內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市林西縣大營(yíng)子中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市林西縣大營(yíng)子中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)y=f（x）的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再將整個(gè)圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，沿y軸向下平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=sinx的圖象則y=f（x）是（）A．y= B．y=C．y= D．y=參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)題意以及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，平移函數(shù)y=sinx的圖象可得y=f（x）的圖象．【解答】解：根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得，把函數(shù)y=sinx的圖象向上平移1個(gè)單位，可得函數(shù)y=sinx+1的圖象；再將整個(gè)圖象沿x軸向右平移個(gè)單位，可得y=sin（x﹣）+1的圖象；再把圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，可得y=sin（2x﹣）+1的圖象，故函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）+1，故選B．2.（4分）要得到的圖象，需要將函數(shù)y=sin2x的圖象（） A． 向左平移個(gè)單位 B． 向右平移個(gè)單位 C． 向左平移個(gè)單位 D． 向右平移個(gè)單位參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 由左加右減上加下減的原則可確定函數(shù)y=sin2x到的路線(xiàn)，進(jìn)行平移變換，推出結(jié)果．解答： 將函數(shù)y=sin2x向右平移個(gè)單位，即可得到的圖象，就是的圖象；故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．注意x的系數(shù)．3.在△ABC中，若sinC=2cosAsinB，則此三角形必是（）A．等腰三角形 B．正三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：A【考點(diǎn)】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】由三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式得到sinC=sin（A+B），利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，代入已知的等式中，整理后，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式變形，得到sin（A﹣B）=0，由A和B都為三角形的內(nèi)角，得到A﹣B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值得到A﹣B=0，即A=B，從而得到三角形必是等腰三角形．【解答】解：由A+B+C=π，得到C=π﹣（A+B），∴sinC=sin[π﹣（A+B）]=sin（A+B），又sinC=2cosAsinB，∴sin（A+B）=2cosAsinB，即sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB，整理得sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）=0，又A和B都為三角形的內(nèi)角，∴﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B=0，即A=B，則此三角形必是等腰三角形．故選A4.等比數(shù)列{an}中，a1+a2+…+a5=–27，a6+a7+…+a10=3，則(a1+a2+…+an)=（

）（A）–30

（B）30

（C）

（D）–參考答案：D5.以等腰直角三角形ABC斜邊BC上的高AD為折痕，將△ABC折成二面角C－AD－B為多大時(shí)，在折成的圖形中，△ABC為等邊三角形．()A．30°

B．60°

C．90°

D．45°參考答案：A6.設(shè)集合S={x|x＞﹣2}，T={x|﹣4≤x≤1}，則（?RS）∪T=（）A．{x|﹣2＜x≤1} B．{x|x≤﹣4} C．{x|x≤1} D．{x|x≥1}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】集合．【分析】先求出S的補(bǔ)集，然后再求出其補(bǔ)集和T的并集，從而得出答案．【解答】解：∵={x|x≤﹣2}，∴∪T={x|x≤1}，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了補(bǔ)集，并集的混合運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題．7.過(guò)點(diǎn)（1，2）且與原點(diǎn)的距離最大的直線(xiàn)方程是（

）A.x+2y-5=0

B.2x+y-4=0

C.x+3y-7=0

D.3x+y-5=0參考答案：A8.（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知圓C1：x2+y2－2x－4y+6=0和圓C2：x2+y2－6y=0，則兩圓的位置關(guān)系為（）A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切參考答案：D【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】求出圓的圓心與半徑，利用圓心距與半徑和與差的關(guān)系判斷即可．【解答】解：由于圓，即（x﹣）2+（y﹣2）2=1，表示以C1（，2）為圓心，半徑等于1的圓．圓，即x2+（y﹣3）2=9，表示以C2（0，3）為圓心，半徑等于3的圓．由于兩圓的圓心距等于=2，等于半徑之差，故兩個(gè)圓內(nèi)切．故選：D．10.全集U＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A＝{1，5,8},

B={2},則集合為A．{0,2,3,6}

B．{0,3,6}

C．{1,2,5,8}

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中，若，則前項(xiàng)的和_________。參考答案：90略12.在中，若，則的形狀為_(kāi)_____參考答案：等腰或直角三角形13.函數(shù)的增區(qū)間是

．參考答案：略14.已知兩個(gè)單位向量a，b的夾角為60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c=0，則t=_____.參考答案：2

略15.已知函數(shù)y=sin(ωx+1)的最小正周期是，則正數(shù)______.參考答案：416.若cot（﹣θ）=，則=．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用利用誘導(dǎo)公式求得tanθ的值，再利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得要求式子的值．【解答】解：若=tanθ，則=====，故答案為：．17.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則

.參考答案：-1當(dāng)時(shí)，，∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴，即，∴，∴．∴．答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=為偶函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）記集合E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣，判斷λ與E的關(guān)系；（3）當(dāng)x∈[，]（m＞0，n＞0）時(shí)，若函數(shù)f（x）的值域[2﹣3m，2﹣3n]，求實(shí)數(shù)m，n值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)f（﹣x）=f（x），構(gòu)造關(guān)于a的方程組，可得a值；（Ⅱ）由（Ⅰ）中函數(shù)f（x）的解析式，將x∈{﹣1，1，2}代入求出集合E，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出λ，進(jìn)而根據(jù)元素與集合的關(guān)系可得答案（Ⅲ）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇2﹣3m，2﹣3n]，x∈，m＞0，n＞0構(gòu)造關(guān)于m，n的方程組，進(jìn)而得到m，n的值．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)為偶函數(shù)．∴f（﹣x）=f（x）即=∴2（a+1）x=0，∵x為非零實(shí)數(shù)，∴a+1=0，即a=﹣1（Ⅱ）由（Ⅰ）得∴E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}={0，}而====∴λ∈E（Ⅲ）∵＞0恒成立∴在上為增函數(shù)又∵函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇2﹣3m，2﹣3n]，∴f（）=1﹣m2=2﹣3m，且f（）=1﹣n2=2﹣3n，又∵，m＞0，n＞0∴m＞n＞0解得m=，n=19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bsinA＝acosB.(1)求角B的大小；(2)若b＝3，sinC＝2sinA，求a，c的值．（8分）參考答案：(1)由bsinA＝acosB及正弦定理＝，得sinB＝cosB，所以tanB＝，所以B＝.(2)由sinC＝2sinA及＝，得c＝2a.由b＝3及余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得9＝a2＋c2－ac.所以a＝，c＝2.20.已知函數(shù)f（x）定義在[﹣4，4]上的奇函數(shù)，且在[﹣4，4]上單調(diào)遞增，若f（m+1）+f（m﹣3）＜0，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵f（x）定義在[﹣4，4]上的奇函數(shù)，∴不等式f（m+1）+f（m﹣3）＜0等價(jià)為f（m+1）＜﹣f（m﹣3）=f（3﹣m），∵在[﹣4，4]上單調(diào)遞增，∴不等式等價(jià)為，即，即﹣1≤m＜1，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是[﹣1，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．21.設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x2+|x﹣a|﹣1，x∈R（1）討論f（x）的奇偶性；（2）求f（x）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）用特殊值法判斷函數(shù)及不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；（2）先判斷函數(shù)的單調(diào)性再求最值．【解答】解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（﹣x）=（﹣x）2+|﹣x|+1=f（x），此時(shí)，f（x）為偶函數(shù)．當(dāng)a≠0時(shí)，f（a）=a2+1，f（﹣a）=a2+2|a|+1，f（a）≠f（﹣a），f（a）≠﹣f（﹣a），此時(shí)f（x）既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．（2）①當(dāng)x≤a時(shí)，f（x）=x2+|x﹣a|﹣1=x2﹣x+a﹣1=（x﹣）2+a﹣，當(dāng)a≤時(shí)，函數(shù)f（x）在（﹣∞，a]上單調(diào)遞減，從而函數(shù)f（x）在（﹣∞，a]上的最小值為f（a）=a2﹣1．若a，則函數(shù)f（x）在（﹣∞，a]上的最小值為f（）=a﹣．②當(dāng)x≥a時(shí)，函數(shù)f（x）=x2+|x﹣a|﹣1=x2+x﹣a﹣1=（x+）2﹣a﹣，若a≤﹣時(shí)，則函數(shù)f（x）在[a，+∞）上的最小值為f（﹣）=﹣a﹣．若a＞﹣，則函數(shù)f（x）在[a，+∞）上單調(diào)遞增，從而函數(shù)f（x）在[a，+∞）上的最小值為f（a）=a2﹣1．綜上，當(dāng)a≤﹣時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為﹣a﹣，﹣時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為a2﹣1，當(dāng)a時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為a﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，以及二次函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最值，考查分類(lèi)討論思想，綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大．22.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且x≤0時(shí)，f（x）=log（﹣x+1）．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（a﹣1）＜﹣1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特