山東省菏澤市孫寺中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省菏澤市孫寺中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若非空數(shù)集A={x｜2a+1≤x≤3a－5}，B={x｜3≤x≤22}，則能使成立的所有a的集合是（

）

A．{a｜1≤a≤9}

B．{a｜6≤a≤9}

C．{a｜a≤9}

D．參考答案：B2.已知三棱錐D-ABC的所有頂點都在球O的球面上，，，若三棱錐D-ABC體積的最大值為2，則球O的表面積為(

)A. B. C. D.參考答案：D分析：根據(jù)棱錐的最大高度和勾股定理計算球的半徑，從而得出外接球的表面積．詳解：因為，所以，過的中點作平面的垂下，則球心在上，設(shè)，球的半徑為，則棱錐的高的最大值為，因為，所以，由勾股定理得，解得，所以球的表面積為，故選D．點睛：本題考查了有關(guān)球的組合體問題，以及三棱錐的體積的求法，解答時要認(rèn)真審題，注意球的性質(zhì)的合理運用，求解球的組合體問題常用方法有（1）三條棱兩兩互相垂直時，可恢復(fù)為長方體，利用長方體的體對角線為外接球的直徑，求出球的半徑；（2）利用球的截面的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理列出方程求解球的半徑．3.（3分）sin（﹣）的值是（） A． B． ﹣ C． D． ﹣參考答案：D考點： 運用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由條件利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值，可得結(jié)論．解答： sin（﹣）=﹣sin=﹣，故選：D．點評： 本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．4.定義：區(qū)間的長度為．已知函數(shù)的定義域為，值域為，記區(qū)間的最大長度為m,最小長度為n．則函數(shù)的零點個數(shù)是

（

）

A．1

B．2

C．0

D．3參考答案：B5.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D6.觀察下列幾何體各自的三視圖，其中有且僅有兩個視圖完全相同的是（）A．①② B．②④ C．①③ D．①④參考答案：B【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】逐個分析個幾何體的三視圖，作出解答．【解答】解：對于①，正方體的三視圖形狀都相同，均為正方形，故錯誤．對于②，圓錐的點評：點評：點評：主視圖和左視圖均為等腰三角形，不同于俯視圖圓形，故正確．點評：對于③，如圖所示的正三棱柱的三視圖各不相同，故錯誤．對于④，正四棱錐的點評：點評：點評：主視圖和左視圖均為等腰三角形，不同于俯視圖正方形，故正確．綜上所述，有且僅有兩個視圖完全相同的是②④．故選B【點評】本題考查常見幾何體的三視圖，是三視圖中基本的模型和要求．7.設(shè)函數(shù)與的定義域是,函數(shù)是一個偶函數(shù)，是一個奇函數(shù)，且，則等于A.

B.

C.

D.參考答案：A8.設(shè)a＞0，則函數(shù)y=|x|（x﹣a）的圖象大致形狀是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】確定分段函數(shù)的解析式，與x軸的交點坐標(biāo)為（a，0），（0，0），及對稱性即可得到結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y=|x|（x﹣a）=∵a＞0，當(dāng)x≥0，函數(shù)y=x（x﹣a）的圖象為開口向上的拋物線的一部分，與x軸的交點坐標(biāo)為（0，0），（a，0）當(dāng)x＜0時，圖象為y=﹣x（x﹣a）的圖象為開口先向下的拋物線的一部分故選B．【點評】本題考查分段函數(shù)，考查函數(shù)的化簡，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．9.已知函數(shù)f（x）=﹣x|x|，則（）A．f（x）既是奇函數(shù)又是增函數(shù) B．f（x）既是偶函數(shù)又是增函數(shù)C．f（x）既是奇函數(shù)又是減函數(shù) D．f（x）既是偶函數(shù)又是減函數(shù)參考答案：C【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】作出函數(shù)f（x）=﹣x|x|的圖象，由函數(shù)的圖象可得結(jié)論．【解答】解：作出函數(shù)f（x）=﹣x|x|的圖象，如圖所示由函數(shù)的圖象可得，f（x）既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，故選：C．10.已知||＝5，與的夾角為60o，在方向上的投影是

A．

B．3

C．－

D．－3

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的解x＝

；參考答案：1或者512.（4分）若sinα+2cosα=0，則sin2α﹣sinαcosα=

．參考答案：考點： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由已知可解得tanα=﹣2，由萬能公式可得：sin2α，cos2α的值，由倍角公式化簡所求代入即可求值．解答： ∵sinα+2cosα=0，∴移項后兩邊同除以cosα可得：tanα=﹣2，∴由萬能公式可得：sin2α===﹣，cos2α===﹣，∴sin2α﹣sinαcosα==﹣=．故答案為：．點評： 本題主要考察了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，萬能公式，倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.函數(shù),若,則方程在內(nèi)的所有實數(shù)根之和為

.參考答案：14.某學(xué)校共有師生3200人，先用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為160的樣本．已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150，那么該學(xué)校的教師人數(shù)是

． 參考答案：200【考點】分層抽樣方法． 【分析】根據(jù)學(xué)校的總?cè)藬?shù)和要抽取的樣本容量，做出每個個體被抽到的概率，根據(jù)學(xué)生要抽取150人，做出教師要抽取的人數(shù)是10，除以概率得到教師的人數(shù)． 【解答】解：∵學(xué)校共有師生3200人，從所有師生中抽取一個容量為160的樣本， ∴每個個體被抽到的概率是=， ∴=， ∴學(xué)校的教師人數(shù)為10×20=200． 故答案是：200． 【點評】本題考查分層抽樣方法，本題解題的關(guān)鍵是做出每個個體被抽到的概率，且在抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等． 15.點到直線的距離為_______.參考答案：略16.已知不共線向量，，滿足，且與的夾角等于，與的夾角等于，||=1，則||等于

.參考答案：2略17.已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），則代數(shù)式+的值等于____________。參考答案：-3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.f(x)定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間上遞增，且有,求a的取值范圍.參考答案：解析：法1f(x)定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間上遞增因此函數(shù)上遞減…………6分法2：又f(x)定義在R上的偶函數(shù)，且19.在分別是角A、B、C的對邊，，且.

(1).求角B的大?。?/p>

(2).求sinA＋sinC的取值范圍.參考答案：略20.已知函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在區(qū)間[0，3]上有最大值4和最小值1．設(shè)f（x）=，（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由a＞0可知二次函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線，求出對稱軸方程，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間[0，3]上有最大值4和最小值1列式求解a，b的值；（2）利用（1）中求出的函數(shù)解析式，把不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解轉(zhuǎn)化為在x∈[﹣1，1]上有解，分離變量k后，構(gòu)造輔助函數(shù)，由k小于等于函數(shù)在x∈[﹣1，1]上的最大值求k的取值范圍，然后利用換元法化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)求最值．【解答】解：（1）函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0），∵a＞0，對稱軸為x=1，所以g（x）在區(qū)間[0，3]上是先減后增，又g（x）在區(qū)間[0，3]上有最大值4和最小值1．故，解得；（2）由（1）可得，所以f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，可化為在x∈[﹣1，1]上有解．即．令，∵x∈[﹣1，1]，故，記，對稱軸為：，∵，h（t）單調(diào)遞增，故當(dāng)t=2時，h（t）最大值為．所以k的取值范圍是．【點評】本題考查了恒成立問題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，訓(xùn)練了利用二次函數(shù)的單調(diào)性求最值，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，解答此題的關(guān)鍵在于把不等式在閉區(qū)間上有解轉(zhuǎn)化為分離變量后的參數(shù)k小于等于函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值，是學(xué)生難以想到的地方，是難題．21.（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，，點是的中點.求證：（Ⅰ）；（Ⅱ）平面.參考答案：證明：在直三棱柱中，平面，所以，，……………2分又，，所以，平面，……………4分又所以，.……6分設(shè)與的交點為，連結(jié)，為平行四邊形，所以為中點，………………8分又是的中點，所以是三角形的中位線，，…………10分又因為平面，平面，所以平面.…………12分22.（本小題13分）

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