2020-2021學(xué)年陜西省西安某中學(xué)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2020-2021學(xué)年陜西省西安三中七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分）.

1.自疫情發(fā)生以來(lái)，全國(guó)人民共同抗疫,各地積極普及科學(xué)防控知識(shí),下面是科學(xué)防控知

識(shí)的圖片，圖片上有圖案和文字說(shuō)明,其中圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（)

令噴嚏后

A.打噴嚏捂口鼻慎揉眼

勤洗手勤通風(fēng)戴口罩講衛(wèi)生

2.如圖，把一塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若/1=55。，則/2的度數(shù)為

C.55°D.25°

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（x+y）2=爐+產(chǎn)B.(3爐)3=6/

C.2x3-rx2=2xD.(-x-y)(-x+y)=-x2-j2

4.下列事件中，是必然事件的是（）

A.車(chē)輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈

B.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，一定正面向上

C.如果注=玲,那么a=b

D.過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行

5.已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)是3c加，5cm,那么它的第三邊的長(zhǎng)不可能是（）

13

A.3cmB.5cmC.----cmD.8cm

2

6.小華同學(xué)喜歡鍛煉，周六他先從家跑步到新華公園，在那里與同學(xué)打一會(huì)兒羽毛球后又

步行回家，下面能反映小華離家距離y與所用時(shí)間x之間關(guān)系的圖象是（）

7.如圖，在△ABC和△￡>￡/中，點(diǎn)8、F、C、。在同一條直線(xiàn)上，已知AB=

DE,添加以下條件，不能判定3c也的是（）

A.ZB=ZEB.AC^DFC.ZACD=ZBFED.BF=CD

8.如圖，在Rt^ACB中，ZBAC=90°,AD1BC,垂足為。，AABD與AADB，關(guān)于直

線(xiàn)A。對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)，若NB'AC=14°,則NB的度數(shù)為（）

9.如圖1所示，平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的

面積是多少，他采取了以下辦法：用一個(gè)長(zhǎng)為8m，寬為5〃z的長(zhǎng)方形，將不規(guī)則圖案圍

起來(lái)，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)朝長(zhǎng)方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)

（小球扔在界線(xiàn)上或長(zhǎng)方形區(qū)域外不計(jì)入試驗(yàn)結(jié)果），他將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制

成了圖2所示的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，由此可估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約是（）

小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的頻率

10.如圖，△ABC中，ZABC=45a,CD_LAB于O,BE平分NABC,且BE_LAC于E,

與CD相交于點(diǎn)RDHLBC于H,交BE于G,下列結(jié)論：?BD=CD；②A(yíng)D+CF=BD；

③CE=^BF；④AE=BG.其中正確的是（）

A.①②B.①③C.①②③D.①②③④

二、填空題（共6小題,每小題3分，合計(jì)18分）

11.長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為10,其中一邊為無(wú)，另一邊為》則y與x的關(guān)系式為.

12.2019年在全世界爆發(fā)了新型冠狀病毒肺炎，該病毒屬于p屬的冠狀病毒，有包膜，顆

粒呈圓形或橢圓形，常為多形性，該病毒的直徑約為110加〃（lnm—109m）.110〃利用

科學(xué)記數(shù)法表示為m.

13.為備戰(zhàn)中考，同學(xué)們積極投入復(fù)習(xí)，小明同學(xué)的試卷袋里裝有語(yǔ)文試卷2張，數(shù)學(xué)試卷

3張，英語(yǔ)試卷1張，從中任意抽出一張?jiān)嚲?，恰好是?shù)學(xué)試卷的概率

是.

14.若2工=3,平=6,則2"2丫的值為.

15.如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)O,E,尸分別為邊BC,AD,CE的中點(diǎn)，且△ABC的面

積等于4"?,則陰影部分圖形面積等于cm1.

A

E

BDC.

16.如圖，已知AM〃而V,/A=64。，點(diǎn)尸是射線(xiàn)AM上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A不重合)，BC、

8。分別平分/ABP和NPBN,分別交射線(xiàn)AM于點(diǎn)C、D,下列結(jié)論：

①NACB=NCBN；②/CBD=64。；③當(dāng)/ACB=/ABD時(shí)，ZABC=29°；④當(dāng)點(diǎn)P

運(yùn)動(dòng)時(shí)，ZAPB：ZADB=2：1的數(shù)量關(guān)系不變.

其中正確結(jié)論的有(填序號(hào)).

三、解答題(共8小題，合計(jì)72分，解答題應(yīng)寫(xiě)出相應(yīng)的解答過(guò)程)

17.(16分)計(jì)算：

(1)(1T-0)°-(-^)1-(5)2。"X(2)2018

245

(2)(2。)2.(-2xy)+(-2。)34-(2x2)；

(3)[(2x-y)2-(2x+y)(2x-y)+4xy]+2y；

(4)832+34X83+172.(用簡(jiǎn)便方法計(jì)算)

18.如圖，已知AABCG4CC2C),用尺規(guī)在BC上確定一點(diǎn)尸，PA+PC=BC.

19.先化簡(jiǎn)，再求值：[(2x+y)2-y(y+4x)-8xy]+2x,其中x=2,y=-2.

20.小亮和小芳都想?yún)⒓訉W(xué)校社團(tuán)組織的暑假實(shí)踐活動(dòng)，但只有一個(gè)名額，小亮提議用如下

的辦法決定誰(shuí)去參加活動(dòng)：將一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)9等分，分別標(biāo)上1至9九個(gè)號(hào)碼，隨意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)

盤(pán)，若轉(zhuǎn)到2的倍數(shù)，小亮去參加活動(dòng)；轉(zhuǎn)到3的倍數(shù)，小芳去參加活動(dòng)；轉(zhuǎn)到6或者

其它號(hào)碼，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán).

(1)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)到2的倍數(shù)的概率是多少？

(2)你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

9

8

1

21.如圖，點(diǎn)8、RC、￡在直線(xiàn)/上（RC之間不能直接測(cè)量），點(diǎn)A、。在/異側(cè)，測(cè)

得AB=OE,AB//DE,NA=ND

(1)求證：LABCmADEF；

（2）若BE=10帆，BF=3m,求尸C的長(zhǎng)度.

22.如圖，△ABC中，ZBAC=SO°,若MP和NQ分別垂直平分AB和AC.

（1）求/PAQ的度數(shù).

（2）若△APQ周長(zhǎng)為12,BC長(zhǎng)為8,求PQ的長(zhǎng).

23.西安奧體中心是第十四屆全運(yùn)會(huì)的主場(chǎng)館，這里將成為西安國(guó)際化大都市的體育中心、

文化中心和會(huì)展中心.一個(gè)周末上午8：00,小張自駕小汽車(chē)從家出發(fā)，帶全家人區(qū)參觀(guān)

奧體中心，小張駕駛的小汽車(chē)離家的距離y（千米）與時(shí)間t（時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示,

請(qǐng)結(jié)合圖象解決下列問(wèn)題：

（1）小張家距離奧體中心千米，全家人在奧體中心游玩了小時(shí)；

（2）在去奧體中心的路上，汽車(chē)進(jìn)行了一次加油，之后平均速度比原來(lái)增加了20千米/

時(shí)，試求他加油共用了多少小時(shí)？

（3）如果汽車(chē)油箱中原來(lái)有油25升，在行駛過(guò)程中，平均每小時(shí)耗油10升，問(wèn)小張?jiān)?/p>

加油站至少加多少油才能開(kāi)回家？

離家距離（千米）

200.............

120

089.510.5—1516曷間f時(shí)）

24.問(wèn)題背景：如圖1,在四邊形ABCD中，AB=AD,ZBAD=120°,ZB=ZADC=90°,

E,尸分別是BC,C。上的點(diǎn)，且/EAF=6O°,探究圖中線(xiàn)段BE,EF,ED之間的數(shù)量

關(guān)系，小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是，延長(zhǎng)陽(yáng)到點(diǎn)G.使DG=BE.連接AG,先證明

△ABE"ADG,再證明△AEF會(huì)△AGE可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是；

探索延伸：如圖2,若在四邊形ABC。中，AB=AD,ZB+ZD=18O°,E,F分別是BC,

CO上的點(diǎn)，且/剛下=￡/B狂）,上述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；

實(shí)際應(yīng)用：如圖3,在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（。處）北偏西30°的A處,

艦艇乙在指揮中心南偏東70。的8處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指

令后，艦艇甲向正東方向以70海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50。的方向以90

海里/小時(shí)的速度，前進(jìn)2小時(shí)后，指揮中心觀(guān)測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E,尸處，且

兩艦艇之間的夾角為70°,試求此時(shí)兩艦艇之間的距離.

G

參考答案

一、選擇題（共10小題,每小題3分，合計(jì)30分）

1.自疫情發(fā)生以來(lái)，全國(guó)人民共同抗疫，各地積極普及科學(xué)防控知識(shí)，下面是科學(xué)防控知

識(shí)的圖片，圖片上有圖案和文字說(shuō)明，其中圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

打噴嚏捂口鼻慎揉眼

勤洗手勤通風(fēng)講衛(wèi)生

解：4不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；

8、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；

C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；

0、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意.

故選：D.

2.如圖，把一塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若Nl=55°,則N2的度數(shù)為

（）

B.45°C.55°D.25°

解：如圖,

U：AB//CD,

???N1=N3=55。,

???N2=180°-90°-55°=35°,

故選：A.

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（尤+y）2=x2+y2B.（3x2）3=6x6

C.2x3-i-x2-=2xD.（-x-y）（-x+y）=-x2--y2

解：A、（x+y）2=x1+2xy+y2,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、（3尤2）3=271,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、2x3-i-x2=2x,故C選項(xiàng)正確；

D、（-尤-y）（-x+y）=x2-y2,故。選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

4.下列事件中，是必然事件的是（）

A.車(chē)輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈

B.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，一定正面向上

C.如果a2=b2,那么a=b

D.過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行

解：A.車(chē)輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，可能遇到紅燈，有可能遇到的不是紅燈，因此是隨機(jī)事

件，所以選項(xiàng)A不符合題意；

B.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，可能正面向上，有可能反面朝上，因此是隨機(jī)事件，所以選

項(xiàng)2不符合題意；

C.如果/=〃，那么。=/;或。=-匕，因此是隨機(jī)事件，因此選項(xiàng)C不符合題意；

D.過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行，是必然事件，所以選項(xiàng)D符合題

忌；

故選：D.

5.已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)是3c機(jī)，5cm,那么它的第三邊的長(zhǎng)不可能是（）

13

A.3cmB.5cmC.----cmD.8cm

2

解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系，

...三角形的第三邊x滿(mǎn)足：5-3＜尤＜3+5,即2cx＜8,

故選：D.

6.小華同學(xué)喜歡鍛煉，周六他先從家跑步到新華公園，在那里與同學(xué)打一會(huì)兒羽毛球后又

步行回家，下面能反映小華離家距離〉與所用時(shí)間x之間關(guān)系的圖象是（）

解：..?小華從家跑步到離家較遠(yuǎn)的新華公園，

隨著時(shí)間的增加離家的距離越來(lái)越遠(yuǎn)，

,/他在那里與同學(xué)打一段時(shí)間的羽毛球，

???他離家的距離不變，

又??,再步行回家，

，他離家越來(lái)越近，

小華同學(xué)離家的距離y與所用時(shí)間x之間函數(shù)圖象的大致圖象是B.

故選：B.

7.如圖，在△ABC和△OEF中，點(diǎn)8、F、C、。在同一條直線(xiàn)上，已知AB=

DE,添加以下條件，不能判定3cg尸的是（）

解：A.符合全等三角形的判定定理ASA,能推出aABC@ADEF,故本選項(xiàng)不符合題意;

B.符合全等三角形的判定定理SAS,能推出△ABCgADER故本選項(xiàng)不符合題意；

C."：ZACD=ZBFE,ZACD=ZA+ZABC,ZBFE=ZE+ZD,ZA=ZD,

：.ZB=ZE,

即符合全等三角形的判定定理ASA,能推出△ABC0ADER故本選項(xiàng)不符合題意;

D."：BF=CD,

：.BF+CF=CD+CF,

即BC=DF,

VZA=Z￡>,AB=DE,

，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABCgaOEF故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

8.如圖，在Rt^ACB中，ZBAC=90°,AD1BC,垂足為。，AABD與AADB，關(guān)于直

線(xiàn)A。對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)"，若NB'AC=14°,則NB的度數(shù)為（）

解：AD+ZB'AC=90°,且AD,ZB'AC=14°,

：.ZBAD=38°

：.ZB=90°-38°=52°

故選：D.

9.如圖1所示，平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的

面積是多少，他采取了以下辦法：用一個(gè)長(zhǎng)為寬為5〃?的長(zhǎng)方形，將不規(guī)則圖案圍

起來(lái)，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)朝長(zhǎng)方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)

（小球扔在界線(xiàn)上或長(zhǎng)方形區(qū)域外不計(jì)入試驗(yàn)結(jié)果），他將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制

成了圖2所示的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，由此可估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約是（）

小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的頻率

解：由表可知，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加,小球落在不規(guī)則圖案上的頻率逐漸穩(wěn)定于0.35,

所以小球落在不規(guī)則圖案上的概率約為0.35,

則估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約是8X5X0.35=14（/2）,

故選：B.

10.如圖，△ABC中，ZABC=45°,于D,BE平分/ABC,J.BELACE,

與CD相交于點(diǎn)F,DH_LBC于H,交BE于G,下列結(jié)論：?BD=CD；②A(yíng)D+CF=BD；

③CE=￡BF；?AE=BG.其中正確的是（）

A.①②B.①③C.①②③D,①②③④

解：-JCDLAB,ZABC=45°,

△BCD是等腰直角三角形.

：.BD=CD.故①正確；

在RtADFB和RtADAC中，

:/DBF=9Q°-ZBFD,ZDCA=90°-ZEFC,且NBFD=NEFC,

：.ZDBF=ZDCA.

又：NBOF=NCa4=90°,BD=CD,

:.△DFB"ADAC.

：.BF=AC；DF=AD.

?：CD=CF+DF,

：.AD+CF=BD；故②正確；

在RtABEA和RtABEC中

「BE平分/ABC,

ZABE=ZCBE.

又；BE=BE,ZBEA=ZBEC=90°,

：.RtABEA^RtABEC.

：.CE=AE=—AC.

2

又由（2）,知BE=AC,

：.CE=^AC=^BF；故③正確;

連接CG.

???△BCD是等腰直角三角形，

：.BD=CD

又DHLBC,

.?.￡）以垂直平分BC.：.BG=CG

在RtZSCEG中，

：CG是斜邊，CE是直角邊，

：.CE<CG.

:CE=AE,

：.AE<BG.故④錯(cuò)誤.

故選：C.

二、填空題（共6小題,每小題3分，合計(jì)18分）

11.長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為10,其中一邊為x,另一邊為y,則y與x的關(guān)系式為y=5-x..

解：由題意得2x+2y=10,

整理得>=5-x.

故答案為y=5-x.

12.2019年在全世界爆發(fā)了新型冠狀病毒肺炎，該病毒屬于B屬的冠狀病毒，有包膜，顆

粒呈圓形或橢圓形，常為多形性，該病毒的直徑約為110加"（1〃m=10一%〃）.110加"用

科學(xué)記數(shù)法表示為1.1X10-7m.

解：110及"?=110X109m=1.1X107m,

故答案是：1.1X10-7.

13.為備戰(zhàn)中考，同學(xué)們積極投入復(fù)習(xí)，小明同學(xué)的試卷袋里裝有語(yǔ)文試卷2張，數(shù)學(xué)試卷

3張，英語(yǔ)試卷1張，從中任意抽出一張?jiān)嚲?，恰好是?shù)學(xué)試卷的概率是4.

~2-

解：???試卷袋里裝有語(yǔ)文試卷2張，數(shù)學(xué)試卷3張，英語(yǔ)試卷1張,

從中任意抽出一張?jiān)嚲恚『檬菙?shù)學(xué)試卷的概率是一

2+3+12

故答案為5.

2

14.若2工=3,甲=6,則2"2〉的值為18.

解：因?yàn)?，=3,4>=6,

所以2x+2y=2*?22y=2x?4v=3X6=18,

故答案為：18.

15.如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D,E,尸分別為邊BC,AD,CE的中點(diǎn)，且△ABC的面

積等于4c4,則陰影部分圖形面積等于1cm?.

.?.△BEF的底是EF,/SBEC的底是EC,即EF=gEC,而高相等,

SABEF="~5ABEC>

是AD的中點(diǎn)，

/?S/\BDE=~SAABD>SACDE=~'5'AACD,

22

SAEBC=~S/^ABC>

:?SABEF=MBC,且SAABC=4C〃落

4

S^BEF=\cnv,

即陰影部分的面積為1Cm2.

故答案為I.

16.如圖，已知AM〃BN,/A=64°,點(diǎn)P是射線(xiàn)AM上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），BC、

2D分別平分/AB尸和/P3N,分別交射線(xiàn)AM于點(diǎn)C、D,下列結(jié)論：

①/ACB=NCBN；②NCBD=64。；③當(dāng)NACB=NAB。時(shí)，ZABC=29°；④當(dāng)點(diǎn)尸

運(yùn)動(dòng)時(shí)，ZAPB：ZADB=2：1的數(shù)量關(guān)系不變.

其中正確結(jié)論的有①③④（填序號(hào)）.

B

解：①,：AM〃BN,

：.ZACB=ZCBN,故①正確；

②

ZABN+ZA=180°,

：.ZABN=180°-64°=116°,

：.ZABP+ZPBN=U6°,

平分/ABP,BD平分/PBN,

：.ZABP=2ZCBP,ZPBN=2ZDBP,

：.2ZCBP+2ZDBP=116°,

：.NCBD=NCBP+/DBP=58°,故②錯(cuò)誤;

③?：MAHBN,

：.ZACB=/CBN,

當(dāng)NACB=NAB。時(shí)，

則有/CBN=ZABD,

：.ZABC+ZCBD=ZCBD+ZDBN

：.ZABC=ZDBN,

由②可知：ZABN=U6°,ZCBD=58°,

：.ZABC+ZDBN=58°,

：.ZABC=29°,故③正確；

JAM//BN,

：./APB=NPBN,ZADB=ZDBN,

,：BD平分/PBN,

ZPBN=2ZDBN,

：.ZAPB：ZADB=2：1,故④正確.

所以其中正確結(jié)論的有①③④.

故答案為：①③④.

三、解答題(共8小題，合計(jì)72分，解答題應(yīng)寫(xiě)出相應(yīng)的解答過(guò)程)

17.(16分)計(jì)算：

(1)(7T-0)°-(-^)1-(^)2017X(當(dāng)2018；

245

(2)(2_?y)2?(-2孫)+(-2x3y)3+(2()；

(3)[(2x-y)2-(2x+y)(2x-y)+4xy]4-2y；

(4)832+34X83+172.(用簡(jiǎn)便方法計(jì)算)

解：(1)(TT-0)°-(-』)「(-)2017X(A)2018

245

=1+2-(―X—)2017X—

455

4

=3-IX—

5

一1J----4-

5

二旦

一T

(2)(2^)2?(-2孫)+(-2x3y)34-(2()

=4x6y2.(-2孫)-8x83+(2/)

=-8x7y3-4Ny3；

=-12x7/；

(3)[(2x-y)2-(2x+y)(2x-y)+4xy]4-2y

=(4.T2-Axy+y1-4A-2+y2+4xy)+2y

=2y2-r2y

=y；

(4)832+34X83+17?

(83+17)2

=1002

=10000.

18.如圖，已知AABCG4CC3C),用尺規(guī)在BC上確定一點(diǎn)尸，PA+PC=BC.

19.先化簡(jiǎn)，再求值：[(2x+y)2-y(y+4x)-8xy]+2x,其中x=2,y=-2.

解：[(2x+y)2-y(y+4x)-8xy]4-2x

=[4/+4孫+丫2-y2-4xy-8xy]4-2x

=[4x2-8xy]4-lx

=2x-4y,

當(dāng)x=2,y=-2時(shí)，原式=4+8=12.

20.小亮和小芳都想?yún)⒓訉W(xué)校社團(tuán)組織的暑假實(shí)踐活動(dòng)，但只有一個(gè)名額，小亮提議用如下

的辦法決定誰(shuí)去參加活動(dòng)：將一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)9等分，分別標(biāo)上1至9九個(gè)號(hào)碼，隨意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)

盤(pán)，若轉(zhuǎn)到2的倍數(shù)，小亮去參加活動(dòng)；轉(zhuǎn)到3的倍數(shù)，小芳去參加活動(dòng)；轉(zhuǎn)到6或者

其它號(hào)碼，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán).

(1)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)到2的倍數(shù)的概率是多少？

(2)你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

解：(1)???共有1,2,3,4,5,6,7,8,9這9種等可能的結(jié)果，其中2的倍數(shù)有4

個(gè),

:.p（轉(zhuǎn)到2的倍數(shù)）=4：

9

（2）游戲不公平，

共有9種等可能的結(jié)果，其中3的倍數(shù)有3、6、9共3種可能，2的倍數(shù)有2,4,6,8

共4種可能，由于轉(zhuǎn)到6時(shí)需要重新轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)，故6舍去，

，小亮去參加活動(dòng)的概率為：三=、■,

93

小芳去參加活動(dòng)的概率為：4，

9

..1.2

39

游戲不公平.

21.如圖，點(diǎn)8、F、aE在直線(xiàn)/上（F、C之間不能直接測(cè)量），點(diǎn)A、。在/異側(cè)，測(cè)

得AB=DE,AB//DE,ZA=ZD.

（1）求證：AABC烏ADEF；

（2）若BE=10m,BF=3m,求尸C的長(zhǎng)度.

【解答】（1）證明：

ZABC=ZDEF,

在△ABC與4DEF中

，ZABC=ZDEF

<AB=DE

ZA=ZD

△ABC"ADEF；

(2)VAABC^ADEF,

：?BC=EF,

:.BF+FC=EC+FC,

：.BF=EC,

BE=10m,BF=3m,

AFC=10-3-3=4m.

22.如圖，ZXABC中，ZBAC=80°,若MP和NQ分別垂直平分AB和AC

(1)求NPAQ的度數(shù).

?：MP和NQ分別垂直平分AB和AC,

：.AP^PB,AQ=CQ,

NB=/BAP=x+z,ZC=ZCAQ=x+y,

VZBAC=80°,

???NB+/C=100°,

即x+y+z=80°,x+z+x+y=100°,

.\x=20°,

???NPAQ=20。；

(2)???△APQ周長(zhǎng)為12,

???AQ+PQ+AP=12,

*：AQ=CQ,AP=PB,

：.CQ+PQ+PB=12,

即CQ+8Q+2PQ=12,

BC+2PQ=12,

,.,5C=8,

：.PQ=2.

23.西安奧體中心是第十四屆全運(yùn)會(huì)的主場(chǎng)館，這里將成為西安國(guó)際化大都市的體育中心、

文化中心和會(huì)展中心.一個(gè)周末上午8：00,小張自駕小汽車(chē)從家出發(fā)，帶全家人區(qū)參觀(guān)

奧體中心，小張駕駛的小汽車(chē)離家的距離y（千米）與時(shí)間t（時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示，

請(qǐng)結(jié)合圖象解決下列問(wèn)題：

（1）小張家距離奧體中心200千米,全家人在奧體中心游玩了4.5小時(shí);

（2）在去奧體中心的路上，汽車(chē)進(jìn)行了一次加油，之后平均速度比原來(lái)增加了20千米/

時(shí)，試求他加油共用了多少小時(shí)？

（3）如果汽車(chē)油箱中原來(lái)有油25升，在行駛過(guò)程中，平均每小時(shí)耗油10升，問(wèn)小張?jiān)?/p>

加油站至少加多少油才能開(kāi)回家?

離家距離（千米）

解：（1）由圖示信息可知，小張家距離景區(qū)200千米，在景區(qū)停留了15-10.5=4.5（小

時(shí)），所以游玩了4.5小時(shí).

故答案為：200；4.5；

（2）1204-（9.5-8）=80（千米/時(shí)），

200-120=0.8（小時(shí)），

80+20

10.5-9.5-0.8=0.2（小時(shí)）.

故他加油共用了0.2小時(shí);

⑶20。+需9=2.5（小時(shí)），

9.5-8+0.8+2.5=4.8（小時(shí)），

10X4.8-25=23（升）.

故小張?jiān)诩佑驼局辽偌?3升油才能開(kāi)回家.

24.問(wèn)題背景：如圖1,在四邊形中，AB=AD