安徽省蚌埠市燕集中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省蚌埠市燕集中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.，，則等于

（

）A．1

B．3

C．15

D．20參考答案：C2.若（R）是周期為2的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D略3.向高為H的水瓶（形狀如圖）中注水，注滿為止，則水深h與注水量v的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】從水瓶的構(gòu)造形狀上看，從底部到頂部的變化關(guān)系為：開始寬，逐漸細(xì)小，再變寬，再?gòu)暮瘮?shù)的圖象上看，選出答案．【解答】解：從水瓶的構(gòu)造形狀上看，從底部到頂部的變化關(guān)系為：開始寬，逐漸細(xì)小，再變寬．則注入的水量V隨水深h的變化關(guān)系為：先慢再快，最后又變慢，那么從函數(shù)的圖象上看，C對(duì)應(yīng)的圖象變化為先快再慢，最后又變快，不符合；A、B對(duì)應(yīng)的圖象中間沒有變化，只有D符合條件．故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的定義及函數(shù)的圖象的關(guān)系，抓住變量之間的變化關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4.設(shè)，則的大小關(guān)系為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略5.若條件≤4,條件≤，則

是

的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.已知2﹣9，2a1，2a2，2﹣1成等比數(shù)列，2，log3b1，log3b2，log3b3，0成等差數(shù)列，則b2（a2﹣a1）=（）A．﹣8 B．8 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得公比q，再由等比數(shù)列的定義可得a2﹣a1，再由等差數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得b2，即可得到所求值．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由2﹣9，2a1，2a2，2﹣1成等比數(shù)列，可得：q3==28，即有q=2，即=q=2，可得a2﹣a1=；2，log3b1，log3b2，log3b3，0成等差數(shù)列，可得2log3b2=2+0，解得b2=3，則b2（a2﹣a1）=3×=8．故選：B．7.若直線過(guò)圓的圓心，則a的值為（

）A.－3

B.－1

C.3

D.1參考答案：D8.在△ABC中，若，則△ABC是（

）

A．等腰三角形

B．直角三角形C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D9.已知函數(shù)f（x）=sin（x﹣）（x∈R），下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．函數(shù)f（x）的最小正周期為2πB．函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)C．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱D．函數(shù)f（x）是奇函數(shù)參考答案：D10.已知函數(shù)y=cos（sinx），則下列結(jié)論正確的是（）A．它是奇函數(shù) B．值域?yàn)閇cos1，1]C．它不是周期函數(shù) D．定義域?yàn)閇﹣1，1]參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)三角函數(shù)奇偶性，單調(diào)性，周期性和值域的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?∞），故D錯(cuò)誤，f（﹣x）=cos（sin（﹣x））=cos（sinx）=f（x），則函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤，∵﹣1≤sinx≤1，∴cos1≤x≤1，即函數(shù)的值域?yàn)閇cos1，1]，故B正確，∵f（x+2π）=cos（sin（x+2π））=cos（sinx）=f（x），∴x=2π是函數(shù)f（x）的一個(gè)周期，故函數(shù)是周期函數(shù)，故C錯(cuò)誤，故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出以下命題：①若均為第一象限，且，則；②若函數(shù)的最小正周期是，則；③函數(shù)是奇函數(shù)；④函數(shù)的最小正周期是.其中正確命題的序號(hào)為___________.參考答案：②④試題分析：①不正確，反例當(dāng)時(shí)，結(jié)論就不成立，主要是混淆了區(qū)間角與象限角這兩個(gè)概念；②正確，由，得；③不正確，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域不關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，所以不具有奇偶性；④正確，運(yùn)用變換的知識(shí)作出，通過(guò)圖象可以發(fā)現(xiàn)它的最小正周期，并沒有改變，仍然與一樣，還是，最后，其中正確命題的序號(hào)為②④.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).12.已知球面上有A、B、C三點(diǎn)，如果AB=AC=BC=2，球心到面ABC的距離為1，那么球的體積．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由題意可知三角形ACB是等邊三角形，球心到平面ABC的距離為1，可求出球的半徑，然后求球的體積．【解答】解：由題意，AB=AC=BC=2，所以△ABC的外接圓的半徑為2，因?yàn)榍蛐牡狡矫鍭BC的距離為1，所以球的半徑是：R=，球的體積是：πR3=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的內(nèi)接體問(wèn)題，考查學(xué)生空間想象能力，是中檔題．利用球半徑與球心O到平面ABC的距離的關(guān)系，是解好本題的前提．13.若平面向量、滿足=1，=，=0，則在上的投影為__________。參考答案：略14.已知函數(shù)(ω＞0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的圖象的對(duì)稱軸完全相同．若，則f(x)的取值范圍是________．參考答案：略15.（5分）函數(shù)f（x）=loga（x﹣1）﹣1（a＞0，a≠1）的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)

．參考答案：（2，﹣1）考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由對(duì)數(shù)的性質(zhì)loga1=0可得結(jié)論解答： 當(dāng)x﹣1=1即x=2時(shí)，loga1=0，∴f（2）=loga（2﹣1）﹣1=﹣1∴函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣1）故答案為：（2，﹣1）點(diǎn)評(píng)： 本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．16.如圖所示，已知函數(shù)y=log24x圖象上的兩點(diǎn)A、B和函數(shù)y=log2x上的點(diǎn)C，線段AC平行于y軸，三角形ABC為正三角形時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（p，q），則p2×2q的值為．參考答案：12【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，設(shè)出A、B、C的坐標(biāo)，由線段AC∥y軸，△ABC是等邊三角形，得出AB、AC與BC的關(guān)系，求出p、q的值，計(jì)算出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)A（x0，2+log2x0），B（p，q），C（x0，log2x0），∵線段AC∥y軸，△ABC是等邊三角形，∴AC=2，2+log2p=q，∴p=2q﹣2，∴4p=2q；又x0﹣p=，∴p=x0﹣，∴x0=p+；又2+log2x0﹣q=1，∴l(xiāng)og2x0=q﹣1，x0=2q﹣1=；∴p+=，2p+2=2q=4p，∴p=，2q=4；∴p2?2q=3×4=12．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了指數(shù)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算問(wèn)題，是較難的題目．17.已知全集U=R，集合A={0，1，2}，B={x∈Z|x2≤3}，如圖陰影部分所表示的集合為．參考答案：{2}【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】根據(jù)Venn圖和集合之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于A當(dāng)不屬于B的元素構(gòu)成，所以用集合表示為A∩（?UB）．B={x∈Z|x2≤3}={﹣1，0，1}，則?UB={x∈Z|x≠0且x≠±1}，則A∩（?UB）={2}，故答案為：{2}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，，，點(diǎn)M，N在線段BC上．(Ⅰ)若，求BM的長(zhǎng)；(Ⅱ)若，求的取值范圍．參考答案：解：(Ⅰ)在中由余弦定理得，即得解得或5．(Ⅱ)取的中點(diǎn)，連接，以分別為軸，建立直角坐標(biāo)系，則設(shè)，，當(dāng)時(shí)，有最小值為，當(dāng)時(shí)有最大值為9．的范圍．

19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期為．(I)求的值；(Ⅱ)求函數(shù)在上的值域．參考答案：20.(12分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)若，數(shù)列{Cn}的前項(xiàng)和為Tn,求證：Tn<4.參考答案：解:(Ⅰ)∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為

∴當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=n

∴an=n(Ⅱ)由若b1=1,2bn-bn-1=0得∴{bn}是以b1=1為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列.∴

∴兩式相減得:∴Tn<4略21.設(shè)a，b∈R且a≠2，函數(shù)在區(qū)間（﹣b，b）上是奇函數(shù)．（Ⅰ）求ab的取值集合；（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在（﹣b，b）上的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（I）根據(jù)奇函數(shù)的定義，由f（﹣x）+f（x）=0結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得a的值，根據(jù)函數(shù)的解析式，分析使式子有意義的x的范圍，進(jìn)而可得b的取值范圍，進(jìn)而得到ab的取值集合；（Ⅱ）任取x1，x2∈（﹣b，b），且x1＜x2，分析出f（x2）與f（x1）的大小，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，判斷出函數(shù)f（x）在（﹣b，b）上的單調(diào)性【解答】解：（I）函數(shù)在區(qū)間（﹣b，b）內(nèi)是奇函數(shù)∴對(duì)任意x∈（﹣b，b）都有f（﹣x）+f（x）=0，∴+==0即即a2x2=4x2，此式對(duì)任意x∈（﹣b，b）都成立∴a2=4又∵a≠2，∴a=﹣2代入，得＞0，即﹣＜x＜此式對(duì)任意x∈（﹣b，b）都成立，相當(dāng)于﹣＜﹣b＜b＜所以b的取值范圍是（0，]∴ab的取值集合為[﹣1，0）（II）設(shè)任意的x1，x2∈（﹣b，b），且x1＜x2，由b∈（0，]得所以0＜1﹣2x2＜1﹣2x1，0＜1+2x1＜1+2x2從而f（x2）﹣f（x1）=﹣=＜lg1=0∴f（x2）＜f（x1）因此f（x）在（﹣b，b）內(nèi)是減函數(shù)22.某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，每件銷售收入分別為3千元，2千元．甲、乙產(chǎn)品都需要在A，B兩種設(shè)備上加工，在每臺(tái)A，B上加工一件甲產(chǎn)品所需工時(shí)分別為1小時(shí)、2小時(shí)，加工一件乙產(chǎn)品所需工時(shí)分別為2小時(shí)、1小時(shí)，A、B兩種設(shè)備每月有效使用臺(tái)時(shí)數(shù)分別為400小時(shí)和500小時(shí)．如何安排生產(chǎn)可使月收入最大？參考答案：【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品月產(chǎn)量分別為x、y件，寫出約束條件、目標(biāo)函數(shù)，欲求生產(chǎn)收入最大值，即求可