2020北京西城初一（上）期末數(shù)學(xué)備考訓(xùn)練有理數(shù)

2020北京西城初一（上）期末數(shù)學(xué)備考訓(xùn)練有理數(shù)（教師版）

選擇題（共20小題）

1.下面各式中，計(jì)算正確的是（）

A.-2，=4B.（-2）2=4C.（-3）2=6D.（-1）3=-3

【解答】解：

A.-22=-4^4,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.（-2）2=4,故該選項(xiàng)正確；

C.（-3）2=9W6,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.（-1）'=-1W-3,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

2.2018年11月6日上午，在上海召開的首屆中國國際進(jìn)口博覽會(huì)北京主題活動(dòng)上，北京市交易團(tuán)重點(diǎn)發(fā)布了

2022北京冬奧會(huì)、北京大興國際機(jī)場等北京未來發(fā)展的重要規(guī)劃及采購需求，現(xiàn)場簽約金額總計(jì)超過

50000000000元人民幣，將50000000000科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.5X10'°B.5X10'°C.5X10"D.50X1（?

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變

成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>10時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原

數(shù)的絕對值<1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解：50000000000=5X1O10,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整

數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值

3.用四舍五入法將3.694精確到0.01,所得到的近似數(shù)為（）

A.3.6B.3.69C.3.7D.3.70

【分析】把千分位上的數(shù)字4進(jìn)行四舍五入即可得出答案.

【解答】解:3.694-3.69（精確到0.01）.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示.一般有，精確到哪

一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說法；從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)

數(shù)的有效數(shù)字.

4.如圖，數(shù)軸上48兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別是a和6對于以下四個(gè)式子：①2a-6；②於6；③④白，其

a

中值為負(fù)數(shù)的是（）

A.①②B.③④C.①③D.②④

【分析】根據(jù)圖示，可得6<-3,0<a<3,據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可.

【解答】解：根據(jù)圖示，可得b<-3,0<a<3,

①2a-6>0；

②a+Z）<0；

③㈤-幅|>0；

（4）—<0.

a

故其中值為負(fù)數(shù)的是②④.

故選：D.

【點(diǎn)評】此題主要考查了絕對值的含義和求法，以及數(shù)軸的特征和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是判斷

出a、人的取值范圍.

5.南水北調(diào)工程中線自2014年12月正式通水以來，沿線多座大中城市受益，河南、河北、北京及天津四個(gè)省

（市）的水資源緊張態(tài)勢得到緩解，有效促進(jìn)了地下水資源的涵養(yǎng)和恢復(fù)，若與上年同期相比，北京地下水的

水位下降記為負(fù)，回升記為正，記錄從2013年底以來，北京地下水水位的變化得到下表：

時(shí)間2013年底2014年底2015年底2016年底2017年底2018年9月底

地下水位與上-0.25-1.14-0.09+0.52+0.26+2.12

年同比變化量

（單位：加

A.從2014年底開始，北京地下水水位的下降趨勢得到緩解

B.從2015年底到2016年底，北京地下水水位首次回升

C.2013年以來，每年年底的地下水位與上年同比的回升量最大的是2018年

D.2018年9月底的地下水水位低于2012年底的地下水水位

【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)解答即可.

【解答】解：4、從2014年底開始，北京地下水水位的下降趨勢得到緩解，正確；

B、從2015年底到2016年底，北京地下水水位首次回升，正確；

C、2013年以來，每年年底的地下水位與上年同比的回升量最大的是2018年，正確；

AV2018年9月底的地下水水位與2012年底的地下水水位無法比較，

.*.2018年9月底的地下水水位低于2012年底的地下水水位錯(cuò)誤.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

6.據(jù)中新社2017年10月8日報(bào)道，2017年我國糧食總產(chǎn)量達(dá)到736000000噸，將736000000用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.736X1015B.73.6X10，C.7.36X10*D.0.736X109

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變

成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)

的絕對值＜1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解：將736000000用科學(xué)記數(shù)法表示為7.36X10。

故選：C.

【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整

數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

7.下列運(yùn)算中，正確的是()

A.(-2)2=-4B.-22=4C.32=6D.(-3)3=-27

【分析】各式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【解答】解：爾原式=4,不符合題意；

B、原式=-4,不符合題意；

C、原式=9,不符合題意；

D、原式=-27,符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握乘方的意義是解本題的關(guān)鍵.

8.若(A--1)4|2尹1|=0,則戶y的值為()

A.2B.-AC.WD.衛(wèi)

2222

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出X、y的值，然后相加計(jì)算即可得解.

【解答】解：由題意得，x-l=0,2戶1=0,

解得x=l,y=-―,

2

所以，戶y=l+(--)=—.

22

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.

9.實(shí)數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是()

-5-4-3-2-1012345

A.a>-4B.bd>QC.D."c>0

【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系，可得a,b,c,d的大小，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算，絕對值的性質(zhì)，可得答

案.

【解答】解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置，得

a<-4</?<0<c<l<rf.

爾a<-4,故力不符合題意；

B、bd<0,故6不符合題意；

C、|a|>4=|d|,故。符合題意；

D、"c<0,故〃不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系得出a,b,c,d的大小是解題關(guān)鍵.

10.下列算式中，運(yùn)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是()

A.-(-2)B.|-2|C.(-2)3D.(-2)2

【分析】根據(jù)在一個(gè)數(shù)的前面機(jī)上負(fù)號就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次幕是

負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次嘉是正數(shù)，可得答案.

【解答】解：從-(-2)=2,故/錯(cuò)誤：

|-2|=2,故6錯(cuò)誤；

C,(-2)』-8,故C正確；

D、(-2)\4,故〃錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，小于零的數(shù)是負(fù)數(shù)，化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

11.點(diǎn)加N,〃和原點(diǎn)。在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)MN,〃對應(yīng)的有理數(shù)為a,b,c(對應(yīng)順序暫不確

定).如果a6<0,a+b>0,ac>be,那么表示數(shù)6的點(diǎn)為()

A.點(diǎn)"B.點(diǎn)NC.點(diǎn)PD.點(diǎn)0

【分析】根據(jù)數(shù)軸和劭VO,a+b>0,ac>bc,可以判斷a、b、c對應(yīng)哪一個(gè)點(diǎn)，從而可以解答本題.

【解答】解：6V0,a+6>0,

.?.數(shù)a表示點(diǎn)機(jī)數(shù)6表示點(diǎn)尸或數(shù)6表示點(diǎn)機(jī)數(shù)a表示點(diǎn)只則數(shù)c表示點(diǎn)從

由數(shù)軸可得,c>0,

又ac>be,

a>b,

數(shù)b表示點(diǎn)M,數(shù)a表示點(diǎn)P,

即表示數(shù)。的點(diǎn)為也

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點(diǎn)能根據(jù)題目中的信息，判斷各個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)哪一個(gè)

點(diǎn).

12.下列說法中，正確的是()

A.(-3)z是負(fù)數(shù)

B.最小的有理數(shù)是零

C.若|x【=5,則x=5或-5

D.任何有理數(shù)的絕對值都大于零

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方和絕對值的性質(zhì)對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【解答】解：4、(-3)2=9,是正數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

隊(duì)沒有最小的有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、若|x|=5,則x=5或-5,故本選項(xiàng)正確；

A0的絕對值是0,所以，任何有理數(shù)的絕對值都大于零錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的乘方，絕對值的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.已知a,人是有理數(shù)，若表示它們的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a|-|"的值為()

a0

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.零D.非負(fù)數(shù)

【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、人的正負(fù)情況以及絕對值的大小，然后去掉絕對值號，再判斷出正負(fù)即可.

【解答】解：由圖可知，a<0,6>0且

/.Iaj-\b\=-a-b<0,

二Ia|-力的值為負(fù)數(shù).

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的減法，數(shù)軸，是基礎(chǔ)題，根據(jù)數(shù)軸判斷出a、6的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵.

14.-6的絕對值等于（）

A.6B.工C.」D.-6

66

【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：根據(jù)絕對值的性質(zhì)，

I-6|=6,

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了絕對值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對

值是0,難度適中.

15.下列說法中，正確的是（）

A.任何數(shù)都不等于它的相反數(shù)

B.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方相等

C.如果a大于6,那么a的倒數(shù)一定大于6的倒數(shù)

D.a與6兩數(shù)和的平方一定是非負(fù)數(shù)

【分析】根據(jù)0的相反數(shù)為0對｛進(jìn)行判斷；根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方也互為相反數(shù)對8進(jìn)行判斷；舉

特例a=2和6=1可對C進(jìn)行判斷；根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)對〃進(jìn)行判斷.

【解答】解：4、0的相反數(shù)為0,所以4選項(xiàng)錯(cuò)誤；

從互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方也互為相反數(shù)，所以8選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、2大于1,而2的倒數(shù)!小于1的倒數(shù)1,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2

D、a與6兩數(shù)和的平方一定是非負(fù)數(shù)，所以〃選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)：a的相反數(shù)為-a.也考查了倒數(shù)與非負(fù)數(shù)的性質(zhì).

16.已知a,6是有理數(shù)，若a在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，^<0,有以下結(jié)論：

①8V0；@b-a>0；③|-a|>-6；④且

a

則所有正確的結(jié)論是（）

---------------1----------1-------?

0a

A.①，④B.①，③C.②，③D.②，④

【分析】根據(jù)>6<0,a在坐標(biāo)軸的位置，結(jié)合各項(xiàng)結(jié)論進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：?Va>0,-0,

.?"<0,故①正確；

②：a>0,b<0,

：.b-a<0,故②錯(cuò)誤；

③：a+Z?<0,a>0,b<0,

|--b,故③錯(cuò)誤；

④k<-l,故④正確.

a

綜上可得①④正確.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的大小比較，數(shù)軸及絕對值的知識，關(guān)鍵是結(jié)合數(shù)軸得出以人的大小關(guān)系.

17.有理數(shù)分。在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）-ah廠

A.a+b<0B.a-b>0C.ab>0D.

b

【分析】根據(jù)數(shù)軸上比較有理數(shù)的大小的方法比較即可.

【解答】解：:a,人都在原點(diǎn)的左邊，a在6的左邊,

a<0,b<0,a<b,

：.a^-b<0,ab>0,且>0,

b

：.A,C,〃都對，

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查了數(shù)軸上數(shù)的大小比較，特別要熟記，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

18.若x-yVO,則下面的不等式一定正確的是()

A.x>yB.-x>-yC.三<0D.xy>0

y

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，分別進(jìn)行分析，進(jìn)而得到正確選項(xiàng).

【解答】解：4x-y<0,根據(jù)不等式的性質(zhì)一，兩邊同時(shí)加上必不等號的方向不變，應(yīng)該得到x<y,故此

選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、x-y<0,根據(jù)不等式的性質(zhì)一，兩邊同時(shí)加上八不等號的方向不變，得到再根據(jù)不等式的性質(zhì)

三，兩邊同時(shí)乘以-1,不等號的方向改變，可得故此選項(xiàng)正確；

C、x-y<Q,根據(jù)不等式的性質(zhì)一，兩邊同時(shí)加上修不等號的方向不變，得到再根據(jù)不等式的性質(zhì)

三，兩邊同時(shí)除以y(y<0),不等號的方向改變，可得區(qū)>1,如果y>0,則三<1,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

yy

D、x-y<Q,根據(jù)不等式的性質(zhì)一，兩邊同時(shí)加上y,不等號的方向不變，得到再根據(jù)不等式的性質(zhì)

三，兩邊同時(shí)乘以y(y<0),不等號的方向改變，可得燈>/,如果y>0,則孫</,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握①不等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一

個(gè)含有字母的式子，不等號的方向不變；②不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不

變；③不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.

19.下列各式中，其值最小的是()

A.(-2)2B.-(-2)C.-22X(-1)2D.-2-I2

【分析】首先把每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行化簡計(jì)算，再根據(jù)有理數(shù)的比較大小的方法進(jìn)行比較即可.

【解答】解：（-2）2=4,

-（-2）=2,

-22X（-1）2=-4X1=-4,

-2-12=-2-1=-3,

-4<-3<2<4,

故選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了有理數(shù)的乘方，以及有理數(shù)的比較大小，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握乘方的意義，把

每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行正確的化簡.

20.如圖，數(shù)軸上從8兩點(diǎn)分別對應(yīng)實(shí)數(shù)a、b,則下列結(jié)論正確的是（）

b-10a1

A.a>-a>|b\B.-a>a>\b\C.-a>|Z?|>aD.|b\>a>-a

【分析】根據(jù)數(shù)軸得出求出|引>1,-a>-b即可比較|b|a-a的大小.

【解答】解：從數(shù)軸上可知：b<-l<0<a<h

|引>1,-a>-1,

|b\>a>-a,

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的大小比較，絕對值，相反數(shù)等知識點(diǎn)，關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸得出6<-l<0<a

<1,題目比較典型，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目.

二.填空題（共12小題）

21.按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：1,1,1,口,紅，蘭，…請你仔細(xì)觀察，按照此規(guī)律方框內(nèi)的數(shù)字應(yīng)為

2111317

1.

【分析】觀察可發(fā)現(xiàn)所有分?jǐn)?shù)的分子都是連續(xù)的奇數(shù)，分母都是連續(xù)的質(zhì)數(shù)，所以可將第一個(gè)1化為W,第二

3

個(gè)1化為反，再觀察其規(guī)律即可.

5

【解答】解：把整數(shù)1化為a,得工，"，口，紅，」

3235111317

可以發(fā)現(xiàn)分子為連續(xù)奇數(shù)，分母為連續(xù)質(zhì)數(shù)，

所以第4個(gè)數(shù)的分子是7,分母是7,

故答案為：1.

【點(diǎn)評】此題主要考查數(shù)列的規(guī)律探索，把整數(shù)寫成分?jǐn)?shù)形式，找出存在的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

22.按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：2‘，22,23,25,2',2%…，若x、y、z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，猜想X、

八z滿足的關(guān)系式是xy=z.

【分析】首項(xiàng)判斷出這列數(shù)中，2的指數(shù)各項(xiàng)依次為1,2,3,5,8,13,…，從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都是前

兩數(shù)之和；然后根據(jù)同底數(shù)的幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可得這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，滿足燈=z,據(jù)此

解答即可.

【解答］解：\'2'X22=23,2ZX23=25,23X25=28,25X28=213,

；.x、y、z滿足的關(guān)系式是：xy=z.

故答案為：xy=z.

【點(diǎn)評】此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問題，考查了同底數(shù)暴的乘法法則，注意觀察總結(jié)規(guī)律，并能正確的應(yīng)

用規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是判斷出X、八z的指數(shù)的特征.

23.定義一種新的運(yùn)算：/y=x+2y,如：3*1=邑叱L="，則（2*3）*2=2.

x33

【分析】原式利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：（2*3）*2=（生X3）*2=4*2=圖士=2,

24

故答案為：2

【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.

24.-6的相反數(shù)等于6.

【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案.

【解答】解：-6的相反數(shù)等于：6.

故答案為：6.

【點(diǎn)評】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

25.如果|加"3|+(/?-2)，=0,那么m=-3,n—2,m—9.

【分析】直接利用絕對值以及偶次方的性質(zhì)得出加〃的值.

【解答】解：?.1加3|+(〃-2)2=0,

.,.研3=0,n-2=0,

解得：m=-3,n=2,

故卬”=(-3)2=9.

故答案為：-3,2,9.

【點(diǎn)評】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確把握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

26.一個(gè)有理數(shù)x滿足：矛〈0且|川<2,寫出一個(gè)滿足條件的有理數(shù)x的值：x=-1.

【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出x的取值范圍，然后寫出即可.

【解答】解：|x|<2,

-2cx<2,

-2Vx<0,

...x=-1(答案不唯一).

故答案為：-1.

【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是絕對值，關(guān)鍵要知道絕對值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的

絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.

27.-2016的相反數(shù)是2016.

【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案.

【解答】解：-2016的相反數(shù)是2016.

故答案為:2016.

【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

28.用四舍五入法將3.886精確到0.01,所得到的近似數(shù)為3.89.

【分析】把千分位上的數(shù)字6進(jìn)行四舍五入即可.

【解答】解：3.886-3.89（精確到0.01）.

故答案為3.89.

【點(diǎn)評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示.一般有，精確到哪

一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說法；從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)

數(shù)的有效數(shù)字.

29.用四舍五入法將3.657取近似數(shù)并精確到0.01,得到的值是3.66.

【分析】把千位上的數(shù)字7進(jìn)行四舍五入即可.

【解答】解：將3.657七3.66（精確到0.01）.

故答案為3.66.

【點(diǎn)評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)稱為近似數(shù)；從一個(gè)近似數(shù)左邊第一個(gè)不為0

的數(shù)數(shù)起到這個(gè)數(shù)完，所以這些數(shù)字都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.

30.若|y-31+（釬2）2=0,則■的值為-8.

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可.

【解答】解：根據(jù)題意得：［丫一於。，

lx+2=0

解得：產(chǎn)3,

lx=-2

則/=-8.

故答案是：-8.

【點(diǎn)評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.

31.已知|W-21+|3-=0,則-6=-9.

【分析】本題可根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)“兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加，和為0,這兩個(gè)非負(fù)數(shù)的值都為0"解出〃、〃的值，代

入所求代數(shù)式計(jì)算即可.

【解答】解：??,|勿-2|+|3-川=0,

J.m-2=0,3-/7=0,

???加=2,z?=3.

-/f=-9.

故答案為：-9.

【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是：兩個(gè)絕對值的和為0,那么這兩個(gè)絕對值里面的代數(shù)式均為0.

32.如果lm-1I=i，那么|1-加-|0-2|=-1.

1.F

【分析】由于EZLL=I，得到加-11=1-必，根據(jù)絕對值的意義有1-勿＞0,即XI,然后去絕對值得到門

l-in

-m\-l/77-2|=l-研力-2,再合并即可.

【解答】解：vhzLL=1,

1-m

177/-1I=1-2Z?,

-加＞0,即XI,

/.11-z&l-|/Z7-21=1--2=-1.

故答案為-1.

【點(diǎn)評】本題考查了絕對值：若a＞0,則|a|=a；若a=0,則1a|=0；若aVO,則|a|=-a.

三.解答題（共17小題）

33.請閱讀下列材料：

問題：如圖1,在等邊三角形/比■內(nèi)有一點(diǎn)只且陰=2,PB=?PC=\.求/龍個(gè)度數(shù)的大小和等邊三角形

46c的邊長.

李明同學(xué)的思路是：將△即7繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形（如圖2）.連接件'，可得△*

必是等邊三角形（可證），而△力'力又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可證）.所以Q150°,

而NBPC=N4P8=150°.進(jìn)而把熊放在Rt△/如（可證得）中，用勾股定理求出等邊△/交的邊長為

聽.問題得到解決.

［思路分析］首先仔細(xì)閱讀材料，問題中小明的做法總結(jié)起來就是通過旋轉(zhuǎn)固定的角度將已知條件放在同一個(gè)

（組）圖形中進(jìn)行研究.旋轉(zhuǎn)60度以后分就成了露’，PC成了P4借助等量關(guān)系在'=PP',于是△

APP'就可以計(jì)算了.

解決問題:

請你參考李明同學(xué)旋轉(zhuǎn)的思路，探究并解決下列問題：

如圖3,在正方形4犯9內(nèi)有一點(diǎn)只且用=加，%、歷，PC=\.求/歐C度數(shù)的大小和正方形4靦的邊

長.

【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△的之△函4利用仍=PC=\,BP=BP=我得出尸是直角三

角形，再利用過點(diǎn)6作皿4*交zf戶的延長線于點(diǎn)￡,利用勾股定理得出48的長.

【解答】解：如圖3,

將△6PC繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得△9'A,

則△即NZsZFA.

：.AP'=Pg\,B—BP=圾.

連結(jié)PP',

在RtZXiSP'夕中，

'：BP=BP'=?,NPBF=90°,

：.PP'=2,/BP'占45°.

在△加?'尸中，AP'=1,PP'=2,力"=泥，

V12+22=（V5）:

即力*2+勿2=”.

尸是直角三角形，即P'-90°.

ZAP'%135°.

:./BPCu/AP8=135°.

如圖3,過點(diǎn)6作加力〃交的延長線于點(diǎn)￡.

:.NEP5=45°.：.EP'=BE=\.：.AE=2.

...在RSI跖中，由勾股定理，得福=相.

：.ZBPC=135°,正方形邊長為泥.

圖3

【點(diǎn)評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理與逆定理等知識，根據(jù)已知的點(diǎn)的坐標(biāo)P是直角三角

形是解題關(guān)鍵.

34.已知函數(shù)y=-x+(^-1)x+m(皿為常數(shù)).

(1)該函數(shù)的圖象與x軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是〃.

A.OBAC2〃1或2

(2)求證：不論如為何值，該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)都在函數(shù)了=(91)2的圖象上.

(3)當(dāng)-2W后3時(shí)，求該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍.

【分析】(1)表示出根的判別式，判斷其正負(fù)即可得到結(jié)果：

(2)將二次函數(shù)解析式配方變形后，判斷其頂點(diǎn)坐標(biāo)是否在已知函數(shù)圖象即可；

(3)根據(jù)卬的范圍確定出頂點(diǎn)縱坐標(biāo)范圍即可.

【解答】解：(1)???函數(shù)y=-f+(卬-1)x+ni(m為常數(shù)),

二△=(/?-1)2+4/n^=(/1)220,

則該函數(shù)圖象與x軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1或2,

故選D；

2

(2)y=-(勿T)泊m=-(x-1rl1)1r*1>_,

24

把犬=變工代入尸(x+1)之得：y=(空工+1)2=(irrH),

224

則不論/為何值，該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)都在函數(shù)尸(戶1)2的圖象上;

(3)設(shè)函數(shù)2=5*1)1,

4

當(dāng)卬=-1時(shí)，z有最小值為0；

當(dāng)R<-1時(shí)，Z隨力的增大而減?。?/p>

當(dāng)加>-1時(shí)，Z隨力的增大而增大，

當(dāng)卬=-2時(shí)，Z—--,當(dāng)/=3時(shí)，z=4,

4

則當(dāng)-2W辰3時(shí)，該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)的取值范圍是0WzW4.

【點(diǎn)評】此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的

關(guān)鍵.

35.計(jì)算：

(1)-8+12-25+6

(2)-9X(-2)2+旦

34

【分析】(1)根據(jù)加減混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得；

(2)先計(jì)算乘方，將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再計(jì)算乘法即可得.

【解答】解：(1)原式=4+6-25

=10-25

--15；

(2)原式=-9X&Xa

99

-_---1--6-.

9

【點(diǎn)評】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

36.計(jì)算：

(1)［工-(-工)+2工］+(-工).

927318

(2)-4+(-2)=4-(-0.28)xL.

4

【分析】(1)先將減法轉(zhuǎn)化為加法，除法轉(zhuǎn)化為乘法，再利用乘法分配律展開，進(jìn)一步計(jì)算可得；

(2)根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得.

【解答】解：(1)原式=(1+J-+1)X(-li)

92737

=工義(-UL)+工x(-送)+工x(-運(yùn))

9727737

=-2-Z-6

3

=-8?；

3

(2)原式=-4+164-4+0.07

=-4+4+0.07

=0.07.

【點(diǎn)評】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

37.(-21)-(-9)+(-8)-(-12)

【分析】減法轉(zhuǎn)化為加法，根據(jù)法則計(jì)算可得.

【解答】解：原式=-21+9-8+12

--29+21

=-8.

【點(diǎn)評】本題主要考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

38.(-1)X(-1)4-(-21).

424

【分析】先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再利用有理數(shù)的乘法法則計(jì)算即可.

【解答】解：原式=(-W)X(-1)X(-1)

429

-_.-1

6,

【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，也可以按照從左往右的順序進(jìn)行.

39?25X1-(-25)xf25X(4)?

【分析】根據(jù)乘法分配律簡便計(jì)算.

【解答】解：25X卷-(-25)x導(dǎo)25X(一)

=25X(144)

=25X1

=25

【點(diǎn)評】考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)

按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算.進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律

的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡化.

40.(-2)3X0.25-44-[(-A)2-2]-40.

28

【分析】原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可求出值.

【解答】解：原式=-8x1-4+(-1)-40=-2+32-40=-10.

48

【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

41.(1)(-12)-(-20)+(-8)-15.

⑵予(+3)，(.廣

(3)1足義工+(-1.5)+(-3)2.

29

【分析】(1)原式利用減法法則變形，計(jì)算即可得到結(jié)果；

(2)原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算即可得到結(jié)果；

(3)原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果.

【解答】解：(1)原式=-12+20-8-15=-35+20=-15；

(2)原式=-LX3X(-8)=6；

4

(3)原式=19.5x1-1.5XL=(19.5-1.5)X』_=18義工=2.

9999

【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

42.(-9)X(-8)+3+(-2).

【分析】直接利用有理數(shù)的乘除運(yùn)算法則求出即可.

【解答】解：原式=-9X8XL><1=-12.

【點(diǎn)評】此題主要考查了有理數(shù)的乘除運(yùn)算，正確把握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

43-36X(-T)3-

OSXLt

【分析】原式第一項(xiàng)利用乘法分配律計(jì)算，第二項(xiàng)表示3個(gè)-2的乘積，計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=24-27-3+8=-6+8=2.

【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

44--5?X|1名吟X［仔2同?

【分析】原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘法運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=-25x2+衛(wèi)_X(2-8)=-妝+工-6=-9.

154933

【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

45.42X(-1-)4--^--(-12)4-(-4)-

04

【分析】按照有理數(shù)混合運(yùn)算的順序，先乘除后算加減，有括號的先算括號里面的.

【解答】解：42X(^-)4-y-(-12)4-(-4)

04

=42X(-2)X2-3

37

=-8-3

=-11.

【點(diǎn)評】本題考查的是有理數(shù)的運(yùn)算能力.注意：

(