河北省邯鄲市館陶縣館陶鎮(zhèn)沿村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河北省邯鄲市館陶縣館陶鎮(zhèn)沿村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.空間中，垂直于同一條直線的兩條直線（）A．平行 B．相交 C．異面 D．以上均有可能參考答案：D【考點(diǎn)】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】畫(huà)出長(zhǎng)方體，利用長(zhǎng)方體中的各棱的位置關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：在空間，垂直于同一條直線的兩條直線，有可能平行，相交或者異面；如圖長(zhǎng)方體中直線a，b都與c垂直，a，b相交；直線a，d都與c垂直，a，d異面；直線d，b都與c垂直，b，d平行．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間在直線的位置關(guān)系；本題借助于長(zhǎng)方體中棱的關(guān)系理解．2.數(shù)列1，-3，5，-7，9，……的一個(gè)通項(xiàng)公式為A．

B．C．

D．參考答案：略3.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圓心為C（2，2），半徑為2的圓，則a、b、c的值依次為（

）（A）2、4、4；

（B）-2、4、4；

（C）2、-4、4；

（D）2、-4、-4參考答案：B略4.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一個(gè)元素，則a的值是（

）A．0

B．0或1

C．1

D．不能確定參考答案：B5.求的值是（

）

A.89

B.

C.45

D.參考答案：B略6.直線與直線平行，則它們之間的距離為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C．1 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】幾何體的三視圖可知幾何體是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，利用三視圖的數(shù)據(jù)，直接求出棱柱的體積即可．【解答】解：由題意可知幾何體的三視圖可知幾何體是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，直角邊分別為：1，，棱柱的高為，所以幾何體的體積為：=1．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖與幾何體的關(guān)系，考查想的視圖能力與空間想象能力．8.的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.若實(shí)數(shù)、、成等比數(shù)列，則函數(shù)與軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）1

0

無(wú)法確定參考答案：B略10.函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A．（1，2） B．（e，3） C．（2，e） D．（e，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】本題考查的是零點(diǎn)存在的大致區(qū)間問(wèn)題．在解答時(shí)可以直接通過(guò)零點(diǎn)存在性定理，結(jié)合定義域選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)進(jìn)行逐一驗(yàn)證，并逐步縮小從而獲得最佳解答．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋海?，+∞），有函數(shù)在定義域上是遞增函數(shù)，所以函數(shù)只有唯一一個(gè)零點(diǎn)．又∵，，∴f（2）?f（e）＜0，∴函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（2，e）．故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：lg4+lg5?lg20+（lg5）2=

．參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)計(jì)算即可．【解答】解：lg4+lg5?lg20+（lg5）2=2lg2+lg5?（lg4+lg5）+（lg5）2=2lg2+lg5（2lg2+2lg5）=2lg2+2lg5=2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握l(shuí)g2+lg5=1，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)單調(diào)區(qū)間為：參考答案：13.已知△P1P2P3的三頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為P1（1，2），P2（4，3）和P3（3，﹣1），則這個(gè)三角形的最大邊邊長(zhǎng)是

，最小邊邊長(zhǎng)是

．參考答案：，．【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間距離公式的應(yīng)用．【分析】利用兩點(diǎn)間的距離公式分別求得三邊的長(zhǎng)，判斷出最大和最小邊的長(zhǎng)度．【解答】解：|P1P2|==，|P2P3|==，|P1P3|==，∴最大的邊長(zhǎng)為，最短的邊為故答案為：，．14.在等差數(shù)列{a}中，若a5＋a6＋a7＋a8＝24，則a1＋a12＝______。參考答案：1215.已知函數(shù)在R上是減函數(shù)，是其圖象上的兩點(diǎn)，那么不等式的解集為_(kāi)___參考答案：（-3,0）16.（5分）以下結(jié)論：①函數(shù)y=sin（kπ﹣x），（k∈Z）為奇函數(shù)；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；③函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為；④函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；⑤函數(shù)y=sin2x的周期是kπ（k∈Z）．其中正確結(jié)論的序號(hào)為

．（多選、少選、選錯(cuò)均不得分）．參考答案：①③④考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐個(gè)選項(xiàng)判斷即可．解答： ①函數(shù)y=sin（kπ﹣x）=±sinx，故必為奇函數(shù)，正確；②由2x+=可得x=﹣，k∈Z，令﹣=可得k=?Z，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，錯(cuò)誤；③由=kπ可得x=﹣，k∈Z，當(dāng)k=﹣1時(shí)，可得函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為，故正確；④由2kπ+≤x﹣≤2kπ+可得2kπ+≤x≤2kπ+，k∈z，當(dāng)k=0時(shí)，可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故正確；⑤由周期公式可得函數(shù)y=sin2x的周期是=π，不是kπ（k∈Z），故錯(cuò)誤．故答案為：①③④點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性以及周期性和對(duì)稱(chēng)性，屬中檔題．17.不等式的解集是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)，且.（1）求直線BC1與A1D所成角的大?。唬?）求直線A1E與平面A1CD所成角的正弦值.參考答案：（1）；（2）．試題分析：由已知有AC、BC、CC1兩兩互相垂直，故可分別以、、所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系.然后由已知就可寫(xiě)出所需各點(diǎn)的空間坐標(biāo)．（1）由此就可寫(xiě)出向量的坐標(biāo)，然后再由兩向量的夾角公式：求出這兩向量的夾角的余弦值，最后轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)兩直線的夾角大小；只是應(yīng)該注意兩直線的夾角的取值范圍是，而兩向量的夾角的取值范圍是；所以求出兩向量的夾角的余弦值后取絕對(duì)值才是兩直線的夾角的余弦值；（2）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得點(diǎn)Ｅ的坐標(biāo)，進(jìn)而就可寫(xiě)出向量的坐標(biāo)，再設(shè)平面的一個(gè)法向量為,由,就可求出平面的一個(gè)法向量，從而就可求得這兩向量夾角的余弦值，注意直線與平面所成的角的正弦值就等于直線的方向向量與平面法向量夾角的余弦值．試題解析：解：分別以、、所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則由題意可得：,,,,,,又分別是的中點(diǎn)，,.3分（1）因?yàn)?，，所以?分直線與所成角的大小為.8分（2）設(shè)平面的一個(gè)法向量為,由,得,可取，10分又，所以，13分直線與平面所成角的正弦值為.14分考點(diǎn)：１．異面直線所成的角；２．直線與平面所成的角．19.已知函數(shù)⑴判斷函數(shù)的單調(diào)性并用函數(shù)單調(diào)性定義加以證明；⑵當(dāng)，若在上的值域是

，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：解：⑴在上是增函數(shù)證明：設(shè)，則，，∴函數(shù)在上是增函數(shù)……6分⑵依題意得……8分又方程有兩個(gè)不等正實(shí)數(shù)根又，對(duì)稱(chēng)軸∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為……14分20.在△ABC中，求A,B,C及△ABC面積。參考答案：21.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a＞0，a≠1)．(1)設(shè)a＝2，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇3,63]，求f(x)的最值；(2)求使f(x)－g(x)＞0的x的取值范圍．參考答案：(1)當(dāng)a＝2時(shí)，f(x)＝log2(1＋x)，在[3,63]上為增函數(shù)，因此當(dāng)x＝3時(shí)，f(x)最小值為2.當(dāng)x＝63時(shí)f(x)最大值為6.(2)f(x)－g(x)＞0即f(x)＞g(x)當(dāng)a＞1時(shí)，loga(1＋x)＞loga(1－x)滿(mǎn)足∴0＜x＜1當(dāng)0＜a＜1時(shí)，loga(1＋x)＞loga(1－x)滿(mǎn)足∴－1<x＜0綜上a＞1時(shí)，解集為{x|0＜x＜1}0＜a＜1時(shí)解集為{x|－1<x＜0}．22.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣3|+ax﹣6（a是常數(shù)，a∈R）．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）≥0的解集；（Ⅱ）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，不等式f（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式．【分析】（Ⅰ）代入a的值，通過(guò)討論x的范圍，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為（a﹣2）x﹣3＜