山東省濟南市禹州市第二高級中學高一數(shù)學文測試題含解析

山東省濟南市禹州市第二高級中學高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.令，則三個數(shù)a、b、c的大小順序是(

)A．b＜c＜a

B．b＜a＜c

C．c＜a＜b

D．c＜b＜a參考答案：D略2.設集合,，則A∩B=

A．

B．

C．

D．參考答案：Ａ3.已知實數(shù)x，y滿足，，則的取值范圍是（

）A.[－7,26] B.[－1,20]C.[4,15] D.[1,15]參考答案：B【分析】令，，得到關(guān)于的二元一次方程組，解這個方程組，求出關(guān)于的式子，利用不等式的性質(zhì)，結(jié)合的取值范圍，最后求出的取值范圍.【詳解】解：令，，,則又，因此，故本題選B.【點睛】本題考查了利用不等式的性質(zhì)，求不等式的取值范圍問題，利用不等式同向可加性是解題的關(guān)鍵.4.不等式表示區(qū)域的面積為：(

)A.

1 B.

C.

D.參考答案：D略5.，則的值是

A.

0

B.

C.1

D.參考答案：A解析：若≠0，則有，取，則有：

（∵是偶函數(shù)，則

）由此得

6.某次考試有70000名學生參加，為了了解這70000名考生的數(shù)學成績，從中抽取1000名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，有以下四種說法：（1）1000名考生是總體的一個樣本；（2）1000名考生數(shù)學成績的平均數(shù)是總體平均數(shù)；（3）70000名考生是總體；（4）

樣本容量是1000，其中正確的說法有(

)A．1種B．2種

C．3種

D．4種參考答案：B7.已知函數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知數(shù)列{an}中，，，且，則的值為（

）A.2 B.1 C. D.參考答案：A【分析】由遞推關(guān)系，結(jié)合，，可求得，，的值，可得數(shù)列{an}是一個周期為6的周期數(shù)列，進而可求的值．【詳解】因為，由，，得；由，，得；由，，得；由，，得；由，，得；由，，得由此推理可得數(shù)列{an}是一個周期為6的周期數(shù)列，所以，故選A．【點睛】本題考查由遞推關(guān)系求數(shù)列中的項，考查數(shù)列周期的判斷，屬基礎(chǔ)題．9.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨即編號為1，2…960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為5，抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1，450]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[451，750]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的32人中，做問卷C的人數(shù)為（）A．15 B．10 C．9 D．7參考答案：D【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】由題意可得抽到的號碼構(gòu)成以5為首項、以30為公差的等差數(shù)列，求得此等差數(shù)列的通項公式為an=5+（n﹣1）30=30n﹣25，由751≤30n﹣25≤981求得正整數(shù)n的個數(shù)，即為所求．【解答】解：∵960÷32=30，∴由題意可得抽到的號碼構(gòu)成以5為首項、以30為公差的等差數(shù)列，且此等差數(shù)列的通項公式為an=5+（n﹣1）30=30n﹣25．落人區(qū)間[751，960]的人做問卷C，由751≤30n﹣25≤960，即776≤30n≤985解得25≤n≤32．再由n為正整數(shù)可得26≤n≤32，∴做問卷C的人數(shù)為32﹣26+1=7，故選：D．10.已知圓C與直線x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圓心在直線x＋y＝0上，則圓C的方程為

(

)A、

B、

C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，且，則角的取值范圍是

.參考答案：略12.如圖，四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E是SA的上一點，當點E滿足條件

，時，SC∥平面EBD，寫出條件并加以證明．參考答案：SE=EA【考點】直線與平面平行的判定．【分析】欲證SC∥平面EBD，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證SC與平面EBD內(nèi)一直線平行，取SA的中點E，連接EB，ED，AC，設AC與BD的交點為O，連接EO．根據(jù)中位線可知OE∥SC，而SC?平面EBD，OE?平面EBD，滿足定理所需條件．【解答】答：點E的位置是棱SA的中點．證明：取SA的中點E，連接EB，ED，AC，設AC與BD的交點為O，連接EO．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴點O是AC的中點．又E是SA的中點，∴OE是△SAC的中位線．∴OE∥SC．∵SC?平面EBD，OE?平面EBD，∴SC∥平面EBD．故答案為SE=EA．13.下面框圖表示的程序所輸出的結(jié)果是

.

參考答案：132014.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為

．參考答案：f（x）=sin（2x+）．

【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)已知函數(shù)的圖象，可分析出函數(shù)的最值，確定A的值，分析出函數(shù)的周期，確定ω的值，將（，0）代入解析式，可求出φ值，進而求出函數(shù)的解析式．【解答】解：由函數(shù)圖象可得：A=，周期T=4（）=π，由周期公式可得：ω==2，由點（，0）在函數(shù)的圖象上，可得：sin（2×+φ）=0，解得：φ=kπ﹣，k∈Z，|φ|＜π，當k=1時，可得φ=，當k=0時，可得φ=﹣，從而得解析式可為：f（x）=sin（2x+），或f（x）=sin（2x﹣）．由于，點（，﹣）在函數(shù)圖象上，驗證可得：f（x）=sin（2x+）．故答案為：f（x）=sin（2x+）．15.在半徑為4的半圓形鐵皮內(nèi)剪取一個內(nèi)接矩形ABCD，如圖(B,C兩點在直徑上，A，D兩點在半圓周上），以邊AB為母線，矩形ABCD為側(cè)面圍成一個圓柱，當圓柱側(cè)面積最大時，該圓柱的體積為Δ.參考答案：略16.設是公差不為零的等差數(shù)列的前項和，若成等比數(shù)列，則_________.參考答案：

數(shù)列成等差數(shù)列，且成等比數(shù)列

，又.17.已知圓的方程為，則過點的切線方程是＿＿＿＿＿＿參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）(1)計算：；(2)計算：。參考答案：(1)原式==－3；………5分=19.設向量，，在△ABC中a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且.（1）求角C；（2）若，邊長，求△ABC的周長和面積S的值.參考答案：（1）（2）周長為6，面積【分析】(1)根據(jù)正弦定理得到，再根據(jù)余弦定理得到結(jié)果；（2）根據(jù)向量點積的坐標運算得到，結(jié)合余弦定理得到，進而求得面積.【詳解】（1）由已知可得：,即，，（2）由題意可知，由余弦定理可知，，則即，故周長為，面積【點睛】本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系，所使用方法為韋達定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，故用韋達定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點方法之一，尤其是弦中點問題，弦長問題，可用韋達定理直接解決，但應注意不要忽視判別式的作用．20.（本小題滿分8分）集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．（1）若A∩B＝A∪B，求a的值；（2）若

A∩B，A∩C＝，求a的值參考答案：解析：由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝.---------------------1分(1)∵A∩B＝A∪B，∴A＝B

-----------------------------------2分于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的兩個根，由韋達定理知：

解之得a＝5.

------------------------------4分(2)由A∩B∩，又A∩C＝，得3∈A，2A，－4A，由3∈A，得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2-------------------------6分當a=5時，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，與2A矛盾；---------7分當a=－2時，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合題意.

-----------8分21.已知函數(shù)f（x）=．（1）求f（2）+f（），f（3）+f（）的值；（2）求f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f的值．參考答案：【考點】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由已知得===1，由此能求出結(jié)果．【解答】解：（1）∵f（x）=，∴f（2）+f（）===1，f（3）+f（）===1．（2）===1，∴f（2）+f（）+f（3）+f（