2022年河南省南陽(yáng)市涂坊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年河南省南陽(yáng)市涂坊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（

）A.B.C.D.參考答案：BC【分析】本題中項(xiàng)可確定三角度數(shù)的大小，故只有一解；項(xiàng)中通過(guò)正弦定理求出來(lái)的滿(mǎn)足題意的角有兩個(gè)，故有兩解；項(xiàng)中通過(guò)正弦定理求出來(lái)的滿(mǎn)足題意的角有兩個(gè)，故有兩解；項(xiàng)中通過(guò)正弦定理求出來(lái)的滿(mǎn)足題意的角僅有一個(gè)，故有一解，最后即可得出答案?！驹斀狻窟x項(xiàng):因?yàn)?，所以，三角形的三個(gè)角是確定的值，故只有一解；選項(xiàng):由正弦定理可知,即，所有角有兩解；選項(xiàng):由正弦定理可知,即，所以角有兩解；選項(xiàng):由正弦定理可知,即,所以角僅有一解，綜上所述，故選BC?！军c(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了解三角形的相關(guān)性質(zhì)，解三角形題目解出的結(jié)果有兩解的可能情況為在三角和為的前提下通過(guò)正弦定理求出來(lái)的角的大小有兩種可能，考查推理能力，是中檔題。2.（5分）下列四個(gè)函數(shù)中，與y=x表示同一函數(shù)的是（） A． y=（）2 B． y= C． y= D． y=參考答案：B考點(diǎn)： 判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．專(zhuān)題： 證明題．分析： 逐一檢驗(yàn)各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)與已知的函數(shù)是否具有相同的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，只有這三者完全相同時(shí)，兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù)．解答： 選項(xiàng)A中的函數(shù)的定義域與已知函數(shù)不同，故排除選項(xiàng)A；選項(xiàng)B中的函數(shù)與已知函數(shù)具有相同的定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，故是同一個(gè)函數(shù)，故選項(xiàng)B滿(mǎn)足條件；選項(xiàng)C中的函數(shù)與已知函數(shù)的值域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)，故排除選項(xiàng)C；選項(xiàng)D中的函數(shù)與已知函數(shù)的定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)，故排除選項(xiàng)D；故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系．兩個(gè)函數(shù)只有當(dāng)定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系完全相同時(shí)，才是同一個(gè)函數(shù)．3.一個(gè)平面四邊形的斜二測(cè)畫(huà)法的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，則原平面四邊形的面積等于()A.a2

B．2a2 C.a2

D.a2參考答案：B4.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1，那么這個(gè)幾何體的體積為（）A． B． C． D．1參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．

【專(zhuān)題】計(jì)算題；圖表型．【分析】此題為一三棱錐，且同一點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)度為1，可以以其中兩條棱組成的直角三角形為底，另一棱為高，利用體積公式求得其體積．【解答】解：根據(jù)三視圖，可知該幾何體是三棱錐，右圖為該三棱錐的直觀圖，并且側(cè)棱PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥AC．則該三棱錐的高是PA，底面三角形是直角三角形，所以這個(gè)幾何體的體積，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對(duì)三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是三棱錐的體積，由于本題中幾何體出現(xiàn)了同一點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩垂直，故體積易求．三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視長(zhǎng)對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等”，．三視圖是新課標(biāo)的新增內(nèi)容，在以后的高考中有加強(qiáng)的可能．5.圓臺(tái)側(cè)面的母線長(zhǎng)為2a，母線與軸的夾角為30°，一個(gè)底面的半徑是另一個(gè)底面半徑的2倍．求兩底面的面積之和是（）A．3πa2 B．4πa2 C．5πa2 D．6πa2參考答案：C【考點(diǎn)】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】根據(jù)相似三角形求出上底面半徑和a的關(guān)系，再計(jì)算兩底面積之和．【解答】解：設(shè)圓臺(tái)的母線AA′與圓臺(tái)的軸OO′交于點(diǎn)S，則∠ASO=30°，設(shè)圓臺(tái)的上底面半徑為r，則SA′=2r，OA=2r，SA=4r，∴AA′=SA﹣SA′=4r﹣2r=2r=2a，∴r=a，∴圓臺(tái)的上下底面積S=πr2+π（2r）2=5πr2=5πa2．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題．6.函數(shù)的值域?yàn)?

)(A)

(B)(C)

(D)參考答案：D7.點(diǎn)E、F分別是三棱錐的棱AP、BC的中點(diǎn)，，，，則異面直線AB與PC所成的角為

（

）A．60°

B．45°

C．30°

D．90°參考答案：D略8.某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加.第一年的增長(zhǎng)率為，第二年的增長(zhǎng)率為，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為(

)A.

B.C.

D.參考答案：D略9.角θ的終邊過(guò)點(diǎn)P（﹣1，2），則sinθ=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinθ的值．【解答】解：由題意可得，x=﹣1，y=2，r=|OP|=，∴sinθ===，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)f，g都是由A到A的映射，其對(duì)應(yīng)法則如下表（從上到下）：則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小時(shí)25%的速度減少，為了保障交通安全，某地根據(jù)《道路交通安全法》規(guī)定：駕駛員血液中的酒精含量不得超過(guò)0.09mg/mL，那么，一個(gè)喝了少量酒后的駕駛員，至少經(jīng)過(guò)

小時(shí)，才能開(kāi)車(chē)？（精確到1小時(shí)）.參考答案：512.在調(diào)查中學(xué)生是否抽過(guò)煙的時(shí)候，給出兩個(gè)問(wèn)題作答，無(wú)關(guān)緊要的問(wèn)題是：“你的身份證號(hào)碼的尾數(shù)是奇數(shù)嗎？”敏感的問(wèn)題是：“你抽過(guò)煙嗎？”然后要求被調(diào)查的中學(xué)生擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，如果出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，就回答第一個(gè)問(wèn)題，否則回答第二個(gè)問(wèn)題，由于回答哪一個(gè)問(wèn)題只有被測(cè)試者自己知道，所以應(yīng)答者一般樂(lè)意如實(shí)地回答問(wèn)題，如我們把這種方法用于300個(gè)被調(diào)查的中學(xué)生，得到80個(gè)“是”的回答，則這群人中抽過(guò)煙的百分率大約為

．參考答案：13.33%【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．【分析】我們把這種方法用于300個(gè)被調(diào)查的中學(xué)生，得到80個(gè)“是”的回答，則這群人中抽過(guò)煙的百分率大約為，可得結(jié)論．【解答】解：我們把這種方法用于300個(gè)被調(diào)查的中學(xué)生，得到80個(gè)“是”的回答，則這群人中抽過(guò)煙的百分率大約為≈13.33%，故答案為13.33%13.計(jì)算：=

參考答案：9略14.已知函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，若對(duì)任意x∈（0，+∞），都有，則的值是

．參考答案：6【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，且f（f（x）﹣）=2，知f（x）﹣為一個(gè)常數(shù)，令這個(gè)常數(shù)為n，則有f（x）﹣=n，f（n）=2，所以n+=2，解得n=1，由此能求出f（）=6．【解答】解：∵函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，且f（f（x）﹣）=2，∴f（x）﹣為一個(gè)常數(shù)，令這個(gè)常數(shù)為n，則有f（x）=n+，且f（n）=2．再令x=n可得n+=2，解得n=1，因此f（x）=1+，所以f（）=6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)值，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，屬于中檔題．15.若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則．參考答案：-1516.若，則

．參考答案：略17.函數(shù)的定義域是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)計(jì)一個(gè)算法，輸入正整數(shù)a,b(a>b)，用輾轉(zhuǎn)相除法求這兩正整數(shù)的最大公約數(shù),要求畫(huà)出程序框圖和寫(xiě)出程序。參考答案：略19.（12分）在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為，且(1)求的值；（2）若求的最大值參考答案：(1)

(2)

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值為20.證明：（12分）參考答案：解：左邊=21.（10分）已知數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，且，。（1）求的通項(xiàng)；（2）求數(shù)列前多少項(xiàng)和最大．（3）若，求數(shù)列的前項(xiàng)的和參考答案：（1），

……3分（2），最大

……6分（3）

……10分22.本小題滿(mǎn)分12分）如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)．A1C1和B1D1相交于點(diǎn)O.A1C1=2a,BB1=B1C1=a,(Ⅰ)求證：EF∥平面CB1D1；(Ⅱ)求直線B1C與平面ACC1A1所成角的正弦值．參考答案：證明:（Ⅰ）連結(jié)BD.在長(zhǎng)方體中，對(duì)角線.又∵

E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)，

∴

∴

……………3′

又∵B1D1平面，平面，∴EF∥平面CB1D1.………………6′（Ⅱ）∵在長(zhǎng)方體中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而AA1平面ACC1A1，∴

平面ACC1A1⊥平面A1B