河北省石家莊市第五十中學高一數(shù)學文模擬試題含解析

河北省石家莊市第五十中學高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，正方形的邊長為1，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是（

）A.6

B.8

C.

D.參考答案：B由斜二測畫法的規(guī)則知與x′軸平行的線段其長度不變以及與橫軸平行的性質(zhì)不變，正方形的對角線在y′軸上，可求得其長度為，故在平面圖中其在y軸上，且其長度變?yōu)樵瓉淼?倍，長度為，則原圖形的周長是8cm，故選故選B.

2.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知集合，，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.若實數(shù)a，b滿足，則下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D不妨設(shè)，則只有D成立，故選D。

5.設(shè)函數(shù)，點表示坐標原點，點，若向量，是與的夾角（其中）．則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.數(shù)列{an}滿足，且，記Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，則(

)A.294

B.174

C.470

D.304參考答案：C7.設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（C

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：C8.方程組

的有理數(shù)解的個數(shù)為

（）A.

1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：B9.=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．【分析】先把根指數(shù)化為分數(shù)指數(shù)，再根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算即可．【解答】解：依題意，可知a≥0，所以=．故選：A10.某個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的表面積(結(jié)果保留π)為

A．

B．

C．

D．參考答案：C球的半徑為1，故半球的表面積的公式為，半球下底面表面積為π長方體的表面積為24，所以幾何體的表面積為。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩點的距離等于___________.參考答案：【分析】利用空間兩點間的距離公式即可得到結(jié)果.【詳解】∵，∴，故答案為：【點睛】本題考查空間兩點間的距離公式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.12.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足，則{an}的前n項和Sn最大時的序號n的值為____．參考答案：5【分析】先由已知條件解得，得到的通項公式.當時，有最大值，即把前面的所有正數(shù)項相加時所得最大.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則解得則.易得當時，；當時，.所以最大時的序號的值為5.【點睛】本題考查等差數(shù)列的基本問題，考查等差數(shù)列前項和的最值.對于等差數(shù)列，當時，有最大值；當時，有最小值.13.在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=a，且AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B﹣AD﹣C后，，這時二面角B﹣AD﹣C的大小為．參考答案：60°【考點】二面角的平面角及求法．【分析】BD⊥AD，CD⊥AD，∠BDC是二面角B﹣AD﹣C的平面角，推導出BD=CD=BC，由此能求出二面角B﹣AD﹣C的大小．【解答】解：如圖，∵等腰直角三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B﹣AD﹣C后，，∴BD⊥AD，CD⊥AD，∴∠BDC是二面角B﹣AD﹣C的平面角，∵AB=AC=a，∴BD=CD=a，∴BD=CD=BC，∴∠BDC=60°，∴二面角B﹣AD﹣C的大小為60°．故答案為：60°．【點評】本題考查二面角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．14.方程的實數(shù)解為________參考答案：15.已知α，β∈（0，），sin（α﹣β）=，cosβ=，則sinα=．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及兩角和與差的正弦函數(shù)化簡求解即可．【解答】解：α，β∈（0，），sin（α﹣β）=，cosβ=，可得cos（α﹣β）==．sinβ==．sinα=sin（α﹣β+β）=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinα==．故答案為：．16.已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜2}，則不等式cx2﹣bx+a＞0的解集為

．參考答案：（﹣1，﹣）【考點】一元二次不等式的解法．【分析】由于不ax2+bx+c＞0的解集可得：1，2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系把不等式cx2﹣bx+a＞0化為二次不等式，求解即可．【解答】解：關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜2}，由題意得：a＜0，且﹣=1+2=3，=1×2=2，即b=﹣3a，c=2a，故不等式cx2﹣bx+a＞0可化為：2x2+3x+1＜0，化簡得（2x+1）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜﹣．∴所求不等式的解集為（﹣1，﹣），故答案為：（﹣1，﹣）．【點評】本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，是中檔題．17.若100a=5，10b=2，則2a+b=

．參考答案：1【考點】基本不等式．【分析】先把指數(shù)式化為對數(shù)式即可得出．【解答】解：∵100a=5，10b=2，∴=，b=lg2，∴2a+b=lg2+lg5=1．故答案為1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知關(guān)于的不等式的解集為，求不等式的解集。參考答案：19.（本小題滿分15分）計算下列各式：（1）；（2）(3)求函數(shù)的值域,并寫出其單調(diào)區(qū)間.參考答案：（2）原式

=

……………10分（3）

增區(qū)間

減區(qū)間

………………15分

20.(本題滿分14分)對于在上有意義的兩個函數(shù)與，如果對任意的，均有，則稱與在上是接近的，否則稱與在上是非接近的.現(xiàn)在有兩個函數(shù)與，現(xiàn)給定區(qū)間.(1)若，判斷與是否在給定區(qū)間上接近；(2)若與在給定區(qū)間上都有意義，求的取值范圍；(3)討論與在給定區(qū)間上是否是接近的.參考答案：解：（1）當時，令，當時，即，與是否在給定區(qū)間上是非接近的.

………………4分(2)由題意知，且，，

………………4分21.如圖，AB是⊙O的直徑，PA⊥⊙O所在的平面，C是圓上一點，∠ABC=30°，PA=AB.

(1)求證：平面PAC⊥平面PBC；(2)求直線PC與平面ABC所成角的正切值；(3)求二面角A—PB—C的正弦值.參考答案：解：(1)證明：∵AB是直徑

∴∠ACB=90°，即BC⊥AC∴PA⊥BC∴BC⊥平面PAC

又BC平面PBC∴平面PBC⊥平面PAC

（2）∵PA⊥平面ABC

∴直線PC與平面ABC所成角即∠PCA

設(shè)AC=1，∵∠ABC=30°∴PA=AB=2

∴tan∠PCA==2(3)在平面PAC中作AD⊥PC于D，在平面PAB中作AE⊥PB于連結(jié)DE

∵平面PAC⊥平面PBC，平面PAC∩平面PBC=PC，AD⊥PC

∴AD⊥平面PBC

∴AD⊥PB

又∵PB⊥AE

∴PB⊥面AED

∴PB⊥ED

∴∠DEA即為二面角A—PB—C的平面角

在直角三角形PAC中和直角三角形PAB中，分別由等面積方法求得

AD=

AE=

∴在直角三角形ADE中可求得：sin∠DEA=

即二面角A—PB—C的正弦值為.

略22.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+13．（1）先后兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（骰子六個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6），骰子向上的數(shù)字一次記為a，b，求方程f（x）=0有兩個不等正根的概率；（2）如果a∈[2，6]，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，3]上是單調(diào)函數(shù)的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）基本事件總數(shù)n=6×6=36，設(shè)事件A表示“f（x）=x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+13=0有兩個不等正根“，利用列舉法求出滿足事件A的基本事件個數(shù)，由此能求出方程f（x）=0有兩個不等正根的概率．（2）設(shè)事件B表示“函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，3]上是單調(diào)函數(shù)”，a∈[2，6]，f（x）=x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+13的對稱軸為x=a﹣2∈[0，4]，f（x）在區(qū)間[2，3]上為增函數(shù)時，只要對稱軸不在[2，3]上即可，根據(jù)幾何概型定義得函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，3]上是單調(diào)函數(shù)的概率．【解答】解：（1）如果先后拋擲的一枚均勻的骰子所得的向上的點數(shù)記為（a，b），則基本事件總數(shù)n=6×6=36，設(shè)事件A表示“f（x）=x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+13=0有兩個不等正根“，則事件A滿足：，滿足事件A的基本事件有：（5，3），（6，1），（6，2），（