2022-2023學(xué)年湖南省益陽市筆架山鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省益陽市筆架山鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）下列各組函數(shù)f（x）與g（x）的圖象相同的是（） A． f（x）=x，g（x）=（）2 B． f（x）=x2，g（x）=（x+1）2 C． f（x）=1，g（x）= D． f（x）=|x|，g（x）=參考答案：D考點： 判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 判斷圖象相同實質(zhì)是判斷函數(shù)相等即可．解答： f（x）=x的定義域為R，g（x）=（）2的定義域為[0，+∞），故圖象不同；f（x）=x2與g（x）=（x+1）2對應(yīng)關(guān)系不同，故圖象不同；f（x）=1的定義域為R，g（x）=的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），故圖象不同；f（x）=|x|與g（x）=的定義域都是R，對應(yīng)關(guān)系也相同，故圖象相同．故選D．點評： 本題考查了函數(shù)相等的判斷，要判斷定義域與對應(yīng)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2}，B={2，3}，則A(B)=

A、{4，5}

B、{2，3)

C、{1}

D、{2}參考答案：C3.在數(shù)列中，（c為非零常數(shù)），前項和，則實數(shù)為A. B.0 C.1 D.2參考答案：A4.若函數(shù)f（x）=mx2+4mx+3＞0在R上恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．[0，） B．[0，） C．（，+∞） D．（0，）參考答案：B【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】對m討論，分m=0，顯然成立；m＜0，不恒成立；m＞0且△=16m2﹣12m＜0，解出m的范圍，最后合并即可得到所求范圍．【解答】解：mx2+4mx+3＞0在R上恒成立，當(dāng)m=0時，3＞0恒成立；當(dāng)m＜0時，不等式不恒成立；當(dāng)m＞0且△=16m2﹣12m＜0，即為m＞0且0＜m＜，即有0＜m＜，綜上可得實數(shù)m的取值范圍是0≤m＜．故選：B．5.如下圖所示，對應(yīng)關(guān)系f是從A到B的映射的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】映射．【分析】根據(jù)映射的定義，只要把集合A中的每一個元素在集合B中找到一個元素和它對應(yīng)即可；據(jù)此分析選項可得答案．【解答】解：如果一個集合中的任何元素在另一個集合中都有唯一確定的一個元素和它對應(yīng)，則此對應(yīng)構(gòu)成映射．故D構(gòu)成映射，A、不能構(gòu)成映射，因為前邊的集合中的元素4與9在后一個集合中有兩個元素和它對應(yīng)，故此對應(yīng)不是映射．B與C中的元素0在后一個集合中沒有元素和它對應(yīng)，故B與C中的對應(yīng)不是映射．故答案為：D6.已知直二面角α﹣l﹣β，點A∈α，AC⊥l，C為垂足，B∈β，BD⊥l，D為垂足，若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離等于（）A． B． C． D．1參考答案：C【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】畫出圖形，由題意通過等體積法，求出三棱錐的體積，然后求出D到平面ABC的距離．【解答】解：由題意畫出圖形如圖：直二面角α﹣l﹣β，點A∈α，AC⊥l，C為垂足，B∈β，BD⊥l，D為垂足，若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離轉(zhuǎn)化為三棱錐D﹣ABC的高為h，所以AD=，CD=，BC=由VB﹣ACD=VD﹣ABC可知所以，h=故選C．7.在空間直角坐標(biāo)系中點P（1，3，－5）關(guān)于平面對稱的點的坐標(biāo)是A．（－1，3，－5）

B．（1，－3，5）

C．（1，3，5）

D．（－1，－3，5）參考答案：C略8.已知角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與軸正半軸重合，終邊在直線上，則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.下面的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率是（

）A． B．

C．

D．參考答案：C設(shè)被污損的數(shù)字為a(0≤a≤9且a∈N)，則由甲的平均成績超過乙的平均成績得88＋89＋90＋91＋92＞83＋83＋87＋99＋90＋a，解得8＞a，即得0≤a≤7且a∈N，∴甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為P＝＝．

10.下列各式正確的是（）A．43＜33 B．log0.54＜log0.56C．（）﹣3＞（）3 D．lg1.6＜lg1.4參考答案： C【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵43＞33，log0.54＞log0.56，，lg1.6＞lg1.4．故選：C．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)圖像過點，則函數(shù)表達(dá)式為`__________；參考答案：略12.已知集合A={1，2}，集合B滿足A∪B=A，則集合B有

個．參考答案：4【考點】并集及其運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】由已知得B?A，從而B=?，B={1}，B={2}，B={1，2}．【解答】解：∵集合A={1，2}，集合B滿足A∪B=A，∴B?A，∴B=?，B={1}，B={2}，B={1，2}．∴滿足條件的集合B有4個．故答案為：4【點評】本題考查滿足條件的集合個數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意集合的并集的性質(zhì)的合理運用．13.關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命題：①由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整數(shù)倍；②y=f（x）的表達(dá)式可改寫為y=4cos（2x﹣）；③y=f（x）的圖象關(guān)于點（﹣，0）對稱；④y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對稱．其中正確的命題的序號是．參考答案：②③【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H6：正弦函數(shù)的對稱性．【分析】根據(jù)函數(shù)求出最小正周期，可知①錯；利用誘導(dǎo)公式化簡②，判斷正誤；求出函數(shù)的對稱中心判定③；對稱直線方程判斷④的正誤；即可得到解答．【解答】解：①函數(shù)f（x）=4sin的最小正周期T=π，由相鄰兩個零點的橫坐標(biāo)間的距離是=知①錯．②f（x）=4sin（2x+）=4cos（﹣2x﹣）=4cos（2x+﹣）=4cos（2x﹣）③f（x）=4sin（2x+）的對稱點滿足（x，0）2x+=kπ，x=（）

k∈Z（﹣，0）滿足條件④f（x）=4sin（2x+）的對稱直線滿足2x+=（k+）π；x=（k+）x=﹣不滿足故答案為：②③【點評】本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，誘導(dǎo)公式的利用，以及正弦函數(shù)的對稱性問題，屬于基礎(chǔ)題．14.已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為__________.參考答案：0.25由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有：191、271、932、812、393.共5組隨機(jī)數(shù)，∴所求概率為.答案為：0.25.15.已知函數(shù)f（x）=x2﹣mx+1的兩個零點分別在區(qū)間（0，1）和（1，2），則實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（2，）【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】由函數(shù)零點的判定定理可知：f（0）=1＞0，，即可求得實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：由題意可知：函數(shù)f（x）=x2﹣mx+1的兩個零點分別在區(qū)間（0，1）和（1，2），f（0）=1＞0，則，即，解得：2＜m＜，∴實數(shù)m的取值范圍（2，），故答案為（2，）．【點評】本題考查一元二次函數(shù)零點的判定，考查不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．16.非空集合G關(guān)于運算⊕滿足：（1）對任意a，b∈G，都有a+b∈G；（2）存在e∈G使得對于一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a，則稱G是關(guān)于運算⊕的融洽集，現(xiàn)有下列集合與運算：①G是非負(fù)整數(shù)集，⊕：實數(shù)的加法；②G是偶數(shù)集，⊕：實數(shù)的乘法；③G是所有二次三項式構(gòu)成的集合，⊕：多項式的乘法；④G={x|x=a+b，a，b∈Q}，⊕：實數(shù)的乘法；其中屬于融洽集的是（請?zhí)顚懢幪枺﹨⒖即鸢福孩佗堋究键c】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】逐一驗證幾個選項是否分別滿足“融洽集”的兩個條件，若兩個條件都滿足，是“融洽集”，有一個不滿足，則不是“融洽集”．【解答】解：①對于任意非負(fù)整數(shù)a，b知道：a+b仍為非負(fù)整數(shù)，∴a⊕b∈G；取e=0，及任意飛負(fù)整數(shù)a，則a+0=0+a=a，因此G對于⊕為整數(shù)的加法運算來說是“融洽集”；②對于任意偶數(shù)a，b知道：ab仍為偶數(shù)，故有a⊕b∈G；但是不存在e∈G，使對一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a，故②的G不是“融洽集”．③對于G={二次三項式}，若a、b∈G時，a，b的兩個同類項系數(shù)，則其積不再為二次三項式，故G不是和諧集，故③不正確；④G={x|x=a+b，a，b∈Q}，⊕：實數(shù)的乘法，故④中的G是“融洽集”．故答案為①④．17.若為一個平方數(shù)，則正整數(shù)

.參考答案：10.解析：，設(shè)有，于是有故三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分15分)已知，，，記函數(shù)，且的最小正周期為.(1)求的值；(2)設(shè)，求函數(shù)的值域.參考答案：（1）

（2）19.如圖，在直角梯形ABCD中，∠B＝90°，DC∥AB，BC＝CD＝AB＝2，G為線段AB的中點，將△ADG沿GD折起，使平面ADG⊥平面BCDG，得到幾何體A－BCDG.(1)若E，F(xiàn)分別為線段AC，AD的中點，求證：EF∥平面ABG；(2)求三棱錐C－ABD的體積．參考答案：(1)證明：依題意，折疊前后CD、BG位置關(guān)系不改變，∴CD∥BG.∵E、F分別為線段AC、BD的中點，∴在△ACD中，EF∥CD，∴EF∥BG.-----------3（注：要用平行公理進(jìn)行直線EF∥BG的證明，否則扣除2分）又EF?平面ABG，BG?平面ABG，∴EF∥平面ABG.-------6(2)解：由已知得BC＝CD＝AG＝2，證AG⊥平面BCDG，即點A到平面BCDG的距離AG＝2，∴VC－ABD＝VA－BCD＝S△BCD·AG＝××2＝.----12分（缺AG⊥平面BCDG證明過程扣2分）

20.已知如圖幾何體，正方形和矩形所在平面互相垂直,,為的中點,。(Ⅰ）求證:；(Ⅱ）求二面角

的大小。參考答案：（I）連結(jié)交于,連結(jié)

因為為中點，為中點,所以,又因為,所以;

(II)因為正方形和矩形所在平面互相垂直,所以以為原點，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖取=1

,,,,設(shè)平面的法向量為

=(x,y,z),

設(shè)平面的法向量為

=(x,y,z),

所以二面角

的大小為。

21.在平面直角坐標(biāo)系中，已知（1）求以線段為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長；（2）設(shè)實數(shù)滿足，求的值.參考答案：（1）

所以所求對角線（2）∵，，

∴解得：略22.（本小