江蘇省鹽城市建湖縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

江蘇省鹽城市建湖縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)A（1，2），B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程是（） A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=5參考答案：B【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系；中點(diǎn)坐標(biāo)公式． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先求出中點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出垂直平分線的斜率，點(diǎn)斜式寫出線段AB的垂直平分線的方程，再化為一般式． 【解答】解：線段AB的中點(diǎn)為，kAB==﹣， ∴垂直平分線的斜率k==2， ∴線段AB的垂直平分線的方程是y﹣=2（x﹣2）?4x﹣2y﹣5=0， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線垂直的性質(zhì)，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式，以及用直線方程的點(diǎn)斜式求直線方程的求法． 2.矩形ABCD中，，若在該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)P，那么使得的面積不大于3的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先求出的點(diǎn)的軌跡（一條直線），然后由面積公式可知時(shí)點(diǎn)所在區(qū)域，計(jì)算其面積，利用幾何概型概率公式計(jì)算概率．【詳解】設(shè)到的距離為，，則，如圖，設(shè)，則點(diǎn)在矩形內(nèi)，，，∴所求概率為．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型概率．解題關(guān)鍵是確定符合條件點(diǎn)所在區(qū)域及其面積．3.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sm=x，S2m=y，S3m=z，則（）A．x+y=z B．y2=x?z C．x2+y2=xy+xz D．2y=x+z參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)得Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m成等比數(shù)列，從而x，y﹣x，z﹣y也成等比數(shù)列，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sm=x，S2m=y，S3m=z，由等比數(shù)列的性質(zhì)得Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m成等比數(shù)列，∴x，y﹣x，z﹣y也成等比數(shù)列，∴（y﹣x）2=x（z﹣y），整理得：x2+y2=xy+xz．故選：C．4.若向量滿足且，則=

（

）

A．4

B．3

C．2

D．0參考答案：D略5.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.若集合，，則等于()

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.若直線y=x+b與曲線x=恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓．【分析】曲線x=即x2+y2=1（x≥0）表示一個(gè)半徑為1的半圓，如圖，數(shù)形結(jié)合求得當(dāng)直線y=x+b與曲線x=恰有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)b的取值范圍．【解答】解：曲線x=即x2+y2=1（x≥0）表示一個(gè)半徑為1的半圓，如圖所示．當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過點(diǎn)A（0，1）時(shí)，求得b=1，當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過點(diǎn)B（1，0）時(shí)，求得b=﹣1，當(dāng)直線和半圓相切于點(diǎn)D時(shí)，由圓心O到直線y=x+b的距離等于半徑，可得=1，求得b=﹣，或b=（舍去）．故當(dāng)直線y=x+b與曲線x=恰有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)b的取值范圍是﹣1＜b≤1或b=﹣，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)．對(duì)于此類問題除了用聯(lián)立方程轉(zhuǎn)化為方程的根的問題之外，也可用數(shù)形結(jié)合的方法較為直觀，屬于基礎(chǔ)題．8.一個(gè)高為H，水量為V的魚缸的軸截面如圖，其底部有一個(gè)洞，滿缸水從洞中流出，如果水深為h時(shí)水的體積為v，則函數(shù)的大致圖象是（

）A

B

C D

參考答案：

D9.已知cosα=，cos（α+β）=﹣，且α、β∈（0，），則cos（α﹣β）=（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 兩角和與差的余弦函數(shù)．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 根據(jù)α的范圍，求出2α的范圍，由cosα的值，利用二倍角的余弦函數(shù)公式求出cos2α的值，然后再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin2α的值，又根據(jù)α和β的范圍，求出α+β的范圍，由cos（α+β）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin（α+β）的值，然后據(jù)α﹣β=2α﹣（α+β），由兩角差的余弦函數(shù)公式把所求的式子化簡(jiǎn)后，將各自的值代入即可求解．解答： 由2α∈（0，π），及cosα=，得到cos2α=2cos2α﹣1=﹣，且sin2α==，由α+β∈（0，π），及cos（α+β）=﹣，得到sin（α+β）==，則cos（α﹣β）=cos[2α﹣（α+β）]=cos2αcos（α+β）+sin2αsin（α+β）=﹣×（﹣）+×=．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是角度的靈活變換即α﹣β=2α﹣（α+β），屬于中檔題．10.函數(shù)。若（

）

A、1

B、

C、2

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.十進(jìn)制1039（10）轉(zhuǎn)化為8進(jìn)制為（8）．參考答案：2017【考點(diǎn)】EM：進(jìn)位制．【分析】利用除8求余法，逐次得到相應(yīng)的余數(shù)，倒序排列可得答案．【解答】解：∵1039÷8=129…7；129÷8=16…1；16÷8=2…0；2÷8=0…2；∴1039（10）=2017（7）．故答案為：2017．12.若等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則等于__________．參考答案：50由題意可得，=，填50.13.計(jì)算下列各式的值

（1）

（2）參考答案：

（1）

=

=4（2）

===2+lg5+lg2=3

略14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：（0，+∞）【分析】原函數(shù)可看作由y=3t，t=2﹣3x2復(fù)合得到，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷規(guī)則，原函數(shù)在定義域上的單調(diào)遞減區(qū)間即為函數(shù)t=2﹣3x2的單調(diào)遞減區(qū)間，根據(jù)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)可求．【解答】解：由題意，函數(shù)的是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，定義域?yàn)镽外層函數(shù)是y=3t，內(nèi)層函數(shù)是t=2﹣3x2由于外層函數(shù)y=3t是增函數(shù)，內(nèi)層函數(shù)t=x2+2x在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，在（0，+∞）上是減函數(shù)故復(fù)合函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是：（0，+∞）故答案為：（0，+∞）注：[0，+∞）也可．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，求解此類題，首先求出函數(shù)定義域，再研究出外層函數(shù)，內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷規(guī)則得出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，求出單調(diào)區(qū)間，此類題規(guī)律固定，同類題都用此方法解題即可15.已知，若，，則

．參考答案：16由題意，即，設(shè)，則，又由，所以，得，又因?yàn)?，且，所以，所以（舍去）或，所?

16.下列四個(gè)命題中，正確的是

（寫出所有正確命題的序號(hào)）①函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，4]；②設(shè)集合A={﹣1，0，1}，B={﹣1，1}，則在A到B的所有映射中，偶函數(shù)共有4個(gè)；③不存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f(x)=的值域?yàn)椋?，1]④函數(shù)f(x)=在[2，+∞）上是減函數(shù)，則﹣4＜a≤4．參考答案：②③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，0≤2x≤2，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，1]；②，依題意可知依題意可知f（﹣1）=f（1），進(jìn)而分值域中有1、2個(gè)元素進(jìn)行討論．當(dāng)值域中只有一個(gè)元素時(shí)，此時(shí)滿足題意的映射有2種，當(dāng)值域中有兩個(gè)元素時(shí)，此時(shí)滿足題意的映射有2個(gè)；③，若存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)的值域?yàn)椋?，1]時(shí)，ax2+2ax+3的值域?yàn)椋ī仭蓿?]，即，a∈?；④，令t=x2﹣ax+3a，則由函數(shù)f（x）=g（t）=logt在區(qū)間[2，+∞）上為減函數(shù)，可得函數(shù)t在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)且t（2）＞0，解得a．【解答】解：對(duì)于①，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，0≤2x≤2，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，1]，故錯(cuò)；對(duì)于②，依題意可知f（﹣1）=f（1），進(jìn)而分值域中有1、2個(gè)元素進(jìn)行討論．當(dāng)值域中只有一個(gè)元素時(shí)，此時(shí)滿足題意的映射有2種，當(dāng)值域中有兩個(gè)元素時(shí)，此時(shí)滿足題意的映射有2個(gè)，共有4個(gè)，故正確；對(duì)于③，若存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)的值域?yàn)椋?，1]時(shí)，ax2+2ax+3的值域?yàn)椋ī仭蓿?]，即，a∈?，故正確；對(duì)于④，函數(shù)在[2，+∞）上是減函數(shù)，則令t=x2﹣ax+3a，則由函數(shù)f（x）=g（t）=在區(qū)間[2，+∞）上為減函數(shù)，可得函數(shù)t在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)且t（2）＞0，解得﹣4＜a≤4，故正確．故答案為：②③④17.設(shè)函數(shù)若，則x0的取值范是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè).（1）先將函數(shù)經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖儞Q化成，（其中，，，m為常數(shù)）的形式，再寫出振幅、初相和最小正周期T；（2）求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最大值并指出取得最大值時(shí)x的值.參考答案：解：（Ⅰ）==

=由此可得，(Ⅱ),由于，所以當(dāng)，即時(shí)，函數(shù).

19.已知集合A={x|y=}，集合B={x|y=lg（﹣x2﹣7x﹣12）}，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）求A∩B；（2）若A∪C=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；分類討論．【分析】（1）先化簡(jiǎn)集合，即解不等式x2﹣5x﹣14≥0和﹣x2﹣7x﹣12＞0，再求交集；（2）根據(jù)A∪C=A，得到C?A，再﹣m進(jìn)行討論，即可求出結(jié)果．【解答】解：（1）∵A=（﹣∞，﹣2]∪[7，+∞），B=（﹣4，﹣3）∴A∩B=（﹣4，﹣3）（2）∵A∪C=A，∴C?A①C=?，2m﹣1＜m+1，∴m＜2②C≠?，則或．∴m≥6．綜上，m＜2或m≥6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的關(guān)系與運(yùn)算，同時(shí)，遇到參數(shù)要注意分類討論．體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查了運(yùn)算能力，屬中檔題．20.某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：，其中是儀器的產(chǎn)量；（1） 將利潤(rùn)表示為產(chǎn)量的函數(shù)（利潤(rùn)=總收益－總成本）；（2） 當(dāng)產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？參考答案：解（1）當(dāng)時(shí)，=；當(dāng)時(shí)所以所求……（6分）（2）當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)所以當(dāng)時(shí)，答：當(dāng)月產(chǎn)量為300臺(tái)時(shí)，公司獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為25000元…（12分）

略21.已知>0且≠1.（1）求的解析式；

（2）判斷的奇偶性與單調(diào)性；（3）對(duì)于，當(dāng)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）令logax=t 則x=at（2）

（3）∵f(1-m)+f(1-2m)<0∴f(1-m)<-f(1-2m)∵又f(x)為奇函數(shù)∴f(1-m)<f(2m-1)∵又f(x)在（-2，2）上是增函數(shù)。略22.（12分）在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O為AC中點(diǎn)，PO⊥平面ABCD，PO=2，M為PD中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：PB∥平面ACM；（Ⅱ）求證：AD⊥平面PAC；（Ⅲ）求二面角M﹣AC﹣D的正切值．參考答案：考點(diǎn)： 與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．專題： 計(jì)算題．分析： （Ⅰ）連接OM，BD，由M，O分別為PD和AC中點(diǎn)，知OM∥PB，由此能夠證明PB∥平面ACM．（Ⅱ）由PO⊥平面ABCD，知PO⊥AD，由∠ADC=45°，AD=AC=1，知AC⊥AD，由此能夠證明AD⊥平面PAC．（Ⅲ）取DO中點(diǎn)N，連接MN，由MN∥PO，知MN⊥平面ABCD．過點(diǎn)N作NE⊥AC于E，由E為AO中點(diǎn)，連接ME，由三垂線定理知∠MEN即為所求，由此能求出二面角M﹣AC﹣D的正切值．解答： （Ⅰ）證明：連接OM，BD，∵M(jìn)，O分別為PD和AC中點(diǎn)，∴OM∥PB，∵OM?平面ACM，PB?ACM平面，∴PB∥平面ACM…．（4分