2022年江蘇省徐州市睢寧縣雙溝中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年江蘇省徐州市睢寧縣雙溝中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.兩平行直線kx+6y+2=0與4x﹣3y+4=0之間的距離為(

) A． B． C．1 D．參考答案：C考點：兩條平行直線間的距離．專題：直線與圓．分析：先根據(jù)直線平行的性質(zhì)求出k的值，后利用平行線的距離公式求解即可．解答： 解：∵直線kx+6y+2=0與4x﹣3y+4=0平行∴k=﹣8．∴直線kx+6y+2=0可化為4x﹣3y﹣1=0∴兩平行直線kx+6y+2=0與4x﹣3y+4=0之間的距離為故選C．點評：本題主要考查直線平行的性質(zhì)和平行線間的距離公式．屬于基礎(chǔ)題．2.已知三棱錐D-ABC的所有棱長都是，則該三棱錐的外接球的表面積為（

）A.3π B. C.6π D.參考答案：A【分析】根據(jù)結(jié)論，在正四面體中，外接球的半徑R等于倍的棱長a直接計算即可【詳解】根據(jù)結(jié)論在正四面體中，外接球的半徑R等于倍的棱長a，可得，根據(jù)球的表面積公式，故選A【點睛】本題考查正四面體的外接球，學(xué)生應(yīng)掌握基本結(jié)論。3.方程組的解集為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略4.如果集合M={y|y=}，則M的真子集個數(shù)為（

）A．3

B．7

C．15

D．無窮多個參考答案：B略5.定義⊙則a⊙(a⊙a(bǔ))等于

（

）A

-a

B

C

a

D

參考答案：C6.已知△ABC和點M滿足．若存在實數(shù)m使得成立，則m=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點】98：向量的加法及其幾何意義．【分析】解題時應(yīng)注意到，則M為△ABC的重心．【解答】解：由知，點M為△ABC的重心，設(shè)點D為底邊BC的中點，則==，所以有，故m=3，故選：B．7.若，，，則（

）A

B

C

D

參考答案：A略8.已知a，b，c，d∈R，則下列不等式中恒成立的是(

)．A.若，，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：D【分析】選項均可找到反例說明不恒成立；根據(jù)不等式的性質(zhì)可知正確.【詳解】選項：若，，，，則，；此時，可知錯誤；選項：若，則，可知錯誤；選項：，則；若，則，可知錯誤；選項：若，根據(jù)不等式性質(zhì)可知，正確.本題正確選項：【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，可采用排除法得到結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.9.將函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象向右平移個周期后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為（）A．y=2sin（2x+） B．y=2sin（2x+） C．y=2sin（2x﹣） D．y=2sin（2x﹣）參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】求得函數(shù)y的最小正周期，即有所對的函數(shù)式為y=2sin[2（x﹣）+]，化簡整理即可得到所求函數(shù)式．【解答】解：函數(shù)y=2sin（2x+）的周期為T==π，由題意即為函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象向右平移個單位，可得圖象對應(yīng)的函數(shù)為y=2sin[2（x﹣）+]，即有y=2sin（2x﹣）．故選：D．10.已知且，函數(shù)，滿足對任意實數(shù)，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．(2,3)

B．(2,3]

C.

D．參考答案：D∵對任意實數(shù)，都有成立，∴函數(shù)在R上為增函數(shù)，∴，解得，∴實數(shù)的取值范圍是．選D．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將某班的60名學(xué)生編號為：01，02，03，…，60，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為5的樣本，且隨機(jī)抽得的一個號碼為04，則剩下的四個號碼依次是

．參考答案：16,28,40,5212.已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an+3×5n，a1=6，則數(shù)列{an}的通項公式為

．參考答案：an=2n﹣1+5n【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由an+1=2an+3×5n，變形為an+1﹣5n+1=2（an﹣5n），利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：∵an+1=2an+3×5n，變形為an+1﹣5n+1=2（an﹣5n），∴數(shù)列{an﹣5n}是等比數(shù)列，首項為1，公比為2．∴an﹣5n=2n﹣1．即an=5n+2n﹣1．故答案為：an=5n+2n﹣1．13.已知，，，則

.參考答案：2，∴.

14.如圖是正方體的平面展開圖，那么在這個正方體中，異面直線與所成的角的大小是

．參考答案：

15.點M（x1，y1）在函數(shù)y=﹣2x+8的圖象上，當(dāng)x1∈[2，5]時，則的取值范圍是

．參考答案：【考點】直線的斜率．【分析】表示直線y=﹣2x+8上的點與P（﹣1，﹣1）連線的斜率，進(jìn)而得出．【解答】解：當(dāng)x1∈[2，5]時，可得A（2，4），B（5，﹣2）．設(shè)P（﹣1，﹣1），則kPA==，kPB==，∴的取值范圍是．16.在中，已知，則邊長

.參考答案：略17.已知，，則的值為____________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=，g（x）=，（Ⅰ）求y=g（x）的解析式，并畫出其圖象；（Ⅱ）寫出方程xf[g（x）]=2g[f（x）]的解集．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)x＜1時，x﹣1＜0，x﹣2＜0，∴g（x）==1．當(dāng)1≤x＜2時，x﹣1≥0，x﹣2＜0，∴g（x）==．當(dāng)x≥2時，x﹣1＞0，x﹣2≥0，∴g（x）==2．故y=g（x）=（3分）其圖象如右圖．（3分）（Ⅱ）∵g（x）＞0，∴f[g（x）]=2，x∈R所以，方程xf[g（x）]=2g[f（x）]為x2=其解集為{﹣，2}（5分）考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的圖象；根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題：計算題；分類討論．分析：（Ⅰ）直接利用條件對x﹣1以及x﹣2與0和1的大小關(guān)系分三種情況討論，即可求出y=g（x）的解析式，并根據(jù)其解析式畫出對應(yīng)圖象；（Ⅱ）把方程xf[g（x）]=2g[f（x）]轉(zhuǎn)化為x2=即可求出其解集．解答：解：（Ⅰ）當(dāng)x＜1時，x﹣1＜0，x﹣2＜0，∴g（x）==1．當(dāng)1≤x＜2時，x﹣1≥0，x﹣2＜0，∴g（x）==．當(dāng)x≥2時，x﹣1＞0，x﹣2≥0，∴g（x）==2．故y=g（x）=（3分）其圖象如右圖．（3分）（Ⅱ）∵g（x）＞0，∴f[g（x）]=2，x∈R所以，方程xf[g（x）]=2g[f（x）]為x2=其解集為{﹣，2}（5分）點評：本題主要考查了分段函數(shù)解析式的求法及其應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．在解決分段函數(shù)問題時，一定要看其定義在哪一段，再代入解析式，避免出錯．19.（本大題滿分12分）某特許專營店銷售上海世博會紀(jì)念章，每枚紀(jì)念章進(jìn)價5元，同時，每銷售1枚需交2元特許經(jīng)營費(fèi)。預(yù)測這種紀(jì)念章以每枚20元的價格出售，一年可銷售2000枚。市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，銷售價格在每枚20元的基礎(chǔ)上，每減少1元，銷售量增加400枚；每增加1元，銷售量減少100枚?，F(xiàn)設(shè)每枚紀(jì)念章銷售價為元。(1)把該專營店一年內(nèi)銷售這種紀(jì)念章所獲得利潤y(元)表示為的函數(shù)，并寫出定義域；(2)問取何值時，利潤y(元)最大。ks5u參考答案：（本題滿分12分）略20.在△ABC中，已知角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大??；（2）若，，求△ABC的面積.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用邊角互化思想得，由結(jié)合兩角和的正弦公式可求出的值，于此得出角的大?。唬?）由余弦定理可計算出，再利用三角形的面積公式可得出的面積?！驹斀狻浚?）∵是的內(nèi)角，∴且，又由正弦定理：得：，化簡得：，又∵，∴；（2）∵，，∴由余弦定理和（1）得，即，可得：，又∵，故所求的面積為.【點睛】本題考查正弦定理邊角互化的思想，考查余弦定理以及三角形的面積公式，本題巧妙的地方在于將配湊為，避免利用方程思想求出邊的值，考查計算能力，屬于中等題。2