高三數(shù)學(xué)難點(diǎn)知識點(diǎn)

高三數(shù)學(xué)難點(diǎn)知識點(diǎn)高三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生高中階段的重要任務(wù)之一，為了幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，本文整理了高三數(shù)學(xué)的難點(diǎn)知識點(diǎn)，供學(xué)生參考。1.函數(shù)1.1函數(shù)的定義與性質(zhì)函數(shù)的定義：函數(shù)是自變量與因變量之間的一種對應(yīng)關(guān)系。函數(shù)的性質(zhì)：包括單調(diào)性、奇偶性、周期性等。1.2三角函數(shù)三角函數(shù)的定義：三角函數(shù)是角度與實(shí)數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系。三角函數(shù)的性質(zhì)：包括單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性等。1.3反三角函數(shù)反三角函數(shù)的定義：反三角函數(shù)是三角函數(shù)的反函數(shù)。反三角函數(shù)的性質(zhì)：包括單調(diào)性、奇偶性、反函數(shù)性質(zhì)等。2.導(dǎo)數(shù)與微分2.1導(dǎo)數(shù)的定義與性質(zhì)導(dǎo)數(shù)的定義：導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時變化率。導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)：包括單調(diào)性、連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)的極限等。2.2微分的定義與性質(zhì)微分的定義：微分是函數(shù)在某一點(diǎn)的切線斜率。微分的性質(zhì)：包括微分的極限、微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系等。3.不等式3.1不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)：包括同向不等式的可加性、同向不等式的可乘性、不等式的傳遞性等。3.2絕對值不等式絕對值不等式的定義：絕對值不等式是形如|x|≥a的不等式。絕對值不等式的解法：分段討論法、圖解法等。3.3不等式的應(yīng)用不等式的應(yīng)用：包括最大值問題、最小值問題、不等式的證明等。4.數(shù)列4.1等差數(shù)列與等比數(shù)列等差數(shù)列的定義：等差數(shù)列是相鄰兩項(xiàng)之差為常數(shù)的數(shù)列。等比數(shù)列的定義：等比數(shù)列是相鄰兩項(xiàng)之比為常數(shù)的數(shù)列。4.2數(shù)列的極限數(shù)列的極限的定義：數(shù)列的極限是數(shù)列各項(xiàng)趨近于某一值的規(guī)律。數(shù)列的極限的性質(zhì)：包括數(shù)列的收斂性、發(fā)散性等。4.3數(shù)列的應(yīng)用數(shù)列的應(yīng)用：包括數(shù)列的求和、數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列的極限應(yīng)用等。5.立體幾何5.1空間幾何圖形空間幾何圖形的定義：空間幾何圖形是三維空間中的圖形。空間幾何圖形的性質(zhì)：包括圖形的對稱性、圖形的相交性等。5.2點(diǎn)、線、面的關(guān)系點(diǎn)、線、面的關(guān)系的定義：點(diǎn)、線、面是空間幾何的基本元素。點(diǎn)、線、面的關(guān)系的性質(zhì)：包括點(diǎn)在線上、線在面上、點(diǎn)在面上等。5.3立體幾何的應(yīng)用立體幾何的應(yīng)用：包括體積問題、表面積問題、立體幾何的證明等。6.解析幾何6.1坐標(biāo)系與直線方程坐標(biāo)系的定義：坐標(biāo)系是用來描述點(diǎn)在平面或空間中的位置的工具。直線方程的定義：直線方程是描述直線位置的方程。6.2圓的方程圓的方程的定義：圓的方程是描述圓位置和大小的方程。圓的方程的性質(zhì)：包括圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的一般方程等。6.3解析幾何的應(yīng)用解析幾何的應(yīng)用：包括距離問題、面積問題、解析幾何的證明等。7.概率與統(tǒng)計(jì)7.1概率的基本概念概率的定義：概率是某一事件發(fā)生的可能性。概率的基本性質(zhì)：包括概率的和事件、概率的積事件、獨(dú)立事件的概率等。7##例題1：函數(shù)的定義與性質(zhì)已知函數(shù)f(x)=x2，求f(x)的單調(diào)性、奇偶性、周期性。單調(diào)性：求導(dǎo)數(shù)f’(x)=2x，判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性，得出f(x)在x>0時單調(diào)遞增，在x<0時單調(diào)遞減。奇偶性：判斷f(-x)與f(x)的關(guān)系，得出f(-x)=(-x)2=x2=f(x)，故f(x)為偶函數(shù)。周期性：判斷f(x+T)與f(x)的關(guān)系，得出f(x+T)=(x+T)2=x2+2Tx+T2，不等于f(x)，故f(x)沒有周期性。例題2：三角函數(shù)已知函數(shù)f(x)=sin(x)，求f(x)的單調(diào)性、奇偶性、周期性。單調(diào)性：求導(dǎo)數(shù)f’(x)=cos(x)，判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性，得出f(x)在x∈(2kπ-π/2,2kπ+π/2)時單調(diào)遞增，在x∈(2kπ+π/2,2kπ+3π/2)時單調(diào)遞減。奇偶性：判斷f(-x)與f(x)的關(guān)系，得出f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)，故f(x)為奇函數(shù)。周期性：判斷f(x+T)與f(x)的關(guān)系，得出f(x+T)=sin(x+T)=sin(x)cos(T)+cos(x)sin(T)，當(dāng)T=2π時，f(x+T)=sin(x)=f(x)，故f(x)的周期為2π。例題3：反三角函數(shù)已知函數(shù)f(x)=arcsin(x)，求f(x)的單調(diào)性、奇偶性、反函數(shù)性質(zhì)。單調(diào)性：反三角函數(shù)的定義域?yàn)閇-1,1]，在定義域內(nèi)，f(x)單調(diào)遞增。奇偶性：判斷f(-x)與f(x)的關(guān)系，得出f(-x)=arcsin(-x)=-arcsin(x)=-f(x)，故f(x)為奇函數(shù)。反函數(shù)性質(zhì)：反函數(shù)f?1(x)=sin(x)。例題4：導(dǎo)數(shù)與微分已知函數(shù)f(x)=x3，求f(x)在x=0處的瞬時變化率。求導(dǎo)數(shù)f’(x)=3x2。求微分f’(0)=3*02=0。例題5：不等式已知|x|≥3，求解該絕對值不等式。分段討論法：當(dāng)x≥0時，|x|=x，原不等式變?yōu)閤≥3，解集為x≥3；當(dāng)x<0時，|x|=-x，原不等式變?yōu)?x≥3，解集為x≤-3。圖解法：在數(shù)軸上標(biāo)出-3和3，由于絕對值表示距離，故解集為x∈(-∞,-3]∪[3,+∞)。例題6：數(shù)列已知等差數(shù)列an=2n-1，求該數(shù)列的極限。數(shù)列的極限的定義：當(dāng)n趨近于無窮大時，數(shù)列的極限為a∞=lim(n→∞)an。求極限：a∞=lim(n→∞)(2n-1)=2。例題7：立體幾何已知正方體AC?的邊長為a，求該正方體的體積和表面積。體積：正方體的體積V=a3。表面積：正方體的表面積S=6a由于篇幅限制，以下將選取一些經(jīng)典的高三數(shù)學(xué)習(xí)題，并提供詳細(xì)的解答。請注意，這些題目可能在不同年份的各地高考或模擬考試中出現(xiàn)，它們的解答將幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)難點(diǎn)知識點(diǎn)。例題1：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)【2019年全國I卷】已知函數(shù)f(x)求導(dǎo)數(shù)：f′求單調(diào)性：令f′(x)>得出單調(diào)遞增區(qū)間：x>例題2：三角函數(shù)【2018年浙江卷】已知函數(shù)f(x)求單調(diào)性：由于sin函數(shù)的周期為2π，故考慮2解不等式：?π2+得出單調(diào)遞增區(qū)間：?π6+例題3：數(shù)列【2017年江蘇卷】已知數(shù)列{an}滿足a1=識別數(shù)列類型：等差數(shù)列。得出通項(xiàng)公式：an例題4：不等式【2016年北京卷】求解不等式|x平方消去絕對值：(x展開并簡化：x2解不等式：?2x≤例題5：立