2020-2021學(xué)年南昌市八某中學(xué)學(xué)高一年級上冊期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年南昌市八一中學(xué)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共12小題，共60.0分）

1.已知角區(qū)滿足岡，且岡，則角0的終邊在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.一個扇形的圓心角為0,半徑為0,則此扇形的面積為（）

A.0B.0C.0D.0

3.己知非零向量正方夾角為45。,且同=2,|百一方|=2,則|宜等于（）

A.272B.2C.V3D.V2

4.如圖，已知平行四邊形4BCD,點%,M2,M3....Mn_i和Ni，N2,N3,Nn_1分別將線段

BC和DCn等分(neN*,n22),若麗+麗+…+4時二；+麗+麗+…+4/Vn_i=30AC，

則?i=()

A.20B.21C.22D.23

5.已知實數(shù)a=1og（）23,b=2c=,0938，那么b,c的大小關(guān)系為（）

A.a<b<cB.c<b<aC,b<c<aD.a<c<b

6,已知函數(shù)/（%）的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，若248c為銳角三角形，則一定成立的

是（）

A.f(cosA)</(cosB)B.f(sinA)</(cosB)

C.f(sinA)>f(sinB)D.f^sinA)>f(cosB)

下列各數(shù)Qz

7.=sin25°cos270+cos25°sin27°fb=2sin270cos27°fc=2cos22°-1,d=

2tan22.5°中，最大的是（

l-tanz22.5°)

A.aB.bC.cD.d

8.設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（a）x+。）（力〉0,3>0）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)了=+V3/（x4-$

的單調(diào)增區(qū)間為（）

y

、司/一

A.[/C7T-p/C7T+J(/C￡Z)B.[/C7r-^/C7T+|](fceZ)

C.[/OT-g,k兀+§(kez)D.[/c7T,/c7T+5(/ceZ)

9.把函數(shù)y=-3cos(2x+$的圖象向右平移7n(m>0)個單位，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則m的值

可以是()

A-B.=Cj*

10.函數(shù)f(x)=(1+%-9+9-9+?“一累+黑)。。52%在區(qū)間[-3,3]上的零點的個數(shù)為()

A.3B.4C.5D.6

11.百繆如黎留吐端通5喙細(xì)豁嚴(yán)的值為()

國*1|

A.-B.awWC.--D.一(EWOWF

12.已知函數(shù)/'(X)=2sin(2x+勿)滿足/吟一x)=/哈+%),則/皚=()

A.-2B.0C.V2D.2

二、單空題(本大題共4小題，共20.0分)

13./(%)=lg(-x2-4x+5)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

14.已知如0=-|,9為第二象限角，貝iJsin(8+9的值等于.

15.sin36°cos360—cos360sin360=_

16.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知3(-3,-3質(zhì),。(3,-34),/cosa,sina),,則麗.麗的最大

值為-----

三、解答題(本大題共6小題，共70.0分)

17.已知平面上點4(4,1),8(3,6),0(2,0),且配=同.

⑴求|前|;

(2)若點M(-l,4),用基底｛荏，前｝表示而7.

18.已知向量記=(sin4,cosA),n=(1,-2),且沆?元=0.

(I)求亡加4的值；

(H)求函數(shù)/(%)=cos2x+tanAsinx,(%G[0,g)的值域.

19.函數(shù)/(%)=2sin(a)x+@)?>0,\(p\<力的部分圖象如圖所示.

(1)求函數(shù)/(%)的解析式；

(2)若不等式|/(%)-zn|<2在％ek，§上恒成立，求?n的取值范圍.

20.已知tern%=2,

4sinx-2cosx

⑴求的值

3sinx+5cosx

(2)求Zsi/x-sinxeosx+cos2x的值.

21.己知函數(shù)f(x)=Asin(a)x+(p)(A>0,a)>0,-^<<p<)的部分圖象如

圖所示

(1)求函數(shù)f(x)的解析式：

(2)若不等式|/(無)-m|V2,對任意％G瑤為恒成立，求實數(shù)小的取值范圍.

22.設(shè)函數(shù)f(x)=x-|%+2|--3|-TH,若恒成立.

(1)求m的取值范圍；

(2)求證：log(m+1)(rn+2)>10gmi+2)(m+3)

參考答案及解析

1.答案：D

解析：試題分析：由區(qū)，可知國角的終邊在一、四象限，又由S可知，S角的終邊落在

三、四象限，綜上可知滿足這兩個條件□的終邊落在第四象限，選。.

考點：1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；2.各個三角函數(shù)在每個象限的符號.

2.答案：A

解析：試題分析：S，扇形面積S

考點：扇形面積

點評：面積公式0,弧長公式□,□單位弧度制

3.答案：A

解析：解：非零向量弓，石夾角為45。，且|砧=2,|五一石|=2.

可得/一217+32=4，

4-2V2|b|+|b|2=4

則|b|=2V2.

故選：A.

直接利用向量的數(shù)量積，化簡求解即可.

本題考查向量的模的求法，數(shù)量積的應(yīng)用，考查計算能力.

4.答案：B

解析：解：如圖所示，號!--------~^7C

?.?點Mi，M2,M3,...?Mn-i和Ni，N2,N3...限_1分別將線段/

BC和OC進(jìn)行n等分，，-----7M1

AMn_i=AB+AN^Z=AD+^DC.

：.麗+麗+…+AMn^+麗+麗+…+而二＞=n（AB+硒+G+：+…+?）函+

DC）

=n（AB+而）+（；+：+…+*（通+而）

=2^^212（AB+硒

2

=前=30溫

2

解得71=21.

故選：B.

如圖所示，利用向量的三角形法則可得：AM^=AB+^BC,而工；=而+等比相加即可得

出答案.

本題考查了向量的三角形法則、等差數(shù)列的前n項和公式、向量的平行四邊形法則，考查了推理能力

與計算能力，屬于中檔題.

5.答案：D

解析：解：丫a=logo.23<logo^l=0,

b=2=>21=2，

1=log33<c=log38<log39=2,

?1?a,b,c的大小關(guān)系為a<c<b.

故選：D.

根據(jù)條件可知a<1,b>2,1<c<2,進(jìn)一步得到a,b,c的大小關(guān)系.

本題考查指對數(shù)值大小的比較，是基礎(chǔ)題.

6.答案：。

解析：解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)函數(shù)圖象可判斷；f(x)在(0,1)單調(diào)遞增，(1,+8)單調(diào)遞減，

???△4BC為銳角三角形，???A+B>5,0<^-B<A<^,

0<sing-B)<sinA<1,0<cosB<sinA<1

即f(sinA)>f(cosB)

故選：D.

根據(jù)導(dǎo)數(shù)函數(shù)圖象可判斷；/"(X)在(0,1)單調(diào)遞增，(1,+8)單調(diào)遞減，

由△ABC為銳角三角形，得4+8>今0<^-B<A<^,再根據(jù)正弦函數(shù)，f(x)單調(diào)性判斷.

本題考查了導(dǎo)數(shù)的運用，三角函數(shù)，的單調(diào)性，綜合性較大，屬于中檔題.

7.答案：D

解析：解：a=sin250cos270+cos250sin270=sin42°,b=2sin270cos270=sin54°,c=2cos2220-

1=cos44°=sin46°,d=.ztanyj=^^45?！?，

l-tan222.5°

因為y=sin%在(0()上單調(diào)遞增，

所以sin42°<sin460<sin54°<1=tan45°,

所以a<c<b<d.即最大的為d.

故選：D.

先結(jié)合二倍角公式進(jìn)行化簡，然后結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.

本題主要考查了二倍角公式及正弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

8.答案：A

解析：

本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)的解析式以及利用三角函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的

關(guān)鍵.考查學(xué)生的推理能力.

利用圖象確定4,3和0的值，求出函數(shù)的解析式，利用輔助角公式進(jìn)行化簡，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)

性進(jìn)行求解即可.

解：由圖象知4=2,y=7-=77,得7=兀，即/=兀，得3=2,

46121Z3

則/(%)=2sin(2x+(p),

=2sin[2x(—勺+9]=2sin(.+<p)=-2,

???sin(-g+0)=—1,得年一3=2kn—g得(p=2kn—RkEZ,

6623

得f(%)=2sin(2x+2kn~~)=2sm(2x—^),

函數(shù)V=f(%)+V3/(x+E)

71r-7T

=2sin(2x——)+2V3sin(2x+—)

TCr—TTTT

=2sin(2x——)+2V3sin[—+(2x——)]

7rL7T

=2sin(2x——)+2v3cos(2x——)

1nA/37r

=4[-sin(2x--)+—cos(2x--)]

nTi

=4sin(2x--+

4sin2x,

由2/CTT—g42%W2/CTT+g,k€Z得k"—mW%￡立乃+J,kEZ,

2244

即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為M*,k兀+勺(卜eZ),

故選A.

9.答案：B

解析：解：函數(shù)y=-3cos(2x+g)

由2x+9=k7T,k&Z,可解得對稱軸方程x=?—mk€Z,

???函數(shù)的圖象向右平移>0)個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，

???由對稱軸的方程得，m的最小值是%

O

故選：B.

由解析式的特點和題意，利用兩角和的余弦公式對解析式進(jìn)行化簡，由所得到的圖象關(guān)于y軸對稱,

根據(jù)對稱軸方程求出m的最小值.

本題主要考查三角函數(shù)的對稱性，函數(shù)y=4COS(3X+。)的圖象變換，屬于中檔題.

10.答案：C

232012

解析：解：設(shè)g(x)=l+x-—+—-—H-------之二+理1,則丁(乃=1-x+x-x-I------f-x=

八'234201220130'，

1+/。13

1+X'

在區(qū)間［一3,3］上，胃?>0,故函數(shù)g(x)在［-3,3］上是增函數(shù)，

由于g(-3)式子中右邊x的指數(shù)為偶次項前為負(fù)，奇數(shù)項前為正，結(jié)果必負(fù)，即g(-3)<0,

.,丫2丫3丫4VS”012丫2013

且g(3)=1+3+(-y+y)+(~y+y)+???+(-+>0,

故在［-3,3］上函數(shù)g(x)有且只有一個零點.

又y=。。52X在區(qū)間［-3,3］上有四個零點，且與上述零點不重復(fù)，

?234~2012Y2013

???函數(shù)/(x)=(1+%-￡+半v一v亍+…-短+U)cos2%在區(qū)間［-3,3］上的零點的個數(shù)為1+4=

5.

故選C.

先將原函數(shù)分解成兩個函數(shù)g(X)=l+x-y+y-y+--^+黑和丫=C”2x的積，分別計

算這兩個函數(shù)的零點.前面的用導(dǎo)數(shù)證明是單調(diào)增，且/(-3)/(3)<0,所以必有一個零點；后面一

個函數(shù)y=cos2x的零點是四個，從而得出答案.

本題主要考查了根的存在性及根的個數(shù)判斷，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查了等價轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題.

11.答案：A

解析：試題分析：因為根據(jù)兩角和差的三角公式可知，

繆％?露”-函盟喙如潞三熔％儂，=KWW>=g,故答案為人

考點：三角恒等變換

點評：解決的關(guān)鍵是對于三角恒等變換的熟練的運用，屬于基礎(chǔ)題。

12.答案:B

解析：解：由,《一普=/'6+均可知函數(shù)關(guān)于X=:對稱，

根據(jù)正弦函數(shù)對稱軸處取得函數(shù)的最值可知，^+<p=^n+kn,k&Z,

42

故w=彳+kn,/(y)=2sin(Y+,+/ot)=0.

故選：B.

由/@一乃=，吟+x)可知函數(shù)關(guān)于％=三對稱，根據(jù)正弦函數(shù)對稱軸處取得函數(shù)的最值可求仍然后

代入即可求解.

本題主要考查了正弦函數(shù)的對稱性的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題.

13.答案：(-5,-2)

解析：解:由題意求出/(尤)的定義域：一/-4x+5>0n-5<x<1；

根據(jù)/(尤)寫出外層函數(shù)：y=/gx,且在定義域上為單調(diào)增函數(shù)；

內(nèi)層函數(shù)為：/I(X)=-X2-4X+5,內(nèi)層函數(shù)在(一5,-2)上為增函數(shù)，在(一2,1)上為減函數(shù)；

根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”原則知：

f(x)在(一5,-2)上為遞增函數(shù)：

故答案為:(-5,-2).

首先求出函數(shù)/"(X)的定義域，寫出內(nèi)外層函數(shù)并判斷各自的單調(diào)性；再根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增

異減”原則判斷的單調(diào)區(qū)間即可.

本題主要考查了考生對復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的理解與應(yīng)用，屬高考?？碱}型.

14.答案：立

10

解析：解：：已知cos。=-|,。為第二象限角，sin。=%

sin(0+5=sinecos^+cosdsin^=

故答案為:烏

10

由已知條件求得sine=支再根據(jù)sine+5=sindcos^+cosdsin^,計算求得結(jié)果.

本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題.

15.答案：0

解析：試題分析：根據(jù)題意，由于5譏36。＜7。$36。-cos360sin36°=sin(36°—36°)=sin0°=0,故

可知答案為0.

考點：兩角和差的正弦公式的運用

點評：主要是考查了兩角和差的正弦公式的求解運用，屬于基礎(chǔ)題。

16.答案：6.73+19

解析：解：?.?8(-3,-34),0(3,-3/)，//(cosa,sina),

-?BH.=(cosa+3,sina+3^/3),CH=(cosar-3,sina+3>/3)，

■■BH-CH=cos2a-9+sm2a+6yl3sma+21=6^5sina+19e[-6^+19,6^+19],

■■BH?CH的最大值為6J5+19-

17.答案：解：(1)設(shè)C(x,y),由點2(4,1),8(3,6),。(2,0),

可得BC—(%—3,y—6),AD—(—2,—1),

又而=而,所以好二：二二;

解得｛；[；，所以點C(l,5),AC=(-3,4)，

所以|尼|=J(-3)2+42=5;

(2)由點可得祠=(一5,3)，

AB=(-1,5).AD=(-2,-1).

設(shè)祠=4利+4而，A，口eR,

即。建1-2匕解得匕=；,

(3=54—〃W=2

用基底｛麗，/｝表示麗7=AB+2AD.

解析：本題考查了平面向量的坐標(biāo)運算和線性表示，也考查了運算求解能力，是基礎(chǔ)題.

(1)設(shè)出點C坐標(biāo)，利用平面向量的坐標(biāo)表示和向量相等列方程求出點C的坐標(biāo)，再計算前的模長；

(2)把宿用荏、同線性表示即可.

18.答案：解：(I)訪?元=sin4—2cosA=0即sin4=2cos4

AtanA=2;

(II)/(%)=cos2x+tanAsinx=cos2x+2sinx=1—2sin2x+2sinx,

^sinx=t,

y——2t2+2t+1=—2(t—|)2+I，t￡[0,-y]>

???當(dāng)”泄，y最大為I；當(dāng)t=0時，y最小為1,

值域為口項.

解析：(I)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算求得tanA的值；

(口)用三角函數(shù)的二倍角公式化簡函數(shù)，用換元法將三角函數(shù)轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)，求二次函數(shù)的值域.

本題考查向量的數(shù)量積，三角函數(shù)的二倍角，二次函數(shù)的值域.

19.答案：解：(1)由函數(shù)/'(X)=2s譏(3x+s)(3>0,|s|<苴的部分圖象，可得4=2,

127r=--5-7r-----7T,???3=r2,

2co----63

再根據(jù)五點法作圖可得2吟+0=兀，.?.w=g,

二函數(shù)/(x)=2sin(2x+'

(2)不等式|/(x)—m|<2在xG《亭上恒成立,

即?<x<]時，m—2</(%)<m+2恒成立.

當(dāng)浮“轉(zhuǎn)時，+年，陽，sin(2x+$€|-/,沙/(x)e[-V3,l].

..Jm—2<-求得_]<機<2—遍.

(m4-2>1

解析：本題主要考查由函數(shù)y=Asin(a)x+欠)的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出4,

由周期求出3,由五點法作圖求出9的值.還考查了函數(shù)的恒成立問題，正弦函數(shù)的定義域和值域,

屬于中檔題.

(1)由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出4由周期求出3,由五點法作圖求出@的值，可得函數(shù)的解析式.

(2)由不等式求出f(x)的范圍4再根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域，求得/(%)的范圍根據(jù)BG4

求得m的范圍.

20.答案：解：(1)vtanx=2,

4sinx-2cosx4tanx-28-2

3sinx+5cosx3tanx+56+511

(2)vtanx=2,

2sin2x-sinxcosx+cos2x2tan2x-tanx+l8-2+1

???2sin2%—sinxcosx+cos2%=

sin2x+cos2xtan2x+l

解析：(1)原式分子分母除以cosx,利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，把tanx的值代入計算即可求

出值；

(2)原式分母看做“1”，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，把tanx的值代入計算即可求出值.

此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

21.答案：解：(1)由圖象可知,4=2,