第5節(jié)高階偏導(dǎo)數(shù)_第1頁
第5節(jié)高階偏導(dǎo)數(shù)_第2頁
第5節(jié)高階偏導(dǎo)數(shù)_第3頁
第5節(jié)高階偏導(dǎo)數(shù)_第4頁
第5節(jié)高階偏導(dǎo)數(shù)_第5頁
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一、高階偏導(dǎo)數(shù)混合偏導(dǎo)數(shù)第五節(jié)高階偏導(dǎo)數(shù)1解例12解例2求二階偏導(dǎo)數(shù).以后如無特別說明,均假定如此.

3解例34解例45利用函數(shù)的對(duì)稱性，可知所以6例5解7例6解所以8二、二元函數(shù)的泰勒公式一元函數(shù)的泰勒公式:推廣多元函數(shù)泰勒公式9記號(hào)(設(shè)下面涉及的偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)):

一般地,

表示表示10定理1.的某一鄰域內(nèi)有直到n+1階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),為此鄰域內(nèi)任一點(diǎn),則有其中①②①稱為f

在點(diǎn)(x0,y0)的n

階泰勒公式,②稱為其拉格朗日型余項(xiàng)

.11證:令則利用多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則可得:12一般地,由的麥克勞林公式,得將前述導(dǎo)數(shù)公式代入即得二元函數(shù)泰勒公式.13說明:(1)余項(xiàng)估計(jì)式.因f

的各n+1階偏導(dǎo)數(shù)連續(xù),在某閉鄰域其絕對(duì)值必有上界

M,則有14(2)當(dāng)n=0時(shí),得二元函數(shù)的拉格朗日中值公式:(3)若函數(shù)在區(qū)域D

上的兩個(gè)一階偏導(dǎo)數(shù)恒為零,由中值公式可知在該區(qū)域上定理115例1.

求函數(shù)解

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