滾動小專題測試題 簡單機(jī)械的相關(guān)計(jì)算

類型1杠桿的相關(guān)計(jì)算1．(2019·安徽)圖a所示為前臂平伸用手掌拖住鉛球時(shí)的情形．我們可將圖a簡化成如圖b所示的杠桿．不計(jì)杠桿自重,若鉛球質(zhì)量m＝3kg,OA＝0.03m,OB＝0.30m,求此時(shí)肱二頭肌對前臂產(chǎn)生的拉力F1的大小(g取10N/kg)．解：由圖可知,支點(diǎn)是O點(diǎn),肱二頭肌對前臂產(chǎn)生的拉力F1為動力,3kg鉛球的重力即為阻力F2,則阻力：F2＝G＝mg＝3kg×10N/kg＝30N由圖知,l1＝OA＝0.03m,l2＝OB＝0.30m根據(jù)杠桿的平衡條件：F1l1＝F2l2即：F1×0.03m＝30N×0.30m解得F1＝300N2．(2019·畢節(jié))如圖所示,重力不計(jì)的輕桿AOB可繞支點(diǎn)O無摩擦轉(zhuǎn)動,當(dāng)把甲、乙兩物體分別掛在兩個(gè)端點(diǎn)A、B上時(shí),輕桿恰好在水平位置平衡,此時(shí)乙物體剛好完全浸沒在裝有水的容器里且水未溢出,物體乙未與容器底接觸,已知輕桿長2.2m,支點(diǎn)O距端點(diǎn)B的距離為1.2m,物體甲的質(zhì)量為8.28kg,物體乙的體積為0.001m3.(g取10N/kg,忽略繩重)求：(1)甲物體的重力；(2)乙物體受到水的浮力；(3)彈簧測力計(jì)的示數(shù)；(4)乙物體的密度．解：(1)甲物體的重力：G甲＝m甲g＝8.28kg×10N/kg＝82.8N(2)乙物體受到水的浮力：F浮乙＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.001m3＝10N(3)根據(jù)杠桿的平衡條件：FA·OA＝FB·OB得,FB＝eq\f(FA×OA,OB)＝eq\f(G甲×OA,OB)＝eq\f(82.8N×（2.2m－1.2m）,1.2m)＝69N(4)由力的平衡得G乙＝F浮＋FB＝10N＋69N＝79Nm乙＝eq\f(G乙,g)＝eq\f(79N,10N/kg)＝7.9kgρ乙＝eq\f(m乙,V乙)＝eq\f(7.9kg,0.001m3)＝7.9×103kg/m33．如圖所示,一質(zhì)量為70kg,底面積為0.04m2的物塊置于水平地面上,通過繩系于輕質(zhì)杠桿ABC的A端,杠桿可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動．已知AO⊥OB、OB⊥BC,且AO∶BO＝5∶6,BO∶BC＝3∶4.(繩重和摩擦不計(jì),g取10N/kg)(1)求物體的重力；(2)在C端用F＝200N的力豎直向下拉杠桿,使杠桿靜止平衡,且AO、BC在水平位置．求物體對地面的壓強(qiáng)．(3)試畫出作用在C點(diǎn)使杠桿平衡(AO、BC處于水平),且物體對地面的壓強(qiáng)恰好為0時(shí),所需的最小的力的力臂,并求出該力的大?。猓?1)G＝mg＝70kg×10N/kg＝700N(2)在C端用F＝200N的力豎直向下拉杠桿,拉力F的力臂大小等于BCAO∶BO＝5∶6,BO∶BC＝3∶4∴AO∶BC＝5∶8F1×AO＝F×BCF1＝F×eq\f(BC,AO)＝200N×eq\f(8,5)＝320N物體對地面的壓力：F壓＝G－F1＝700N－320N＝380N物體對地面的壓強(qiáng)：p＝eq\f(F,S)＝eq\f(380N,0.04m2)＝9500Pa(3)如圖所示,BO∶BC＝3∶4根據(jù)勾股定理可知BO∶OC＝3∶5∴AO∶OC＝1∶2G×AO＝F2×OCF2＝G×eq\f(AO,OC)＝700N×eq\f(1,2)＝350N4．如圖所示,一輕質(zhì)剛性薄板(可視為杠桿)的B端,掛一質(zhì)量為2kg的物體,A端拴一細(xì)繩由一人站在地上用力拉,使其在水平位置平衡．繩與桿的夾角為30°,OA長為2m,OB長為0.5m,在支點(diǎn)O處放一質(zhì)量為0.5kg的玩具汽車(可視為一點(diǎn)),用1.0N的水平牽引力使小車向左勻速運(yùn)動．g取10N/kg.(1)小車在O點(diǎn)時(shí),為使杠桿在水平位置平衡,畫出人的拉力F及其力臂l1,求出該拉力F的大??；(2)小車從O點(diǎn)向左勻速運(yùn)動,牽引力對小車做多少功時(shí)人對繩的拉力減小到零．解：(1)A端細(xì)繩的拉力方向沿繩子向下,從支點(diǎn)O作繩子拉力作用線的垂線段,即為拉力的力臂l1,如圖所示：l1＝OA×sin30°＝2m×0.5＝1m物體的重力：G＝mg＝2kg×10N/kg＝20N根據(jù)杠桿平衡條件得：Fl1＝G×OB,拉力F＝eq\f(G×OB,l1)＝eq\f(20N×0.5m,1m)＝10N(2)設(shè)小車從O點(diǎn)向左勻速運(yùn)動的距離為s時(shí),人對細(xì)繩的拉力減小到零,根據(jù)杠桿平衡條件得：G車s＝G·OB0．5kg×10N/kg×s＝20N×0.5m解得：s＝2m小車從O點(diǎn)向左勻速運(yùn)動,牽引力對小車做的功：W＝F牽s＝1.0N×2m＝2J類型2斜面的相關(guān)計(jì)算5．利用如圖所示的斜面裝置用時(shí)10s可以把重為500N的物體勻速拉到斜面頂端,斜面長為4m,高為2m,實(shí)際拉力為300N．求：(1)若沿斜面方向的拉力為F,物重為G,斜面長為L,高為H,請利用總功、有用功和額外功的關(guān)系推導(dǎo)出摩擦力f的表達(dá)式．(2)拉力做功的功率是多少？(3)該斜面裝置的機(jī)械效率是多少？解：(1)因?yàn)閃額＝W總－W有,且W總＝FL,W有＝GH,W額＝fL所以fL＝FL－GH則f＝F－eq\f(GH,L)(2)拉力做功：W總＝FL＝300N×4m＝1200J拉力的功率：P＝eq\f(W,t)＝eq\f(1200J,10s)＝120W(3)此過程中,所做的有用功：W有＝GH＝500N×2m＝1000J則斜面的機(jī)械效率：η＝eq\f(W有,W總)＝eq\f(1000J,1200J)×100%≈83.33%6．如圖所示,重為3.2×104N的卡車,經(jīng)過一段水平路面后,再以9.6×104W的功率沿與水平地面成30°角的斜坡勻速向上爬行．已知車輪與地面接觸的總面積為0.5m2,斜坡的機(jī)械效率為80%.求：(1)卡車對水平路面的壓強(qiáng)？(2)爬坡時(shí)卡車的牽引力是多少？(3)爬坡時(shí)卡車的牽引力1min所做的功是多少？解：(1)卡車輪胎對水平路面的壓強(qiáng)為：p＝eq\f(F,S)＝eq\f(G,S)＝eq\f(3.2×104N,0.5m2)＝6.4×104Pa(2)斜坡與水平地面成30°角,則坡長s為坡高h(yuǎn)的2倍,即s＝2h則斜面的機(jī)械效率為：η＝eq\f(W有用,W總)＝eq\f(Gh,Fs)＝eq\f(Gh,2Fh)＝eq\f(G,2F)爬坡時(shí)汽車的牽引力為：F＝eq\f(G,2η)＝eq\f(3.2×104N,2×80%)＝2×104N(3)∵功率恒定∴W＝Pt＝9.6×104W×60s＝5.76×106J類型3滑輪的相關(guān)計(jì)算7．(2017·棗莊)如圖所示是一輛汽車通過滑輪組將深井中的物體拉至井口的裝置圖,已知井深10m,物體重G＝4×103N,汽車重G車＝3×104N,汽車勻速拉繩子時(shí)的拉力F＝2×103N,汽車受到的阻力為車重的0.05倍．請計(jì)算：(1)若汽車運(yùn)動的速度為1.2m/s,則將物體由井底拉至井口,需要多長時(shí)間？(2)滑輪組的機(jī)械效率是多少？(保留一位小數(shù))(3)汽車的牽引力是多大？(4)將物體由井底拉至井口,汽車的牽引力做的功是多少？解：(1)由圖可知,滑輪組中由3段繩子承擔(dān)重物,則物體上升的速度：v物＝eq\f(1,3)v車＝eq\f(1,3)×1.2m/s＝0.4m/s物體由井底拉至井口需要的時(shí)間：t＝eq\f(s,v物)＝eq\f(h,v物)＝eq\f(10m,0.4m/s)＝25s(2)滑輪組的機(jī)械效率：η＝eq\f(W有,W總)＝eq\f(Gh,Fs)＝eq\f(Gh,F×3h)＝eq\f(G,3F)＝eq\f(4×103N,3×2×103N)≈66.7%(3)由題意可得,汽車受到的阻力：f＝0.05G車＝0.05×3×104N＝1500N汽車勻速直線運(yùn)動,受到平衡力作用,在水平方向上,汽車受到向右的牽引力、向左的拉力、向左的阻力作用；由力的平衡條件可得牽引力：F牽＝F＋f＝2×103N＋1500N＝3500N(4)汽車運(yùn)動的距離：s車＝s繩＝3h＝3×10m＝30m牽引力做功：W牽＝F牽s車＝3500N×30m＝1.05×105J8．(2019·邯鄲一模)如圖所示,放在水平桌面上的正方體物塊A的質(zhì)量為20kg；物體B重為18N,用水平向左的拉力F＝60N勻速拉動物塊A,使物體B在2s內(nèi)豎直向上移動了0.4m．物塊A受到的摩擦力為它自重的0.1倍,不計(jì)繩重及滑輪的摩擦,g取10N/kg.求：(1)滑輪C所受重力．(2)利用滑輪C提升物體B的機(jī)械效率．(3)拉力F做功的功率．解：(1)物塊A的重力：GA＝mAg＝20kg×10N/kg＝200NA所受摩擦力：f＝0.1GA＝0.1×200N＝20N則繩子的拉力：T＝F－f＝60N－20N＝40N由受力分析可得：T＝GC＋2GB則GC＝T－2GB＝40N－2×18N＝4N(2)W有＝GB·h＝18N×0.4m＝7.2JW總＝T·eq\f(1,2)h＝40N×eq\f(1,2)×0.4m＝8J則機(jī)械效率：η＝eq\f(W有,W總)＝eq\f(7.2J,8J)＝0.9＝90%(3)vA＝eq\f(\f(1,2)h,t)＝eq\f(\f(1,2)×0.4m,2s)＝0.1m/sP＝F·vA＝60N×0.1m/s＝6W9．(2019·石家莊長安區(qū)一模)如圖所示,利用滑輪組勻速拉動水平面上的物體．已知物體在水平面上受到的滑動摩擦力為重力的0.2倍．物體被勻速拉動的距離為1m．若物體質(zhì)量為20kg,滑輪組的機(jī)械效率為80%,不計(jì)繩重和繩與滑輪間的摩擦,g取10N/kg.求：(1)物體在水平面上勻速運(yùn)動時(shí)受到的滑動摩擦力；(2)動滑輪的重力；(3)若物體質(zhì)量為40kg,以0.1m/s的速度勻速運(yùn)動,拉力F的功率．解：(1)物體受到的摩擦力：f＝0.2mg＝0.2×20kg×10N/kg＝40N(2)η＝eq\f(W有,W總)＝eq\f(fs,F·ns)＝