2022-2023學(xué)年浙江省紹興市上虞區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年浙江省紹興市上虞區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

1.計(jì)算，的結(jié)果是（）

A.V-5B.y/~6C.20D.3—

2.若一元二次方程/-3尤+。=。的一個(gè)根為1,則a的值為（）

A.4B.-4C.2D.-2

3.反比例函數(shù)y=-得的比例系數(shù)為（）

A.-|B.-3C.-5D.

4.某校對(duì)八年級(jí)各班進(jìn)行衛(wèi)生大評(píng)比，10個(gè)班的成績(jī)匯總統(tǒng)計(jì)后制成如下表格

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

9.39.29.40.2

學(xué)校規(guī)定該年級(jí)衛(wèi)生評(píng)比要求：去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分后進(jìn)行統(tǒng)計(jì)評(píng)比.則去掉最

高和最低的兩個(gè)分?jǐn)?shù)后，表中相關(guān)的數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

5.如圖，在口/WCD中，點(diǎn)E,F分別在邊BC,AD±.,連結(jié)ZE,CF,AC,EF,添加下列條

件后不能使四邊形4ECF成為平行四邊形的是（）

A.BE=DFB.AE//CFC.OE=OFD.AF=AE

6.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名學(xué)生參加班級(jí)女子立定跳遠(yuǎn)選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差s2.

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比寒，最合適的人選是（）

甲乙丙T

平均數(shù)（cm）195193195194

s2(cm2)5512.515

A.甲B.乙C.丙D.T

7.在AABC中，點(diǎn)。是邊4c的中點(diǎn)，連結(jié)B0并延長(zhǎng)到E,使DE=DB,連結(jié)4E,CE.則下列

說(shuō)法不正確的是（）

A.四邊形4BCE是平行四邊形

B.當(dāng)乙4BC=90。時(shí)，四邊形力BCE是矩形

C.當(dāng)月B=BC時(shí)，四邊形4BCE是菱形

D.當(dāng)AB=BC=C4時(shí)，四邊形4BCE是正方形

8.如圖，在菱形ABCD中，4B=60。，點(diǎn)0為對(duì)稱中心，點(diǎn)E從點(diǎn)4出發(fā)沿AB向點(diǎn)B移動(dòng)，移

動(dòng)到點(diǎn)B停止，連結(jié)E。并延長(zhǎng)交邊CD于點(diǎn)尸，連結(jié)EC,4凡則四邊形AEC尸形狀的變化依次為

()

A.平行四邊形-矩形-正方形T菱形

B.平行四邊形T矩形T平行四邊形T菱形

C.平行四邊形-正方形一菱形7矩形

D.平行四邊形一菱形一平行四邊形一菱形

9.已知a（a>1）是關(guān)于x的方程/一bx+b—a=0的實(shí)數(shù)根.下列說(shuō)法：①此方程有兩個(gè)不

相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)a=t+l時(shí)，一定有b=t-l；③b是此方程的根；④此方程有兩個(gè)相

等的實(shí)數(shù)根.上述說(shuō)法中，正確的有（）

A.①②B.②③C.①③D.③④

10.如圖，一次函數(shù)y=-x+b與反比例函數(shù)y=2。>0）

的圖象相交于4、B兩點(diǎn)，與化軸，y軸分別相交于C、。兩點(diǎn)，

連接04、OB,過(guò)點(diǎn)4作力Elx軸于點(diǎn)E,交08于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)

力的橫坐標(biāo)為m,若SAO.F+$四邊形EFBC~4，則m的值為（）

A.1

B.

C.2

D.4

11.二次根式CT與中字母x的取值范圍是

12.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)。，已知乙40D=120。，AB=2.5,則4C

的長(zhǎng)為_(kāi)_______

13.某工廠第一車間有15名工人，每人日均加工螺桿數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖則該車間工人日均生產(chǎn)螺

桿數(shù)的中位數(shù)是個(gè)，眾數(shù)是個(gè).

第一車間工人日均生產(chǎn)能力的統(tǒng)計(jì)?圖

14.某網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)2020年底的新注冊(cè)用戶數(shù)為100萬(wàn)，到2022年底的新注冊(cè)用戶數(shù)達(dá)到

169萬(wàn)，設(shè)新注冊(cè)用戶數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為X,則可列出關(guān)于x的方程為

15.如圖，E是直線CD上的一點(diǎn).已知Q4BCD的面積為52cm2,貝SABE

的面積為.cm2.

16.如圖，由菱形通過(guò)添加一個(gè)合適的條件得到正方形.你所添加的一個(gè)條件是

菱形

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰RtAABC的兩直角邊分別

與坐標(biāo)軸平行，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,1),AB=3<2,若該三角

形的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)丫=:的圖象上.則k=.

18.如圖，在△ABC中，44cB=90。，點(diǎn)。為邊4B的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊

4C上，AE=BC=2,將△BCE沿BE折疊至△BC'E,當(dāng)C'E〃C。時(shí)，

則BE=.

19.解答下列各題：

(1)計(jì)算：((一10)2—(/1^)2+

(2)己知點(diǎn)4(2,1),3(-4,￡1)在反比例函數(shù)丫=!(々。0)的圖象上，試求a的值.

20.解答下列各題：

(1)用配方法解一元二次方程：2/+4x-3=0；

(2)已知一組數(shù)據(jù)Xi，x2,x3,X4的平均數(shù)是5,求數(shù)據(jù)5與-5,5%2-5>5%3-5,5辦一5的

平均數(shù).

21.某校為了解初中學(xué)生每天的睡眠情況，隨機(jī)調(diào)查了該校部分初中學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間

(單位：力).根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.

圖①圖②

第(20)題

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

(I)本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為,圖①中m的值為：

(II)求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

(HI)全校共有1000名學(xué)生，請(qǐng)估算全校學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間不低于8九的人數(shù).

22.如圖，在oABCD中，點(diǎn)E,F分別在邊BC,4D上，且BE=DF,連結(jié)4E,CF.

(1)求證：四邊形4ECF是平行四邊形;

⑵連結(jié)4C,若4C平分NE4F,AABC=90°,AB=12,BC=18,求4F的長(zhǎng).

23.某企業(yè)安排65名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)2件甲或1件乙，甲產(chǎn)品每件可

獲利15元.根據(jù)市場(chǎng)需求和生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于5件，當(dāng)每天生產(chǎn)5件時(shí)，每件

可獲利120元，每增加1件，當(dāng)天平均每件利潤(rùn)減少2元.設(shè)每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品.

(1)根據(jù)信息填表：

產(chǎn)品種類每天工人數(shù)(人)每天產(chǎn)量(件)每件產(chǎn)品可獲利潤(rùn)(元)

甲——15

乙XX—

(2)若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)多550元，求每件乙產(chǎn)品可獲

得的利潤(rùn).

24.如圖，已知正方形ZBCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)E是邊CD上的一動(dòng)點(diǎn)，4F平分/BAE交邊BC于

點(diǎn)、F.

備用圖備用圖

(1)①當(dāng)點(diǎn)F恰好是邊BC的中點(diǎn)時(shí)，求線段DE長(zhǎng)；②當(dāng)點(diǎn)E恰好是邊CD的中點(diǎn)時(shí)，求線段BF

長(zhǎng);

(2)猜想線段4E,DE,B產(chǎn)之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由;

(3)求出△ADE^^力BF面積和的最大值.

25.如圖，在邊長(zhǎng)為，7的正八邊形ABCDEFGH中，已知/,人

K,L分別是邊4H,BC,DE,FG上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足L4=JC=KE=

LG,則四邊形〃KL面積的最大值為()

A.4+2<1

B.2+2。

C.4+71

D.2+4。

26.已知實(shí)數(shù)x,y滿足(M+4x+6)(9y2-6y+5)=8,則好的值為()

A.-9B.2C.9D.-"

27.如圖，在菱形4BCD中，AB=6,E為CD邊上的三等分點(diǎn)，4=60。，將△4DE沿AE翻

折得到AAFE,直線EF交BC于點(diǎn)P,則PC=

28.質(zhì)數(shù)a、b滿足關(guān)系a2-9b-4=0,則整數(shù)a,b,2,3的中位數(shù)為

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：-v/-2xy/~3=6，

故選：B.

根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可.

本題主要考查二次根式的乘法運(yùn)算法則，關(guān)鍵在于熟練正確的運(yùn)用運(yùn)算法則，比較簡(jiǎn)單.

2.【答案】C

【解析】解：?.?一元二次方程/一3x+a=0的一個(gè)根為1,

I2—3+a=0.

解得a=2,

故選：C.

把x=1代入方程可得關(guān)于a的一元一次方程，即可解得答案.

本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程解的定義.

3.【答案】A

【解析】解：反比例函數(shù)y=—焉的比例系數(shù)為：一|.

故選:A.

根據(jù)反比例函數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

本題考查的是反比例函數(shù)的定義，熟知形如y=為常數(shù),k*0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)是解題

的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是中位數(shù).

故選：C.

根據(jù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處

于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)

就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可得答案.

本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)的定義，難度不大.

5.【答案】D

【解析】解：4、???四邊形ABC。是平行四邊形，

.-.AD//BC,AD=BC,

BE=DF,

AD-DF=BC-BE,

即4F=CE,

四邊形4ECF是平行四邊形，故選項(xiàng)A不符合題意；

B、?.?四邊形4BCD是平行四邊形，

■?■AD//BC,

?：AE//CF,

???四邊形4EC尸是平行四邊形，故選項(xiàng)B不符合題意；

C、???四邊形ABCD是平行四邊形，

.-.AD//BC,

?：AF=EC,

二四邊形4ECF是平行四邊形，故選項(xiàng)。不符合題意；

「四邊形是平行四邊形，

.-.AD//BC,

由4F=4E不能判定四邊形4ECF為平行四邊形，故選項(xiàng)。符合題意；

故選：D.

利用平行四邊形的性質(zhì)，依據(jù)平行四邊形的判定方法，分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟記平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：???甲、丙的平均數(shù)比乙、丁大，

???應(yīng)從甲和丙中選，

???甲的方差比丙的小，

???甲的成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應(yīng)選的是甲.

故選:A.

先比較平均數(shù)得到甲和丙成績(jī)較好，然后比較方差得到甲的狀態(tài)穩(wěn)定，于是可決定選甲運(yùn)動(dòng)員去

參賽.

本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方

差.方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也

越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

7.【答案】D

【解析】解：是邊4c的中點(diǎn)，

，AD=CD,

???DE=BD,

，四邊形力BCE是平行四邊形，

故A不符合題意：

?.?當(dāng)N48c=90°,

???四邊形ABCE是平行四邊形，

.??四邊形力BCE是矩形，

故B不符合題意；

當(dāng)48=時(shí)，

???四邊形ABCE是平行四邊形，

四邊形ABCE是菱形，

故C不符合題意；

當(dāng)48=BC=C4時(shí)，乙ABC=60°,

???四邊形ABCE仍然是菱形，不是正方形，

故。符合題意.

故選：D.

由平行四邊形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，即可判斷.

本題考查平行四邊形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是

解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：???四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)0為對(duì)稱中心，

???這個(gè)四邊形先是平行四邊形，當(dāng)對(duì)角線相等時(shí)是菱形，然后又是平行四邊形，最后點(diǎn)E與點(diǎn)B重

合時(shí)是菱形.

故選：B.

根據(jù)對(duì)稱中心的定義，菱形的性質(zhì)，可得四邊形ZECF形狀的變化情況.

本題考查了中心對(duì)稱、菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定，根據(jù)對(duì)角線的情

況熟練判定各種四邊形的形狀是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】A?："X2—bx+b—a=0>

:.A=(―力/—4(b—a)=反—4b+4a=(b—2)2+4(a—1),

va>1,

21>0,

此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故①正確，④錯(cuò)誤；

???a(a>1)是關(guān)于x的方程/-bx+b-a=。的實(shí)數(shù)根，

a2-ab+b—a=0,

■■a(a-1)=b(a—1),

b=a=t+1,故②錯(cuò)誤，③正確；

正確結(jié)論只有①③.

故選：C.

求得根的判別式4=爐-4ac的值的符號(hào)即可判斷①④：把x=a代入方程中，變形后得到磯a-

l)=b(a-l),由a>1可知a=b即可判斷②③.

本題考查了一元二次方程根的情況與判別式」的關(guān)系，一元二次方程的解，

(1)21>0=方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)4=0Q方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

(3)4<0=方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

10.【答案】B

y

【解析】解：作AM_L0。于M,BN1.0C于N.

???一次函數(shù)y=-x+b與反比例函數(shù)y=>0)的圖象都是關(guān)于直4

線y=x對(duì)稱，

AD=BC,OD=OC,DM=AM=BN=CN,記4AOF面積為S,\

則AOEF面積為2-S,四邊形EFBC面積為4-S,△OBC和△04。面阡―EVC\A

積都是6-2S,△40M面積為4-2s=2(2-S),

S〉A(chǔ)DM—2s△OEP，

由對(duì)稱性可知/D=BC.OD=OC.Z.ODC=Z.OCD=45°,△AOM三ABON,AM=NB=DM=NC,

:?EF=；AM=3NB,

EF是4OBN的中位線，

??.N(2m,0),

，點(diǎn)B坐標(biāo)(2m,W)代入直線y=-工+m+',

.■.-=-2m+m+-,整理得到Hi?=2,

mm

?Im>0,

二m=y/~~2-

故選:B.

作4M1。。于M,BN1。。于AOF面積為S,則4OEF面積為2-S,四邊形￡尸8。面積為4一S,

△08。和404。面積都是6—25,△4。河面積為4-25=2(2-5),所以=2S4OEF，推出

EF=\AM=\NB,得點(diǎn)B坐標(biāo)(2m,/弋入直線解析式即可解決問(wèn)題.

本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)、對(duì)稱等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用對(duì)稱性得到很多相

等的線段，學(xué)會(huì)設(shè)參數(shù)解決問(wèn)題.

11.【答案】x>3

【解析】解：當(dāng)萬(wàn)一320時(shí)，二次根式可X-3有意義,

則x>3；

故答案為：x>3.

由二次根式有意義的條件得出不等式，解不等式即可.

本題考查了二次根式有意義的條件、不等式的解法；熟記二次根式有意義的條件是解決問(wèn)題的關(guān)

鍵.

12.【答案】5

【解析】解：???乙4。。=120°,

Z.AOB=60°>

又?；AC、BC相等且互相平分，

.??△4B。為等邊三角形，

因此4c=2Ao=2AB=2X2.5=5.

故答案為：5.

本題考查矩形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì).依題意，已知NA。。=120。，AB=2.5,根據(jù)

矩形的對(duì)角線相等且互相平分以及等邊三角形的性質(zhì)可求出4c的長(zhǎng).

13.【答案】1412

【解析】解：該車間工人日均生產(chǎn)螺桿數(shù)的中位數(shù)是14個(gè)，眾數(shù)是12個(gè)，

故答案為：14,12.

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可.

本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到

大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

14.【答案】100(1+x)2=169

【解析】解：由題意可得，100(1+x)2=169,

故答案為：100(1+x)2=169.

設(shè)新注冊(cè)用戶數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為x(尤>0),利用2020年的新注冊(cè)用戶數(shù)為100萬(wàn)x(1+平均增長(zhǎng)

率)2=2022年的新注冊(cè)用戶數(shù)為169萬(wàn)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程.

本題考查一元二次方程解決增長(zhǎng)率問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系式.

15.【答案】26

【解析】解：根據(jù)圖形可得：A4BE的面積為平行四邊形的面積的一半，

又???oABCC的面積為52cm2,

.??△48￡1的面積為26612.

故答案為：26.

根據(jù)平行四邊形面積的表示形式及三角形的面積表達(dá)式可得出△ABE的面積為平行四邊形的面積

的一半.

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的形狀得出△ABE的面積為

平行四邊形的面積的一半.

16.【答案】對(duì)角線相等（答案不唯一）

【解析】解：①?.?菱形ABCD,AC=BD,

.?.菱形4BCD是正方形；

②???菱形力BCD,/.ABC=90°,

???菱形力BCD是正方形；

所以，由菱形通過(guò)添加一個(gè)合適的條件得到正方形.你所添加的一個(gè)條件是：對(duì)角線相等或有一

個(gè)角是直角；

故答案為：對(duì)角線相等（答案不唯一）.

由正方形的判定解答即可.

本題考查了正方形的判定；熟練掌握正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】1或4

【解析】解：???等腰直角三角形的斜邊AB=3，2，

.-.AC=BC=4AB=3，

???點(diǎn)AC//y軸，BC//y軸，

.??點(diǎn)4（1,4）,點(diǎn)8（4,1）,

當(dāng)點(diǎn)4在反比例函數(shù)y=軸圖象上時(shí)，

k=1x4=4；

當(dāng)點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=g的圖象上時(shí)，

fc=4x1=4；

當(dāng)點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=（的圖象上時(shí)，

fc=1X1=1;

綜上，k=1或4.

故答案為：1或4.

根據(jù)等腰直角三角形斜邊的長(zhǎng)求出直角邊4C和BC的長(zhǎng)，然后分類討論，看三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別

在反比例函數(shù)圖象上時(shí)的A值，即可解決問(wèn)題.

本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形的性質(zhì)和分類討論思想，求出點(diǎn)A

和點(diǎn)B的坐標(biāo)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

18.【答案】空

【解析】解：如圖，延長(zhǎng)C'E交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)產(chǎn)，

在△力BC中，乙4cB=90。，點(diǎn)。為邊4B的中點(diǎn),

???AD—BD=CD,

:.Z-DCB=乙ABC,

vCE“CD,

:.Z.F=乙DCB,

:.Z.F=乙ABC,

設(shè)CE=x,則4c=%+2,

由折疊得：BC'=BC=2,C'E=CE=x,

vtanF=tanZTlBC,

CEAC

CFBC

BF=BC+CF=2+—=W，

x+2x+2

,「CEBC

,''SlnF=EF=-BF>

x_2

?.FF—4x+4，

~x+2

2X2+2X

?1-EF=W'

^.Rt△CEF^,CE2+CF2=EF2,

2,,2x、2,2/+2X、2

??x+（m）=（F-）'

解得x=|，

經(jīng)檢驗(yàn)，x='是原方程的根，

2

在RtABCE中，BE2=CE2+BC2=（1）2+22=y,

...8后=容（負(fù)值舍去）.

故答案為：罕.

延長(zhǎng)C'E交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半得到力D=BD=CD,

上DCB=/.ABC,設(shè)CE=x,KUC=x+2,根據(jù)tcmF=tan/ABC得至UCF=二，BF=BC+CF=

x+2

2+號(hào)=筆，再由sinF=J=器，得到59=絲單，利用勾股定理求解即可.

x+2x+2EFBFx+2

本題考查了直角三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)等，解題的關(guān)鍵是掌握直角三

角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù).

19.【答案】解：（1）原式=10-15+8=3.

（2）由題意得：2x1=-4a,

【解析】（1）化簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；

（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到關(guān)于乜的方程，求解即可得到答案.

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，理解函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解決

問(wèn)題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)v2x2+4x-3=0,

???2x2+4x=3,

,3

???2+2Q%=

X2+2%4-I2=|+12,

(%+l)2=I，

,../To

?'-%+1=±^—，

解得小=—14-%2=

2

(2)v%1,x2?%3,%4的平均數(shù)是5,

*,?%]+%2+%3+%4=20,

?,?5%!—5+5%2—5+5x3—5+5%4—5

5(%1+%2+%3+無(wú)4)-20

=5x20-20

=100-20

=80,

??,5%1-5,5%2-5,5%3-5,5%4-5的平均數(shù)是80+4=20.

【解析】(1)根據(jù)配方法可以解答此方程；

(2)根據(jù)一組數(shù)據(jù)與，x2,x3,/的平均數(shù)是5,可以得到與+亞+巧+辦=20,然后即可得到

數(shù)據(jù)5%-5,5X2—5,5%3—5,5/-5的平均數(shù).

本題考查解一元二次方程、算術(shù)平均數(shù)，熟練掌握解一元二次方程的方法和算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方

法是解答本題的關(guān)鍵.

21.【答案】5040

【解析】解:(1)5+10%=50(人),

20+50=40%,即m=40,

故答案為：50,40；

(H)這組學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：9x20%+8x40%4-7x30%+6x10%=

7.7；

這組學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是8,因此眾數(shù)是8：

將這50個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是8,因此中位數(shù)是8；

答：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7.7,中位數(shù)是8,眾數(shù)是8；

(m)1000X(40%+20%)=600(A),

答：全校學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間不低于8人的人數(shù)約為600人.

(I)樣本中“6/T的人數(shù)是5,占調(diào)查人數(shù)的10%,可求出調(diào)查人數(shù)，進(jìn)而求出“8九”所占的百

分比，確定m的值；

(U)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義和計(jì)算方法，分別求出結(jié)果即可；

(HI)求出樣本中平均每天睡眠時(shí)間不低于8h的學(xué)生所占的百分比，即可求出答案.

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義和制作方法，理解統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)量關(guān)系是正確解答的關(guān)

鍵.

22.【答案】⑴證明：?.?四邊形平行四邊形，

：.AD=BC,AD//BC,

,■BE=DF,

AF=EC,

???四邊形力ECr是平行四邊形；

(2)解：?.?四邊形AECF是平行四邊形，

???AF//CE,

Z.FAC=Z.ACE,

???AC平分/E4F,

???Z.EAC=/.FAC=Z.ACE,

???AE=CE=AF,

設(shè)4F=AE=EC=x,

???LABC=90°,

???AB2+BE2=AE2,

122+(18-x)2=x2,

x=13,

???AF=13.

【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出4D=BC,AD//BC,根據(jù)線段的和差求出4F=EC,根

據(jù)“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形四平行四邊形”即可得解；

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及角平分線定義、等腰三角形的判定推出AE=CE=4F,根據(jù)勾股定

理求解即可.

此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟記平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】(1)65-%130-2%130-2%

(2)解：由題意，得

15X2(65-%)=x(130-2x)+550,

整理，得%2—80%+700=0,

解得XI=10,x2=70(不合題意，舍去).

則130-2%=110(元).

答：每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)是110元.

【解析】

【分析】

本題以盈利問(wèn)題為背景，考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，解答時(shí)注意利用未知量表示相關(guān)未知量.

(1)根據(jù)題意列代數(shù)式即可；

(2)根據(jù)(1)中數(shù)據(jù)表示每天生產(chǎn)甲乙產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)，根據(jù)題意構(gòu)造方程即可.

【解答】

解：(1)由已知，每天安排%人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時(shí)，生產(chǎn)甲產(chǎn)品的有(65-X)人,共生產(chǎn)甲產(chǎn)品2(65-X)=

(130-2乃件.在乙每件120元獲利的基礎(chǔ)上，增加1人，每件利潤(rùn)減少2元，則乙產(chǎn)品的每件利潤(rùn)

為120-2(x-5)=130-2x.

故答案為：65—X；130—2%；130—2x；

(2)見(jiàn)答案.

24.【答案】解：（1）①如圖1,延長(zhǎng)4F、DC交于點(diǎn)G,

???四邊形4BC。是正方形，邊長(zhǎng)為2,

AB=BC=CD=AD=2,Z.D=90°,CD//AB,

???z.1=Z.G,

???點(diǎn)F恰好是邊8c的中點(diǎn)，

???BF=CF,

又???Z.AFB=ZGFC,

.?.△ABFwZkGCF(44S),

-CG=AB=2,

設(shè)OE=%,則EC=2-％,

.?.EG=EC+CG=4—%,

???4F平分乙BAE,

:.Z-l=Z.2,

??z2=zG,

：?EA=EG=4—%,

在Rt/iADE中，由勾股定理得：22+x2=(4-%)2,

解得：x=I，

DE=I；

②設(shè)CG=m,

???點(diǎn)E恰好是邊CD的中點(diǎn),

.?.DE=CE=1,

由①可知，AE=EG=m+1,

在Rt△/1）￡1中，由勾股定理得：22+12=（1+6）2,

解得：m=/虧—1（負(fù)值已舍去），

???CG—>/-5—1,

如圖2,延長(zhǎng)AF、DC交于點(diǎn)G,連接BG,

囹2

設(shè)Bf=y,

%，S2ABF+S^GBF=S△力BG，

：?2x2y+-x(yj~~5—l)y=—x2x2,

解得：y=V-5—1?

=V-5-l；

(2)4E=DE+B心理由如下：

如圖3,延長(zhǎng)CD到點(diǎn)H,使DH=BF,連接4H,

???四邊形ABCD是正方形,

..AB=ADfAD//BC,Z.B=/.ADC=90°,

???^ADH=90°=乙B,

???△ADHwzMBF(SAS),

???Z,DAH=41,Z.H=乙AFB,

???41=42,

:.42=Z.DAH,

???AD“BC,

???/,AFB=Z2+乙DAE=Z.DAH+Z.DAE=乙H,

即4EAH=乙H,

AE=EH=DE+DH=DE+BF；

(3)如圖4,連接AC,

???四邊形ABC。是正方形，邊長(zhǎng)為2,

:,AB=BC=2,Z,B=90°,

:.AC—y/~2AB=2A/-2，

由(2)可知，AE=EH,ShADE+S^ABF=S^AEH=^EH-AD=^AE-AD,

vAD=2為定值不變，

???當(dāng)4E最大時(shí)面積最大，

當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，AE最大=AC=2，/，

???ShADE+SUBF的最大值=；x2A/-2x2=2V-2.

【解析】(1)①延長(zhǎng)4尸、DC交于點(diǎn)G,證AABF三△GCFQ44S),得CG=4B=2,設(shè)DE=x,則

EC=2-x,EG=4-x,再證E4=EG=4-x,然后在RtA/WE中，由勾股定理得出方程，解

方程即可;

②設(shè)CG=m,由①可知，AE=EG=m+l,在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，得：22+I2=

(1+m)2,解得巾=<5-1，則CG=，后一1,連接BG,設(shè)BF=y,然后由三角形面積關(guān)系+

S^GBF=S&ABG，即可解決問(wèn)題；

(2)延長(zhǎng)CO至I」點(diǎn)H,使DH=BF,連接證4ADH=^ABF(SAS),得ZZMH=Zl,ZH=UFB,

再證=即可得出結(jié)論；

(3)連接AC,由(2)可知，AE=EH,S^ADE+ShABF=S^AEH=^EH-AD=^AE-AD,當(dāng)力E最大

時(shí)面積最大，則當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，力E最大=4。=2/至，即可得出結(jié)論.

本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定、

勾股定理以及三角形面積等知識(shí)，本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握正方形的性質(zhì)和勾股定理，證明三角

形全等是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型.

25.【答案】力

【解析】解：連接IK,JL,

AlH

DKE

???正八邊形，=/C=KE=LG,

...IJ=JK=KL=LI,IK=JL,

???四邊形〃KZ,為正方形,

二四邊形〃KL的面積為〃2,

當(dāng)〃最大時(shí)，四邊形〃KL的面積最大,

.--IJ=4C即為正八邊形的對(duì)角線時(shí)，四邊形〃KG的面積最大,

H

如圖，連接AE,CG交于點(diǎn)0,連接OB,交4c于點(diǎn)M,

則AAOC為等腰直角三角形，0為正八邊形的中心，

OC=0B=OA,0B垂直平分力C,

0M=AM=?。4，

設(shè)。"=AM=x,

則。C=0B=0A=Gc,

:.BM=\T_2X—X>

在RtAAMB中，AB2=BM2+AM2,

BP(A/-2)2=x2+(y/-2x—x)2,

解得：xJ27+"負(fù)值不合題意,舍去)，

AC=2AM=V2/7+4-

???四邊形的最大面積為"2=4+24，

故選：A.

易得四邊形〃KL為正方形，得到四邊形〃KL的面積為〃2,進(jìn)而得到當(dāng)〃最大時(shí)，四邊形//KZ,的面

積最大，即//=4C即為正八邊形的對(duì)角線時(shí)，四邊形〃KG的面積最大，即可得解.

本題考查正多邊形的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理.本

題的難度較大，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，求出正八邊形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】C

【解析】解：:+4x+6)(9y2-6y+5)=8,

[(%+2)2+2][(3y-1產(chǎn)+4]=8,

???(x+2)2+2>2,(3y-I)2+4>4,

???[(x+2)2+2][(3y-I)2+4]>8,

???當(dāng)[(%+2)2+2][(3y-l)2+4]=8時(shí),

%4-2=0,3y—1=0,

???%=-2。,y=-1,

.?,yx=(i)~2=9.

故選：c.

先利用配方法將原式變形為[(%+2)2+2][(3y-l)2+4]=8,再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出％=-2,

y=|，然后代入yx,計(jì)算即可.

本題考查的是配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出％、y的值是解題的關(guān)鍵.

27.【答案】莪

【解析】解：?.?四邊形4BCD為菱形，AB=6,n。=60。，

:.CD=AD=BC=AB=6,

分兩種情況討論：①如圖，當(dāng)?！?3。。=2時(shí)，CE=CD-DE=4,

設(shè)直線FE交4。于點(diǎn)Q,DQ=x,QE=y,

則AQ=6-x,

-DQ//CP,

:.Z-EPC=乙EQD,Z.ECP=乙EDQ,

??.△EPC~>EQD,

.CP_CE_2

DQDE1'

??.CP=2x,

由折疊的性質(zhì)可得，EF=DE=2,AF=AD=6,^QAE=Z.EAF,

S