2022-2023學(xué)年河南省信陽七中八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年河南省信陽七中八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1?代數(shù)式七有意義時(shí)，工應(yīng)滿足的條件為（）

A.%—1B.x>-1C.x<—1

2.如圖，點(diǎn)E在正方形ABC。的邊4B上，若E8=l,

正方形力BCD的面積為（）

A.

B.3

C.

D.5

3.如圖，=6,OB=8,AB=10,點(diǎn)4在點(diǎn)。的北偏西40。方

向，則點(diǎn)B在點(diǎn)。的（）

A.北偏東40。

B.北偏東50。

C.東偏北60。

D.東偏北70。

4.如圖，四邊形A8CD的對(duì)角線交于點(diǎn)。，下列哪組條件不能判

斷四邊形ABC。是平行四邊形（）

A.AD=BC,AB=CDB.ABHCD,AD=BC

C.AD]IBC,AB//CDD.OA=OC,OB=OD

5.如圖，在△28C中，點(diǎn)D,E分別是AC,8c的中點(diǎn)，以點(diǎn)4為圓心，AD

為半徑作圓弧交4B于點(diǎn)尸.若力D=7,DE=5,貝UBF的長(zhǎng)為（）

A.2

B.2.5

C.3

D.3.5

6.如圖，矩形ABC。的對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)0,乙4。8=60。,

AB=4,則矩形對(duì)角線的長(zhǎng)為（）

A.4

B.8

C.4c

D.4AT5

7.如圖是一次函數(shù)丫=kx+b的圖象，下列說法正確的是（）

A.y隨x增大而增大B.圖象經(jīng)過第三象限

C.當(dāng)xNO時(shí)，y<bD.當(dāng)x<0時(shí)，y<0

8.為堅(jiān)持“五育”并舉，全里發(fā)展素質(zhì)教育，某校規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育總成績(jī)滿分為100,

其中期中測(cè)試成績(jī)占40%,期末測(cè)試成績(jī)點(diǎn)60%.小明的兩項(xiàng)成績(jī)（百分制）依次90、95,則小

明這學(xué)期的體育成績(jī)總分是分（）

A.90B.91C.92D.93

9.根據(jù)圖象，可得關(guān)于x的不等式kx>-x+3的解集是（）

A.%<2B.x>2C.x<1D.%>1

10.如圖①，在A/IBC中，AB^AC,^.BAC=120°,點(diǎn)E是邊48的中點(diǎn)，點(diǎn)P是邊BC上一

動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PC=x,PA+PE=y,圖②是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，其中H是圖象中的最低點(diǎn)，那

么a+b的值為（）

D.”

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.V12=

12.如圖，已知正方形480C的頂點(diǎn)B（2,l）,則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為

13.點(diǎn)4（*1，y］），B（久2，、2）在一次函數(shù)y=（a-2）久+1的圖像上,當(dāng)工1>%2時(shí)，71<72'

則a的取值范圍是.

14.如圖，點(diǎn)8的坐標(biāo)是（0,3）,將△。48沿x軸向右平移至ACDE,

點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在直線y=2x-3上，則點(diǎn)4移動(dòng)的距離是

15.如圖，在矩形力BCD中，AB=10cm,BC=6cm,有一動(dòng)點(diǎn)P以2“i/s

的速度沿著B-C-。的方向移動(dòng)，連接2P,沿AP翻折△ABP,得到△APB',

則經(jīng)過s點(diǎn)B'落在邊CD所在直線上.

三、解答題(本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.(本小題10.0分)

(1)計(jì)算：(1-02-(3—47)(3+47)；

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：(1+工)+嗎，其中爪=「一1.

、小一2，2m—4

17.(本小題9,0分)

開展黨史學(xué)習(xí)教育，是黨中央因時(shí)因勢(shì)作出的重大決策，是大力推進(jìn)紅色基因傳承的重要舉

措，是凝聚智慧力量奮進(jìn)新征程的現(xiàn)實(shí)需要，為了解九年級(jí)學(xué)生對(duì)黨史的學(xué)習(xí)情況，某校團(tuán)

委組織部對(duì)九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了黨史知識(shí)測(cè)試，并將九年級(jí)1班和2班全體學(xué)生的測(cè)試成績(jī)數(shù)據(jù)

進(jìn)行了收集、整理和分析，研究過程中的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：

信息一：黨史知識(shí)測(cè)試題共10道題目，每小題10分；

信息二：兩個(gè)班級(jí)的人數(shù)均為40人；

信息三：九年級(jí)1班成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖如圖；

信息四：九年級(jí)2班平均分的計(jì)算過程如下：60X3+70X；：：鱉:E，9+1OOX8=80.5(分);

信息五：

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

九年級(jí)1班82.5m90158.75

九年級(jí)2班80.575n174.75

根據(jù)以上信息，解決下列問題:

(l)m=,n=

(2)你認(rèn)為哪個(gè)班級(jí)的成績(jī)更加穩(wěn)定，請(qǐng)說明理由；

(3)在本次測(cè)試中，九年級(jí)1班甲同學(xué)和九年級(jí)2班乙同學(xué)的成績(jī)均為80分，你認(rèn)為兩人在各自

班級(jí)中誰的成績(jī)排名更靠前？請(qǐng)說明理由.

18.（本小題9.0分）

如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止在4。的位置時(shí)，踏板離地的垂直高度DE為0.8小，將秋千AD往

前推送水平距離EF為37n時(shí)到達(dá)4B的位置，此時(shí)，秋千的踏板離地的垂直高度BF為1.8機(jī)，秋

千的繩索始終保持拉直的狀態(tài).求秋千的長(zhǎng)度.

19.（本小題9.0分）

如圖，矩形4BCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)0,4M1BD于點(diǎn)M.

（1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)C作BD的垂線，垂足為N,連接2N,CM（保留作圖痕跡，不寫作法，不寫

結(jié)論）.

（2）補(bǔ)全推理過程：

在矩形4BCD中，

???AD//BC,AD=BC,

???AM1BD,CN1BD.

：.^AMD=90°,乙CNB=90°,

即______

在△4。用和4CBN中,

-/.AMD=4CNB

Z-ADB=/.CBD

.AD=CB

.-.AXDM=ACBN(AAS').

.?.四邊形力MCN為平行四邊形().

20.(本小題9。分)

學(xué)習(xí)函數(shù)的時(shí)候我們通過列表、描點(diǎn)和連線的步驟畫出函數(shù)的圖象，進(jìn)而研究函數(shù)的性質(zhì).請(qǐng)

根據(jù)學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”時(shí)積累的經(jīng)驗(yàn)和方法研究函數(shù)y=-|x+l|+2的圖象和性質(zhì)，并解決

問題.

(1)①列表填空：

②在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=-\x+1|+2的圖象;

(2)觀察函數(shù)圖象，寫出關(guān)于這個(gè)函數(shù)的兩條性質(zhì)；

(3)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

①方程一上+1|+2=。有個(gè)解；

②若關(guān)于x的方程-+1|+2=a無解，貝布的取值范圍是.

21.(本小題9.0分)

為滿足顧客的購物需求，某水果店計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售.經(jīng)了解，甲水果的進(jìn)

價(jià)比乙水果的進(jìn)價(jià)低20%,水果店用1000元購進(jìn)甲種水果比用1200元購進(jìn)乙種水果的重量多

10千克，已知甲，乙兩種水果的售價(jià)分別為6元/千克和8元/千克.

(1)求甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)分別是多少？

(2)若水果店購進(jìn)這兩種水果共150千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，則

水果店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

22.(本小題10.0分)

綜合與實(shí)踐

綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“三角板的平移”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng).

(1)操作判斷

操作一：將一副等腰直角三角板兩斜邊重合，按圖1放置；

操作二：將三角板4CD沿Q4方向平移(兩三角板始終接觸)至圖2位置.

根據(jù)以上操作，填空：

圖2中44與CC'的數(shù)量關(guān)系是；四邊形ABC'。的形狀是；

(2)遷移探究

小航將一副等腰直角三角板換成一副含30。角的直角三角板，繼續(xù)探究，已知三角板邊長(zhǎng)

為6cm,過程如下：

將三角板4CD按(1)中的方式操作，如圖3,在平移過程中，四邊形的形狀能否是菱形，

若不能，請(qǐng)說明理由，若能，請(qǐng)求出CC'的長(zhǎng)；

(3)拓展應(yīng)用

在(2)的探究過程中，當(dāng)ABCC'為等腰三角形時(shí)，CC'的長(zhǎng)是cm.

D'

Df

圖2

圖3

23.(本小題10.0分)

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)k：y=x+b與％：y-kx+3分別經(jīng)過無軸上的點(diǎn)8(1,0).

點(diǎn)C(4,0),交于點(diǎn)P,點(diǎn)D為直線G上一點(diǎn).

(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(2)若點(diǎn)。的橫坐標(biāo)小于點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，連接。D,OP,當(dāng)ABCP和AODP的面積相等時(shí)，求點(diǎn)

。的坐標(biāo);

(3)在"上是否存在點(diǎn)E,使得以。，D,P,E為頂點(diǎn)的四邊形是以。P為邊的平行四邊形？若

存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

【分析】

此題主要考查了二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件，正確掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

直接利用二次根式有意義的條件、分式有意義的條件分析得出答案.

【解答】

解：代數(shù)式有意義時(shí)，xl>0,

Vx+1+

解得：%>-1.

故選：B.

2.【答案】B

【解析】解：???四邊形4BCD是正方形，

???乙B=90°,

BC2=EC2-EB2=22-I2-3,

二正方形A8CD的面積=BC2=3.

故選：B.

先根據(jù)正方形的性質(zhì)得出=90。，然后在RtZkBCE中，利用勾股定理得出BC?,即可得出正方

形的面積.

本題考查了勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平

方.即如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a,6,斜邊長(zhǎng)為c,那么。2+62=。2.也考查了正方

形的性質(zhì).

3.【答案】B

【解析】解：???OA=6,OB=8,AB=10,

OA2+OB2=AB2,

.??△40B是直角三角形，

???/.AOB=90°,

由題意得：90°-40°=50°,

???點(diǎn)B在點(diǎn)。的北偏東50。方向，

故選：B.

先利用勾股定理的逆定理證明AAOB是直角三角形，求出NAOB=90。，然后再求出40。的余角即

可解答.

本題考查了方向角，勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：；AD=BC,AB=CD,

.?.四邊形力BCD是平行四邊形，

故A不符合題意；

VAB//CD,AD=BC,

???四邊形力BCD可能是平行四邊形，也可能是等腰梯形，

.?.由4B〃CD,AD=BC不能判斷四邊形2BCD是平行四邊形，

故8符合題意；

■：AD//BC,AB//CD,

???四邊形力BCD是平行四邊形，

故C不符合題意；

OA=OC,OB—OD,

???四邊形力BCD是平行四邊形，

故。不符合題意，

故選：B.

由AD=BC,AB=CD,可根據(jù)“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”證明四邊形ABCD是

平行四邊形，可判斷4不符合題意；由力B〃CD,AD=BC,可知四邊形4BCD可能是平行四邊形，

也可能是等腰梯形，可判斷8符合題意；由AB//CD,可根據(jù)平行四邊形的定義證明四

邊形4BCD是平行四邊形，可判斷C不符合題意；由。A=OC,OB=OD,可根據(jù)“對(duì)角線互相平

分的四邊形是平行四邊形”證明四邊形4BCD是平行四邊形，可判斷D不符合題意，于是得到問題

的答案.

此題重點(diǎn)考查平行四邊形的定義和判定定理，根據(jù)所給的條件正確地選擇平行四邊形的定義或判

定定理證明四邊形4BCD是平行四邊形是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：,??以點(diǎn)力為圓心，4。為半徑作圓弧交4B于點(diǎn)尸，AD=7,

???AF=AD=7.

在△ABC中，

???點(diǎn)D,E分別是AC,BC的中點(diǎn)，

DE是△ABC的中位線，

：.AB=2DE=10.

BF=AB-AF,即BF=—4。=10—7=3.

故選：C.

由三角形中位線定理知：AB=2DE=10.結(jié)合已知條件可以推知AF=AD=7,所以由圖形得到

BF=AB-AD.

本題主要考查了三角形中位線定理，根據(jù)已知條件“以點(diǎn)4為圓心,4。為半徑作圓弧交AB于點(diǎn)F”

得到AF=4。=7是解題的突破口.

6.【答案】B

【解析】解：???四邊形4BCD是矩形，

AC=BD,OA=OC,OD=OB,

OA=OB,

???乙AOB=60°,

??.△AB。是等邊三角形，

OA=AB=4,

AC=20A—8,

故選：B.

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)首先證明△aoB是等邊三角形即可解決問題.

本題考查矩形的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定等知識(shí)是矩形是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：由圖象得：圖象過一、二、四象限，則k<0,b>0,

當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小，故A、B錯(cuò)誤,

由圖象得：與y軸的交點(diǎn)為(0,6),所以當(dāng)式20時(shí)，從圖象看，y<b,故C正確，符合題意；

當(dāng)x<0時(shí)，y>b>0,故O錯(cuò)誤.

故選：C.

根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用一次函數(shù)圖象

的性質(zhì).

8.【答案】D

【解析】解：小明這學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)是：90x40%+95x60%=93(分)；

故選：D.

利用加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算可得.

本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義.

9.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，能根據(jù)圖象得出正確信息是解此題的關(guān)鍵.

先根據(jù)函數(shù)圖象得出交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)交點(diǎn)的坐標(biāo)和圖象得出即可.

【解答】

解：根據(jù)圖象可知：兩函數(shù)的交點(diǎn)為(1,2),

所以關(guān)于x的一元一次不等式for>-x+3的解集為x>1,

故選：D.

10.【答案】A

【解析】解：當(dāng)P與B重合時(shí)，由圖②知，BE+BA=6,

?.?點(diǎn)E是邊4B的中點(diǎn)，

1

???BE=豺8,

/.BE=2,AB=4=AC,

作/關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)連接4E交于尸，Z4交BC于K,連接48,如圖：

A

E

此時(shí)P力=PA',

???PA+PE=PA'+PE,

而4、P、E共線,P4+PE最小，即24+PE最小,

"ABAC,^BAC=120°,

???^ABC=ZC=30°,

■：A.4關(guān)于BC對(duì)稱，

???^AKC=90°,

???AK=A'K=^AC=2,/.CAK=60°,

???AAr=AB-4,Z-BAA'=Z.BAC-Z.CAK=60°,

??.△4B4是等邊三角形，

E是AB中點(diǎn)，

1

???^AA'E=^AA'B=30°,^AEA'=90°,

vAP=A'P,

：.^PAA'=30°,

???"AK=/.PAE=30°,

???4PAC="AK+/.CAK=90°,

在Rt△力PC中，

AP=AC-tan30°=殍，CP=2AP=浮=b，

1竽

E-4p

在Rt△4PE中,-2=

???a=AP+PE=2V3,

.Iunr-oISv314V3

a+b=2V3H--——--------,

3

故選：A.

當(dāng)P與B重合時(shí)，由圖②可得BE=2,AB=4=AC,作4關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)4,連接4E交BC

于P,44'交BC于K,連接AB,此時(shí)PZ=P4,4、P、E共線，P4+PE最小，即P4+PE最小，

根據(jù)AB=aC,Z.BAC=120°,4、4’關(guān)于對(duì)稱，可證△4BA是等邊三角形，在RtZkAPC中,

得2P=4C?tcm30°=殍，CP=2AP=^-=b，在RtAAPE中，PE==乎，即可得

答案.

本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是正確識(shí)圖，能作出輔助線，把P2+PE轉(zhuǎn)化為P4+

PE的最小值.

11.［答案］2A/-3

【解析】

【分析】

此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，正確開平方是解題的關(guān)鍵.

將被開方數(shù)12分解為4x3,進(jìn)而開平方即可得出答案.

【解答】

解：V12=V4X3=XA/-3=2-\/-3,

故答案為：2c.

12.【答案】(一1,2)

【解析】解：如圖，過B作BFlx軸于F,過C作CEly軸于E,

則NCE。=乙BFO=90°,

???四邊形4B0C是正方形，

???/.BOC=90°,

乙COE+乙BOE=乙BOF+乙BOE=90°,

Z.COE=Z.BOE,

???OC=OB,

COE=ABOF(AAS^

??.CE=BF,OE=OF,

???8(2,1),

??.OF=2,BF=1,

CE=1,OE=2,

???C(—l,2),

故答案為：(-1,2).

過B作BF1x軸于F,過C作CE1y軸于E,得到NCE。=乙BFO=90°,根據(jù)余角的性質(zhì)得到

乙COE=ABOE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】a<2

【解析】解：：當(dāng)/>乂2時(shí)，為<、2，

a—2<0,

a<2,

故答案為：a<2.

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，建立不等式計(jì)算即可.

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】3

【解析】解：當(dāng)y=2久一3=3時(shí)，%=3,

.,.點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3,3),

：.△Q4B沿x軸向右平移3個(gè)單位得到△CDE,

.??點(diǎn)4與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離為3.

故答案為：3.

將y=3代入一次函數(shù)解析式求出久值，由此即可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,3),進(jìn)而可得出AOAB沿x軸

向右平移3個(gè)單位得到△。'48',根據(jù)平移的性質(zhì)即可得出點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及坐標(biāo)與圖形變換中的平移，將y=6代入一次函數(shù)解

析式中求出點(diǎn)A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】睥

【解析】解：①當(dāng)點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)B'在邊CD上時(shí),

???四邊形力BCD為矩形，AB=10cm,BC=6cm,

AB=CD=10cm,BC=AD=6cm,乙B=Z.C=乙D=90°,

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，AB=ABf=10cm,BP=B'P,

在RtA4DB'中，B'D=VAB'2-AD2=V102-62=8cm，

B'C=CD-B'D=10-8=2cm,

設(shè)BP=B'P=xcm,貝!JCP=BC-BP=(6—x)cm,

在RtAB'CP中，CP2+B'C2=B'P2,

(6—x)2+22—x2,

解得：X-y,

BP=ycm,即動(dòng)點(diǎn)P走過的路程為學(xué)cm,

???動(dòng)點(diǎn)P以2cm/s的速度沿著B-C-。的方向移動(dòng)，

10L

...運(yùn)動(dòng)時(shí)間

②當(dāng)點(diǎn)P在CD上，點(diǎn)B'在邊CD的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，

???四邊形48C。為矩形，AB=10cm,BC=6cm,

???AB=CD=10cm,BC=AD=6cm,Z.C=乙D=90°,

???(ADB'=90°,

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，AB=AB'=10cm,BP=B'P,

在Rt△45'。中，B'D=VAB，2-AD2=V102-62=8(cm),

設(shè)。尸=acm,則CP=CD—DP—(10—a)cm,BP=B'P—BfD+DP=(8+a)cm,

在中，BC2+CP2=BP2,

???62+(10—a)2=(8+a)2,

解得：a=2,

CP=10—a=8(cm),

???動(dòng)點(diǎn)P走過的路程為BC+CP=6+8=14(cm),

???動(dòng)點(diǎn)P以2c/n/s的速度沿著B-C-。的方向移動(dòng)，

???運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=y=7(s).

綜上，經(jīng)過?或7s,點(diǎn)8'落在邊CD所在直線上.

故答案為：|或7.

分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)B'在邊CD上時(shí)，由折疊可知4B=4B'=lOsi,BP=B'P,先

根據(jù)勾股定理求出B'D=8cm,則B'C=2cm,再設(shè)BP=B'P=xcm,貝11cp=(6-x)cm,在RtA

B'CP中，根據(jù)勾股定理可得(6—久T+22=/,解得工=學(xué)，因此位=學(xué)61,即動(dòng)點(diǎn)P走過的

路程為學(xué)cm,最后根據(jù)“時(shí)間=路程+速度”即可求解；②當(dāng)點(diǎn)P在CD上，點(diǎn)B'在邊CD的延長(zhǎng)線

上時(shí)，由折疊可知48=AB'=10cm,BP=B'P,先根據(jù)勾股定理B'D=8cm,再設(shè)DP=acm,

貝!JCP=(10一a)cm,BP=B'P=(8+a)cm,在Rt△BCP中，根據(jù)勾股定理可得62+(10-a)2=

(8+a)2,解得a=2,得到動(dòng)點(diǎn)P走過的路程為8C+CP=6+8=14(cm),最后根據(jù)“時(shí)間=路

程+速度”即可求解.

本題主要考查矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理，讀懂題意，學(xué)會(huì)利用分類討論思想和數(shù)形結(jié)

合思想解決問題是解題關(guān)鍵.

16.【答案】解：(1)(1一O-(3-7^)(3+^2)

=1+2-2AT2-(9-2)

=1+2-2AT2-7

=-4—2A/-2;

(2)(1+—)十里匕

vm-2J2m-4

_m—2+12(m—2)

m—2(m+l)(m—1)

_m—12(m—2)

m—2(m+l)(m—1)

_2

m+l'

當(dāng)zn=V2-1時(shí)，原式==-?==V-2.

V2—1+1VZ

【解析】(1)先根據(jù)二次根式的性質(zhì)，完全平方公式，平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)二次根式的加

減法法則進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)先根據(jù)分式的加法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，最后代入

求出答案即可.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算和分式的混合運(yùn)算，能正確根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則和分式的運(yùn)

算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

17.【答案】8570

【解析】解：(1)九年級(jí)1班成績(jī)的中位數(shù)機(jī)=吟"=85,

九年級(jí)2班成績(jī)的眾數(shù)n=70,

故答案為：85、70；

(2)九年級(jí)1班的成績(jī)更穩(wěn)定，

???九年級(jí)1班成績(jī)的方差為158.75,九年級(jí)2班成績(jī)的方差為174.75,

???九年級(jí)1班方差(九年級(jí)2班的方差，

???九年級(jí)1班的成績(jī)更穩(wěn)定；

(3)???九年級(jí)1班成績(jī)的中位數(shù)為85,九年級(jí)2班成績(jī)的中位數(shù)為75,而甲同學(xué)成績(jī)小于該班成績(jī)中

位數(shù)，而乙同學(xué)成績(jī)大于該班成績(jī)中位數(shù)，

二乙同學(xué)成績(jī)?cè)谠摪喑煽?jī)的排名更靠前.

(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；

(2)根據(jù)方差的意義求解即可；

(3)根據(jù)中位數(shù)的意義求解即可.

本題考查了方差的意義、眾數(shù)和中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)，中位數(shù)，方差的意義是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：CE=BF=1.8m,DE=0.8m,

???CD=CE-DE=1.8-0.8=l(m),

在RtaZCB中，AC2+BC2^AB2,BC=3m,

設(shè)秋千的長(zhǎng)度為xm,貝=(x-l)m,

故產(chǎn)=32+(x—1)2,

解得：x=5,

答：繩索的長(zhǎng)度是5zn.

【解析】設(shè)秋千的繩索長(zhǎng)為刀小，根據(jù)題意可得AC=(%-l)m,利用勾股定理可得/=32+(%-

1產(chǎn)

此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，表示出AC、4B的長(zhǎng)，掌握直角三角形中

兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

19.【答案】4ADB=/.CBD^AMD=乙CNBAM=CNAM=CN

【解析】(1)解：如圖,AN、CM為所作；

(2)證明：在矩形力BCD中,

■：AD//BC,AD=BC,

???Z-ADB=Z.CBD,

vAM1BD,CN工BD,

???4AMD=90°,乙CNB=90°,

即乙4MD=乙CNB,

在△ADM和ACBN中，

^AMD=乙CNB

丁乙ADB=乙CBD，

AD=CB

：.AADM=^CBN(AAS),

???AM=CN,

.?.四邊形力MCN為平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形).

故答案為：乙ADB=MBD,乙AMD=ACNB,AM=CN；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四

邊形.

(1)利用基本作圖，過C點(diǎn)作8。的垂線得到CN,然后連接CM、4V即可；

(2)先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到乙4DB=再根據(jù)垂直的定義得到=4CN8,則可判斷

AM//CN,接著證明AADM三ACBN得到力M=CN,然后根據(jù)平行四邊形的判定方法可判斷四邊

形4MCN為平行四邊形.

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵.也考查了全等三角形的判

定與性質(zhì)、平行四邊形的判定和矩形的性質(zhì).

20.【答案】012a>2

【解析】解：(1)(1)1?,y=—|x+1|+2,

二當(dāng)x=-3時(shí)，y=—|-3+1|+2=0；

當(dāng)x=0時(shí)，y=-|0+1|+2=1；

故答案為：0,1；

②函數(shù)圖象如圖，

(2)解：①函數(shù)的最大值是2(或者函數(shù)圖象最高點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,2)；

②函數(shù)圖象關(guān)于直線尤=-1成軸對(duì)稱；

③當(dāng)x>-1時(shí)y的值隨著久的增大而減少(或者當(dāng)x<-1時(shí)y的值隨著久的增大而增大);

(3)解：①觀察圖形可知，方程—|久+1|+2=0有2個(gè)解；

②關(guān)于x的方程一|久+1|+2=a無解,

則函數(shù)y=-|x+1|+2的圖象與y=a無交點(diǎn)，

觀察圖形可知，此時(shí)a>2.

(1)①將x的值代入對(duì)應(yīng)的解析式即可求得；

②根據(jù)描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象可以寫出該函數(shù)圖象的一條性質(zhì)；

(3)①根據(jù)圖象即可得出結(jié)論；

②根據(jù)關(guān)于x的方程—|尤+1|+2=a無解，得出函數(shù)y=—|x+l|+2的圖象與y=a無交點(diǎn)，然

后觀察圖象即可得出結(jié)論.

本題主要考查了一次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì).畫出函數(shù)的圖象，

利用數(shù)形結(jié)合法是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)設(shè)乙種水果的進(jìn)價(jià)為x元，則甲種水果的進(jìn)價(jià)為(1-20%)久元,

10001200

由題意得:------------=------+10

(1-20為xx

解得：X=5,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=5是原方程的解，且符合題意,

則5x(1-20%)=4(元)，

答：甲種水果的進(jìn)價(jià)為4元，則乙種水果的進(jìn)價(jià)為5元；

(2)設(shè)購進(jìn)甲種水果根千克，則乙種水果(150-m)千克，利潤(rùn)為w元,

由題意得：w=(6—4)m+(8—5)(150—m)=—m+450,

???甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，

???m>2(150—m),

解得：m>100,

-1<0,則w隨爪的增大而減小，

.?.當(dāng)加=100時(shí)，w最大，最大值=-100+450=350,

則150-6=50,

答：購進(jìn)甲種水果100千克，乙種水果50千克才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為350元.

【解析】（1）設(shè)乙種水果的進(jìn)價(jià)為x元，則甲種水果的進(jìn)價(jià)為久（1-20%）元，由題意：用1000元購

進(jìn)甲種水果比用1200元購進(jìn)乙種水果的重量多10千克，列出分式方程，解方程即可；

（2）設(shè)購進(jìn)甲種水果TH千克，則乙種水果（150-m）千克，利潤(rùn)為w元，由題意得w=+450,

再由甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，得爪22（150-爪），然后由一次函數(shù)的性質(zhì)即

可得出結(jié)論.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找

準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

22.【答案】AA'=CC平行四邊形6或

【解析】解：（1）M4BC,△ADC都是等腰直角三角形，

???Z.ABC=乙BCD=/.CDA=乙DAB=90°,AB=BC=CD=AD,

四邊形48CD是正方形；

根據(jù)平移的性質(zhì)可得，AAr=CC,

如圖所示，連接ZD',BC,

■.■AABC,△力DC都是等腰直角三角形,

AB=CD',

???將三角板力CD沿C4方向平移（兩個(gè)三角板始終接觸）,

??"'=CC',A'D'=BC,且乙4'=NBCC'=45。，

在△4'4。和4CC'B中，

A'D'=CB

NA=乙BCC'，

.AAf=C'C

.■.AA'AD=ACC'B(SaS),

■.AD'=C'B,且AB=C'D',

???四邊形力BC'。是平行四邊形,

故答案為：AAr=CC,平行四邊形.

(2)可以是菱形，理由如下：

如圖所示，連接ZD',BC,

AB=6cm,Z.ACB=30°,Z.ABC=90°,

AC=12cm,/.BAC=60°,

???將三角板AC。沿C4方向平移，

???CD=CD'=AB,CD//CD'I/AB,

???四邊形ABC'D'是平行四邊形，

.?.當(dāng)BC'=4B=6cm時(shí)，四邊形力BC'D'是菱形.

BC'-AB=6cm,Z.BAC=60°,

△ABC'是等邊三角形，

,AB=AC'=BC'=6cm,

CC'=AC-AC=12-6=6cm.

(3)???含30。角的直角三角板，即N4C8=30。，48邊長(zhǎng)為6cm,

■■.AC=24B=2x6=12,

①當(dāng)BC'=CC'時(shí)，△BCC'為等腰三角形，如圖所示，

???AACB=30°,BC=CC',

：./-CBC'=乙BCC'=30°,

???4ABC'=4ABe-NCBC'=90°-30°=60°,且NB4C'=60°,

.,.點(diǎn)c'是ac的中點(diǎn),

11

CC'=-71C=2x12=6；

②當(dāng)BC=C'C時(shí)，ABCC'為等腰三角形，如圖所示,

在RtA4BC中，BC=CAB=6C，

???△BCC'為等腰三角形，BC=CC,

：.CC'=CB=6AT3;

③當(dāng)BC=BC'時(shí)，△BCC'為等腰三角形，如圖所示,

與“將三角板4CD沿C2方向平移(兩個(gè)三角板始終接觸)”矛盾，

??.不存在；

綜上所示，當(dāng)ABCC'為等腰三角形時(shí)，CC'的長(zhǎng)為6cm或

故答案為：6或6，萬.

(1)①根據(jù)A4BC,AADC都是等腰直角三角形，及正方形的判定即可求解；②運(yùn)用全等三角形的

判斷和性質(zhì)，平行四邊形的判定方法即可求解；

(2)根據(jù)菱形的判定方法即可求證；

(3)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，分類討論，圖形結(jié)合即可求解.

本題主要考查幾何圖形的變換，正方形的判定，平行四邊形的判定，菱形的判定，等腰三角形的

判定和性質(zhì)的綜合，掌握以上知識(shí)的綜合運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)把8