列的前n項(xiàng)和。22.計(jì)算：（Ⅰ）（1.5）﹣2﹣（﹣4.5）0﹣（）；（Ⅱ）log535+2﹣l