市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)（第2版）課件：時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法

市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)

2024/5/22

1時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法9.1時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法概述時(shí)間序列是某一統(tǒng)計(jì)指標(biāo)長(zhǎng)期變動(dòng)的數(shù)量表現(xiàn)。時(shí)間序列分析就是估算和研究某一時(shí)間序列在長(zhǎng)期變動(dòng)過(guò)程中所存在的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。如長(zhǎng)期變動(dòng)趨勢(shì)、季節(jié)性變動(dòng)規(guī)律、周期變動(dòng)規(guī)律、隨機(jī)變動(dòng)規(guī)律等，以此預(yù)測(cè)今后的發(fā)展和變化。2024/5/22

29.1.1時(shí)間序列（數(shù)據(jù)）及分析目的時(shí)間序列亦稱為動(dòng)態(tài)數(shù)列或時(shí)間數(shù)列(TimeSeries)，就是把反映某一現(xiàn)象的同一指標(biāo)在不同時(shí)間上的取值，按時(shí)間的先后順序排列所形成的數(shù)列。一般研究的是均勻間隔時(shí)間上的時(shí)間序列。時(shí)間序列的構(gòu)成要素主要有兩個(gè)。一是現(xiàn)象所屬的時(shí)間。二是現(xiàn)象在一定時(shí)間條件下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，即發(fā)展水平。進(jìn)行時(shí)間序列分析的目的有三個(gè)：一是描述事物在過(guò)去時(shí)間的狀態(tài)；二是分析事物發(fā)展變化的規(guī)律；三是對(duì)事物的發(fā)展變化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。2024/5/22

39.1.2時(shí)間序列的分類1、總量指標(biāo)時(shí)間序列總量指標(biāo)時(shí)間序列，又稱為絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列，是指由一系列同類的總量指標(biāo)數(shù)值所構(gòu)成的時(shí)間序列。它反映事物在不同時(shí)間上的規(guī)模、水平等總量特征。2、相對(duì)指標(biāo)時(shí)間序列相對(duì)指標(biāo)時(shí)間序列，又稱為相對(duì)數(shù)時(shí)間序列，是指由一系列同類的相對(duì)指標(biāo)數(shù)值所構(gòu)成的時(shí)間序列。它可以反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象數(shù)量對(duì)比關(guān)系的發(fā)展過(guò)程。3、平均指標(biāo)時(shí)間序列平均指標(biāo)時(shí)間序列，又稱為平均數(shù)時(shí)間序列，是指由一系列同類的平均數(shù)指標(biāo)數(shù)值所構(gòu)成的時(shí)間序列。它可以反映客觀現(xiàn)象一般水平的發(fā)展變化過(guò)程。2024/5/22

49.1.3編制時(shí)間序列應(yīng)遵循的原則1、時(shí)間方面的可比性2、空間方面的可比性3、各指標(biāo)數(shù)值的內(nèi)容、計(jì)算計(jì)量應(yīng)具有可比性2024/5/22

59.1.4時(shí)間序列的基本變動(dòng)趨勢(shì)1、長(zhǎng)期趨勢(shì)（T）2、季節(jié)變動(dòng)（S）3、循環(huán)變動(dòng)（C）4、不規(guī)則變動(dòng)（I）2024/5/22

69.2簡(jiǎn)單平均值預(yù)測(cè)方法在運(yùn)用時(shí)間序列分析法進(jìn)行市場(chǎng)預(yù)測(cè)時(shí)，最簡(jiǎn)單的方法是采用求一定觀察期的時(shí)間數(shù)列的平均數(shù)，以平均數(shù)為基礎(chǔ)確定預(yù)測(cè)值的方法，統(tǒng)稱平均法。優(yōu)點(diǎn)：不需要復(fù)雜的運(yùn)算過(guò)程，簡(jiǎn)便易行。適用于對(duì)不呈現(xiàn)明顯傾向變化，而又具有隨機(jī)波動(dòng)影響的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行預(yù)測(cè)。簡(jiǎn)單平均法中最常用的有算術(shù)平均法、幾何平均法、加權(quán)平均法等。

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79.2.1算術(shù)平均法

算術(shù)平均法，就是以觀察期數(shù)據(jù)之和除以求和時(shí)使用的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)（或資料期數(shù))，求得平均數(shù)。設(shè)

為n期擬求算術(shù)平均數(shù)的資料，則算術(shù)平均數(shù)可依下列公式求得：

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運(yùn)用算術(shù)平均法求平均數(shù)，有兩種形式。（1）以最后一年的每月平均值，或數(shù)年的每月平均值，作為次年的每月預(yù)測(cè)值。如果通過(guò)數(shù)年的時(shí)間序列顯示，觀察期資料并無(wú)顯著的長(zhǎng)期升降趨勢(shì)變動(dòng)和季節(jié)變動(dòng)時(shí)，就可以采用此方法。

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10例9-1假設(shè)2012～2015年食鹽的每月銷售量如表9-1所示，預(yù)測(cè)2016年的每月銷售量。2024/5/22

11①如果以2015年的月平均值作為2016年的每月預(yù)測(cè)值，則有：②如果以2012～2015年的月平均值作為2016年的每月預(yù)測(cè)值，則有:或

這樣，就可以將339.17萬(wàn)元或335.67萬(wàn)元作為2016年每月的預(yù)測(cè)值。（2）以觀察期的同月份平均值作為預(yù)測(cè)期對(duì)應(yīng)月份的預(yù)測(cè)值當(dāng)時(shí)間序列資料在年度內(nèi)變動(dòng)顯著，或呈季節(jié)性變化時(shí)，如果用前面方法求得預(yù)測(cè)值，其精確度難以保證，為提高精確度，可用下面的方法求預(yù)測(cè)值。2024/5/22

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13由表9-2可以看出，觀察期資料在年度內(nèi)呈現(xiàn)出季節(jié)性的波動(dòng)。如果再用全期（36個(gè)月）平均的方法，就不能顯示出不同季節(jié)的市場(chǎng)需求變動(dòng)情況。2024/5/22

149.2.2幾何平均法

幾何平均法，就是運(yùn)用幾何平均數(shù)求出平均發(fā)展速度，然后進(jìn)行預(yù)測(cè)的一種方法。其數(shù)值就是將觀察期n個(gè)資料數(shù)相乘，開(kāi)n次方，所得的n次方根。2024/5/22

15例9-3某企業(yè)2002～2015年的銷售額（單位為萬(wàn)元）資料如表9-4所示，試預(yù)測(cè)該企業(yè)2016年的銷售額為多少萬(wàn)元。2024/5/22

16預(yù)測(cè)步驟如下：1、以上年度為基期分別求各年的環(huán)比指數(shù)。如此類推，求出各年環(huán)比指數(shù)，見(jiàn)表9-4第（3）列所示。2、求環(huán)比指數(shù)的幾何平均數(shù)，即發(fā)展速度。可用三種方法：

（1）直接用所求得的環(huán)比指數(shù)，求平均發(fā)展速度。2024/5/22

17（2）采用對(duì)數(shù)運(yùn)算，求得環(huán)比指數(shù)的幾何平均數(shù)，如表9-4第（4）列。（3）求環(huán)比指數(shù)幾何平均數(shù)的簡(jiǎn)便算法。若2002年銷售額為(基期），……，2015年銷售額為(當(dāng)前期)，那么，其環(huán)比指數(shù)的幾何平均數(shù)為2024/5/22

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20由于例給出的最后觀察期為2015年，本例要預(yù)測(cè)2016年的銷售額，所以預(yù)測(cè)期與最后觀察期的間隔數(shù)T=1，利用上述第三種方法計(jì)算出的平均發(fā)展速度值，根據(jù)公式（9-6）有：如果本例要求預(yù)測(cè)2017年的銷售額，則預(yù)測(cè)期與最后觀察期的間隔數(shù)T=2，利用上述第三種方法計(jì)算出的平均發(fā)展速度值，根據(jù)公式（9-6）有：9.2.3加權(quán)平均法

加權(quán)平均法，就是在求平均數(shù)時(shí)，根據(jù)觀察期各資料重要程度的不同，分別給以不同的權(quán)數(shù)后加總平均的方法。其特點(diǎn)是：所求得的平均數(shù)，包含了長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)。設(shè)

為觀察期的資料；

為觀察期各期資料相對(duì)應(yīng)的權(quán)數(shù)。求加權(quán)平均數(shù)

的計(jì)算公式為：2024/5/22

21加權(quán)平均法根據(jù)對(duì)各個(gè)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行具體分析，區(qū)別對(duì)待，給予不同程度的重視，在這點(diǎn)上優(yōu)于算術(shù)平均法。這種方法能較真實(shí)地反映時(shí)間序列的規(guī)律，考慮了事件的長(zhǎng)期發(fā)展趨勢(shì)。例9-4某商店2011～2015年的銷售額（單位為萬(wàn)元），權(quán)數(shù)資料如表9-5所示。試用算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)方法預(yù)測(cè)2016年的銷售額。2024/5/22

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23解：根據(jù)表9-5的數(shù)據(jù)和公式（9-3）、（9-7）可計(jì)算出：很顯然，用算術(shù)平均法求得的平均數(shù)作為2016年預(yù)測(cè)值過(guò)低，不能反映商店銷售的發(fā)展趨勢(shì)。加權(quán)平均法的關(guān)鍵是合理確定權(quán)數(shù)。目前，對(duì)于權(quán)數(shù)的確定尚無(wú)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，完全憑預(yù)測(cè)者在對(duì)時(shí)間序列資料分析的基礎(chǔ)上，做出主觀的經(jīng)驗(yàn)判斷。9.3移動(dòng)平均預(yù)測(cè)方法

移動(dòng)平均法是將觀察期的數(shù)據(jù)，按時(shí)間先后順序排列，然后由遠(yuǎn)及近，以一定的跨越期進(jìn)行移動(dòng)平均，求得平均值。每次移動(dòng)平均總是在上次移動(dòng)平均的基礎(chǔ)上，去掉一個(gè)最遠(yuǎn)期的數(shù)據(jù)，增加一個(gè)緊挨跨越期后面的新數(shù)據(jù)，保持跨越期不變，每次只向前移動(dòng)一步，逐項(xiàng)移動(dòng)，滾動(dòng)前移。移動(dòng)平均法可分為簡(jiǎn)單移動(dòng)平均和加權(quán)移動(dòng)平均兩類，而簡(jiǎn)單移動(dòng)平均又可細(xì)分為一次移動(dòng)平均、二次移動(dòng)平均和三次移動(dòng)平均等等。2024/5/22

249.3.1一次移動(dòng)平均法

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259.3.1.1一次移動(dòng)平均法原理2024/5/22

269.3.1.2一次移動(dòng)平均值的位置用式（9-8）或式（9-9）計(jì)算的移動(dòng)平均值

，實(shí)際上是跨越期內(nèi)各觀察期數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)（均值)，按理應(yīng)置于跨越期的中間位置上，但式（9-8)或式(9-9)卻將其置于跨越期末的位置上，這就出現(xiàn)了滯后偏差，它使預(yù)測(cè)值落后于實(shí)際值（n-1）/2

期。由于一次移動(dòng)平均法是以預(yù)測(cè)期的最后一個(gè)移動(dòng)平均值為依據(jù)，考慮趨勢(shì)變動(dòng)值（或平均趨勢(shì)變動(dòng)值）來(lái)建立模型進(jìn)行預(yù)測(cè)的，所以，一次移動(dòng)平均值應(yīng)置于跨越期的中間位置上，即

（n+1）/2

的位置上。若跨越期為奇數(shù)，如n=9，則應(yīng)置于5（=（9+1）/2）的位置上，也就是說(shuō)，第一個(gè)移動(dòng)平均值

應(yīng)置于

水平線上，其他順推；若跨越期為偶數(shù)，如n=12，則應(yīng)置于6.5（=（12+1）/2）的位置上，即第一個(gè)移動(dòng)平均值

應(yīng)置于

與

中間的位置上。2024/5/22

279.3.1.3跨越期間隔數(shù)n的確定

一般來(lái)說(shuō)，n取值較大，則可以避免隨機(jī)干擾，但追蹤新趨勢(shì)的能力較差；反之，取值較小時(shí)，追蹤新趨勢(shì)的能力強(qiáng)，但易受隨機(jī)干擾。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，n一般取3～20之間的值，而且如果沒(méi)有周期變動(dòng)因素的影響時(shí)，最好取奇數(shù)值。當(dāng)然，如果要選擇一個(gè)較理想的跨越期n，可以通過(guò)預(yù)選幾個(gè)不同的n值，分別計(jì)算不同n值下的平均絕對(duì)誤差（或均方差)，并進(jìn)行比較，則平均絕對(duì)誤差小的所對(duì)應(yīng)的n是比較理想的跨越期。2024/5/22

289.3.1.4一次移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)步驟（1）繪制散點(diǎn)圖（表9-6數(shù)據(jù)）（2）確定跨越期n的值為了比較不同的跨越期取值所導(dǎo)致的不同預(yù)測(cè)結(jié)果，我們分別取n=3、5、7、9四個(gè)值，分別計(jì)算幾個(gè)取值下的平均絕對(duì)誤差，其中平均絕對(duì)誤差小的所對(duì)應(yīng)的n就是比較理想的跨越期取值。2024/5/22

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31（4）計(jì)算趨勢(shì)變動(dòng)值

計(jì)算趨勢(shì)變動(dòng)值是用一次移動(dòng)平均法求取預(yù)測(cè)值的依據(jù)之一。當(dāng)年的趨勢(shì)變動(dòng)值等于當(dāng)年的移動(dòng)平均值與上年的移動(dòng)平均值之差，即

趨勢(shì)變動(dòng)值=當(dāng)年的移動(dòng)平均值-上年的移動(dòng)平均值

當(dāng)n=3時(shí)，對(duì)應(yīng)第一個(gè)一次移動(dòng)平均值的1997年的趨勢(shì)變動(dòng)值為：771.67-758.33=13.33第二個(gè)一次移動(dòng)平均值對(duì)應(yīng)的1998年的趨勢(shì)變動(dòng)值為：810-771.67=38.33……n=5、7、9的趨勢(shì)變動(dòng)值依此類推。2024/5/22

32在確定預(yù)測(cè)用的趨勢(shì)變動(dòng)值時(shí)，可根據(jù)該值的情況分別進(jìn)行處理：（1）當(dāng)構(gòu)成時(shí)間序列的各年趨勢(shì)值變動(dòng)比較平穩(wěn)時(shí)，可直接用最后一年的趨勢(shì)變動(dòng)值進(jìn)行預(yù)測(cè)；（2）當(dāng)各年趨勢(shì)變動(dòng)值變化較大時(shí)，可采用算術(shù)平均法求平均趨勢(shì)變動(dòng)值m

，用平均趨勢(shì)變動(dòng)值m

進(jìn)行預(yù)測(cè)。平均趨勢(shì)變動(dòng)值的計(jì)算方法為：2024/5/22

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34（5）計(jì)算絕對(duì)誤差、平均絕對(duì)誤差

絕對(duì)誤差=∣移動(dòng)平均值-觀察值∣

當(dāng)n=3時(shí)，

1996年絕對(duì)誤差=∣758.33-825∣=66.67

1997年絕對(duì)誤差=∣771.67-774∣=2.33

……

其余依此類推。而平均絕對(duì)誤差計(jì)算方法為：

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35（6）建立模型求預(yù)測(cè)值2024/5/22

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可以看出，不管是2016年還是2017年，n=5時(shí)的預(yù)測(cè)值都比n=3時(shí)的預(yù)測(cè)值要小，而從表9-6所給出的2015年的實(shí)際觀察值為4107萬(wàn)元，與n=3時(shí)的預(yù)測(cè)值更為接近，這再次證明前述結(jié)論：平均絕對(duì)誤差值小時(shí)對(duì)應(yīng)的跨越期間隔數(shù)求得的預(yù)測(cè)值誤差小的結(jié)論。2024/5/22

379.3.2二次移動(dòng)平均法9.3.2.1二次移動(dòng)平均法原理

二次移動(dòng)平均法是對(duì)一組時(shí)間序列數(shù)據(jù)先后進(jìn)行兩次移動(dòng)平均，即在一次移動(dòng)平均值的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行第二次移動(dòng)平均，并根據(jù)最后兩個(gè)移動(dòng)平均值的結(jié)果建立預(yù)測(cè)模型，求得預(yù)測(cè)值。2024/5/22

389.3.2.2二次移動(dòng)平均值計(jì)算方法2024/5/22

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409.3.2.3二次移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)步驟（1）選擇跨越期間隔數(shù)n（2）計(jì)算一次移動(dòng)平均值（3）計(jì)算二次移動(dòng)平均值（4）建立二次移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)模型（5）計(jì)算預(yù)測(cè)值2024/5/22

41例9-6，仍然以例9-5中的商品銷售額數(shù)據(jù)為例（見(jiàn)表9-7），請(qǐng)用二次移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)該企業(yè)2016年和2017年的銷售額。第九章例題等數(shù)據(jù)表格.xlsx2024/5/22

42預(yù)測(cè)步驟如下：

解：（1）選擇跨越期間隔數(shù)n跨越期間隔數(shù)n的確定方法與一次移動(dòng)平均法中相同，根據(jù)前述一次移動(dòng)平均法與二次移動(dòng)平均法的關(guān)系，一次移動(dòng)平均法和二次移動(dòng)平均法的跨越期間隔數(shù)應(yīng)該保持一致，此例與上例取相同的間隔數(shù)，即n=3。2024/5/22

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依此類推，只是每次計(jì)算所得的一次移動(dòng)平均值都置于跨越期期末的位置上（見(jiàn)表9-7第四列），這是與前面的一次移動(dòng)平均法的不同之處。2024/5/22

44（2）計(jì)算一次移動(dòng)平均值

依此類推，每次計(jì)算所得的二次移動(dòng)平均值也置于跨越期期末的位置上（見(jiàn)表9-7第五列）

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（3）計(jì)算二次移動(dòng)平均值

（4）建立二次移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)模型

根據(jù)公式（9-20）和（9-21）以及上述已經(jīng)計(jì)算出的最后一項(xiàng)一次移動(dòng)平均值和二次移動(dòng)平均值，可計(jì)算出模型公式（9-19）中的待定系數(shù)

。

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（5）計(jì)算預(yù)測(cè)值

由于二次移動(dòng)平均法中，一次、二次移動(dòng)平均值均置于跨越期的最后一期位置上，即最后一期的一次和二次移動(dòng)平均值在2015年，所以2016年、2017年與2015年的間隔期數(shù)T分別為1和2，則2016年和2017年的銷售額預(yù)測(cè)值分別為：2024/5/22

479.4指數(shù)平滑預(yù)測(cè)方法

指數(shù)平滑法是在移動(dòng)平均法基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)法，它是通過(guò)計(jì)算指數(shù)平滑值，配合一定的時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型對(duì)現(xiàn)象的未來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。其原理是任一期的指數(shù)平滑值都是本期實(shí)際觀察值與前一期指數(shù)平滑值的加權(quán)平均。指數(shù)平滑預(yù)測(cè)方法一般常用于時(shí)間序列數(shù)據(jù)資料既有長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)又有季節(jié)波動(dòng)的情況。2024/5/22

489.4.1一次指數(shù)平滑法

一次指數(shù)平滑法是以一次指數(shù)平滑值為基礎(chǔ)，確定市場(chǎng)預(yù)測(cè)值的一種特殊的加權(quán)平均法。

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529.4.1.2一次指數(shù)平滑法的預(yù)測(cè)步驟2024/5/22

53例9-7某公司2006～2015年銷售額資料如表9-8所示，請(qǐng)用一次平滑指數(shù)法預(yù)測(cè)該公司2016年的銷售額為多少。2024/5/22

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589.4.2二次指數(shù)平滑法

9.4.2.1二次指數(shù)平滑法原理與一次移動(dòng)平均數(shù)一樣，用一次指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，也存在滯后偏差問(wèn)題，因此需要進(jìn)行修正。二次指數(shù)平滑法的滯后偏差的修正方法與一次移動(dòng)平均法類似，也就是在一次指數(shù)平滑法的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行二次指數(shù)平滑，并根據(jù)一次、二次的最后一項(xiàng)指數(shù)平滑值建立直線趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型的方法，稱為二次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法。二次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)方法主要適用于具有線性趨勢(shì)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)。2024/5/22

599.4.2.2二次指數(shù)平滑值的計(jì)算方法

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60與一次指數(shù)平滑公式（9-22）類似，二次指數(shù)平滑法的基本公式為：2024/5/22

619.4.2.3二次指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)步驟2024/5/22

62例9-8某公司2001～2015年銷售收入數(shù)據(jù)yt如表9-9所示，取α=0.3，請(qǐng)用二次指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)該公司2016、2018年的銷售收入2024/5/22

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729.5季節(jié)指數(shù)預(yù)測(cè)方法利用季節(jié)指數(shù)預(yù)測(cè)法進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，時(shí)間序列的時(shí)間單位或是季，或是月，變動(dòng)循環(huán)周期為4季或是12個(gè)月。運(yùn)用季節(jié)指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，首先，要利用統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算出預(yù)測(cè)目標(biāo)的季節(jié)指數(shù)，以測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的規(guī)律性；然后，在已知月（季）度平均值的條件下，預(yù)測(cè)未來(lái)某個(gè)月（季）的預(yù)測(cè)值。2024/5/22

73測(cè)定季節(jié)變動(dòng)主要有兩種方法：一是不考慮長(zhǎng)期趨勢(shì)的影響，直接根據(jù)原數(shù)列進(jìn)行計(jì)算，常用的方法是按季（或按月）平均法；二是將原序列中的長(zhǎng)期趨勢(shì)及循環(huán)變動(dòng)剔除后，再進(jìn)行測(cè)定，常用方法是移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法。但不管是采用哪一種方法，都需要具備至少連續(xù)3到5年分季（或月）的資料，才能比較客觀地描述和認(rèn)識(shí)現(xiàn)象的季節(jié)變動(dòng)。2024/5/22

749.5.1不考慮長(zhǎng)期變動(dòng)趨勢(shì)的季節(jié)指數(shù)法9.5.1.1按月（季）平均法按月（季）平均法是以歷年各月（季）平均數(shù)同