韋達(dá)定理及應(yīng)用

關(guān)于韋達(dá)定理及應(yīng)用回憶一元二次方程的求根公式第2頁,共15頁，星期六，2024年，5月學(xué)習(xí)這章需要達(dá)到的目的1，理解韋達(dá)定理的推導(dǎo)過程。2，掌握韋達(dá)定理，并能應(yīng)用韋達(dá)定理解決一元二次方程有關(guān)根與系數(shù)的一些簡單問題。3，能不解方程熟練地求方程兩根的一些簡單對稱式的值。4通過參與韋達(dá)定理的“發(fā)現(xiàn)”，不完全歸納法的驗(yàn)證以及演繹證明等過程，提高觀察，分析和綜合判斷能力。解右面的方程。比一比，看誰算得又快又準(zhǔn)。解完后觀察一下所求得的結(jié)果，看看有沒有什么新發(fā)現(xiàn)X2–7x+12=0X2+3x－4=02X2+3x－2=0第3頁,共15頁，星期六，2024年，5月對一對答案，觀察一下方程看看有沒有規(guī)律。比比誰先發(fā)現(xiàn)新大陸X1=3X2=4X1=1X2=-4X1=-2X2=1/2第4頁,共15頁，星期六，2024年，5月導(dǎo)出韋達(dá)定理——僅僅是數(shù)學(xué)猜想對于一般一元二次方程都有：兩根的和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得商的相反數(shù)；兩根的積等于方程的常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得得商，并把它概括成“韋達(dá)定理”第5頁,共15頁，星期六，2024年，5月韋達(dá)定理的公式（牢記?。?/p>

x1+x2=-b/a

x1?x2=c/a第6頁,共15頁，星期六，2024年，5月在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)應(yīng)用韋達(dá)定理時(shí)必須注意！B2–4ac>=0(方程實(shí)數(shù)根存在條件）第7頁,共15頁，星期六，2024年，5月下面請同學(xué)們看例題請同學(xué)們動(dòng)筆思考。5分鐘后，看有沒有同學(xué)已經(jīng)求得了答案。第8頁,共15頁，星期六，2024年，5月例題：已知方程kx2-(2k－1)x+k－2＝0的兩根為x1,x2,x12+x22

＝3，求k的值。由韋達(dá)定理得：x12+x22=(x1+x2)2__2x1x2=(2k-1)2/k2__2(k-1)/k=(2k+1)2/k2=3,解得，k=+－1，這里必須考慮k不等于0,B2–4ac>=0的條件，經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)k=-1時(shí)，B2–4ac＝－3<0,所以k=-1應(yīng)當(dāng)舍去，所求k值只能是1。第9頁,共15頁，星期六，2024年，5月例題分析例題是韋達(dá)定理的直接應(yīng)用，今后在簡化計(jì)算中由計(jì)算兩個(gè)根的倒數(shù)和于平方和，那將時(shí)很繁瑣的，如果我們能找出兩個(gè)根的倒數(shù)和，兩個(gè)根的積之間的關(guān)系，就能夠利用韋達(dá)定理較多的用處，分析時(shí)，應(yīng)著重指出如果先求出方程的兩根，再進(jìn)行簡便計(jì)算。第10頁,共15頁，星期六，2024年，5月例題：當(dāng)k為何值時(shí)，方程2x2－(k+1)x+k+3=0的兩根之差為1設(shè)方程的兩根為x1,x2,則，,x2－x1

＝1（不妨設(shè)x2>x1）。因?yàn)?（x2－x1）2

＝（x2＋x1）2

－4x1x2，由韋達(dá)定理得（x2－x1）2

＝（k+1）2/4–2（k+3）所以（k+1）2/4–2（k+3）＝1解得k=9或者k=-3。當(dāng)k=9或者k=-3由B2–4ac=4>0得，k=9或者k=-3均是本題得解。第11頁,共15頁，星期六，2024年，5月啟發(fā)：

（1）由方程的一個(gè)根是2，根據(jù)方程根的含義，能否先求出k的值，怎樣求。（2）求出k的值后，怎樣求另一個(gè)根才簡便第12頁,共15頁，星期六，2024年，5月適當(dāng)延伸：補(bǔ)充下題，利用韋達(dá)定理可檢驗(yàn)下列每個(gè)方程后括號內(nèi)的兩個(gè)數(shù)是否都是方程的兩個(gè)根：1，x2–3x-10=0(5,-2)2，x2–2x-8=0(2,-4)3，4x2–11x-6=0(2,3/4)第13頁,共15頁，星期六，2024年，5月