山東省濟(jì)南市鋼城區(qū)（五四制）2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2024年九年級(jí)學(xué)業(yè)水平模擬考試（一）數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前請(qǐng)考生務(wù)必在試卷的規(guī)定位置將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等內(nèi)容填寫(xiě)準(zhǔn)確．2．本試題分第1卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間為120分鐘．3．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用0.5mm黑色簽字筆直接答在答題卡相應(yīng)區(qū)域，不能答在試卷上；解答題作圖需用黑色簽字筆，不能用鉛筆．4．考試結(jié)束后，由監(jiān)考教師把答題卡收回．第Ⅰ卷（選擇題40分）一、選擇題（本題共10小題，每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記零分，共40分）1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.2.下列食品標(biāo)識(shí)中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.3.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果，那么的度數(shù)是（）A.32° B.48° C.58° D.68°4.如圖的幾何體是一個(gè)工件的立體圖，從上面看這個(gè)幾何體，所看到的平面圖形是（）A. B.C. D.5.研究表明，可燃冰是一種可替代石油的新型消潔能，在我國(guó)某海域已探明的可燃冰儲(chǔ)存量達(dá)立方米，則n的值為（）A.10 B.11 C.12 D.136.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.7.點(diǎn)M，N在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是m和n．對(duì)于以下結(jié)論：①，②，③，④．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.48.在創(chuàng)建“文明校園”的活動(dòng)中，班級(jí)決定從四名同學(xué)（兩名男生，兩名女生）中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)擔(dān)任本周的值周長(zhǎng)，那么抽取的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率是（）A. B. C. D.9.如圖，在等腰中，，．在、上分別截取、，使，再分別以點(diǎn)，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)，作射線(xiàn)，交于點(diǎn)．若點(diǎn)、分別是線(xiàn)段和線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A.9.6 B.10 C.12 D.12.810.對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：對(duì)于函數(shù)y，若當(dāng)，函數(shù)值y滿(mǎn)足，且滿(mǎn)足，則稱(chēng)此函數(shù)為“k型閉函數(shù)”．例如：正比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則，求得：，所以函數(shù)為“3型閉函數(shù)”．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y是“k型閉函數(shù)”，則k的取值范圍為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題110分）二、填空題（本大題共6小題，只要求填寫(xiě)最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分，共24分）11.分解因式：____．12.一個(gè)口袋中有6個(gè)黑球和若干個(gè)白球，從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下其顏色，再把它放回口袋中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，如果共摸了200次，其中有60次摸到黑球，那么請(qǐng)你估計(jì)口袋中大約有________個(gè)白球．13.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_____．14.如圖，正六邊形的邊長(zhǎng)為4，以對(duì)角線(xiàn)為直徑作圓，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)__________．15.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，，以為邊向上作正方形．若圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)的表達(dá)式是，則圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)的表達(dá)式是______．16.在矩形中，，，點(diǎn)，分別是邊和上的動(dòng)點(diǎn)，且，連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，連接，則的最小值為_(kāi)________________．三、解答題（本大題共10小題，共86分，解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）17.計(jì)算：．18解不等式組．19.如圖，菱形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊上，，求證：．20.為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某校對(duì)學(xué)生進(jìn)行體育綜合素質(zhì)測(cè)評(píng)，學(xué)校分別從七、八年級(jí)隨機(jī)抽取了名學(xué)生的測(cè)評(píng)成績(jī)（百分制，單位：分），并對(duì)數(shù)據(jù)（測(cè)評(píng)成績(jī)）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．．七年級(jí)名學(xué)生測(cè)評(píng)成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成組：，，，）如圖所示：．七、八年級(jí)名學(xué)生測(cè)評(píng)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)如表所示：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)八年級(jí)．七年級(jí)名學(xué)生傳統(tǒng)文化知識(shí)測(cè)試成績(jī)?cè)谶@一組的是，，，，，，，，，，，，，，，，，．根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題．（1）表中的值為，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．（2）八年級(jí)菲菲同學(xué)的測(cè)試成績(jī)是分．他認(rèn)為高于本年級(jí)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)，所以自己的成績(jī)高于本年級(jí)一半學(xué)生的成績(jī)．你認(rèn)為他的說(shuō)法正確嗎請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若該校七年級(jí)共有名學(xué)生，測(cè)試的成績(jī)分及以上為合格，請(qǐng)你估算該校七年級(jí)學(xué)生測(cè)評(píng)成績(jī)的合格人數(shù)．21.資料題研究課題如何設(shè)計(jì)遮陽(yáng)篷設(shè)計(jì)要求遮陽(yáng)篷既能最大限度地遮住夏天炎熱的陽(yáng)光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽(yáng)光射入室內(nèi)．設(shè)計(jì)方案如圖：表示直角遮陽(yáng)篷．遮陽(yáng)篷水平部分垂直于墻面，表示窗戶(hù)．

數(shù)據(jù)收集通過(guò)查閱相關(guān)資料和實(shí)際測(cè)量：夏至日這一天的正午時(shí)刻太陽(yáng)光線(xiàn)與遮陽(yáng)篷的夾角最大，最大角；冬至日這一天的正午時(shí)刻，太陽(yáng)光線(xiàn)與遮陽(yáng)篷的夾角最小，最小角．問(wèn)題提出（1）如圖2，若墻面的高為米，要求設(shè)計(jì)的遮陽(yáng)篷正好最大限度地遮住夏天炎熱的陽(yáng)光，求遮陽(yáng)篷水平部分的長(zhǎng)度．（2）如圖3，當(dāng)窗戶(hù)時(shí)，設(shè)計(jì)的遮陽(yáng)篷能最大限度地遮住夏天炎熱的陽(yáng)光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽(yáng)光射入室內(nèi)．求遮陽(yáng)篷的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）22.如圖，已知是的直徑，直線(xiàn)是的切線(xiàn)，切點(diǎn)為C，垂足為E，連接．（1）求證：平分：（2）若求的半徑．23.隨著時(shí)代發(fā)展，“直播帶貨”已經(jīng)成為當(dāng)前最為強(qiáng)勁的購(gòu)物新潮流，因此“直播帶貨”將成為企業(yè)營(yíng)銷(xiāo)變革的新起點(diǎn)．某企業(yè)為開(kāi)啟網(wǎng)絡(luò)直播帶貨的新篇章，購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)直播設(shè)備．已知A型設(shè)備價(jià)格是B型設(shè)備價(jià)格的倍，用1800元購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備的數(shù)量比用1000元購(gòu)買(mǎi)B型設(shè)備的數(shù)量多5臺(tái)．（1）求A、B型設(shè)備單價(jià)分別是多少元；（2）某平臺(tái)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)兩種設(shè)備共60臺(tái)，要求A型設(shè)備數(shù)量不少于B型設(shè)備數(shù)量的一半，設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備a臺(tái)，求w與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用．24.問(wèn)題背景：某農(nóng)戶(hù)要建進(jìn)一個(gè)如圖所示的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池，其底面積為1平方米，深為1米．已知底面造價(jià)為k千元/平方米，側(cè)面造價(jià)為0.5千元/平方米．（1）設(shè)水池底面一邊長(zhǎng)為x米，水池總造價(jià)為y千元，可得：水池底面另一邊長(zhǎng)為米，可得y與x的函數(shù)關(guān)系式為：．（2）若底面造價(jià)為1千元，則得y與x函數(shù)關(guān)系式為．問(wèn)題初探：某數(shù)學(xué)興趣小組提出：一次函數(shù)的圖像可以由正比例函數(shù)的圖像向上（下）平移個(gè)單位得到：受此啟發(fā)，給定一個(gè)函數(shù)：為了研究它的圖象與性質(zhì)，并運(yùn)用它的圖象與性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，對(duì)進(jìn)行如下圖象探索：列表如下12343（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出m，n的值：（4）請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中描出剩余兩點(diǎn)，并用平滑的曲線(xiàn)畫(huà)出該函數(shù)的圖象．（5）請(qǐng)結(jié)合函數(shù)的圖象，寫(xiě)出當(dāng)x=，y有最小值為；學(xué)以致用根據(jù)以上信息，若底面造價(jià)為3千元，請(qǐng)回答以下問(wèn)題：（6）y與x的函數(shù)關(guān)系式為．（7）當(dāng)水池底邊長(zhǎng)分別為米時(shí)，水池總造價(jià)的最低費(fèi)用為千元；（8）若該農(nóng)戶(hù)預(yù)算不超過(guò)5.5千元，請(qǐng)直接寫(xiě)出x的值應(yīng)控制在什么范圍?25.如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)交軸于點(diǎn)，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．（1）求該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)是直線(xiàn)上方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作．于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)，求周長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）問(wèn)的條件下，將該拋物線(xiàn)沿射線(xiàn)的方向平移個(gè)單位后得到新拋物線(xiàn)．點(diǎn)為平移后的新拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)．在平面內(nèi)確定一點(diǎn)．使得四邊形是菱形，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．26.原題呈現(xiàn)：如圖1：在和中，點(diǎn)為內(nèi)部一點(diǎn)，射線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)．試探究：，，之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系某數(shù)學(xué)探究小組對(duì)以上題目采用了有特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行探究，過(guò)程如下，請(qǐng)完成以下探究過(guò)程．問(wèn)題探究：（1）先將問(wèn)題特殊化如圖（2），當(dāng)點(diǎn)，重合時(shí)，直接寫(xiě)出一個(gè)等式，表示，，之間的數(shù)量關(guān)系；（2）再探究一般情形如圖（1），當(dāng)點(diǎn)，不重合時(shí)（1）中的結(jié)論仍然成立．拓展延申：（3）如圖3，若將原題中的條件“”改為（是常數(shù)），請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)等式，表示線(xiàn)段，，之間的數(shù)量關(guān)系．

數(shù)學(xué)試題答案第Ⅰ卷（選擇題40分）一、選擇題（本題共10小題，每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記零分，共40分）1.C解析：解：∵，∴的倒數(shù)是.故選C2.D解析：解：A、該圖不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、該圖不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、該圖不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、該圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．3.A解析：解：，，．故選：A．4.C解析：解：根據(jù)幾何體可知，從上面看到的平面圖形為：故選：．5.B解析：解：∴．故選：B．6.D解析：解：A選項(xiàng)：，故原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B選項(xiàng)：與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C選項(xiàng)：，故原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D選項(xiàng)：，故原計(jì)算正確，符合題意．故選：D7.C解析：解：∵點(diǎn)M，N在數(shù)軸上的位置如上圖所示，其對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是m和n，∴，∴則①正確；∴則②錯(cuò)誤；∴則③正確；∴則④正確；綜上所述，其中正確的有：①③④，故答案為：C．8.D解析：解：兩名男生表示為男，男，兩名女生表示為女，女，抽取過(guò)程如圖所示，共有種等可能結(jié)果，其中抽到一男一女的結(jié)果有種，∴抽取的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率是．故選：D．9.A解析：解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，由作圖過(guò)程可知，為的平分線(xiàn)，，垂直平分，，，．當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)于點(diǎn)重合時(shí)，，為最小值．在中，由勾股定理得，，，，，的最小值為9.6．故選：A．10.B解析：解：二次函數(shù)y=?3x2+6ax+a2+2a的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=a，∵當(dāng)?1?x?1時(shí)，y是“k型閉函數(shù)”，∴當(dāng)x=?1時(shí)，y=a2?4a?3，當(dāng)x=1時(shí)，y=a2+8a?3，當(dāng)x=a時(shí)，y=4a2+2a，①如圖1，當(dāng)a??1時(shí)，當(dāng)x=?1時(shí)，有ymax=a2?4a?3，當(dāng)x=1時(shí)，有ymin=a2+8a?3∴(a2?4a?3)?(a2+8a?3)=2k，∴k=?6a，∴k?6；②如圖2，當(dāng)?1<a?0時(shí)，當(dāng)x=a時(shí)，有ymax=4a2+2a，當(dāng)x=1時(shí)，有ymin=a2+8a?3，∴(4a2+2a)?(a2+8a?3)=2k，∴，∴；③如圖3，當(dāng)0<a?1時(shí)，當(dāng)x=a時(shí)，有ymax=4a2+2a，當(dāng)x=?1時(shí)，有ymin=a2?4a?3，∴(4a2+2a)?(a2?4a?3)=2k，∴，∴，④如圖4，當(dāng)a>11時(shí)，當(dāng)x=1時(shí)，有ymax=a2+8a?3，當(dāng)x=?1時(shí)，有ymin=a2?4a?3，∴(a2+8a?3)?(a2?4a?3)=2k，∴k=?6a，∴k>6，綜上，k的取值范圍為．故選：B．第Ⅱ卷（非選擇題110分）二、填空題（本大題共6小題，只要求填寫(xiě)最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分，共24分）11.解析：解：，故答案為：．12.14解析：解：設(shè)白球有x個(gè)，根據(jù)題意得，，解得，即口袋中大約有14個(gè)白球．故答案為：14．13.解析：解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，，解得．故答案為：．14.解析：解：過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)G，如圖所示：∵六邊形為正六邊形，∴，，∵，∴，，∴，∴，∴，∴．故答案為：．15.解析：解：過(guò)點(diǎn)作軸，軸，軸，，∵正方形，∴，∴，，∴，同理，∵，∴設(shè)則，∴，，∴，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為：，點(diǎn)D坐標(biāo)為：，∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)的表達(dá)式是，∴，解得：，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為：，∴圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)的表達(dá)式是：，故答案為：．16.##解析：解：連接，交于，∵，，，，，，，，是矩形形的中心，，，，，取中點(diǎn)，連接，，過(guò)點(diǎn)作于，則，∴，，，，，，由勾股定理可得，在中，是的中點(diǎn)，則，，當(dāng)，，三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，最小值為，故答案為：．三、解答題（本大題共10小題，共86分，解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）17.1解析：解：18.解析：解：，解①得，，解②得，，不等式組的解集為：19.見(jiàn)解析解析：證明：解法一：∵四邊形是菱形，∴又∵，∴，∴，在△ADE和△CDF中，∴解法二：連接，∵四邊形是菱形，∴，∴，△ACE和△CAF中，D∴，∴．20.（1），見(jiàn)解析（2）不正確，見(jiàn)解析（3）人小問(wèn)1解析：解：七年級(jí)的中位數(shù)為第和第個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴；第三組的頻數(shù)為（人），補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下故答案為：．小問(wèn)2解析：解：菲菲的說(shuō)法不正確，理由：77分雖然高于本年級(jí)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)，但低于中位數(shù)，所以他的成績(jī)低于本年級(jí)一半學(xué)生的成績(jī)；小問(wèn)3解析：解：（人），答：估算該校七年級(jí)學(xué)生的總?cè)藬?shù)有990人．21.（1）；（2）解析：解：（1）如圖1，在中，∵，，∴，∴，∴的長(zhǎng)為；（2）如圖2，在中，∵，∴，∴，在中，∵，∴，∴，∴，∴，∴遮陽(yáng)篷的長(zhǎng)為．22.（1）見(jiàn)解析（2）小問(wèn)1解析：證明：連接，直線(xiàn)是的切線(xiàn)，切點(diǎn)為C，，又，，，，，，平分；小問(wèn)2解析：解：連接，是的直徑，，又，由（1）得，，在中，，，中，，，即的半徑為5．23.（1）A型設(shè)備的單價(jià)為120元，B型設(shè)備的單價(jià)為100元（2）關(guān)系式為，至少購(gòu)買(mǎi)的費(fèi)用為6400元小問(wèn)1解析：解：設(shè)型設(shè)備的單價(jià)是元，則型設(shè)備的單價(jià)是元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，（元．答：型設(shè)備的單價(jià)是120元，型設(shè)備的單價(jià)是100元；小問(wèn)2解析：根據(jù)題意得：，即，購(gòu)進(jìn)型設(shè)備數(shù)量不少于型設(shè)備數(shù)量的一半，，解得：，與的函數(shù)關(guān)系式為．，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值（元．答：與的函數(shù)關(guān)系式為，最少購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用是6400元．24.（1），；（2）；（3），；（4）見(jiàn)解析：；（5），；（6）；（7），；（8）解析：解：（1）水池底面一邊長(zhǎng)為米，底面積為1平方米，水池的另一邊長(zhǎng)米；底面造價(jià)為k千元平方米，側(cè)面造價(jià)為0.5千元平方米，．故答案為：，；（2）底面造