2022北京海淀高一年級(jí)上冊期末數(shù)學(xué)試卷

高一第一學(xué)期期末參考樣題

數(shù)學(xué)

學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號(hào)

1.本參考樣題共8頁，共2部分，19道題+1道選做題，滿分100分。考試

考

時(shí)間90分鐘。

王

2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

紳

知3.答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。

4.在答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其他題用黑色字跡簽字筆作答。

第一部分(選擇題共40分)

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。

(1)已知集合4={0」,2,3,4},3={司-3Vx<2},則AB=

(A){0,1}(B)(0,1)(C)(0,2)(D){0,1,2)

(2)命題“VxeR,都有f-x+3>o”的否定為

(A)HxeR,使得d-x+340

(B)HxeR,使得％~+3>0

(C)VxeR,都有尤2_X+3WO

(D)土eR,使得尤2一工+340

(3)已知a<Z?<0,則

(A)a2<b2(B)—<7

ab

(C)2a>2b(D)In(l-a)>ln(l-Z?)

3,一

(4)已知函數(shù)/(x)=—-log2%.在下列區(qū)間中，包含F(xiàn)(x)零點(diǎn)的區(qū)間是

x

(A)(0,1)(B)(1,2)(C)(2,3)(D)(3,4)

(5)4x100米接力賽是田徑運(yùn)動(dòng)中的集體項(xiàng)目.一根小小的木棒，要四個(gè)人共同打造一個(gè)信念，一起拼搏，每

次交接都是信任的傳遞.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)將代表高一年級(jí)參加校運(yùn)會(huì)4x100米接力賽，教練組根

據(jù)訓(xùn)練情況，安排了四人的交接棒組合.已知該組合三次交接棒失誤的概率分別是r,小，。3,假設(shè)三次交

接棒相互獨(dú)立，則此次比賽中該組合交接棒沒有失誤的概率是

(A)RP2P3(B)1-P1P2P3

(C)(l-A)(l-p2)(l-ft)(D)l-(l-A)(l-A)(l-/73)

(6)下列函數(shù)中，在R上為增函數(shù)的是

,[2x,x>0,

(A)y=2-x(B)j=x2(C)y=](D)y=lgx

[x,x<0

(7)已知某產(chǎn)品的總成本C(單位：元)與年產(chǎn)量。(單位：件)之間的關(guān)系為C=歷。2+3000.設(shè)該產(chǎn)品年

產(chǎn)量為。時(shí)的平均成本為(單位：元/件)，則/(。)的最小值是

(A)30(B)60

(C)900(D)1800

(8)邏輯斯蒂函數(shù)二分類的特性在機(jī)器學(xué)習(xí)系統(tǒng)，可獲得一個(gè)線性分類器，實(shí)現(xiàn)對數(shù)據(jù)的分類.

下列關(guān)于函數(shù)/(X)的說法錯(cuò)誤的是

(A)函數(shù)/(X)的圖象關(guān)于點(diǎn)(。"(0))對稱

(B)函數(shù)/(尤)的值域?yàn)?0』)

(C)不等式八元)>(的解集是(0,+8)

(D)存在實(shí)數(shù)。，使得關(guān)于x的方程/(尤)-。=。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

(9)甲、乙二人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的八次測試得分情況如圖，則下列結(jié)論正確的是

甲乙

(A)甲得分的極差大于乙得分的極差

(B)甲得分的75%分位數(shù)大于乙得分的75%分位數(shù)

(C)甲得分的平均數(shù)小于乙得分的平均數(shù)

(D)甲得分的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙得分的標(biāo)準(zhǔn)差

CIO)已知函數(shù)/(無)=2尤2+阮+。(b,c為實(shí)數(shù)),/(-10)=/(12).若方程/(幻=0有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根西戶2,則

■—+―的最小值是

玉工2

(A)4(B)2

(C)1(D)-

2

第二部分(非選擇題共60分)

二、填空題共5小題，每小題4分，共20分。

(11)函數(shù)f(x)=log05(x-l)的定義域是.

(12)已知/'(X)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且當(dāng)尤>0時(shí)，fa)=ln尤，則的值是.

e

(13)定義域?yàn)镽,值域?yàn)?—」)的一個(gè)減函數(shù)是.

(14)己知函數(shù)/(x)=|bg5M若"x)</(2-x),則無的取值范圍是.

(2—x<1,

(15)已知函數(shù)/(%)=一(々>0且awl).給出下列四個(gè)結(jié)論：

a,x>l

①存在實(shí)數(shù)a,使得/(幻有最小值；

②對任意實(shí)數(shù)。(。>0且awl),/(x)都不是R上的減函數(shù)；

③存在實(shí)數(shù)。,使得/(%)的值域?yàn)镽；

④若。>3,則存在尤0e(°，+°°)，使得/(彳0)=/(-無o)-

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

三、解答題共4小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。

(16)(本小題9分)

已知集合A={X|》2-2X-3>0},B={x\x-Aa<Q].

(I)當(dāng)。=1時(shí)，求AB?

(II)若A3=R,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

(17)(本小題10分)

已知函數(shù)，。)=優(yōu)+6。-'(。>0且awl),再從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知.

(I)判斷函數(shù)/(尤)的奇偶性，說明理由；

(II)判斷函數(shù)/(幻在(0,+8)上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；

(III)若/(同-3)不大于6"(2),直接寫出實(shí)數(shù)，"的取值范圍.

條件①：a>1,6=1；

條件②：0<a<l,&=-l.

注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

(18)(本小題10分)

某工廠有甲、乙兩條相互獨(dú)立的產(chǎn)品生產(chǎn)線，單位時(shí)間內(nèi)甲、乙兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)量之比為4:1.現(xiàn)采用分層

抽樣的方法從甲、乙兩條生產(chǎn)線得到一個(gè)容量為100的樣本，其部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示(單位：件).

一等品二等品

甲生產(chǎn)線76b

乙生產(chǎn)線a2

(I)寫出。，匕的值；

(II)從上述樣本的所有二等品中任取2件，求至少有1件為甲生產(chǎn)線產(chǎn)品的概率；

(III)以抽樣結(jié)果的頻率估計(jì)概率，現(xiàn)分別從甲、乙兩條產(chǎn)品生產(chǎn)線隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品，記耳表示從甲生產(chǎn)線

隨機(jī)抽取的10件產(chǎn)品中恰好有5件一等品的概率，鳥表示從乙生產(chǎn)線隨機(jī)抽取的10件產(chǎn)品中恰好有5

件一等品的概率，試比較6和鳥的大小.(只需寫出結(jié)論)

(19)(本小題11分)

已知定義域?yàn)镈的函數(shù)f(x),若存在實(shí)數(shù)a，使得&D,都存在x2eD滿足%+產(chǎn))=°,則稱函數(shù)/(%)

具有性質(zhì)尸⑷.

(I)判斷下列函數(shù)是否具有性質(zhì)尸(0),說明理由；

①/(x)=2>②/(%)=log2%，%￡(0,1).

(II)若函數(shù)/(%)的定義域?yàn)镈,且具有性質(zhì)尸(1),則“f(x)存在零點(diǎn)”是“2e?！钡臈l件，說明理

由；(橫線上填“充分而不必要”、“必要而不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”)

(III)若存在唯一的實(shí)數(shù)使得函數(shù)f(x)=*2+x+4,xe[0,2]具有性質(zhì)P(a),求實(shí)數(shù)f的值.

選做題：(本題滿分5分。所得分?jǐn)?shù)可計(jì)入總分，但整份試卷得分不超過100分)

2015年10月5日，我國女藥學(xué)家屠呦呦獲得2015年諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng).屠呦呦和她的團(tuán)隊(duì)研制的抗瘧藥青蒿

素，是科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域的重大突破，開創(chuàng)了瘧疾治療新方法，挽救了全球特別是發(fā)展中國家數(shù)百萬人的生命，對

促進(jìn)人類健康、減少病痛發(fā)揮了難以估量的作用.

當(dāng)年青蒿素研制的過程中，有一個(gè)小插曲：雖然青蒿素化學(xué)成分本身是有效的，但是由于實(shí)驗(yàn)初期制成的

青蒿素藥片在胃液中的溶解速度過慢，導(dǎo)致藥片沒有被人體完全吸收，血液中青蒿素的濃度(以下簡稱為“血

藥濃度”)的峰值(最大值)太低，導(dǎo)致藥物無效.后來經(jīng)過改進(jìn)藥片制備工藝，使得青蒿素藥片的溶解速度加

快，血藥濃度能夠達(dá)到要求，青蒿素才得以發(fā)揮作用.已知青蒿素藥片在體內(nèi)發(fā)揮作用的過程可分為兩個(gè)階段,

第一個(gè)階段為藥片溶解和進(jìn)入血液，即藥品進(jìn)入人體后會(huì)逐漸溶解，然后進(jìn)入血液使得血藥濃度上升到一個(gè)峰

值；第二個(gè)階段為吸收和代謝，即進(jìn)入血液的藥物被人體逐漸吸收從而發(fā)揮作用或者排出體外，這使得血藥濃

度從峰值不斷下降，最后下降到一個(gè)不會(huì)影響人體機(jī)能的非負(fù)濃度值.人體內(nèi)的血藥濃度是一個(gè)連續(xù)變化的過

程，不會(huì)發(fā)生驟變.現(xiàn)用才表示時(shí)間(單位：h),在f=O時(shí)人體服用青蒿素藥片；用C表示青蒿素的血藥濃度

(單位：ng/ml).根據(jù)青蒿素在人體發(fā)揮作用的過程可知，C是/的函數(shù).已知青蒿素一般會(huì)在1.5小時(shí)達(dá)到需

要血藥濃度的峰值.請根據(jù)以上描述完成下列問題:

（I）下列幾個(gè)函數(shù)中，能夠描述青蒿素血藥濃度變化過程的函數(shù)的序號(hào)是

12

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