浙江省麗水市麗云中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

浙江省麗水市麗云中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在數(shù)列中，，，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.設(shè)集合，。若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.如圖，一船自西向東勻速航行，上午10時(shí)到達(dá)一座燈塔P的南偏西75°距塔64海里的M處，下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向的N處，則這只船的航行速度為（

）海里/小時(shí)．A. B.C. D.參考答案：C【分析】先求出的值，再根據(jù)正弦定理求出的值，從而求得船的航行速度.【詳解】由題意，在中，由正弦定理得

，得所以船的航行速度為（海里/小時(shí)）故選C項(xiàng). 【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理解三角形，屬于簡(jiǎn)單題.4.若角θ滿足=3，則tanθ的值為（）A．﹣ B．﹣2 C．﹣ D．1參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知三角等式，化弦為切求得答案．【解答】解：由=3，得，分子分母同時(shí)除以cosθ，得，解得：tanθ=1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值，熟記三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．5.某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下圖中y軸表示離學(xué)校的距離。X軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則適合題意的圖形是（

）參考答案：D6.已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知函數(shù)滿足對(duì)任意的都成立。若，則與的大小關(guān)系是

（

）

A．

B．

C．

D．不確定

參考答案：B8.如果指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，則a的取值范圍是()

A.a＞2

B.0<a＜1

C.2＜a＜3

D.a＞3參考答案：C略9.在△ABC中，已知角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，，且，則△ABC的最小角的正切值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)大角對(duì)大邊判斷最小角為，利用正弦定理得到，代入余弦定理計(jì)算得到，最后得到.【詳解】根據(jù)大角對(duì)大邊判斷最小角為根據(jù)正弦定理知：根據(jù)余弦定理：化簡(jiǎn)得：故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.10.如圖，在透明塑料制成的長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，將容器底面一邊BC固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個(gè)說法：①水的部分始終呈棱柱狀；②水面四邊形EFGH的面積不改變；③棱A1D1始終與水面EFGH平行；④當(dāng)E∈AA1時(shí)，AE+BF是定值．其中正確說法的是（）A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③參考答案：C【考點(diǎn)】平行投影及平行投影作圖法．【分析】①水的部分始終呈棱柱狀；從棱柱的特征平面判斷即可；②水面四邊形EFGH的面積不改變；可以通過EF的變化EH不變判斷正誤；③棱A1D1始終與水面EFGH平行；利用直線與平面平行的判斷定理，推出結(jié)論；④當(dāng)E∈AA1時(shí)，AE+BF是定值．通過水的體積判斷即可．【解答】解：①水的部分始終呈棱柱狀；從棱柱的特征平面AA1B1B平行平面CC1D1D即可判斷①正確；②水面四邊形EFGH的面積不改變；EF是可以變化的EH不變的，所以面積是改變的，②是不正確的；③棱A1D1始終與水面EFGH平行；由直線與平面平行的判斷定理，可知A1D1∥EH，所以結(jié)論正確；④當(dāng)E∈AA1時(shí)，AE+BF是定值．水的體積是定值，高不變，所以底面面積不變，所以正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，直線與平面平行的判斷，棱柱的體積等知識(shí)，考查計(jì)算能力，邏輯推理能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了解中學(xué)生課外閱讀情況，現(xiàn)從某中學(xué)隨機(jī)抽取200名學(xué)生，收集了他們一年內(nèi)的課外閱讀量（單位：本）等數(shù)據(jù)，以下是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.下面有四個(gè)推斷：①這200名學(xué)生閱讀量的平均數(shù)可能是26本；②這200名學(xué)生閱讀量的75%分位數(shù)在區(qū)間[30,40)內(nèi)；③這200名學(xué)生中的初中生閱讀量的中位數(shù)一定在區(qū)間[20,30)內(nèi)；④這200名學(xué)生中的初中生閱讀量的25%分位數(shù)可能在區(qū)間[20,30)內(nèi).所有合理推斷的序號(hào)是________.參考答案：②③④【分析】①由學(xué)生類別閱讀量圖表可知；②計(jì)算75%分位數(shù)的位置，在區(qū)間內(nèi)查人數(shù)即可；③設(shè)在區(qū)間內(nèi)的初中生人數(shù)為，則，分別計(jì)算為最大值和最小值時(shí)的中位數(shù)位置即可；④設(shè)在區(qū)間內(nèi)的初中生人數(shù)為，則，分別計(jì)算為最大值和最小值時(shí)的25%分位數(shù)位置即可.【詳解】在①中，由學(xué)生類別閱讀量中男生和女生人均閱讀量知，這200名學(xué)生的平均閱讀量在區(qū)間內(nèi)，故錯(cuò)誤；在②中，，閱讀量在的人數(shù)有人，在的人數(shù)有62人，所以這200名學(xué)生閱讀量的75%分位數(shù)在區(qū)間內(nèi)，故正確；在③中，設(shè)在區(qū)間內(nèi)的初中生人數(shù)為，則，當(dāng)時(shí)，初中生總?cè)藬?shù)為116人，，此時(shí)區(qū)間有25人，區(qū)間有36人，所以中位數(shù)在內(nèi)，當(dāng)時(shí)，初中生總?cè)藬?shù)為131人，，區(qū)間有人，區(qū)間有36人，所以中位數(shù)在內(nèi)，當(dāng)區(qū)間人數(shù)去最小和最大，中位數(shù)都在內(nèi)，所以這名學(xué)生中的初中生閱讀量的中位數(shù)一定在區(qū)間內(nèi)，故正確；在④中，設(shè)在區(qū)間內(nèi)的初中生人數(shù)為，則，當(dāng)時(shí)，初中生總?cè)藬?shù)為116人，，此時(shí)區(qū)間有25人，區(qū)間有36人，所以25%分位數(shù)在內(nèi)，當(dāng)時(shí)，初中生總?cè)藬?shù)為131人，，區(qū)間有人，所以25%分位數(shù)在內(nèi)，所以這名學(xué)生中的初中生閱讀量的25%分位數(shù)可能在區(qū)間內(nèi)，故正確；故答案為：②③④【點(diǎn)睛】本題主要考查頻數(shù)分布表、平均數(shù)和分位數(shù)的計(jì)算，考查學(xué)生對(duì)參數(shù)的討論以及計(jì)算能力，屬于中檔題.12.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比，前n項(xiàng)和為Sn，則

．參考答案：15分析：運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與數(shù)列通項(xiàng)公式即可得出的值.詳解：數(shù)列為等比數(shù)列，故答案為15.點(diǎn)睛：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，考查學(xué)生對(duì)基本概念的掌握能力與計(jì)算能力.13._____________參考答案：略14.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（）的部分圖象如圖所示，那么ω=，φ=．參考答案：2,.【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象確定函數(shù)的周期以及函數(shù)過定點(diǎn)坐標(biāo)，代入進(jìn)行求解即可．【解答】解：函數(shù)的周期T=﹣=π，即，則ω=2，x=時(shí)，f（）=sin（2×+φ）=，即sin（+φ）=，∵|φ|＜，∴﹣＜φ＜，則﹣＜+φ＜，則+φ=，即φ=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，根據(jù)三角函數(shù)的圖象確定函數(shù)的周期是解決本題的關(guān)鍵．15.已知，則的減區(qū)間是

參考答案：16.（4分）已知函數(shù)f（x）=，則f（f（-2））=．參考答案：8考點(diǎn)：函數(shù)的值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)自變量的大小確定該選用哪一段的函數(shù)解析式求解，從內(nèi)向外逐一去括號(hào)即可求出所求．解答：解：∵﹣2＜0，∴f（﹣2）=（﹣2）2=4，即f=f（4），∵4≥0，∴f（4）=2×4=8，即f=f（4）=8，故答案為：8．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的求值問題．涉及了分段函數(shù)的求值，對(duì)于分段函數(shù)，一般選用分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法進(jìn)行求解，解題中要注意判斷變量的取值范圍，以確定該選用哪一段的函數(shù)解析式求解．屬于基礎(chǔ)題．17.已知向量則=

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

在中，分別為角的對(duì)邊，已知向量，（1）求角的值；（2）若，設(shè)角的大小為的周長(zhǎng)為，求的值域。參考答案：解：由平方化簡(jiǎn)得，，---------3分在中，由余弦定理得則---------6分由及正弦定理得---------8分而，則---------10分于是，-k*s5u-12分由得，---------13分所以的值域?yàn)?--------14分19.已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0，x∈R}，B={x|x2﹣（2m﹣3）x+m2﹣3m≤0，x∈R，m∈R}．（1）若A∩B=[2，4]，求實(shí)數(shù)m的值；（2）設(shè)全集為R，若A??RB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【分析】（1）根據(jù)所給的兩個(gè)集合的不等式，寫出兩個(gè)集合對(duì)應(yīng)的最簡(jiǎn)形式，根據(jù)兩個(gè)集合的交集，看出兩個(gè)集合的端點(diǎn)之間的關(guān)系，求出結(jié)果．（2）根據(jù)所求的集合B，寫出集合B的補(bǔ)集，根據(jù)集合A是B的補(bǔ)集的子集，求出兩個(gè)集合的端點(diǎn)之間的關(guān)系，求出m的值．【解答】解：（1）由已知得A={x|x2﹣2x﹣8≤0，x∈R}=[﹣2，4]，B={x|x2﹣（2m﹣3）x+m2﹣3m≤0，x∈R，m∈R}=[m﹣3，m]．∵A∩B=[2，4]，∴∴m=5．（2）∵B=[m﹣3，m]，∴?RB=（﹣∞，m﹣3）∪（m，+∞）．∵A??RB，∴m﹣3＞4或m＜﹣2．∴m＞7或m＜﹣2．∴m∈（﹣∞，﹣2）∪（7，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合之間的關(guān)系與參數(shù)的取值，本題解題的關(guān)鍵是利用集合之間的關(guān)系，得到不等式之間的關(guān)系，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．20.（本小題滿分16分）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品在過去50天的銷售量和價(jià)格均為銷售時(shí)間t（天）的函數(shù)，且銷售量近似地滿足f（t）＝－2t＋200（1≤t≤50，t∈N）．前30天價(jià)格為g（t）＝t＋30（1≤t≤30，t∈N），后20天價(jià)格為g（t）＝45（31≤t≤50，t∈N）．（Ⅰ）寫出該種商品的日銷售額S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系；（Ⅱ）求日銷售額S的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）根據(jù)題意，得S＝＝…7分（Ⅱ）①當(dāng)1≤t≤30，t∈N時(shí)，S＝－(t－20)2＋6400，∴當(dāng)t＝20時(shí)，S的最大值為6400；………………11分②當(dāng)31≤t≤50，t∈N時(shí)，S＝－90t＋9000為減函數(shù)，∴當(dāng)t＝31時(shí)，S的最大值為6210．………14分∵6210＜6400，∴當(dāng)t＝20時(shí)，日銷售額S有最大值6400．………………16分略21.小張周末自己駕車旅游，早上8點(diǎn)從家出發(fā)，駕車3h后到達(dá)景區(qū)停車場(chǎng)，期間由于交通等原因，小張的車所走的路程s（單位：km）與離家的時(shí)間t（單位：h）的函數(shù)關(guān)系式為s（t）=﹣4t（t﹣13）．由于景區(qū)內(nèi)不能駕車，小張把車停在景區(qū)停車場(chǎng)．在景區(qū)玩到17點(diǎn)，小張開車從停車場(chǎng)以60km/h的速度沿原路返回．（Ⅰ）求這天小張的車所走的路程s（單位：km）與離家時(shí)間t（單位：h）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）在距離小張家48km處有一加油站，求這天小張的車途經(jīng)該加油站的時(shí)間．參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得：當(dāng)0≤t≤3時(shí)，s（t）=﹣4t（t﹣13）（km）；在景區(qū)共玩6個(gè)小時(shí)，此時(shí)離家的距離可認(rèn)為不變，于是當(dāng)3＜t≤9時(shí)，s（t）=s（3）km；小張開車以60km/h的速度沿原路勻速返回時(shí)，共用2小時(shí)，因此當(dāng)9＜t≤11時(shí)，s（t）=120+60（t﹣9）=60t﹣420；（2）利用分段函數(shù)，解得t，可得第一次、第二次經(jīng)過加油站時(shí)的時(shí)間．【解答】解：（Ⅰ）依題意得，當(dāng)0≤t≤3時(shí)，s（t）=﹣4t（t﹣13），∴s（3）=﹣4×3×（3﹣13）=120．即小張家距離景點(diǎn)120km，小張的車在景點(diǎn)逗留時(shí)間為17﹣8﹣3=6（h）．∴當(dāng)3＜t≤9時(shí)，s（t）=120，小張從景點(diǎn)回家所花時(shí)間為=2（h），∴當(dāng)9＜t≤11時(shí)，s（t）=120+60（t﹣9）=60t﹣420．綜上所述，這天小張的車所走的路程s（t）=（Ⅱ）當(dāng)0≤t≤3時(shí)，令﹣4t（t﹣13）=48，得t2﹣13t+12=0，解得t=1或t=12（舍去），當(dāng)9＜t≤11時(shí)，令60t﹣420=2×120﹣48=192，解得t=．答：小張這天途經(jīng)該加油站的時(shí)間分別為9點(diǎn)和18時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的求法和應(yīng)用、路程與速度時(shí)間的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，屬于難題．22.已知，，，