2020學(xué)年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含詳細(xì)解析 (四)

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個(gè)備選答

案，其中有且只有一個(gè)是正確的，請?jiān)诖痤}卡上將正確答案的代號(hào)涂黑.

1.在實(shí)數(shù)-5,0,4,-1中，最小的實(shí)數(shù)是（）

A.-5B.0C.-1D.4

2.式子、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>lB.x<lC.x>0D.x>1

3.把a(bǔ)?-4a分解因式正確的是（）

A.a(a2-4)B.a(a-2)2C.a(a+2)(a-2)D.a(a+4)(a-4)

4.菲爾茲獎(jiǎng)（FieldsMedal）是享有崇高聲譽(yù)的數(shù)學(xué)大獎(jiǎng)，每四年頒獎(jiǎng)一次，

頒給二至四名成就顯著的年輕數(shù)學(xué)家.對截至2014年獲獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)時(shí)的年齡進(jìn)行

統(tǒng)計(jì)，整理成下面的表格.

組別第一組第二組第三組第四組

年齡段（歲）27<x<3131<x<3434<x<3737<x<40

頻數(shù)（人）8111720

則這56個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在（）

A.第一組B.第二組C.第三組D.第四組

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.2x?x=2x2B.2x2-3x2=-IC.6x64-2x2=3x3D.2x+x=2x2

6.如圖，MBC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-4,2）,B（-2,4）,C（-4,4）,

以原點(diǎn)0為位似中心，將^ABC縮小后得至hAB'C.若點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo)

為（2,-2）,則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（）

A.(2,-3)B.(2,-1)C.(3,-2)D.(1,-2)

7.4個(gè)大小相同的正方體積木擺放成如圖所示的幾何體，其俯視圖是（）

8.小敏為了解本市的空氣質(zhì)量情況，從環(huán)境監(jiān)測網(wǎng)隨機(jī)抽取了若干天的空氣質(zhì)

量情況作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分

信息未給出）.

本市若干天空氣質(zhì)量情況條形圖本市若干天空氣質(zhì)量情況扇形圖

根據(jù)以上信息，如下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.被抽取的天數(shù)為50天

B.空氣輕微污染的所占比例為10%

C.扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示優(yōu)的扇形的圓心角度數(shù)57.6°

D.估計(jì)該市這一年（365天）達(dá)到優(yōu)和良的總天數(shù)不多于290天

9.計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計(jì)數(shù)制，采用數(shù)字0~9和字母A~

F共16個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)，這些符號(hào)與十進(jìn)制的數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表：

十六進(jìn)制0123456789ABCDEF

十進(jìn)制0123456789101112131415

例如，用十六進(jìn)制表示：C+F=1B,19-F=A,18+4=6,則AxB=（）

A.72B.6EC.5FD.BO

10.如圖，直徑AB,CD的夾角為60。，P為。O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A,B,

C,D重合）.PM,PN分別垂直于CD,AB,垂足分別為M,N.若。。的半

徑長為2,則MN的長（）

p

A.隨P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而變化，最大值為E

B.等于點(diǎn)

C.隨P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而變化，最小值為E

D.隨P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而變化，沒有最值

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

n.計(jì)算4-（-6）的結(jié)果為.

12.據(jù)報(bào)載，2014年我國將發(fā)展固定寬帶接入新用戶25000000戶，其中

25000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

13.擲一個(gè)骰子，觀察向上的面的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率為.

14.甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城，在整個(gè)行程中，汽車離開A城的距離y

與時(shí)刻t的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則當(dāng)乙車到達(dá)B城時(shí)，甲車離B城的距離為

km.

15.如圖所示，經(jīng)過B（2,01C（6,0）兩點(diǎn)的。H與v軸的負(fù)半軸相切于

點(diǎn)A,雙曲線y二經(jīng)過圓心H,則k=

16.如圖，在等腰MBC中，AB=CB,M為MBC內(nèi)一點(diǎn)，

zMAC+zMCB=zMCA=30°,則NBMC的度數(shù)為

三、解答題（共8小題，共72分）

17.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,5）與（-4,-9）.

（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

(2)求關(guān)于x的不等式kx+b<5的解集.

18.已知：如圖，在MBC中，AB=AC,BE和CD是中線.

(1)求證：BE=CD.

(2)求更的值.

19.在一次青年歌手演唱比賽中，評分辦法采用五位評委現(xiàn)場打分，每位選手

的最后得分為去掉最高分、最低分后的平均數(shù).評委給1號(hào)選手的打分是：9.5

分，9.3分，9.8分，8.8分，9.4分.

(1)求1號(hào)選手的最后得分；

(2)節(jié)目組為了增加的節(jié)目觀賞性，設(shè)置了一個(gè)亮分環(huán)節(jié)：主持人在公布評委

打分之前，選手隨機(jī)請兩位評委率先亮出他的打分.請用列表法或畫樹狀圖的

方法求”1號(hào)選手隨機(jī)請兩位評委亮分，剛好一個(gè)是最高分、一個(gè)是最低分"的

概率.

20.如圖，在8x5的小正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長為1,點(diǎn)O在格點(diǎn)(網(wǎng)

絡(luò)線的交點(diǎn))上，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4).

(1)將線段OA沿x軸的正方向平移4個(gè)單位，作出對應(yīng)線段BC;

(2)取(1)中線段BC的中點(diǎn)D,先作MBD,再將MBD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°,作出對應(yīng)MEG;

(3)x軸上有點(diǎn)F,若將AAFD沿AF折疊剛好與AAFG重合，直接寫出點(diǎn)F的

坐標(biāo).

21.已知：。。為RfABC的外接圓，點(diǎn)D在邊AC上，AD=AO;

(1)如圖1,若弦BEIIOD,求證：0D=EF;

(2)如圖2,點(diǎn)F在邊BC上，BF=B0,若0D=2加，0F=3,求。0的直徑.

圖1圖2

22.某公司生產(chǎn)的商品的市場指導(dǎo)價(jià)為每件150元，公司的實(shí)際銷售價(jià)格可以

浮動(dòng)x個(gè)百分點(diǎn)(即銷售價(jià)格=150(1+x%)),經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品

的日銷售量乂件歸銷售價(jià)格浮動(dòng)的百分點(diǎn)x之間的函數(shù)關(guān)系為y=-2x+24若

該公司按浮動(dòng)-12個(gè)百分點(diǎn)的價(jià)格出售，每件商品仍可獲利10%.

(1)求該公司生產(chǎn)銷售每件商品的成本為多少元？

(2)當(dāng)實(shí)際銷售價(jià)格定為多少元時(shí)，日銷售利潤為660元？(說明：日銷售利

潤二(銷售價(jià)格一成本)x日銷售量)

(3)該公司決定每銷售一件商品就捐贈(zèng)a元利潤(aNl)給希望工程，公司通

過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，當(dāng)價(jià)格浮動(dòng)的百分點(diǎn)大于-2時(shí)，扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨

x增大而減小，直接寫出a的取值范圍.

23.在MBC和ADEC中，zA=zEDC=45°,NACB=NDCE=30°,點(diǎn)DC在AC

上，點(diǎn)B和點(diǎn)E在AC兩側(cè)，AB=5,匹二.

AC

(1)求CE的長;

(2)如圖2,點(diǎn)F和點(diǎn)E在AC同側(cè),zFAD=zFDA=15°.

①求證：AB=DF+DE;

②連接BE,直接寫出YEF的面積.

圖1圖2

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2-3x+交y軸于點(diǎn)E,C為

拋物線的頂點(diǎn)，直線AD:y=kx+b(k>0)與拋物線相交于A,D兩點(diǎn)(點(diǎn)D

在點(diǎn)A的下方).

(1)當(dāng)k=2,b=-3時(shí)，求A,D兩點(diǎn)坐標(biāo);

(2)當(dāng)b=2-3k時(shí)，直線AD交拋物線的對稱軸于點(diǎn)P,交線段CE于點(diǎn)F,

求度的最小值；

DF

(3)當(dāng)b=0時(shí)，若B是拋物線上點(diǎn)A的對稱點(diǎn)，直線BD交對稱軸于點(diǎn)M,

求證：PC=CM.

圖1圖2

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)下列各題中均有四個(gè)備選答

案，其中有且只有一個(gè)是正確的，請?jiān)诖痤}卡上將正確答案的代號(hào)涂黑.

1.在實(shí)數(shù)-5,0,4,-1中，最小的實(shí)數(shù)是()

A.-5B.0C.-1D.4

考點(diǎn)：實(shí)數(shù)大小比較.

分析：根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則比較即可.

解答：解：?.在-5,0,4,-1中，-5、-1是負(fù)數(shù)，4是正數(shù)，且|-5|

>i-ir

-5<-1<0<4,

」?在實(shí)數(shù)-5,0,4,-1中，最小的實(shí)數(shù)是-5.

故選：A.

點(diǎn)評：本題考查了有理數(shù)的大小比較法則的應(yīng)用，注意：正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都

小于0,正數(shù)都大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小.

2.式子叼在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是()

A.x>lB.x<lC.x>0D.x>1

考點(diǎn)：二次根式有意義的條件.

分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0,解不等式即可.

解答：解：根據(jù)題意得：x-120,即x>l時(shí)，二次根式有意義.

故選：A.

點(diǎn)評：主要考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子4(a>0)叫二次根式.性

質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義.

3.把城-4a分解因式正確的是()

A.a(a2-4)B.a(a-2)2C.a(a+2)(a-2)D.a(a+4)(a-4)

考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

專題：計(jì)算題.

分析：原式提取a,再利用平方差公式分解即可.

解答：解：原式二a(a2-4)=a(a+2)(a-2),

故選C

點(diǎn)評：此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法

是解本題的關(guān)鍵.

4.菲爾茲獎(jiǎng)(FieldsMedal)是享有崇高聲譽(yù)的數(shù)學(xué)大獎(jiǎng)，每四年頒獎(jiǎng)一次，

頒給二至四名成就顯著的年輕數(shù)學(xué)家.對截至2014年獲獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)時(shí)的年齡進(jìn)行

統(tǒng)計(jì)，整理成下面的表格.

組別第一組第二組第三組第四組

年齡段(歲)27<x<3131<x<3434<x<3737<x<40

頻數(shù)(人)8111720

則這56個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在()

A.第一組B.第二組C.第三組D.第四組

考點(diǎn)：中位數(shù)；頻數(shù)(率)分布表.

分析：根據(jù)中位數(shù)的定義可知，第28、第29兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).

解答：解：題目中數(shù)據(jù)共有56個(gè)，故中位數(shù)是按從小到大排列后第28、第

29兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，而第28、第29兩個(gè)數(shù)均在第三組，

故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第三組.

故選C.

點(diǎn)評：本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力.要明確定義：

中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或

最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.2x?x=2x2B.2x2-3x2=-1C.6x64-2x2=3x3D.2x+x=2x2

考點(diǎn)：整式的除法；合并同類項(xiàng)；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式.

分析：根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)、整式的除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.

解答：解：A、原式=2?x1+i=2x2,故本選項(xiàng)正確；

B、原式=（2-3）x2=-2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、原式=（6-2）x（6-2）=3x4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、原式:（2+1）x=3x,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選：A.

點(diǎn)評：本題考查了整式的除法、合并同類項(xiàng)以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式.熟記計(jì)算

法則是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，MBC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-4,2）,B（-2,4）,C（-4,4）,

以原點(diǎn)0為位似中心，將^ABC縮小后得至SAB，C.若點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo)

為（2,-2）,則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（）

A.(2,-3)B.(2,-1)C.(3,-2)D.(1,-2)

考點(diǎn)：位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

分析：利用已知對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)變化得出位似比為：2:1,進(jìn)而得出A點(diǎn)坐標(biāo).

解答：解：“ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-4,2),B(-2,4),C(-4,

4),以原點(diǎn)0為位似中心，

將MBC縮小后得到△ABC',點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo)為(2,-2),

.?點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為:(2,-1).

故選：B.

點(diǎn)評：此題主要考查了位似變換以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，得出位似比是解題關(guān)

鍵.

7.4個(gè)大小相同的正方體積木擺放成如圖所示的幾何體，其俯視圖是()

考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖.

分析：根據(jù)從上面看得到的圖象是俯視圖，可得答案.

解答：解：從上面看第一層左邊一個(gè)小正方形，右邊一個(gè)小正方形，第二層

中間一個(gè)小正方形，形成品字，

故選：c.

點(diǎn)評：本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看的到的視圖是俯視圖.

8.小敏為了解本市的空氣質(zhì)量情況，從環(huán)境監(jiān)測網(wǎng)隨機(jī)抽取了若干天的空氣質(zhì)

量情況作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分

信息未給出）.

本市若干天空氣質(zhì)量情況條形圖本市若干天空氣質(zhì)量情況扇形圖

根據(jù)以上信息，如下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.被抽取的天數(shù)為50天

B.空氣輕微污染的所占比例為10%

C.扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示優(yōu)的扇形的圓心角度數(shù)57.6°

D.估計(jì)該市這一年（365天）達(dá)到優(yōu)和良的總天數(shù)不多于290天

考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖.

分析：(1)根據(jù)空氣是良的天數(shù)是32天，所占的百分比是64%,即可求得調(diào)

查的總天數(shù)；

(2)利用調(diào)查的總天數(shù)減去其它類型的天數(shù)即可求得空氣輕度微污染的天數(shù),

然后利用百分比的意義求解；

(3)利用360。乘以對應(yīng)的百分比即可求得；

(4)利用365天乘以達(dá)到優(yōu)和良的天數(shù)所占的比例即可求解.

解答：解：A、被抽查的天數(shù)是：32-64%=50(天)，則命題正確；

B、空氣輕度微污染的天數(shù)是:50-8-32-3-1-1=5,則所占的比例是：

Axl00%=10%,則命題正確；

50

C、表示優(yōu)的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角是：36O°XA=57.6°,則命題正確；

50

D、一年中達(dá)到優(yōu)和良的天數(shù)是365x8+32=292(天)，則命題錯(cuò)誤.

50

故選D.

點(diǎn)評：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不

同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出

每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

9.計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計(jì)數(shù)制，采用數(shù)字0~9和字母A~

F共16個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)，這些符號(hào)與十進(jìn)制的數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表：

十六進(jìn)制0123456789ABCDEF

十進(jìn)制0123456789101112131415

例如，用十六進(jìn)制表示：C+F=1B,19-F=A,184-4=6,則AxB=()

A.72B.6EC.5FD.BO

考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算.

專題：新定義.

分析：首先計(jì)算出AxB的值，再根據(jù)十六進(jìn)制的含義表示出結(jié)果.

解答：解：-.AxB=10xll=110,

110+16=6余14,

???用十六進(jìn)制表示110為6E.

故選：B.

點(diǎn)評：此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，認(rèn)真讀題，理解十六進(jìn)制的含義，培養(yǎng)學(xué)

生的閱讀理解能力和知識(shí)遷移能力.

10.如圖，直徑AB,CD的夾角為60。，P為。O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A,B,

C,D重合）.PM,PN分別垂直于CD,AB,垂足分別為M,N.若。O的半

徑長為2,則MN的長（）

A.隨P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而變化，最大值為《

B.等于點(diǎn)

C.隨P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而變化，最小值為舊

D.隨P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而變化，沒有最值

考點(diǎn)：垂徑定理；三角形中位線定理；解直角三角形.

分析：當(dāng)PM_LAB于圓心。時(shí)，延長PM交圓與點(diǎn)E,PN_LCD,延長PN交

圓于點(diǎn)F,連接EF,求出EF的長，得到MN的長，根據(jù)圓周角、圓心角、弧、

弦之間的關(guān)系得到答案.

解答：解：如圖，當(dāng)PM±AB于圓心。時(shí)，延長PM交圓與點(diǎn)E,PN±CD,

延長PN交圓于點(diǎn)F,連接EF,

根據(jù)垂徑定理，MN=EF,

?.zAOD=120°,PM±AB,

.?.zPMN=30°,zP=60°,

在RfPEF中，PE=4,貝UEF=2?,

「?MN依

點(diǎn)P移動(dòng)時(shí)，由題意，d=60°,

根據(jù)在同圓中，圓周角相等，所對的弧相等，弦也相等，

即弦長為273,.?.MN=V3,

故選：B.

P

點(diǎn)評：本題考查的是垂徑定理、三角形中位線定理和銳角三角函數(shù)的運(yùn)用，求

出特殊情況下的MN的值是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，要靈活運(yùn)用圓周角、圓心角、

弧、弦之間的關(guān)系.

二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)

11.計(jì)算4-(-6)的結(jié)果為10.

考點(diǎn)：有理數(shù)的減法.

分析：根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.

解答：解：4-(-6),

=4+6,

=10.

故答案為：10.

點(diǎn)評：本題考查了有理數(shù)的減法，是基礎(chǔ)題，熟記減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)

的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

12.據(jù)報(bào)載，2014年我國將發(fā)展固定寬帶接入新用戶25000000戶，其中

25000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5x107.

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中14同＜10,n為整數(shù).確

定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)

點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，

n是負(fù)數(shù).

解答：解：將25000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5x107戶.

故答案為：2.5xl07.

點(diǎn)評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形

式，其中14同＜10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

13.擲一個(gè)骰子，觀察向上的面的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率為0.5.

考點(diǎn)：概率公式.

專題：應(yīng)用題.

分析：本題考查了概率的簡單計(jì)算能力，是一道列舉法求概率的問題，屬于基

礎(chǔ)題，可以直接應(yīng)用求概率的公式.

解答：解：擲一個(gè)骰子，觀察向上的面的點(diǎn)數(shù)，有6種情況，則點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)

有3種情況，

故點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率為=0.5.

點(diǎn)評：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出

現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=.

14.甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城，在整個(gè)行程中，汽車離開A城的距離v

與時(shí)刻t的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則當(dāng)乙車到達(dá)B城時(shí)，甲車離B城的距離為

60km.

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.

分析：由圖示知：A,B兩城相距300km,甲車從5:00出發(fā)，乙車從6:00

出發(fā)；甲車10:00到達(dá)B城，乙車9:00到達(dá)B城;計(jì)算出乙車的平均速度

為:300+(9-6)=100(km/h),當(dāng)乙車7:30時(shí)，乙車離A的距離為:

100x1.5=150(km),得到點(diǎn)A(7.5,150)點(diǎn)B(5,0),設(shè)甲的函數(shù)解析

式為:y=kt+b，把點(diǎn)A(7.5,150),B(5,0)代入解析式,求出甲的解析

式，當(dāng)t=9時(shí),y=60x9-300=240所以9點(diǎn)時(shí)用距離開A的距離為240km,

則當(dāng)乙車到達(dá)B城時(shí)，甲車離B城的距離為:300-240=60km.

由圖示知：A,B兩城相距300km,甲車從5:00出發(fā)，乙車從6:00出發(fā)；

甲車10:00到達(dá)B城，乙車9:00到達(dá)B城；

乙車的平均速度為：300^(9-6)=100(km/h),

當(dāng)乙車7:30時(shí)，乙車離A的距離為：100x1.5=150(km),

.?點(diǎn)A(7.5,150)

由圖可知點(diǎn)B(5,0)

設(shè)甲的函數(shù)解析式為：y=kt+b,

把點(diǎn)A(7.5,150),B(5,0)代入y=kt+b得:7.5t+b=150

5t+b=0

解得：'k=60

X.t=-300

二?甲的函數(shù)解析式為：y=60t-300,

當(dāng)t=9時(shí)，y=60x9-300=240,

.'.9點(diǎn)時(shí)，甲距離開A的距離為240km,

???則當(dāng)乙車到達(dá)B城時(shí),甲車離B城的距離為:300-240=60km.

故答案為：60.

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是求甲的函數(shù)解析式，即

可解答.

15.如圖所示，經(jīng)過B(2,01C(6,0)兩點(diǎn)的。H與y軸的負(fù)半軸相切于

點(diǎn)A,雙曲線y二經(jīng)過圓心H,則k=^8V3.

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

分析過H作HE_LBC于點(diǎn)E,可求得E點(diǎn)坐標(biāo)和圓的半徑連接BH在RfBEH

中，可求得HE的長，可求得H點(diǎn)坐標(biāo)，代入雙曲線解析式可求得k.

解答：解：

過H作HE±BC于點(diǎn)E,連接BH,AH,如圖,

.B(2,0),C(6,0),

.-.BC=4,

.-.BE=BC=2,

.-.OE=OB+BE=2+2=4,

又。H與y軸切于點(diǎn)A,

「.AH_Ly軸，

.-.AH=0E=4,

.-.BH=4,

在RMBEH中，BE=2,BH=4,

.-.HE=2V3,

??.H點(diǎn)坐標(biāo)為（4,-2如）,

?二y:經(jīng)過圓心H,

k=-8/3,

故答案為：-8?.

點(diǎn)評：本題主要考查切線的性質(zhì)和垂徑定理，由條件求得圓的半徑從而求得H

點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，在等腰MBC中，AB=CB,M為MBC內(nèi)一點(diǎn)，

zMAC+zMCB=zMCA=30°,貝口/BMC的度數(shù)為150°.

B

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).

分析：以AC為邊作對邊YCE,使A,E在BC的同側(cè)，連接AE,利用全等三

角形證得角與角的關(guān)系，AB=BD，得到等腰三角形，由等邊對等角，三角形的

內(nèi)角和求解.

解答：解：以AC為邊作等邊MCE,使B,E在AC的同側(cè)，連接BE,

設(shè)NBCM=B,zABM=a,NCBM邛,

'AE=CE

在MBE與^BCE中,.BE=BE，

kAB=BC

「.△ABE當(dāng)BCE,

.-.zAEB=zBEC=30°=zACM,

?/zBAE=zEAC-zBAM-zMAC=30°-0=zMAC,

(ZAEB=BCD

在^ABE與AAMC中,.ZABE=ZDBC，

,AE=AC

.?.△ABE當(dāng)MAC,

..AB=AM,

/.a=zABM=(180°-zBAM)=90°-0,

.-.p=180°-zBAC-zBCA-a=30°-0,

.-.zBMC=180°-p-0=150°.

E

點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形

的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是角與角之間的關(guān)系.

三、解答題（共8小題，共72分）

17.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,5）與（-4,-9）.

（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

（2）求關(guān)于x的不等式kx+b<5的解集.

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)與一元一次不等式.

分析：（1）將兩點(diǎn)代入，運(yùn)用待定系數(shù)法求解；

（2）把y=5代入y=2x-1解得，x=3,然后根據(jù)一次函數(shù)是增函數(shù)，進(jìn)而得

到關(guān)于x的不等式kx+b<5的解集是x<3.

解答：解：?.一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn)（3,5）與（-4,-9）,

/3k+b=5

(-4k+b=-9

???函數(shù)解析式為：y=2x-1；

(2)/k=2>0,

??.y隨x的增大而增大，

把y=5代入y=2x-l解得，x=3,

???當(dāng)x43時(shí)，函數(shù)y45,

故不等式kx+b<5的解集為XW3.

點(diǎn)評：本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵

是掌握數(shù)形結(jié)合思想.認(rèn)真體會(huì)一次函數(shù)與一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系.

18.已知：如圖，在AABC中，AB=AC,BE和CD是中線.

(1)求證:BE=CD.

(2)求空的值.

0B

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形的重心；等腰三角形的性質(zhì).

分析：(1)由三角形全等得到對應(yīng)邊相等，證得結(jié)論；

(2)由相似三角形得到對應(yīng)邊的比相等，再根據(jù)三角形的中位線定理得到對應(yīng)

邊的比等于.

解答：解：(1)證明：:AB二AC,BE和CD是中線，

.-.AD=AB,AE=AC,

.-.AD=AE,

，AB-AC

在^ABE與MCD中,.NA=NA,

AD=AE

..△ABE當(dāng)ACD,

..BE=CD;

(2)???BE和CD是中線,

?.AD=BD,AE=CE,

.'.DEIIBC,DE=BC,

DEO^ABCO,

???OE-,D—E-.

OBBC

點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中

位線定理，三角形的中線，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟記相似三角形的判定

定理是關(guān)鍵.

19.在一次青年歌手演唱比賽中，評分辦法采用五位評委現(xiàn)場打分，每位選手

的最后得分為去掉最高分、最低分后的平均數(shù).評委給1號(hào)選手的打分是：9.5

分，9.3分，9.8分，8.8分，9.4分.

(1)求1號(hào)選手的最后得分；

(2)節(jié)目組為了增加的節(jié)目觀賞性，設(shè)置了一個(gè)亮分環(huán)節(jié)：主持人在公布評委

打分之前，選手隨機(jī)請兩位評委率先亮出他的打分.請用列表法或畫樹狀圖的

方法求”1號(hào)選手隨機(jī)請兩位評委亮分，剛好一個(gè)是最高分、一個(gè)是最低分"的

概率.

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.

分析：(1)根據(jù)題意即可得1號(hào)選手的最后得分為：5+9”4；

(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與"1號(hào)

選手隨機(jī)請兩位評委亮分，剛好一個(gè)是最高分、一個(gè)是最低分”的情況，再利

用概率公式即可求得答案.

解答：解：(1)根據(jù)題意得：9.5+9.33+9.4=9.4(分)，

???1號(hào)選手的最后得分為9.4分；

(2)畫樹狀圖得：

開始

95分93分9.8分8.8分不分

/Ax/Ax

9.39.88.89.49.59,888949.59.38.894%%婪.%%黑贊

分分分分分分分分分分分分分分分力分分力力

??,共有20種等可能的結(jié)果，"1號(hào)選手隨機(jī)請兩位評委亮分，剛好一個(gè)是最高

分、一個(gè)是最低分"的有2中請款，

"1號(hào)選手隨機(jī)請兩位評委亮分，剛好一個(gè)是最高分、一個(gè)是最低分"的概率

為：-2-=A.

2010

點(diǎn)評：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率二所求情況

數(shù)與總情況數(shù)之比.

20.如圖，在8x5的小正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長為1,點(diǎn)O在格點(diǎn)(網(wǎng)

絡(luò)線的交點(diǎn))上，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4).

(1)將線段OA沿x軸的正方向平移4個(gè)單位，作出對應(yīng)線段BC;

（2）?。?）中線段BC的中點(diǎn)D,先作MBD,再將MBD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°,作出對應(yīng)MEG;

（3）x軸上有點(diǎn)F,若將AAFD沿AF折疊剛好與AAFG重合，直接寫出點(diǎn)F的

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；翻折變換（折疊問題）；作圖-平移變換.

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出平移后的對應(yīng)點(diǎn)的位置，然后連接即可；

（2）先取線段BC的中點(diǎn)D,連結(jié)AB、AD，得到^ABD,再根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找

出以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的對應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可；

（3）設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（x,0）,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AD=AG,那么將AAFD

沿AF折疊與AAFG重合時(shí)，DF=GF,依此列出方程，解方程即可.

解答：解：（1）如圖，線段BC即為所求;

(2)如圖,AAEG即為所求；

(3)設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(x,0),

?.△AFD2AFG,

.-.DF=GF,

(x-4)2+22=(x+2)2,

解得X二,

即點(diǎn)F的坐標(biāo)為(，0).

點(diǎn)評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，軸對稱的性質(zhì)，旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.

21.已知：。。為RfABC的外接圓，點(diǎn)D在邊AC上，AD=AO;

(1)如圖1,若弦BEIIOD,求證：0D=EF;

(2)如圖2,點(diǎn)F在邊BC上，BF=B0,若0D=2&，0F=3,求。0的直徑.

圖1圖2

考點(diǎn)：三角形的外接圓與外心.

專題：計(jì)算題.

分析：(1)連接AE交0D于點(diǎn)F,由AB為直徑，利用直角所對的圓周角為直

角得到AE與BE垂直，再由BE與0D平行得到AE垂直于0D再由AD=AO,

利用三線合一得到AE為角平分線，且F為0D中點(diǎn)，利用中位線定理得到

BE=2OF,等量代換即可得證；

（2）分別作弦BEllOD,AHIIOF,連接AE,BH,AE與BH交于點(diǎn)P,由（1）

得至I」E與H分別為弧BC與弧AC的中點(diǎn)，進(jìn)而確定出NHAE=NHBE=45°,根

據(jù)AB為直徑，得到所對的圓周角為直角，確定出三角形APH與三角形BEP都

為等腰直角三角形，由AP+PE求出AE的長，在直角三角形AEB中，利用勾股

定理求出AB的長，即為圓的直徑.

解答：（1）證明：連接AE交0D于點(diǎn)F,

-.AB為直徑，

.-.AE±BE,

,/BEllOD,

/.AE±OD,

.AD=AO,

/.AE平分NCAB,

.-.OD=2OF,

?/BE=2OF,

.-.BE=OD;

（2）分別作弦BEllOD,AHIIOF,連接AE,BH,AE與BH交于點(diǎn)P,

由（1）得：E為黃的中點(diǎn)，同理H為彘勺中點(diǎn)，

/.zHAE=zHBE=45°,

??AB為直徑，

.-.zH=zE=90°,

??.AP:犯AH,PE=BE,

??點(diǎn)0為AB的中點(diǎn),BEllOD,

??.EB=OD=2加,

.-.PE=BE=2V2,

同理AH=0F=3,

?-AP=3,<2,

在RfABE中，AE=5圾,BE=2加,

根據(jù)勾股定理得：AB=V58,

則圓的直徑為倔.

點(diǎn)評：此題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，三線合一性質(zhì)，勾股

定理，以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

22.某公司生產(chǎn)的商品的市場指導(dǎo)價(jià)為每件150元，公司的實(shí)際銷售價(jià)格可以

浮動(dòng)x個(gè)百分點(diǎn)(即銷售價(jià)格=150(1+x%)),經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品

的日銷售量乂件歸銷售價(jià)格浮動(dòng)的百分點(diǎn)x之間的函數(shù)關(guān)系為y=-2x+24若

該公司按浮動(dòng)-12個(gè)百分點(diǎn)的價(jià)格出售，每件商品仍可獲利10%.

(1)求該公司生產(chǎn)銷售每件商品的成本為多少元？

(2)當(dāng)實(shí)際銷售價(jià)格定為多少元時(shí)，日銷售利潤為660元？(說明：日銷售利

潤二(銷售價(jià)格一成本)x日銷售量)

(3)該公司決定每銷售一件商品就捐贈(zèng)a元利潤(aNl)給希望工程，公司通

過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，當(dāng)價(jià)格浮動(dòng)的百分點(diǎn)大于-2時(shí)，扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨

x增大而減小，直接寫出a的取值范圍.

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用.

專題：應(yīng)用題.

分析：(1)設(shè)該公司生產(chǎn)銷售每件商品的成本為Z元，根據(jù)該公司按浮動(dòng)-12

個(gè)百分點(diǎn)的價(jià)格出售，每件商品仍可獲利10%列出方程，求出方程的解得到z

的值，即為每件商品的成本；

(2)根據(jù)日銷售利潤二(銷售價(jià)格一成本)x日銷售量，由日銷售利潤為660

元列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；

(3)根據(jù)題意確定出a的范圍即可.

解答：解：(1)設(shè)該公司生產(chǎn)銷售每件商品的成本為z元，

依題意得:150(1-12%)=(1+10%)z,

解得：z=120,

答：該公司生產(chǎn)銷售每件商品的成本為120元；

(2)由題意得(-2x+24)[150(1+x%)-120]=660,

整理得：x2+8x-20=0,

解得：xi=2,X2=-10,

此時(shí)，商品定價(jià)為每件135元或153元，日銷售利潤為660元;

(3)根據(jù)題意得:l<a<6.

點(diǎn)評：此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，以及一次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意是解

本題的關(guān)鍵.

23.在MBC和2EC中，zA=zEDC=45°,NACB=NDCE=30°,點(diǎn)DC在AC

上,點(diǎn)B和點(diǎn)E在AC兩側(cè),AB=5,DC=.

AC

(1)求CE的長;

(2)如圖2,點(diǎn)F和點(diǎn)E在AC同側(cè)，zFAD=zFDA=15°.

①求證：AB=DF+DE;

②連接BE,直接寫出YEF的面積.

考點(diǎn)：相似形綜合題.

分析：(1)過點(diǎn)E作EN±DC于點(diǎn)N,證明△ABCiDEC.得出對應(yīng)邊成比例

邁J，求DE,再在ADEC中,由NEDC=45°,zDCE=30°,求出DN二EN二加,

AB-AC

即可得出CE=2EN=V2DE=2V2；

(2)①過點(diǎn)F作FM_LFD交AB于點(diǎn)M,連接MD,先證明^AMF為等邊三

角形，得出FM=AF=FD=AM，得出NFMD=NFDM=45°,再證出MDllBC,

得出比例式求出MB=DE,即可得出結(jié)論；

②由三角形的面積公式:absinC,分別求出五邊形ABCEF的面積、^ABF的面

積、ABCE的面積，ABEF的面積二五邊形ABCEF的面積-4ABF的面積-4BCE

的面積，即可得出結(jié)果.

解答：解：(1)過點(diǎn)E作EN±DC于點(diǎn)N,如圖1所示：

在AABC和ADEC中,

,.zA=zEDC,zACB=zDCE,

.'.△ABC^△DEC.

-DE_DC

''AB=AC'

?/AB=5,匹=25,

AC

.-.DE=2.

在ADEC中,zEDC=45°,zDCE=30°,

.-.DN=EN=V2,CE=2EN=V^DE,CN=?EN=遍,

?.CE=2我.

(2)①證明：過點(diǎn)F作FM_LFD交AB于點(diǎn)M,連接MD,如圖2所示:

?.zFAD=zFDA=15°,

.-.AF=DF,zAFD=150°.

.-.zAFM=60°.

???zMAF=zBAC+zDAF=60°,

」.△AMF為等邊三角形.

,-.FM=AF=FD=AM,

.-.zFMD=zFDM=45°.

.-.zAMD=105°=zABC.

.-.MDllBC,

?MB_AB

''DC^AC,

由(1)知：典1,

DCAC

?MB_DE

''DC^DC'

???MB=DE.

???AB=DF+DE.

②由①得：DF=AB-DE=3,

.-.FM=FD=AM=3,

.,.MD=3./2,

".'MDllBC,

/.MD:BC=AM:AB,

即3近：BC=3:5,

」.BC=5、歷,

,.DC:AC=2:5,CD=V2+V6,

?AC=5(我+述),

_2，__

/△ABC6WR=xABxACsin45°=x5x￡lvW6)xV2=25+252/3,

224

△ADF的面積=xAFxDFsinl50°=x3x3x=,

△CDE的面積=xCDxCEsin3C)o=x(圾+通)x2V2x=l+V3,

△DEF的面積=xDExDFsinl2C)o=x2x3x近二

22

△ABF的面積:xABxAFsin60°=x5x3x在二竺亞，

24

△BCE的面積=xBCxCEsin60°=x5?x2我x近=5日，

2

「.△BEF的面積二五邊形ABCEF的面積-4ABF的面積-4BCE的面積二

(25+25?++1+信.1^/3.S.

42