2017年中考數(shù)學試題分項版解析匯編(第05期)15 應用題(含解析)

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專題15應用題

一、選擇題

1.（2017年貴州省畢節(jié)地區(qū)第15題）如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,AD平分NCAB交

BC于D點、E,F分別是AD,AC上的動點，則CE+EF的最小值為（）

【答案】C.

【解析】

試題分析:如圖所示：在AB上取點U,使AC'=AC,過點C作CTJ_AC,垂足為F,交AD與點E.

在RtZkABC中，依據(jù)勾股定理可知BA=1O.

'.,AC=AC,ZCAD=ZCrAD,AE=C'E,.'.△AE空△AEC'.「.CE=EC'..".CE+EF^'E+EF.

...當C'F_LAC時，CE+EF有最小值.'.?C'Fj_AC,BC1AC,/.CF//BC.AAFC'COAACB.

FCAC'^FC'6-24

工二方即可"正'解信心丁

故選：C.

考點：軸對稱-最短路線問題；角平分線的性質.

2.（2017年湖北省荊州市第7題）為配合荊州市“我讀書，我快樂”讀書節(jié)活動，某書店推出一種優(yōu)惠卡,

每張卡售價20元，憑卡購書可享受8折優(yōu)惠，小慧同學到該書店購書，她先買優(yōu)惠卡再憑卡付款，結果節(jié)

省了10元.若此次小慧同學不買卡直接購書，則她需付款一多少元？（）

A.140元B.150元C.160元D.200元

【答案】B

【解析】

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試題分析：此題的關鍵描述：“先買優(yōu)惠卡再憑卡付款，結果節(jié)省了人民幣10元”，設李明同學此次購書

的總價值是人民幣是X元，則有：20+0.8x=x-10解得：x=150,即：小慧同學不憑卡購書的書價為150元.

故選：B.

考點：一元一次方程的應用

3.(2017年湖北省荊州市第8題)《九章算術》中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根

六尺.問折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈=10尺)，一陣風將竹子折斷，其竹稍恰好抵地，

抵地處離竹子底部6尺遠，問折斷處離地面的高度是多少？設折斷處離地面的高度為%尺，則可列方程為

()

A.X2-6=(10-X)2B.x2-62=(10-x)2C.x2+6=(10-x)2D.x2+62=(10-x)2

【答案】D

【解析】

試題分析:根據(jù)題意畫出圖形，設折斷處離地面的高度為x尺，則AB=10-x,BC=6,在RtAABC中,AC;+BC:=AB:,

艮［1二(10-x)，.

故選：D.

4.(2017年湖北省宜昌市第9題)如圖，要測定被池塘隔開的A,B兩點的距離.可以在外選一點C,連

接AC,BC,并分別找出它們的中點連接ED.現(xiàn)測得AC=30m,BC=40m,OE=24帆，貝!J()

A.50mB.48mC.45mD.35m

【答案】B

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【解析】

試題分析：根據(jù)中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，可得：AB=2DE=48m.

故選：B.

考點：三角形中位線定理

5.（2017年湖北省宜昌市第15題）某學校要種植一塊面積為100m2的長方形草坪，要求兩邊長均不小于

5m,則草坪的一邊長為y（單位：m）隨另一邊長x（單位：m）的變化而變化的圖象可能是（）

【答案】C

【解析】

試題分析：由草坪面積為100m：,可知x、y存在關系,然后根據(jù)兩邊長均不小于5m,可得xS：5、y

X

三5,則xW20,

故選：C.

考點：反比例函數(shù)的應用

6.（2017年內(nèi)蒙古通遼市第7題）志遠要在報紙上刊登廣告，一塊10cmx5cm的長方形版面要付廣告費

180元，他要把該版面的邊長都擴大為原來的3倍，在每平方厘米版面廣告費相同的情況下，他該付廣告費

（）

A.540元B.1080元C.1620元D.1800元

【答案】C

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可知一塊10cmX5cm的長方形版面要付廣告費180元，因此每平方厘米的廣告費為：

1O

180?50=整元,然后根據(jù)相似三角形的性質，由該版面的邊長都擴大為原來的3倍，廣告費為：3X10X3

5

X5X^~P=1620兀

5

故選：C

考點：相似三角形的應用

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7.（2017年山東省泰安市第10題）某服裝店用10000元購進一批某品牌夏季襯衫若干件，很快售完；該

店又用14700元錢購進第二批這種襯衫，所進件數(shù)比第一批多40%,每件襯衫的進價比第一批每件襯衫的進

價多10元，求第一批購進多少件襯衫？設第一批購進X件襯衫，則所列方程為（）

1000,八147001000S14700

A.------10=B.------+10=

X(1+40%)%X(1+40%)%

1000s147001000“14700

C.------------10=--------D.----+--1-0--=---------

(1-40%)%X(1-40%)%X

【答案】B

【解析】

試題分析：【考點】B6：.

【分析】根據(jù)題意表示出襯衫的價格，利用進價的變化，設第一批購進x件襯衫，則所列方程為:

1000s14700

------+10=--------------

x(1+40%)%

故選：B.

考點：由實際問題抽象出分式方程

8.（2017年四川省內(nèi)江市第9題）端午節(jié)前夕，某超市用1680元購進48兩種商品共60件，其中/型商

品每件24元，8型商品每件36元.設購買A型商品x件、8型商品y件，依題意列方程組正確的是（）

x+y=60x+y=60

A.[B.[

36x+24y=168024x+36y=1680

(x+y=1680x+y=1680

C.<D.《

36x+24y=6024x+36y=60

【答案】B.

【解析】

試題分析：設購買/型商品x件、6型商品y件，依題意列方程組:

x+y=60

故選B.

<24x+36y=1680

考點：由實際問題抽象出二元一次方程組.

9.（2017年山東省日照市第7題）下列說法正確的是（）

A.圓內(nèi)接正六邊形的邊長與該圓的半徑相等

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B.在平面直角坐標系中，不同的坐標可以表示同一點

C.一元二次方程ax，bx+c=O(aWO)一定有實數(shù)根

D.將aABC繞A點按順時針方向旋轉60°得AADE,則AABC與4ADE不全等

【答案】A.

試題分析：如圖,/AOB=空-GO。，OA=OB,可得AAOB是等邊三角形，所以AB=OA,即可得圓內(nèi)接正六邊

6

形的邊長與該圓的半徑相等，A正確；在平面直角坐標系中，不同的坐標可以表示不同一點,，B錯誤；一元

二次方程ax2+bx+c=O(a^O)不一定有實數(shù)根，C錯誤；根據(jù)旋轉變換的性質可知，將△ABC繞A點按順時

針方向旋轉60°得△ADE,則△ABC與△ADE全等，D錯誤；故選A.

考點：正多邊形和圓；根的判別式；點的坐標；旋轉的性質.

10.(2017年浙江省杭州市第7題)某景點的參觀人數(shù)逐年增加，據(jù)統(tǒng)計，2014年為10.8萬人次，2016

年為16.8萬人次.設參觀人次的平均年增長率為x,則()

A.10.8(1+x)=16.8B.16.8(1-x)=10.8

C.10.8(1+x)2=16.8D.10.8[(1+x)+(1+x)2]=16.8

【答案】C

【解析】

試題分析：設參觀人次的平均年增長率為x,根據(jù)題意可得等量關系：10.8萬人次X(1+增長率)；=16.8

萬人次，根據(jù)等量關系列出方程10.8(1^)：=16.8,

故選：C.

考點：由實際問題抽象出一元二次方程

二、填空題

1.(2017年湖北省十堰市第15題)如圖，直線y=kx和y=ax+4交于A(1,k),則不等式kx-6<ax+4

<kx的解集為.

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【解析】

試題分析：如圖，由y=kx-6與y=ax+4得0B=4,0C=6,

,直線y=kx平行于直線y=kx-6,=—=—,

ADOC63

分別過A,D作AM_Lx軸于M,DN_Lx軸于N,則AM〃DN〃y軸,

OMBA2、35

----=-----=一,A(1,k)，0M=1,.\MN=-；.0N=-,

MNAD322

，D點的橫坐標是°,時，kx-6<ax+4<kx,

22

考點：一次函數(shù)，一元一次不等式.

2.（2017年江西省第8題）如圖1是一把園林剪刀，把它抽象為圖2,其中0A=0B.若剪刀張開的角為30°,

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【答案】75

【解析】

試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質和三角形的內(nèi)角和，由OA=OB,ZA0B=30°,可得/A=1=75。，

故答案為：75.

考點：等腰三角形的性質

3.（2017年山東省東營市第16題）我國古代有這樣一道數(shù)學問題：“枯木一根直立地上，高二丈，周三

尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達其頂，問葛藤之長幾何？”題意是：如圖所示，把枯木看作一個圓柱

體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長為3尺，有葛藤自點A處纏繞而上，繞五周后其末端

恰好到達點B處，則問題中葛藤的最短長度是尺.

【答案】25

【解析】

試題分析：這種立體圖形求最短路徑問題，可以展開成為平面內(nèi)的問題解決，展開后可轉化下圖，所以是

直角三角形求斜邊的問題，根據(jù)勾股定理可求出葛藤長為J2。?+15?=25（尺）.

考點：平面展開最短路徑問題

4.（2017年山東省東營市第17題）一數(shù)學興趣小組來到某公園，準備測量一座塔的高度.如圖，在A處

測得塔頂?shù)难鼋菫閍，在B處測得塔頂?shù)难鼋菫锽，又測量出A、B兩點的距離為s米，則塔高為米.

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tana?tan.?s

［答案］tan/一tana

【解析】

CDCDCD

試題分析：【分析】在RtABCD中有BD=--,在RtAACD中，根據(jù)tan/A=—=—~~-可得

tanp.IDBD+AB

CD

八、，，tanatanBs

tana=CD，解N求出CD=------------

+jtanp-tana

tan。

tana-tan尸-s

故答案為:

tan尸一tanCt

考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題

5.(2017年遼寧省沈陽市第15題)某商場購進一批單價為20元的日用商品.如果以單價30元銷售，那

么半月內(nèi)可銷售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷

售量相應減少20件，當銷售量單價是元時，才能在半月內(nèi)獲得最大利潤.

【答案】35.

【解析】

試題分析：設銷售單價為x元，銷售利潤為y元.根據(jù)題意得：＞-=(x-20)[400-20(x-30)]=(x-20)(1000-20x)

=-20x--1400x-20000,當*=—上~=――"°°—=35時，可獲得利潤最大.

2a2x(-20)

考點：二次函數(shù)的應用.

三、解答題

1.(2017年貴州省畢節(jié)地區(qū)第25題)某同學準備購買筆和本子送給農(nóng)村希望小學的同學，在市場上了解到

某種本子的單價比某種筆的單價少4元，且用30元買這種本子的數(shù)量與用50元買這種筆的數(shù)量相同.

(1)求這種筆和本子的單價；

(2)該同學打算用自己的100元壓歲錢購買這種筆和本子，計劃100元剛好用完，并且筆和本子都買，請

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列出所有購買方案.

【答案】（1）這種筆單價為10元，則本子單價為6元；（2）有三種方案：①購買這種筆7支，購買本子5

本；②購買這種筆4支，購買本子10本；③購買這種筆1支，購買本子15本.

【解析】

試題分析：（1）首先設這種筆單價為x元，則本子單價為（x-4）元，根據(jù)題意可得等量關系：30元買這

種本子的數(shù)量=50元買這種筆的數(shù)量，由等量關系可得方程=再解方程可得答案；（2）設恰好

x-4x

用完100元，可購買這種筆m支和購買本?子n本，根據(jù)題意可得這種筆的單價X這種筆的支數(shù)m+本子的單

價X本子的本數(shù)n=1000,再求出整數(shù)解即可.

試題解析：（1）設這種筆單價為x元，則本子單價為（x-4）元，由題意得：

30=竺,解得：x=10,經(jīng)檢驗：x=10是原分式方程的解，則x-4=6.

x-4x

答：這種筆單價為10元，則本子單價為6元；

（2）設恰好用完100元，可購買這種筆m支和購買本子n本，

.、..3

由題意得：10m+6n=100,整理得：m=10-Jn,

n都是正整數(shù)，.,.①n=5時，m=7,②n=10時，m=4,③n=15,m=l；

有三種方案：①購買這種筆7支，購買本子5本；②購買這種筆4支，購買本子10本；

③購買這種筆1支，購買本子15本.

考點：分式方程的應用；二元一次方程的應用.

2.（2017年湖北省十堰市第19題）如圖，海中有一小島A,它周圍8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西

向東航行，在B點測得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里到達D點，這時測得小島A在北偏東30°

方向上.如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？

【答案】漁船繼續(xù)向正東方向行駛，沒有觸礁的危險.理由見解析.

【解析】

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試題分析：過A作AC1BD于點C,求出/CAD、ZCAB的度數(shù)，求出/BAD和/ABD,根據(jù)等邊對等角得出

AD=BD=12,根據(jù)含30度角的直角三角形性質求出CD,根據(jù)勾股定理求出AD即可.

試題解析：只要求出A到BD的最短距離是否在以A為圓心，以8海里的圓內(nèi)或圓上即可，

如圖，過A作AC1BD于點C,則AC的長是A到BD的最短距離，

,.,ZCAD=30°,ZCAB=60°，;/BAD=60°-30°=30°,ZABD=90°-60°=30°,

.,.ZABD=ZBAD,.*.BD=AD=12海里，?.,ZCAD=30°,ZACD=90°,/.CD=；AD=6海里，

由勾股定理得：AC=V12：-6：=6抬392>8,

即漁船繼續(xù)向正東方向行駛，沒有觸礁的危險.

考點：勾股定理的應用，解直角三角形.

3.（2017年湖北省十堰市第22題）某超市銷售一種牛奶，進價為每箱24元，規(guī)定售價不低于進價.現(xiàn)在

的售價為每箱36元，每月可銷售6。箱.市場調查發(fā)現(xiàn)：若這種牛奶的售價每降價1元，則每月的銷量將增

加10箱，設每箱牛奶降價x元（x為正整數(shù)），每月的銷量為y箱.

（1）寫出y與x中間的函數(shù)關系書和自變量x的取值范圍；

（2）超市如何定價，才能使每月銷售牛奶的利潤最大？最大利潤是多少元？

【答案】（1）y與x中間的函數(shù)關系書和自變量x的取值范圍為：1WXW12,且x為整數(shù)；

（2）超市定價為33元時，才能使每月銷售牛奶的利潤最大，最大利潤是810元.

【解析】

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試題分析：（D根據(jù)價格每降低1元，平均每天多銷售10箱，由每箱降價X元，多賣10x,據(jù)此可以列出

函數(shù)關系式；（2）由利潤=（售價-成本）X銷售量列出函數(shù)關系式，求出最大值.

試題解析：（D根據(jù)題意，得：y=60+10x,由36-乂三24得11遼12,

...1WXW12,且x為整數(shù)；

（2）設所獲利潤為W,

貝i1W=（36-x-24）（lOx-^O）=-10x2+60x+720=-10（x-3）:+810,

...當x=3時，W取得最大值，最大值為810,

答：超市定價為33元時，才能使每月銷售牛奶的利潤最大，最大利潤是810元.

考點：二次函數(shù)的應用

4.（2017年貴州省黔東南州第22題）如圖，某校教學樓AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的長為12米，坡

角a為60°,根據(jù)有關部門的規(guī)定，/aW39°時，才能避免滑坡危險，學校為了消除安全隱患，決定對

斜坡CD進行改造，在保持坡腳C不動的情況下，學校至少要把坡頂D向后水平移動多少米才能保證教學樓

的安全？（結果取整數(shù)）

（參考數(shù)據(jù)：sin39°"0.63,cos39°"0.78,tan39°^0.81,加21.41,?仁1.73,巡心2.24）

【答案】學校至少要把坡頂D向后水平移動6.8米才能保證教學樓的安全

【解析】

試題分析：假設點D移到D，的位置時，恰好/a=39。，過點D作DELAC于點E,作D，E，_1AC于點E',

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出DE、CE、CE，的長，進而可得出結論.

試題解析：假設點D移到D，的位置時，恰好Na=39。，過點D作DELAC于點E,作D'E，LAC于點E',

；CD=12米,ZDCE=60°，

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.\DE=CD'sin600=12><乂一=6百米，CE=CD'cos600=12><-=6米.

,/DE1AC,D'E’1AC,DD'IICEZ,

二.四邊形DEE，D，是矩形,

.■.DE=DZE'=6#米.

?:/D'CE'=39°,

.g=匹?述”8,

tan390.81

二.EE'=CE'-CE=12.8-6=6.8（米）.

答：學校至少要把坡頂D向后水平移動6.8米才能保證教學樓的安全.

考點：1、解直角三角形的應用-坡度坡角問題

5.（2017年貴州省黔東南州第23題）某校為了在九月份迎接高一年級的新生，決定將學生公寓樓重新裝修,

現(xiàn)學校招用了甲、乙兩個工程隊.若兩隊合作，8天就可以完成該項工程；若由甲隊先單獨做3天后，剩余

部分由乙隊單獨做需要18天才能完成.

（1）求甲、乙兩隊工作效率分別是多少？

（2）甲隊每天工資3000元，乙隊每天工資1400元，學校要求在12天內(nèi)將學生公寓樓裝修完成，若完成

該工程甲隊工作m天，乙隊工作n天，求學校需支付的總工資w（元）與甲隊工作天數(shù)m（天）的函數(shù)關系

式，并求出m的取值范圍及w的最小值.

【答案】（1）甲、乙兩隊工作效率分別是‘和」-（2）w的最小值為34800元

1224

【解析】

試題分析：（1）設甲隊單獨完成需要x天，乙隊單獨完成需要y天.列出分式方程組即可解決問題；

1r\1r\

（2）設乙先工作x天，再與甲合作正好如期完成.則一+=±=1,解得x=6.由此可得m的范圍，因

2412

為乙隊每天的費用小于甲隊每天的費用，所以讓乙先工作6天，再與甲合作6天正好如期完成，此時費用

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最小.

試題解析：（1）設甲隊單獨完成需要X天，乙隊單獨完成需要y天.

一1+-1=—1

xv8rIx=12

由題意。，解得力,

318v=24

-+一=1I”

1xy

經(jīng)檢蛤產(chǎn)了是分式方程組的解，

ly=24

甲、乙兩隊工作效率分別是1和1.

1224

（2）設乙先工作K天，再與甲合作正好如期完成.

則1212-x,解得x=6.

—+^^=1

2412

甲工作6天,

.甲12天完成任務，

「?6WmW12.

???乙隊每天的費用小于甲隊每天的費用，

讓乙先工作6天，再與甲合作6天正好如期完成，此時費用最小，

:.w的最小值為12X1400-^X3000=34800元.

考點：1、一次函數(shù)的應用；2、分式方程的應用

6.（2017年湖北省荊州市第22題）（本題滿分8分）如圖，某數(shù)學活動小組為測量學校旗桿的高度，

沿旗桿正前方2用米處的點C出發(fā),沿斜面坡度，=1:石的斜坡蜀前進4米到達點〃在點〃處安置測角

儀，測得旗桿頂部/的仰角為37°,量得儀器的高〃￡為1.5米.已知4B、C、D、￡在同一平面內(nèi)，ABL

343

%AB〃DE.求旗桿的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin37°cos37°",tan37°心一.計算結果保留根號）

554

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【答案】3石+3.5

【解析】

試題分析：延長ED交BC延長線于點F,則/CFD=90°,RtACDF中求得CFXDcos/DCF^2蘇、DF^-CD=2,

作EG±AB,可得GE=BF^4后、GB=EF^3.5,再求出AG=GEtanZAEG=4/-tanS70可得答案.

試題解析：如圖，延長ED交BC延長線于點F,則/CF890。，

.".ZDCF=30°,

,/CD=4,

]尸

.\DF^-CD=2,CQCDcos/DdX"=2/，

-2

/.BP=BC+CF=2出+2拒=4乖）,

過點E作EG1AB于點G,

則GE=BF^4+,GB=EF^ED+DF^1.5+2=3.5,

又?.,NAED=37°,

..AG—GEtanAEG—4yj^,"tanST°,

則AB=AG+BG=4石?tan37°+3.5=3石+3.5,

故旗桿AB的高度為（373+3.5）米.

考點：1、解直角三角形的應用-仰角俯角問題；2、解直角三角形的應用-坡度坡角問題

7.（2017年湖北省荊州市第24題）（本題滿分10分）荊州市某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進行小龍蝦養(yǎng)殖.已知每千克小

龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個銷售旺季的80天里，銷售單價p（元/千克）與時間第t（天）之間的函數(shù)關

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系為:

L+16（1W/W4O/為整數(shù)）

,日銷售量y（千克）與時間第t（天）之間的函數(shù)關系如圖所示:

（1）求日銷售量y與時間t的函數(shù)關系式？

（2）哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？

（3）該養(yǎng)殖戶有多少天日銷售利潤不低于2400元？

（4）在實際銷售的前40天中，該養(yǎng)殖戶決定每銷售1千克小龍蝦，就捐贈m（m<7）元給村里的特困戶.

在這前40天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，求m的取值范圍.

【答案】（1）y=-2t+200（1WXW80,t為整數(shù)）（2）第30天的日銷售利潤最大，最大利潤為2450元（3）

21（4）5Wm<7

【解析】

試題分析：（D根據(jù)函數(shù)圖象，利用待定系數(shù)法求解可得；

（2）設日銷售利潤為w,分lWtW4O和41WtW80兩種情況，根據(jù)“總利潤=每千克利潤X銷售量”列出

函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質分別求得最值即可判斷；

（3）求出詬2400時x的值，結合函數(shù)圖象即可得出答案；

（4）依據(jù)（2）中相等關系列出函數(shù)解析式，確定其對稱軸，由lWtW4O且銷售利潤隨時間t的增大而增

大，結合二次函數(shù)的性質可得答案.

試題解析：（1）設解析式為y=kt+b,

將（1,198）、（80,40）代入，得：

%+b=198

8Qk+b=40'

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k=-2

解得：,

b=200'

：.y=-2t+200(1WXW80,t為整數(shù))；

(2)設日銷售利潤為w,則w=(p-6)y,

①當lWt<40時，w=(-1+16-6)(-2t+200)=--(t-30)2+2450,

42

.?.當t=30時，w最大=2450；

②當41WtW80時，w=(--t+46-6)(-2t+200)=(t-90)2-100,

2

.,.當t=41時，w最大=2301,

V24502301,

第30天的日銷售利潤最大，最大利潤為2450元.

(3》由(2)得：當10W40時，

，、.

w=--1(t-30)*+2450,

令w=24OO,即-g(t-30):+2450=2400,

解得：tl=20、t2=40,

由函數(shù)(t-30)；+2450圖象可知，當2OWtS4O時，日銷售利潤不低于2400元,

At的取值范圍是20WtW40,

二共有21天符合條件.

(4)設日銷售利潤為w,根據(jù)題意，得：

w=(—1+16-6-m)(-2t+200)=-—12+(30+2m)t+2000-200m,

42

其函數(shù)圖象的對稱軸為t=2m+30,

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：w隨t的增大而增大，且lWtW40,

/.由二次函數(shù)的圖象及其性質可知2m+30240,

解得：m妄5,

又m<7,

.,.5Wm<7.

考點：二次函數(shù)的應用

8.（2017年湖北省宜昌市第19題）“和諧號”火車從車站出發(fā)，在行駛過程中速度y（單位：切/s）與時

間無（單位：s）的關系如圖所示，其中線段3C//X軸.

（1）當OWxWlO,求y關于x的函數(shù)解析式；

（2）求C點的坐標.

【答案】⑴y=5x（2）（60,90）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象和圖象中的數(shù)據(jù)可以求得當OSxW10,y關于X的函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象可以得到當10WxW30時，y關于x的函數(shù)解析式，然后將x=30代入求出相應的y值,

然后線段BC#x軸，即可求得點C的坐標.

試題解析：（1）當OWxWlO時，設y關于x的函數(shù)解析式為y=kx,

10k=50,得k=5,

即當OWxSlO時，y關于X的函數(shù)解析式為y=5x;

（2）設當10WxW30時，y關于x的函數(shù)解析式為y=ax+b,

10a+b=50,\a-2

<，得<，

25a+b—801b=30

即當10WxW30時，y關于x的函數(shù)解析式為y=2x+30,

當x=30時，y=2X30+30=90,

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?.?線段BC〃x軸，

.?.點C的坐標為（60,90）.

考點：一次函數(shù)的應用

9.（2017年湖北省宜昌市第22題）某市總預算a億元用三年時間建成一條軌道交通線.軌道交通線由線路

敷設、搬遷安置、輔助配套三項工程組成.從2015年開始，市政府在每年年初分別對三項工程進行不同數(shù)額

的投資.

2015年年初，對線路敷設、搬遷安置的投資分別是輔助配套投資的2倍、4倍.隨后兩年，線路敷設投資每

年都增加b億元，預計線路敷設三年總投資為54億元時會順利如期完工；搬遷安置投資從2016年初開始遂

年按同一百分數(shù)遞減，依此規(guī)律，在2017年年初只需投資5億元，即可順利如期完工；輔助配套工程在

2016年年初的投資在前一年基礎上的增長率是線路敷設2016年投資增長率的1.5倍，2017年年初的投資

比該項工程前兩年投資的總和還多4億元，若這樣，輔助配套工程也可以如期完工.經(jīng)測算，這三年的線路

敷設、輔助配套工程的總投資資金之比達到3:2.

（1）這三年用于輔助配套的投資將達到多少億元？

（2）市政府2015年年初對三項工程的總投資是多少億元？

（3）求搬遷安置投資逐年遞減的百分數(shù).

【答案】（1）36（2）35億元（3）50%

【解析】

試題分析：（1）由線路敷設三年總投資為54億元及這三年的線路敷設、輔助配套工程的總投資資金之比達

到3:2,可得答案.

（2）設2015年年初，對輔助配套的投資為x億元，則線路敷設的投資為2x億元，搬遷安置的投資是4x

億元，根據(jù)“線路敷設三年總投資為54億元、軸助配套三年的總投資為36億元”列方程組，解之求得X、

b的值可得答案.

（3）由x=5得出2015年初搬遷安置的投資為20億元，設從2016年初開始，搬遷安置投資逐年遞減的百

分數(shù)為y,根據(jù)“2017年年初搬遷安置的為投資5億”列方程求解可得.

試題解析：（D三年用于輔助配套的投資將達到54X1=36（億元）；

（2）設2015年年初，對輔助配套的投資為x億元，則線路敷設的投資為2x億元，搬遷安置的投資是4x

億元，

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2x+2x+b+2x+2b=54-

根據(jù)題意，得：《rl.5b、rl.5b、”，

x+(1H----)x+x+(1H----)x+44=36

2x2x

x=5

解得：＜

b=8

???市政府2015年年初對三項工程的總投資是7x=35億元;

（3）由x=5得,2015年初搬遷安置的投資為20億元，

設從2016年初開始，搬遷安置投資逐年遞減的百分數(shù)為y,

由題意,得：20（1-y）:=5,

解得：y：=0.5,y；=1.5（舍）

答：搬遷安置投資逐年遞減的百分數(shù)為50%.

考點：1、一元二次方程的應用；2、分式方程,的應用

10.（2017年江西省第17題）如圖1,研究發(fā)現(xiàn)，科學使用電腦時，望向熒光屏幕畫面的“視線角”a約

為20°,而當手指接觸鍵盤時，肘部形成的“手肘角”B約為10。。.圖2是其側面簡化示意圖，其中視

線AB水平，且與屏幕BC垂直.

（1）若屏幕上下寬BC=20cm,科學使用電腦時，求眼睛與屏幕的最短距離AB的長；

（2）若肩膀到水平地面的距離DG=100cm,上臂DE=30cm,下臂EF水平放置在鍵盤上，其到地面的距離

FH=72cm.請判斷此時B是否符合科學要求的100°?

1414414

（參考數(shù)據(jù)：sin69°七正，cos21°心正，rtan20°心五，tan43°心正，所有結果精確到個位）

【答案】(1)55(2)100°

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試題分析：（1）RtAABC中利用三角函數(shù)即可直接求解;

<2)延長FE交DG于點I,利用三角函數(shù)求得/DEI即可求得6的值，從而作出判斷.

BC

試題解析：(D：RtZkABC中，tanA=—,

20

BCBC=,、

.*.AB=-----=-------=4=55(cm)j

tanAtan20'-

(2)延長FE交DG于點I.

貝ljDI=DG-FH=100-72=28(cm).

一八一.，DI2814

在RtZkDEI中,sin/DEI=---=—=—,

DE3015

.,.ZDEI=69°,

.,.ZP=180o-69°=111°y=100°,

此時B不是符合科學要求的100°.

考點：解直角三角形的應用

11.（2017年江西省第19題）如圖，是一種斜挎包，其挎帶由雙層部分、單層部分和調節(jié)扣構成.小敏用

后發(fā)現(xiàn)，通過調節(jié)扣加長或縮短單層部分的長度，可以使挎帶的長度（單層部分與雙層部分長度的和，其

中調節(jié)扣所占的長度忽略不計）加長或縮短.設單層部分的長度為xcm,雙層部分的長度為ycm,經(jīng)測量，

（2）根據(jù)小敏的身高和習慣，挎帶的長度為120cm時，背起來正合適，請求出此時單層部分的長度;

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【答案】(1)y=-2x+75(2)90cm(3)75W1W150

【解析】

試題分析：（1）觀察表格可知，y是x使得一次函數(shù)，設尸kx+b,利用待定系數(shù)法即可解決問題;

（2）列出方程組即可解決問題；

（3）由題意當y=O,x=150,當x=O時，y=75,可得75W1W15O.

試題解析：（1）觀察表格可知，y是x使得一次函數(shù)，設尸kx+b,

4k+6=73k=--

7

則有，6k+b=72'解得,

6二75

1

二尸-弓x+75.

x+y=120

x=90

（2）由題意，1一u,解得

v=—x+75y=30

“9

二單層部分的長度為90cm.

（3）由題意當y=O,x=15O,當x=O時，y=75,

.?.75W1W15O.

考點：一次函數(shù)的應用

12.（2017年內(nèi)蒙古通遼市第20題）一汽車從甲地出發(fā)開往相距240Am的乙地，出發(fā)后第一小時內(nèi)按原

計劃的勻速行駛，1小時后比原來的速度加快工，比原計劃提前24min到達乙地，求汽車出發(fā)后第1小時

4

內(nèi)的行駛速度.

【答案】汽車出發(fā)后第1小時內(nèi)的行駛速度是120千米/小時

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【解析】

試題分析：根據(jù)題意結合行駛的時間的變化得出等式進而求出答案.

試題解析：設汽車出發(fā)后第1小時內(nèi)的行駛速度是X千米/小時，根據(jù)題意可得：

24024024

=1

-x-~e5----6-0，

-X

4

解得：x=12O,

經(jīng)檢臉得：x=12O是原方程的根，

答：汽車出發(fā)后第1小時內(nèi)的行駛速度是12。千米/小時.

考點：分式方程的應用

13.（2017年內(nèi)蒙古通遼市第22題）如圖，物理老師為同學們演示單擺運動，單擺左右擺動中，在。A的

位置時俯角，E04=3O°,在。5的位置時俯角/尸05=60（）.若0。，歷，點4比點8高7?！?

求（1）單擺的長度（百。1.7）；

（2）從點A擺動到點3經(jīng)過的路徑長（萬士3.1）.

A°'

'°8

o

【答案】（1）單擺的長度約為18.9cm（2）從點A擺動到點B經(jīng)過的路徑長為29.295cm

【解析】

試題分析：（1）作AP±0C>BQ±0C,由題意得/A0P=60°、ZB0Q=30°,設0A=0B=x,根據(jù)三角函數(shù)得0P=0Acos

ZAOP=-x,OQ=OBcosZBOQ=^x,由PQ=0Q-OP可得關于x的方程，解之可得；

22

（2）由（1）知/A0B=90°、0A=0B=7+7^/3,利用弧長公式求解可得.

試題解析：（1）如圖，過點A作APL0C于點P,過點B作BCU0C于點Q,

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E0

,60。

J'「\

A&-........CP\

Q3……；：o3

I）

c

VZE0A=30°、ZF0B=60°,且0CJ_EF,

AZA0P=60°、ZB0Q=30°,

設0A=0B=x,

則在RtZxAOP中，0P=0AcosZA0P=-x,

2

在RtABOQ中，OQ=OBcos/BOQ=@x,

2

由PQ=OQ-OP可得3x--x=7,

22

解得：x=7+7石七18.9（cm）,

答：單擺的長?度約為18.9cm；

（2）由（1）知，/A0P=60°、ZB0Q=30°,且0A=0B=7+7,

.".ZA0B=90°,

則從點A擺動到點E經(jīng)過的路徑長為90A（3@=29.295,

180

答：從點A擺動到點B經(jīng)過的路徑長為29.295cm.

考點：1、解直角三角形的應用-仰角俯角問題；2、軌跡

14.（2017年山東省泰安市第26題）某水果商從批發(fā)市場用8000元購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，

大櫻桃的進價比小櫻桃的進價每千克多20元.大櫻桃售價為每千克40元，小櫻桃售價為每千克16元.

（1）大櫻桃和小櫻桃的進價分別是每千克多少元?銷售完后，該水果商共賺了多少元錢？

（2）該水果商第二次仍用8000元錢從批發(fā)市場購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，進價不變，但在運輸過

程中小櫻桃損耗了20%.若小櫻桃的售價不變，要想讓第二次賺的錢不少于第一次所賺錢的90%,大櫻桃的

售價最少應為多少？

【答案】（1）賺了3200元（2）大櫻桃的售價最少應為41.6元/千克

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試題分析：(1)根據(jù)用8000元購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，以及大櫻桃的進價比小櫻桃的進價每千

克多20元，分別得出等式求出答案；

(2)根據(jù)要想讓第二次賺的錢不少于第一次所賺錢的90%,得出不等式求出答案.

試題解析：(D設小櫻桃的進價為每千克x元，大櫻桃的進價為每千克y元，根據(jù)題意可得：

；200x+200v=8000

Iy-x=20

Jx=10

解得:

lv=30

小櫻桃的進價為每千克10元，大櫻桃的進價為每千克30元,

200X[(40-30)+(16-10)]=3200(元月

..?銷售完后，該水果商共賺了3200元；

(2)設大櫻桃的售價為a元/千克，

(1-20%)X200X16+200a-8000>3200X90%,

解得：a三41.6,

答：大櫻桃的售價最少應為41.6元/千克.

考點：1、一元一次不等式的應用；2、二元一次方程組的應用

15.(2017年山東省威海市第20題)某農(nóng)場去年計劃生產(chǎn)玉米和小麥共200噸.采用新技術后，實際產(chǎn)量

為225噸，其中玉米超產(chǎn)5%,小麥超產(chǎn)15%.該農(nóng)場去年實際生產(chǎn)玉米、小麥各多少噸？

【答案】農(nóng)場去年實際生產(chǎn)小麥52.5噸，玉米172.5噸

【解析】

試題分析：設農(nóng)場去年計劃生產(chǎn)小麥x噸，玉米y噸，利用去年計劃生產(chǎn)小麥和玉米200噸，則x+y=200,

再利用小麥超產(chǎn)15%,玉米超產(chǎn)5%,則實際生產(chǎn)了225噸，得出等式(1+5%)x+(1+15%)y=225,進而組

成方程組求出答案.

試題解析：設農(nóng)場去年計劃生產(chǎn)小麥x噸，玉米y噸，根據(jù)題意可得：

x+y=200

[(l+15%)x+(l+15%)y=225'

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則50X(1+5%)=52.5(噸),

150X(1+15%)=172.5(噸)，

答：農(nóng)場去年實際生產(chǎn)小麥52.5噸，玉米172.5噸.

考點：二元一次方程組的應用

16.（2017年山東省威海市第22題）圖1是太陽能熱水器裝置的示意圖.利用玻璃吸熱管可以把太陽能轉

化為熱能.玻璃吸熱管與太陽光線垂直時，吸收太陽能的效果最好.假設某用戶要求根據(jù)本地區(qū)冬至正午時

刻太陽光線與地面水平線的夾角確定玻璃吸熱管的傾斜角（太陽光線與玻璃吸熱管垂直），前完成以

下計算.

如圖2,AB，,垂足為點3,垂足為點A,CD//AB,CD=10cm,DE=120cm,

FG±DE,垂足為點G.

（1）若N6=37°5O,則AB的長約為cm；

(參考數(shù)據(jù)：sin37050^0.6Lcos37050*0.79,tan37050*0.78)

(2)若FG=30cw,Z6>=60°,求C尸的長.

【答案】（1）83.2（2）以8

【解析】

試題分析：（1）作EP1BC、DQ1EP,知CD=PQ=1O,Z2+Z3=90*,由/1+/8=90°且Nl=/2知/3=/

8=37°50',根據(jù)EQ=DEsin/3和AB=EP=EQ+PQ可得答案；

（2）延長ED、BC交于點K,結合《D知/8=/3=NK=60',從而由CK=--------KF=------可得答案.

tanLKsinNK

試題解析：（D如圖，作EP1BC于點P,作DQ1EP于點Q,

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則CD=PQ=10,Z2+Z3=90°,

VZ1+Z6=90°,且Nl=/2,

AZ3=Ze=37°50,,

貝I]EQ=DEsin/3=120Xsin37°50，，

AB=EP=EQ+PQ=120sin37°50'+10=83.2,

故答案為：83.2；

（2）如圖，延長ED、BC交于點K,

由⑴知N8=/3