天津靜?？h師范學(xué)校附屬藝術(shù)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

天津靜?？h師范學(xué)校附屬藝術(shù)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列{an}中，a1=2，且有a4a6=4a72，則a3=（）A．B．C．1D．2參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由a4a6=4a72可得a12q8=4a12q12，解方程求得q2=，再根據(jù)a3=a1q2求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則由a4a6=4a72，可得a12q8=4a12q12，∴q2=．∴a3=a1q2=2×=1．故選：C．2.設(shè)，則(

)

參考答案：C3.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分圖象如圖所示，則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(11)的值等于（

）A.2

B.

C.

D.參考答案：C4.定義在R上的奇函數(shù)，已知在區(qū)間(0,+∞)有3個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)在R上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：C二次函數(shù)對(duì)稱軸為，在區(qū)間上為減函數(shù)，所以5.用與球心距離為的截面去截球，所得截面的面積為，則球的表面積為

A、

B、

C、

D、

參考答案：D6.若且，則的最小值是

（

）A.6

B.12

C.16

D.24參考答案：C7.在平行四邊形ABCD中，++=（）A．B．C．D．參考答案：D考點(diǎn)：向量的加法及其幾何意義．

專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，利用平面向量的加法運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可．解答：解：畫出圖形，如圖所示；++=（+）+=+=+=．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的加減運(yùn)算問題，解題時(shí)應(yīng)畫出圖形，結(jié)合圖形進(jìn)行解答問題，是容易題．8.若函數(shù)f（x）=5loga（3x﹣8）+1（a＞0，且a≠1），則f（x）過(guò)定點(diǎn)（）A．（1，3） B．（1，1） C．（5，1） D．（3，1）參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】令真數(shù)3x﹣8=1得x=3，代入解析式求出f（3）的值，即可求出f（x）過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：由題意得，函數(shù)f（x）=5loga（3x﹣8）+1令3x﹣8=1得x=3，所以f（3）=5loga1+1=1，所以f（x）過(guò)定點(diǎn)（3，1），故選：D．9.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：34562.53

4.5若根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)用最小二乘法可求得對(duì)的回歸直線方程是0.7+0.35，則表中的值為（

）A．4

B．4.5

C．3

D．3.5參考答案：A略10.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）

A.0

B.1

C.3

D.2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

．參考答案：略12.方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是

個(gè)；參考答案：213.體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為__________.參考答案：12π正方體體積為8，可知其邊長(zhǎng)為2，正方體的體對(duì)角線為=2，即為球的直徑，所以半徑為，所以球的表面積為=12π．故答案為：12π．點(diǎn)睛：設(shè)幾何體底面外接圓半徑為,常見的圖形有正三角形,直角三角形,矩形,它們的外心可用其幾何性質(zhì)求;而其它不規(guī)則圖形的外心,可利用正弦定理來(lái)求.若長(zhǎng)方體長(zhǎng)寬高分別為則其體對(duì)角線長(zhǎng)為;長(zhǎng)方體的外接球球心是其體對(duì)角線中點(diǎn).找?guī)缀误w外接球球心的一般方法:過(guò)幾何體各個(gè)面的外心分別做這個(gè)面的垂線,交點(diǎn)即為球心.三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直,且棱長(zhǎng)分別為，則其外接球半徑公式為:.14.函數(shù)f（x）=loga（a＞0且a≠1），f（2）=3，則f（﹣2）的值為．參考答案：-3略15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________________________.參考答案：

解析：函數(shù)遞減時(shí)，16.已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值為_______．參考答案：【分析】利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【詳解】解：∵正實(shí)數(shù)滿足，∴（2a+b），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．∴的最小值為故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了“乘1法”和基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.，方程的實(shí)數(shù)x的取值范圍是

.參考答案：。解析：把原方程化為關(guān)于k的方程為：，∵，∴△≥0，即，解得三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)為實(shí)常數(shù)，函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．(2)當(dāng)時(shí)，求在的最小值；當(dāng)時(shí)，試寫出的最小值（不必寫出解答過(guò)程）．(3)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集．

參考答案：（1）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，故，

（2）當(dāng)時(shí)，故在的最小值為

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上，當(dāng)時(shí)，（3）時(shí)，由，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，△>0,得：

討論得：當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為．19.學(xué)校開展的綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某班進(jìn)行了小制作評(píng)比，作品上交時(shí)間為5月1日至30日，評(píng)委會(huì)把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖(如圖所示)，已知從左到右各長(zhǎng)方形的高的比為2：3：4：6：4：1，第三組的頻數(shù)為12，請(qǐng)解答下列問題：(1)本次活動(dòng)共有多少件作品參加評(píng)比?(2)哪組上交的作品數(shù)最多?有多少件?(3)經(jīng)過(guò)評(píng)比，第4組和第6組分別有10件、2件作品獲獎(jiǎng)，這兩組哪組獲獎(jiǎng)率較高?參考答案：解：由于，因此平均直徑反映不出兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件質(zhì)量的優(yōu)劣。由于，說(shuō)明乙機(jī)床生產(chǎn)出的零件直徑波動(dòng)小，因此人產(chǎn)品質(zhì)量穩(wěn)定性考慮，乙機(jī)床生產(chǎn)的零件質(zhì)量更符合要求。

20.已知數(shù)列{an}滿足，.（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）將式子合理變形，即可化成，從而證明是以首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，并利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求出的通項(xiàng)公式.（2）由數(shù)列的通項(xiàng)公式是由等比數(shù)列與等差數(shù)列通項(xiàng)公式乘積得到，即可判斷其可運(yùn)用錯(cuò)位相減法求解前n項(xiàng)和.【詳解】（Ⅰ）證明：由題意可得：，則，又故是以首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，所以，故（2）由（1）知

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的證明，以及錯(cuò)位相減法的運(yùn)用，屬于中檔題.對(duì)于等比數(shù)列的證明主要有兩種方法：（1）定義法，證得即可，其中為常數(shù)；（2）等比中項(xiàng)法：證得即可.21.（10分）已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（3）在如圖坐標(biāo)系里用五點(diǎn)法畫出函數(shù)f（x），x∈的圖象．x ﹣ 參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）首先利用函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，把函數(shù)關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步求出函數(shù)的最小正周期．（2）直接利用（1）的函數(shù)關(guān)系式利用整體思想求正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（3）利用列表，描點(diǎn)．連線求出函數(shù)的圖象．解答： （1）f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1=所以：（2）令：（k∈Z）解得：（k∈Z）所以：函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：（k∈Z）（3）列表：描點(diǎn)并連線x ﹣ 2x+ ﹣π ﹣ 0 πsin（2x+） 0 ﹣1 0 1 02sin（2x+） 0 ﹣2 0 2 0點(diǎn)