2022-2023學(xué)年廣東省河源市橫江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省河源市橫江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)abc＞0，二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；函數(shù)的圖象．

【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別從拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，f（0）的符號(hào)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，∴a＜0，又f（0）=c＜0．∵abc＞0，∴b＞0，此時(shí)對(duì)稱(chēng)軸x=＞0，與圖象不對(duì)應(yīng)．B．拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，∴a＜0，又f（0）=c＞0．∵abc＞0，∴b＜0，此時(shí)對(duì)稱(chēng)軸x=＜0，與圖象不對(duì)應(yīng)．C．拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，∴a＞0，又f（0）=c＜0．∵abc＞0，∴b＜0，此時(shí)對(duì)稱(chēng)軸x=＞0，與圖象不對(duì)應(yīng)．D．拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，∴a＞0，又f（0）=c＜0．∵abc＞0，∴b＜0，此時(shí)對(duì)稱(chēng)軸x=＞0，與圖象對(duì)應(yīng)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要從拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，以及f（0），幾個(gè)方面進(jìn)行研究．2.函數(shù)y=的值域是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，0）∪（0，+∞） C．（﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）參考答案：D【分析】根據(jù)2x＞0，則2x﹣1＞﹣1且不等于0，用觀(guān)察分析法求值域即可．【解答】解：∵2x＞0，∴2x﹣1＞﹣1∴＜﹣1或＞0∴y∈（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的值域問(wèn)題，屬基本題型、基本方法的考查．3.設(shè)是兩個(gè)非零向量，下列能推出的是（

）A．

B．

C．

D．且的夾角為參考答案：D略4.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.在等差數(shù)列中，已知，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.如果執(zhí)行下面的算法語(yǔ)句后輸出結(jié)果是8，則輸入的值是

(A)3

(B)5或12-

(C)12

(D)4或12參考答案：D7.已知在（﹣∞，+∞）上滿(mǎn)足，則b的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B．[1，+∞） C．（﹣1，1） D．[0，1）參考答案：D【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】由題意，在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，可得，即可求出b的取值范圍．【解答】解：由題意，在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，∴，∴2≤a＜3，0≤b＜1，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查不等式的解法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．8.如圖所示，一個(gè)四棱錐的主視圖和側(cè)視圖均為直角三角形，俯視圖為矩形，則該四棱錐的四個(gè)側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4參考答案：D9.如果集合P={x|x＞﹣1}，那么(

)A．0?P B．0∈P C．?∈P D．??P參考答案：B【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【專(zhuān)題】閱讀型．【分析】通過(guò)元素是否滿(mǎn)足集合的公共屬性，判斷出元素是否屬于集合．【解答】解：∵P={x|x＞﹣1}，∵0＞﹣1∴0∈p故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查如何判斷元素與集合的關(guān)系、考查“∈”表示元素與集合的關(guān)系、“?”表示集合與集合的關(guān)系．10.空間一點(diǎn)到三條兩兩垂直的射線(xiàn)的距離分別是，且垂足分別是，則三棱錐的體積為

A、

B、

C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a5=5a3，則=

．參考答案：9【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知S9=9a5，S5=5a3，根據(jù)a5=5a3，進(jìn)而可得則的值．【解答】解：∵{an}為等差數(shù)列，S9=a1+a2+…+a9=9a5，S5=a1+a2+…+a5=5a3，∴故答案為912.魯班鎖是中國(guó)傳統(tǒng)的智力玩具，起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)，這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分（即榫卯結(jié)構(gòu)）嚙合，十分巧妙，外觀(guān)看是嚴(yán)絲合縫的十字立方體，其上下、左右、前后完全對(duì)稱(chēng)．從外表上看，六根等長(zhǎng)的正四棱柱體分成三組，經(jīng)90°榫卯起來(lái)，如圖3，若正四棱柱體的高為6，底面正方形的邊長(zhǎng)為1，現(xiàn)將該魯班鎖放進(jìn)一個(gè)球形容器內(nèi)，則該球形容器的表面積的最小值為_(kāi)_________．（容器壁的厚度忽略不計(jì)）參考答案：41π表面積最小的球形容器可以看成長(zhǎng)、寬、高分別為1、2、6的長(zhǎng)方體的外接球。設(shè)其半徑為R,，所以該球形容器的表面積的最小值為?！军c(diǎn)睛】將表面積最小的球形容器，看成其中兩個(gè)正四棱柱的外接球，求其半徑，進(jìn)而求體積。13.計(jì)算（）﹣2+log2+（﹣2）0=．參考答案：3【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化0指數(shù)冪為1，然后由有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值．【解答】解：（）﹣2+log2+（﹣2）0==4﹣2+1=3．故答案為：3．14.已知集合A={1,2}，則集合A的子集的個(gè)數(shù)

。參考答案：4集合A={1，2}的子集分別是：φ，{1}，{2}，{1，2}，

共有4個(gè)，

故答案為4

15.計(jì)算：cos42°sin18°+sin42°cos18°=．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】由兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得解．【解答】解：cos42°sin18°+sin42°cos18°=sin（18°+42°）=sin60°=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.定義：區(qū)間的長(zhǎng)度為，已知函數(shù)定義域?yàn)?，值域?yàn)閇0，2]，則區(qū)間的長(zhǎng)度的最大值為_(kāi)__________參考答案：略17.已知，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________.參考答案：(－2,1)【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，即可求解.【詳解】在區(qū)間都是增函數(shù)，并且在處函數(shù)連續(xù)，所以在上是增函數(shù)，等價(jià)于，解得.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，并利用單調(diào)性解不等式，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)的奇偶性,并說(shuō)明理由;(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若,求的值; (Ⅲ)若,且為常數(shù),對(duì)于任意,都有成立,求的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)非奇非偶函數(shù);(Ⅱ)或;(Ⅲ)不等式等價(jià)于,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,的最大值為,的最小值為,所以.略19.(實(shí)驗(yàn)班做)如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，∥，，⊥底面，且，M、N分別為PC、PB的中點(diǎn).(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)求與平面所成的角。參考答案：實(shí)驗(yàn)班：解：（Ⅰ）因?yàn)镹是PB的中點(diǎn)，PA=AB,所以AN⊥PB.

因?yàn)锳D⊥面PAB,所以AD⊥PB.從而PB⊥平面ADMN.所以PB⊥DM.

……6分[來(lái)源:]（Ⅱ）連結(jié)DN，[來(lái)源:]因?yàn)镻B⊥平面ADMN，所以∠BDN是BD與平面ADMN所成的角.在中,故BD與平面ADMN所成的角是.……12分略20.如圖邊長(zhǎng)為a的等邊三角形ABC的中線(xiàn)AF與中位線(xiàn)DE交于點(diǎn)G，已知△A′DE是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形，則下列命題中正確的是.①動(dòng)點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線(xiàn)段AF上；②BC∥平面A′DE；③三棱錐A′－FED的體積有最大值．參考答案：①③略21.（11分）設(shè)函數(shù)（1）若在上的最大值為0，求實(shí)數(shù)的值；（2）若在區(qū)間上單調(diào)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(2)若在上遞增，則滿(mǎn)足：(1)；(2)，即方程在,上有兩個(gè)不相等的實(shí)根．

方程可化為，設(shè)，

則，解得：．

若在上遞減，則滿(mǎn)足：(1)；(2)．

由得，兩式相減得

，即．

即．

∴，即．

同理：．

22.（本題滿(mǎn)分14分）制訂投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能要獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%，投資人計(jì)劃投資金額不超過(guò)10萬(wàn)元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過(guò)1.8萬(wàn)元，問(wèn)投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬(wàn)元，才能使可能的盈利最大？參考答案：解：設(shè)投資人分別用萬(wàn)元，萬(wàn)元投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，由題意知

ks5u……………5分目標(biāo)函數(shù)，上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分（含邊界）