四川省廣元市太公鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

四川省廣元市太公鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的定義域是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知點(diǎn)A（1，3），B（4，﹣1），則與向量同方向的單位向量為（）A．(，) B．(，) C．(，) D．(，)參考答案：A【考點(diǎn)】平行向量與共線向量；95：?jiǎn)挝幌蛄浚痉治觥坑蓷l件求得=（3，﹣4），||=5，再根據(jù)與向量同方向的單位向量為求得結(jié)果．【解答】解：∵已知點(diǎn)A（1，3），B（4，﹣1），∴=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5，則與向量同方向的單位向量為=，故選A．3.函數(shù)，則=（

）A.0

B.

C.

D.參考答案：A4.某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長(zhǎng)率為p，第二年的增長(zhǎng)率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為（）A． B． C．pq D．參考答案：D【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為x，可得（1+p）（1+q）=（1+x）2，解出即可．【解答】解：設(shè)該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為x，則（1+p）（1+q）=（1+x）2，解得x=﹣1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、乘法公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.（5分）E、F、G、H是三棱錐A﹣BCD棱AB、AD、CD、CB上的點(diǎn)，延長(zhǎng)EF、HG交于P，則點(diǎn)P（） A． 一定在直線AC上 B． 一定在直線BD上 C． 只在平面BCD內(nèi) D． 只在平面ABD內(nèi)參考答案：B考點(diǎn)： 平面的基本性質(zhì)及推論．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及兩相交平面的性質(zhì)定理即可得出．解答： 如圖所示：點(diǎn)P一定在直線BD上．證明：∵EF?平面ABD，HG?平面BCD，∴EF∩HG=P∈平面ABD∩平面BCD=BD．故點(diǎn)P一定在直線BD上．故選B點(diǎn)評(píng)： 熟練掌握點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及兩相交平面的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．6.若α是第一象限角，則sinα+cosα的值與1的大小關(guān)系是（）A.sinα+cosα＞1 B.sinα+cosα=1 C.sinα+cosα＜1 D.不能確定參考答案：A試題分析：設(shè)角α的終邊為OP，P是角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數(shù)的定義，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|，再由三角形任意兩邊之和大于第三邊，得出結(jié)論．解：如圖所示：設(shè)角α的終邊為OP，P是角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數(shù)的定義，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|．△OPM中，∵|MP|+|OM|＞|OP|=1，∴sinα+cosα＞1，故選：A．考點(diǎn)：三角函數(shù)線．

7.如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑，半徑長(zhǎng)度為2，則該幾何體的表面積是（）A．17π B．18π C．20π D．28π參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖畫出該幾何體的直觀圖，分析可得該幾何體是一個(gè)球被切掉左上角的八分之一，它的表面積是八分之七的球面面積和三個(gè)扇形面積之和，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由三視圖知，該幾何體的直觀圖如圖所示：該幾何體是一個(gè)球被切掉左上角的八分之一，即該幾何體是八分之七個(gè)球，球半徑R=2，所以它的表面積是八分之七的球面面積和三個(gè)扇形面積之和，即×4π×22+×π×22=17π，故選A．8.已知函數(shù)f（x）=x2?sin（x﹣π），則其在區(qū)間[﹣π，π]上的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性和，再令x=時(shí)，f（）=﹣＜0，問(wèn)題得以解決．【解答】解：f（x）=x2?sin（x﹣π）=﹣x2?sinx，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2?sin（﹣x）=x2?sinx=﹣f（x），∴f（x）奇函數(shù)，∵當(dāng)x=時(shí)，f（）=﹣＜0，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，關(guān)鍵掌握函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值得特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．9.若，，，則的最小值為（）A. B.4 C. D.6參考答案：B【分析】由a+2b≥2，可得a+2b的最小值．【詳解】∵a＞0，b＞0，ab＝2，∴a+2b≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b＝2時(shí)取等號(hào)，∴a+2b的最小值為4．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是等號(hào)成立的條件，屬基礎(chǔ)題．10.已知數(shù)列{}對(duì)任意的、∈，滿足，且=-6，那么等于（）A.-165B.-33C.-30D.-21參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

．參考答案：由題意有可得，∴∴，故答案為．

12.已知圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3，圓心角為120°的扇形，則這個(gè)圓錐的高為____．參考答案：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)為：，∴圓錐的底面半徑為2π÷2π=1，∴該圓錐的高為：.

13.若，試判斷則△ABC的形狀_________．參考答案：直角三角形

解析：14.若為等比數(shù)列的前項(xiàng)的和，，則=

．參考答案：略15.在中的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，重心為，若；則

；參考答案：16.已知，則的值為

參考答案：617.圓心是A(2，–3)，半徑長(zhǎng)等于5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)f（x）=．（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若a≥4，試討論函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并求出零點(diǎn)．參考答案：考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）當(dāng)a=2時(shí)，化簡(jiǎn)f（x）=；由二次函數(shù)的性質(zhì)寫出單調(diào)區(qū)間即可；（2）按分段函數(shù)討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，再由方程求根，從而得到零點(diǎn)．解答： （1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=；由二次函數(shù)的性質(zhì)知，f（x）在[2，+∞）上是增函數(shù)，在（﹣∞，1]上是增函數(shù)，在（1，2）上是減函數(shù)；故函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，1]，[2，+∞）；單調(diào)減區(qū)間為（1，2）．（2）當(dāng)a≥4時(shí)，f（x）在[a，+∞）上是增函數(shù)，又∵f（a）=﹣a＜0；∴f（x）在[a，+∞）上有一個(gè)零點(diǎn)，由x2﹣ax﹣a=0解得，x=；f（x）在（﹣∞，]上是增函數(shù)，在（，a）上是減函數(shù)；而f（a）=﹣a＜0，f（）=≥0；①當(dāng)a=4時(shí)，x=2是函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)；②當(dāng)a＞4時(shí)，f（x）在（﹣∞，a）上有兩個(gè)零點(diǎn)，由﹣x2+ax﹣a=0解得，x=或x=．綜上所述，當(dāng)a=4時(shí)，函數(shù)y=f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，分別為2，2+2；當(dāng)a＞4時(shí)，函數(shù)y=f（x）有三個(gè)零點(diǎn)，分別為，，．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，同時(shí)考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系應(yīng)用，屬于中檔題．19.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．（1）求；（2）若，△ABC面積為2，求b．參考答案：（1）；（2）2．試題分析：（1）利用三角形的內(nèi)角和定理可知，再利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，利用降冪公式化簡(jiǎn)，結(jié)合，求出；（2）由（1）可知，利用三角形面積公式求出，再利用余弦定理即可求出.試題解析：（1），∴，∵，∴，∴，∴；（2）由（1）可知，∵，∴，∴，∴．20.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊，已知：l0b2cosB＝6abcosC＋3(b2＋c2－a2).(1)求cosB；(2)若AB＝2，D為BC邊上的點(diǎn)，且BD＝2DC，∠ADC＝，求△ADC的面積。參考答案：21.已知公差大于零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足：，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求非零常數(shù)c．參考答案：（1）為等差數(shù)列，∵，又，∴，是方程的兩個(gè)根又公差，∴，∴，∴

∴

∴,（2）由(1)知，,∴∴，，,∵是等差數(shù)列，∴，∴,∴（舍去）,再驗(yàn)證成立略22.本小題滿分12分）

已數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和為Sn，且