2022-2023學(xué)年成都市各區(qū)中考物理二診試題匯編：B卷利用阿基米德原理計(jì)算浮力、密度、壓強(qiáng)壓軸題（解析版）

試卷第=page3636頁(yè)，共=sectionpages3737頁(yè)2022-2023學(xué)年成都市各區(qū)中考物理二診試題匯編：利用阿基米德原理計(jì)算浮力、密度、壓強(qiáng)壓軸題一、綜合題1．如圖甲所示，一個(gè)足夠高的薄壁柱形容器放在水平桌面上，容器底面積為，容器中立放著一個(gè)底面積為、高為的均勻圓柱體物塊A，A的底部與容器底部用一根細(xì)繩連在一起?，F(xiàn)緩慢向容器中注水，每分鐘注入水的質(zhì)量為300g，當(dāng)向容器中注水6min時(shí)，物塊A對(duì)容器底部的壓力恰好為0（如圖乙），此時(shí)容器中水的深度為。已知細(xì)繩長(zhǎng)度為，能承受的最大拉力為6N，，g取10N/kg，物塊A不吸水，忽略細(xì)繩的體積、液體擾動(dòng)等其他次要因素。（1）求物塊A對(duì)容器底部的壓力恰好為0時(shí)所受的浮力大小。（2）在圖乙的情況下繼續(xù)緩慢向容器中注水，直至細(xì)繩斷開(kāi)，停止加水，細(xì)繩斷開(kāi)前瞬間（如圖丙）水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為，當(dāng)物塊A靜止后水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為。求從到的壓強(qiáng)變化量。（3）在圖甲的情況下開(kāi)始緩慢向容器中注水，求此過(guò)程中容器底部所受水的壓強(qiáng)p與注水時(shí)間（單位：min）的函數(shù)關(guān)系式（）。

【答案】（1）9N；（2）；（3）見(jiàn)解析【詳解】解：（1）由圖乙知道，物塊A排開(kāi)水的體積此時(shí)物塊A受到的浮力因此時(shí)物塊A對(duì)容器底部的壓力恰好為0，說(shuō)明物體A處于漂浮狀態(tài)，故GA=F浮=9N（2）細(xì)繩斷開(kāi)前瞬間，物體A受到重力、細(xì)繩對(duì)物體A的拉力和浮力的作用，根據(jù)力的平衡條件知道F浮1=GA+T=9N+6N=15N由（1）知道，當(dāng)細(xì)繩斷開(kāi)后，物塊A靜止時(shí)漂浮在水面上，根據(jù)漂浮條件知道，此時(shí)物體A受到的浮力F浮2=GA=9N細(xì)繩斷開(kāi)前后，物體A受到浮力變化量為ΔF浮=F浮1-F浮2=15N-9N=6N則物體A排開(kāi)水體積的變化量為水面的變化量為則水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)變化量（3）①當(dāng)向容器中注水6min時(shí)，物塊A對(duì)容器底部的壓力恰好為0（如圖乙），此時(shí)容器中水的深度為h1=9cm注入水的質(zhì)量為m水1=300g/min×6min=1800g水的體積為解得S1=300cm2則注水時(shí)間段為：0≤tx＜6min，tx時(shí)間水面升高的高度為容器底部所受液體壓強(qiáng)②當(dāng)水面上升至細(xì)繩原長(zhǎng)時(shí)，注入水的的體積為V水2=S1L=300cm2×8cm=2400cm3水的質(zhì)量為m水2=ρ水V水2=1.0g/cm3×2400cm3=2400g注水時(shí)間由于物體A始終處于漂浮狀態(tài)，其深度不變，為h1，則注水時(shí)間段為：6min≤tx＜14min，tx時(shí)間水面升高的高度為容器底部所受液體壓強(qiáng)③由（2）可知，當(dāng)水面由細(xì)繩原長(zhǎng)直至細(xì)繩斷開(kāi)的過(guò)程中，水面高度變化量為Δh=0.06m=6cm,注入水的體積注入水的質(zhì)量注入水的時(shí)間則注水時(shí)間段為：14min≤tx＜18min，tx時(shí)間水面升高的高度為容器底部所受液體壓強(qiáng)④細(xì)繩斷開(kāi)后，由（2）知道，水面會(huì)下降Δh=6cm，物體A處于漂浮狀態(tài)；容器內(nèi)水的深度為則注水時(shí)間段為：tx≥18min，tx時(shí)間水面升高的高度為容器底部所受液體壓強(qiáng)答：（1）物塊A對(duì)容器底部的壓力恰好為0時(shí)，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為900Pa；（2）從p1到p2的壓強(qiáng)變化量為600Pa；（3）容器底部所受液體壓強(qiáng)p與注水時(shí)間tx秒鐘的函數(shù)關(guān)系式為：當(dāng)0≤tx＜6min時(shí)，p1=150tx（Pa）；當(dāng)6min≤tx＜14min時(shí)，p2=900+100tx（Pa）；當(dāng)14min≤tx＜18min時(shí)，p3=1700+150tx（Pa）；當(dāng)tx≥18min時(shí)，p4=1100+100tx（Pa）。二、計(jì)算題2．如圖所示，平底薄壁圓柱形容器和實(shí)心正方體A、B放在水平地面上，A、B的邊長(zhǎng)分別為10cm、5cm，A對(duì)地面的壓強(qiáng)為600Pa。圓柱形容器高為30cm，底面積為150cm2，容器中裝有3kg的水。（已知ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg）求：（1）實(shí)心正方體A的密度；（2）實(shí)心正方體A緩慢放入裝有水的圓柱形容器中，等到A靜止后其底部到容器底部的距離；（3）當(dāng)A在水中靜止時(shí)，再在A上輕輕放上實(shí)心正方體B，等到A、B都靜止時(shí)，（整個(gè)過(guò)程中A、B始終重疊在一起）請(qǐng)寫(xiě)出正方體A底部受到水的壓強(qiáng)p（Pa）與B的密度ρB（kg/m3）的關(guān)系式?！敬鸢浮浚?）0.6×103kg/m3；（2）18cm；（3）見(jiàn)解析【詳解】解：（1）實(shí)心正方體A放在水平地面，對(duì)地面的壓力大小等于重力大小，對(duì)地面的壓強(qiáng)已知pA＝600Pa，hA＝10cm＝0.1m，則實(shí)心正方體A的密度（2）因?yàn)棣袮＜ρ水，則A放入水中處于漂浮狀態(tài)，則F?。紾A由F?。溅阉甮V排得，A靜止后排開(kāi)的水的體積則水面升高的高度原容器中水的深度物體A浸入水中的高度則A靜止后其底部到容器底部的距離20cm+4cm-6cm＝18cm（3）水的體積A的體積VA＝(10cm)3＝1000cm3B的體積VB＝(5cm)3＝125cm3A全部浸入水中受到的浮力F浮A=ρ水gVA=1×103kg/m3×10N/kg×1000×10-6m3=10NB全部浸入水中受到的浮力F浮B=ρ水gVB=1×103kg/m3×10N/kg×125×10-6m3=1.25N若放上B后，只有A剛好全面浸入水中，A受到浮力等于總重力，有GA+GB=F浮A6N+ρBVBg=10N6N+ρB×125×10-6m3×10N/kg=10NρB=3.2×103kg/m3若放上B后，AB一起剛好全部浸入水中，此時(shí)AB受到的浮力等于總重力，有GA+G′B=F浮A+F浮B6N+ρ′BVBg=10N+1.25N6N+ρ′B×125×10-6m3×10N/kg=10N+1.25Nρ′B=4.2×103kg/m3①當(dāng)0<ρB≤3.2×103kg/m3時(shí)，A物體部分浸入，A底部受到水的壓強(qiáng)為p，則pSA=GA+GBp=600Pa+0.125ρB②當(dāng)3.2×103kg/m3<ρB≤4.2×103kg/m3時(shí)，A全部浸入，B物體部分浸入，對(duì)B單獨(dú)受力分析FA對(duì)B+F浮B=GB4N+pBSB=ρBVBg得到A底部受到水的壓強(qiáng)p=1000Pa+pB=1000Pa+0.5ρB-1600Pa=0.5ρB-600Pa③當(dāng)ρB>4.2×103kg/m3時(shí)，AB會(huì)疊放一起沉底，A底部受到的壓強(qiáng)答：（1）實(shí)心正方體A的密度為0.6×103kg/m3；（2）實(shí)心正方體A緩慢放入裝有水的圓柱形容器中，等到A靜止后其底部到容器底部的距離為18cm；（3）見(jiàn)解析。3．如圖甲所示，水平地面上放有上下兩部分均為柱形的薄壁容器，兩部分的橫截面積分別為S1=60cm2、S2=80cm2，高均為h=4cm。實(shí)心圓柱體A的質(zhì)量為m=50g，底面積為S3=50cm2。如圖乙所示將實(shí)心圓柱體A通過(guò)細(xì)線(xiàn)與容器底部相連，實(shí)心圓柱體A浸沒(méi)在水中，其上端剛好與液面相平，此時(shí)水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為600Pa，已知ρ水=1g/cm3，常數(shù)g取10N/kg，實(shí)心圓柱體A、B均不吸水，忽略細(xì)線(xiàn)體積、液體晃動(dòng)等次要因素。（1）如圖甲所示，實(shí)心圓柱體A對(duì)容器底部的壓強(qiáng)P1為多大?（2）如圖乙中剪斷細(xì)線(xiàn)，待實(shí)心圓柱體A靜止后，此時(shí)水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為300Pa，求實(shí)心圓柱體A的密度為多少?（3）如圖丙所示，將質(zhì)量為100g，高為4cm，底面積為50cm2的實(shí)心圓柱體B豎直放入容器內(nèi)，若以1cm3/s的恒定速度向容器中緩慢注水，直到460s時(shí)停止，求容器底部所受液體壓強(qiáng)P2與注水時(shí)間tx秒鐘（0≤tx≤460）的函數(shù)關(guān)系式。

【答案】（1）100Pa；（2）0.2g/cm3；（3）當(dāng)0≤tx≤60s時(shí)，；當(dāng)60s<tx≤220s時(shí)，；當(dāng)220s≤tx≤460s時(shí)，?！驹斀狻拷猓海?）實(shí)心圓柱體A的質(zhì)量為m=50g，其重力為GA=mg=50×10-3kg×10N/kg=0.5N如圖甲所示，實(shí)心圓柱體A對(duì)容器底部的壓強(qiáng)（2）如圖乙所示將實(shí)心圓柱體A通過(guò)細(xì)線(xiàn)與容器底部相連，實(shí)心圓柱體A浸沒(méi)在水中，其上端剛好與液面相平，此時(shí)水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為P1=600Pa，根據(jù)p=ρgh得，水的深度為如圖乙中剪斷細(xì)線(xiàn)，待實(shí)心圓柱體A靜止后，此時(shí)水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為P2=300Pa，根據(jù)p=ρgh得，水的深度為由乙圖知，水的體積為V水=4cm×S2+(6cm-4cm)×S1-VA圖乙中剪斷細(xì)線(xiàn)，水的體積為V水=3cm×S2-V排A則V水=4cm×S2+(6cm-4cm)×S1-VA=3cm×S2-V排A……①此時(shí)A漂浮，即F浮=GA即mAg=ρ水V排Ag代入數(shù)據(jù)得50×10-3kg×10N/kg=1.0×103kg/m3×10N/kg×V排A解得V排A=0.5×10-4m3=50cm3……②將②代入①得VA=250cm3實(shí)心圓柱體A的密度為（3）實(shí)心圓柱體B的體積為VB=ShB=50cm2×4cm=200cm3圓柱體B的密度為當(dāng)B恰好漂浮時(shí)F浮B=GB=mBg=100×10-3kg×10N/kg=1N根據(jù)阿基米德原理，則B浸入水的深度為此時(shí)容器中的水的體積為V水=2cm×(80cm2-50cm2)=60cm3向容器中緩慢注水的速度為1cm3/s，則注水時(shí)間段為0≤tx≤60stx時(shí)間水面升高的高度為容器底部所受液體壓強(qiáng)當(dāng)水面上升至容器上下分界線(xiàn)時(shí)，容器中的水V水=4cm×80cm2-V排B=320cm3-100cm3=220cm3同樣，容器中的水的體積從60cm3到220cm3對(duì)應(yīng)的時(shí)間段為tx時(shí)間內(nèi)水面升高的高度為容器底部所受液體壓強(qiáng)③當(dāng)水恰好要溢出時(shí)此時(shí)，220s≤tx≤460s，則解得容器底部所受液體壓強(qiáng)答：（1）如圖甲所示，實(shí)心圓柱體A對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p1為100Pa；（2）實(shí)心圓柱體A的密度為0.2g/cm3；（3）容器底部所受液體壓強(qiáng)P2與注水時(shí)間tx秒鐘（0≤tx≤460）的函數(shù)關(guān)系式為：當(dāng)0≤tx≤60s時(shí)，；當(dāng)60s<tx≤220s時(shí)，；當(dāng)220s≤tx≤460s時(shí)，。4．如圖，放置在水平桌面上實(shí)心均勻物體A、B和薄壁容器C都為正方體，其邊長(zhǎng)分別為、、，A的密度。容器C內(nèi)裝有9kg水，忽略物體吸附液體等次要因素，已知，。若計(jì)算結(jié)果除不盡保留一位小數(shù)。（1）物體A對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)。（2）將B放入C中，B靜止時(shí)水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)相比放入前增加了400Pa，求B的密度。（3）再將A重疊靜置在B上，A、B的重心始終在同一豎直直線(xiàn)，繼續(xù)向C中加水，加水質(zhì)量為m，求水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p（用c、m、g表示）?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）物體A對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)（2）9kg水體積?B放入C后，水上升了此時(shí)水深討論：若B觸底（沉底），需水的體積故B不沉底，B漂浮（3）物體A的重力物體B的重力假設(shè)AB一起漂浮故AB已經(jīng)漂浮AB一起漂浮時(shí)需要水AB已經(jīng)漂浮，當(dāng)C裝滿(mǎn)水時(shí)加水的質(zhì)量為當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，5．如圖所示。放置在水平桌面上的薄壁圓柱形容器、重2N，高度為h=8cm。底面積為S=200cm2，內(nèi)裝有1.3kg的水。甲、乙是兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的圓柱體、甲的底面積為S甲=50cm2、高度為h甲=10cm，密度為ρ甲=1.5g/cm3，乙的底面積為S乙=100cm2、高度為h乙=5cm，密度為ρ乙g/cm3，且ρ乙≤1g/cm3，忽略物體吸附液體等次要因素、已ρ水=1×103kg/m3，g=l0N/kg。（1）求容器中水的深度；（2）若只將甲豎直緩慢放入容器中，釋放甲并穩(wěn)定后。再將甲豎直向上緩慢提升1.5cm，求甲再次靜止時(shí)受到的浮力；（3）若只將乙豎直緩慢放入容器中，釋放乙并穩(wěn)定后，求乙靜止時(shí)容器對(duì)桌面的壓力F與ρ乙的密度的函數(shù)表達(dá)式。

【答案】（1）6.5cm；（2）3N；（3）見(jiàn)解析【詳解】解：（1）水的體積為容器中水的深度為（2）因?yàn)椋约孜矬w放入水中后沉底，甲沉底時(shí)容器中水的體積為故有水溢出；再將甲豎直向上緩慢提升1.5cm，水面下降的高度為甲浸入的深度為h＇甲=8cm-0.5cm-1.5cm=6cm=0.06m甲再次靜止時(shí)受到的浮力為（3）若只將乙豎直緩慢放入容器中，釋放乙并穩(wěn)定后，由于，乙漂浮在水面上，水面上空余部分的體積為若V排=300cm3時(shí)，因?yàn)橐业拿芏葹楫?dāng)時(shí)，V排≤300cm3，容器對(duì)桌面的壓力為當(dāng)時(shí)，水溢出，乙漂浮，容器對(duì)桌面的壓力為與無(wú)關(guān)。答：（1）容器中水的深度為6.5cm；（2）甲再次靜止時(shí)受到的浮力為3N；（3）當(dāng)時(shí)容器對(duì)桌面的壓力F與的密度的函數(shù)表達(dá)式為當(dāng)時(shí)，容器對(duì)桌面的壓力為18N，與無(wú)關(guān)。6．如圖甲所示，足夠高的薄壁平底圓柱形容器放置在水平地面上，容器的底面積，，有一高度的實(shí)心均勻長(zhǎng)方體放置在容器底部。緩慢向容器中加入液體，直到容器中液體的深度為0.12m時(shí)停止加液體，所加液體的質(zhì)量m與容器中液體的深度h的關(guān)系如圖乙所示，全過(guò)程中物體上、下表面始終與液體面平行，忽略物體吸附液體等次要因素，。求：（1）當(dāng)容器中未放入物品時(shí)，空容器對(duì)地面的壓強(qiáng)；（2）長(zhǎng)方體的密度；（3）停止加液后，若將長(zhǎng)方體相對(duì)于容器豎直緩慢上提，求在上提過(guò)程中液體對(duì)容器底部的壓力F與的函數(shù)關(guān)系式。

【答案】（1）100Pa；（2）；（3）見(jiàn)解析【詳解】解：（1）已知空容器質(zhì)量為0.3kg，由得，空容器重力為空容器對(duì)地面的壓力等于其重力，由得，空容器對(duì)地面的壓強(qiáng)為（2）分析圖乙根據(jù)可得，加入液體密度為由乙圖可知，當(dāng)注水深度為0.06m時(shí)，注水量和注水深度之間關(guān)系發(fā)生突變，所以物體在此時(shí)漂浮，此時(shí)浮力等于物體重力即可得可解得（3）當(dāng)h′=0.12m時(shí)液體對(duì)容器底的壓力為將長(zhǎng)方體相對(duì)于容器豎直緩慢上提hxm，容器內(nèi)水面下降的高度為此時(shí)物體浸在液體中的深度為當(dāng)hx=0.02m時(shí)，h浸′=0，所以當(dāng)0≤hx<0.02m時(shí)，將物體上提hx液面會(huì)下降2hx，則液體對(duì)容器底部減小的壓力為所以液體對(duì)容器底部的壓力F與hx的函數(shù)關(guān)系式為當(dāng)hx≥0.02m時(shí)，將物體上提，液面不再下降，液體對(duì)容器底部的壓力為綜合以上分析可知，在上提過(guò)程中液體對(duì)容器底部的壓力F與hx的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)0≤hx<0.02m時(shí)當(dāng)0.02m≤hx≤0.03時(shí)，F(xiàn)=26.4N。答：（1）當(dāng)容器中未放入物品時(shí)，空容器對(duì)地面的壓強(qiáng)為100Pa。（2）長(zhǎng)方體的密度為。（3）停止加液后，若將長(zhǎng)方體相對(duì)于容器豎直緩慢上提，求在上提過(guò)程中液體對(duì)容器底部的壓力F與的函數(shù)關(guān)系式為當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。7．如圖所示，質(zhì)量為0.2kg的圓柱形薄壁容器，上方有一個(gè)注水口，以20cm3/s勻速向內(nèi)注水，容器正上方的天花板上用輕質(zhì)細(xì)桿（體積忽略不計(jì)）粘合著由兩個(gè)橫截面積不同的實(shí)心圓柱體組成的組合工件，A，B密度相同，圖乙中的坐標(biāo)記錄了從注水開(kāi)始到注水結(jié)束的時(shí)間內(nèi)，連接細(xì)桿上的力傳感器示數(shù)的變化情況，已知容器底面積為20cm2，B底面積為10cm2，第18s時(shí)容器內(nèi)液面高度為32cm，ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg。求：（1）工件AB的重力；（2）工件A的底面積；（3）若在t1=12s時(shí)停止注水并切斷細(xì)桿，待工件穩(wěn)定后，切斷前后水對(duì)容器底面的壓強(qiáng)變化量為Δp1，若在t2=20s時(shí)停止注水并切斷細(xì)桿，待工件穩(wěn)定后，切斷前后整個(gè)容器對(duì)地面的壓強(qiáng)變化量為Δp2，則Δp1∶Δp2。

【答案】（1）1.2N；（2）8cm2；（3）1∶2【詳解】解：（1）由圖乙可知，0~2s內(nèi)，工件受到細(xì)桿的拉力和重力的作用，二力平衡，大小相等，故工件的重力為（2）t=2s時(shí)，注水的體積為已知容器底面積為20cm2，則此時(shí)的水深為t=12s時(shí)，注水的體積為t=18s時(shí)，注水的體積為分析圖像可知，t=12s時(shí)，工件B剛好浸沒(méi)，設(shè)B的高度為，此時(shí)水的深度為則有即解得，；分析圖像可知，t=18s時(shí)，工件AB剛好浸沒(méi)，此時(shí)容器內(nèi)水面高度為，則有即解得，A的高度為由V=Sh可得，工件A的底面積為（3）由圖像可知，2s后，工件受到的拉力變小，直至為0，在拉力為0時(shí)工件受到的浮力與重力二力平衡相等，處于平衡狀態(tài)，故當(dāng)細(xì)桿對(duì)工件的拉力為0時(shí)，工件受到的浮力為根據(jù)阿基米德原理可得，此時(shí)工件排開(kāi)水的體積為工件浸沒(méi)在水中的深度為在t=12s時(shí)工件B剛好浸沒(méi)，且由前面分析和題意可知，此時(shí)細(xì)桿對(duì)工件有向下的壓力，此時(shí)工件排開(kāi)水的體積為若在t=12s時(shí)停止注水并切斷細(xì)桿，待工件穩(wěn)定后，則工件會(huì)處于漂浮狀態(tài)，切斷前后工件排開(kāi)水的體積的變化量為切斷細(xì)桿后水面下降的高度為則切斷前后水對(duì)容器底面的壓強(qiáng)變化量為整個(gè)工件的體積為t=18s時(shí)，整個(gè)工件AB剛好浸沒(méi)，整個(gè)工件受到的浮力為則工件受到細(xì)桿向下的壓力為若在t=20s時(shí)，整個(gè)工件已經(jīng)浸沒(méi)，細(xì)桿對(duì)它的壓力仍為1.6N，停止注水并切斷細(xì)桿，待工件穩(wěn)定后，則工件會(huì)處于漂浮狀態(tài)，以整體為研究對(duì)象，因容器、水和工件的總重力不變，則容器對(duì)地面減小的壓力為因此，切斷前后整個(gè)容器對(duì)地面的壓強(qiáng)變化量為則答：（1）工件AB的重力為1.2N；（2）工件A的底面積為8cm2；（3）Δp1∶Δp2為1∶2。8．如圖所示，放置在水平桌面上的甲、乙兩個(gè)相同薄壁圓柱形容器，高度為h1=12cm，底面積為S1=100cm2。甲容器內(nèi)裝有水，圓柱形實(shí)心物體浸沒(méi)在水底，水面與容器口齊平。物體重為G=10N，高度為h2=10cm，底面積為S2，密度為ρ1，受到容器底部的支持力為6N。乙容器內(nèi)裝有質(zhì)量為m，密度為ρ的某種液體（圖中未畫(huà)出）。忽略物體吸附液體等次要因素。已知ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg。（1）求物體的底面積；（2）將物體從甲容器底部豎直緩慢提升直至離開(kāi)液面，求這個(gè)過(guò)程中，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p與提升高度h（單位cm）的函數(shù)關(guān)系式；（3）再將物體緩慢放入乙容器內(nèi)，物體始終保持豎直，松開(kāi)后最終液面與物體頂部的距離d＝2cm，物體受到的浮力為3.6N，求乙容器內(nèi)液體的質(zhì)量。

【答案】（1）40cm2；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【詳解】解：（1）由力的平衡條件可知，物體在甲容器中受到的浮力由F浮=ρ液gV排可知，物體排開(kāi)水的體積因?yàn)榇藭r(shí)物體浸沒(méi)在水中，所以物體的體積：V=V排=400cm3，由V=Sh可知，物體的底面積（2）當(dāng)0＜h≤2cm物體浸沒(méi)水中甲容器中水的體積V水=V甲容-V=S1h1-V=100cm2×12cm-400cm3=800cm3設(shè)物體剛好離開(kāi)液面時(shí)甲容器中水的深度為h水，當(dāng)物體剛好離開(kāi)液面時(shí)物體被提升的高度當(dāng)2cm＜h≤8cm時(shí)，設(shè)甲容器中水的深度為h深，由體積公式可知，甲容器中水的體積V水=S1h+（h深-h）×（S1-S2）=100cm2×h+（h深-h）×（100cm2-40cm2）=800cm3解得則此時(shí)水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)因此這個(gè)過(guò)程中，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p與提升高度h（單位cm）的函數(shù)關(guān)系式為：①當(dāng)h≤2cm時(shí)，p=1.2×103Pa；②當(dāng)2cm＜h≤8cm時(shí)，當(dāng)h＞8cm（3）由題意可知，此時(shí)物體受到的浮力3.6N小于物體的重力10N，所以物體始終與乙容器的底部接觸。①當(dāng)物體在乙容器中浸沒(méi)時(shí)，由液面與物體頂部的距離d=2cm可知，此時(shí)乙容器中液體的高度h3=h1+2cm=10cm+2cm=12cm即此時(shí)乙容器中液面與容器口齊平，此時(shí)物體排開(kāi)液體的體積V排=V=400cm3由F浮=ρ液gV排可知，某液體的密度此時(shí)乙容器中液體的體積V液1=V乙容-V=S1h1-V=100cm2×12cm-400cm3=800cm3由可知，乙容器內(nèi)液體的質(zhì)量m液1=ρ液1V液1=0.9×103kg/m3×800×10-6m3=0.72kg②當(dāng)物體在乙容器中部分浸入時(shí)，由液面與物體頂部的距離d=2cm可知，此時(shí)乙容器中液體的高度h4=h1-2cm=10cm-2cm=8cm此時(shí)物體排開(kāi)液體的體積V排2=S2h4=40cm2×8cm=320cm3由F浮=ρ液gV排可知，某液體的密度此時(shí)乙容器中液體的體積V液2=（S1-S2）h4=（100cm2-40cm2）×8cm=480cm3由可知，乙容器內(nèi)液體的質(zhì)量m液1=ρ液V液=1.125×103kg/m3×480×10-6m3=0.54kg答：（1）物體的底面積為40cm2；（2）這個(gè)過(guò)程中，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p與提升高度h（單位cm）的函數(shù)關(guān)系式為①當(dāng)h≤2cm時(shí)，p=1.2×103Pa；②當(dāng)2cm＜h≤8cm時(shí)，（3）①當(dāng)液體的密度為0.9×103kg/m3時(shí)，乙容器內(nèi)液體的質(zhì)量為0.72kg；②當(dāng)液體的密度為1.125×103kg/m3時(shí)，乙容器內(nèi)液體的質(zhì)量為0.54kg。9．如圖甲所示一個(gè)質(zhì)量為500g、底面積為200cm2的柱形薄壁容器（底部有一個(gè)閥門(mén)K）放在水平桌面上。圖乙將一個(gè)重力為6N、邊長(zhǎng)為10cm的正方體物塊下表面中央與容器的底面用一根20cm長(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)連在一起。向容器中加入一定量的水，使正方體物塊上表面剛好與水面相平。細(xì)線(xiàn)的質(zhì)量、體積等忽略不計(jì)；忽略物體吸水等次要因素，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg。（1）求圖甲中容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)；（2）打開(kāi)閥門(mén)K排出300g水時(shí)，求細(xì)線(xiàn)對(duì)正方體物塊的拉力；（3）從剛打開(kāi)閥門(mén)K開(kāi)始排水到正方體物塊下表面剛與容器底接觸的過(guò)程中物塊始終保持豎直，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)過(guò)程中水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p與排出水的體積Vcm3之間的函數(shù)關(guān)系式。

【答案】（1）250Pa；（2）1N；（3）見(jiàn)解析【詳解】解：（1）由容器質(zhì)量m容＝500g＝0.5kg根據(jù)G＝mg可得容器的重力G容＝m容g＝0.5kg×10N/kg＝5N根據(jù)受力分析可得，容器對(duì)桌面的壓力F＝G容＝5N容器的底面積為S容＝200cm2＝2×10﹣2m2由壓強(qiáng)公式可得圖甲中容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)（2）乙圖容器中水的深度h＝h細(xì)線(xiàn)+L＝20cm+10cm＝30cm由題意可知，容器內(nèi)水的體積V水＝V總﹣V物＝S容h﹣L3＝200cm2×30cm﹣(10cm)3＝5×103cm3＝5×10﹣3m3水的重力G水＝m水g＝ρ水V水g＝1×103kg/m3×5×10﹣3m3×10N/kg＝50N打開(kāi)閥門(mén)K排出m排水＝300g＝0.3kg水時(shí)，排出水的體積物體的底面積S物＝L2＝(10cm)2＝100cm2＝1×10﹣2m2容器內(nèi)水面下降的高度物體排開(kāi)水的體積V排＝S物h浸＝S物(h物﹣h)＝1×10﹣2m2×(0.1m﹣0.03m)＝7×10﹣4m3由阿基米德原理可得，正方體受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×7×10﹣4m3＝7N根據(jù)受力分析可知，細(xì)線(xiàn)對(duì)正方體物塊的拉力F拉＝F浮﹣G物＝7N﹣6N＝1N（3）當(dāng)物體受到的浮力等于其重力時(shí)，物體漂浮F浮2＝G物＝6N此時(shí)排開(kāi)水的體積物體浸在水的深度物體露出液面的高度h露＝h物﹣h浸2＝0.1m﹣0.06m＝0.04m排出的水的體積V排水2＝(S容﹣S物)h露＝(2×10﹣2m2﹣1×10﹣2m2)×0.04m＝4×10﹣4m3所以當(dāng)排出的水的體積0＜V≤4×10﹣4m3時(shí)，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)正方體物塊下表面剛與容器底接觸，容器中的水V水?。?S容﹣S物)L＝(2×10﹣2m2﹣1×10﹣2m2)×0.1m＝1×10﹣3m3則排出的水的最大體積V排水大＝V水﹣V水?。?×10﹣3m3﹣1×10﹣3m3＝4×10﹣3m3當(dāng)排出的水的體積V4×10﹣4m3＜V≤4×10﹣3m3時(shí)，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)答：（1）圖甲中容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)是250Pa；（2）打開(kāi)閥門(mén)K排出300g水時(shí)，細(xì)線(xiàn)對(duì)正方體物塊的拉力為1N。（3）從剛打開(kāi)閥門(mén)K開(kāi)始排水到正方體物塊下表面剛與容器底接觸的過(guò)程中物塊始終保持豎直，這個(gè)過(guò)程中水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p與排出水的體積Vcm3之間的函數(shù)關(guān)系式為：①當(dāng)排出的水的體積V0＜V≤4×10﹣4m3時(shí)，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)②當(dāng)排出的水的體積V4×10﹣4m3＜V≤4×10﹣3m3時(shí)，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)10．如圖所示，實(shí)心均勻圓柱體A的質(zhì)量為240g，底面積為15cm2，高度為8cm，薄壁圓柱形容器B的高度為10cm，薄壁圓柱形容器C（圖中未畫(huà)出）的高度為hcm，都放置在水平桌面上。容器B內(nèi)裝有酒精，容器C內(nèi)裝有水，相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示。不考慮容器質(zhì)量，忽略圓柱體A吸附液體等次要因素，已知ρ酒精=0.8g/cm3，ρ水=1g/cm3，g=10N/kg。酒精水質(zhì)量/g120120深度/cm56（1）求A的密度；（2）將A豎直緩慢放入B內(nèi)，A豎直下沉至B底部并保持靜止。求此時(shí)B中酒精的深度；（3）將A豎直緩慢放入C內(nèi)，A豎直下沉至C底部并保持靜止，求C對(duì)桌面的壓強(qiáng)p（用h表示）。

【答案】（1）2g/cm3；（2）9cm；（3）p=(12+0.25h)×102Pa(h≤8cm)或p=(6+h)×102Pa(12cm≥h≥8cm)或p=1.8×103Pa(h≥12cm)【詳解】解：（1）由題意可知，實(shí)心均勻圓柱體A的質(zhì)量為240g，底面積為15cm2，高度為8cm，則圓柱體A的體積為根據(jù)密度公式可知，A的密度為A的密度為2g/cm3。（2）由題意可知，薄壁圓柱形容器B中是酒精，再觀察表格中的數(shù)據(jù)，B中酒精的質(zhì)量為120g，酒精的深度為5cm，已知ρ酒精=0.8g/cm3，則這些酒精的體積為這些酒精的體積為150cm3，從圖中可以看到，酒精的體積，大小等于酒精的深度和容器B底面積的乘積，則容器B底面積為容器B底面積為30cm2；將A豎直緩慢放入B內(nèi)，A豎直下沉至B底部并保持靜止，設(shè)這時(shí)，酒精的深度為，圓柱體A浸沒(méi)在酒精的深度為；假設(shè)酒精的液面低于圓柱體A的頂面，即圓柱體A浸沒(méi)的體積，和酒精的體積之和，是等于大小，即代入數(shù)據(jù)可得最后解得，大于8cm，這是不可能的，假設(shè)不成立；假設(shè)酒精的液面和圓柱體A的頂面，在同一高度，即圓柱體A浸沒(méi)的體積，和酒精的體積之和，是等于大小，但計(jì)算得到的數(shù)值，這兩者不相等，假設(shè)不成立；假設(shè)酒精的液面高于圓柱體A的頂面，并且沒(méi)有溢出來(lái)，即圓柱體A的全部體積，和酒精的體積之和，是等于大小，即代入數(shù)據(jù)解得，符合題意，假設(shè)成立，此時(shí)B中酒精的深度為9cm；假設(shè)酒精已經(jīng)溢出來(lái)了，酒精的液面高度，圓柱體A的全部體積，和酒精的總體積之和，是大于的，但是計(jì)算得到的數(shù)值，是小于，假設(shè)不成立；綜上所述，此時(shí)B中酒精的深度為9cm。（3）從表格中的數(shù)據(jù)可以看到，水的質(zhì)量為120g=0.12kg，水的重力為1.2N，水的密度ρ水=1g/cm3，水的體積為水的深度為6cm，容器C的底面積為當(dāng)容器C的頂部低于或等于圓柱體A的頂部時(shí)，即，放入圓柱體A，假設(shè)水沒(méi)有溢出來(lái)，則代入數(shù)據(jù)解得水已經(jīng)溢出來(lái)了，假設(shè)不成立，水是溢出來(lái)的，容器C中水的體積為容器C中水的重力為圓柱體A的重力為容器C對(duì)桌面的壓力為容器C對(duì)桌面的壓強(qiáng)為容器C對(duì)桌面的壓強(qiáng)為；當(dāng)容器C的頂部高于A的頂部，并且小于一個(gè)高度，這高度是放A后，水面剛好到達(dá)C的頂部，即剛好不溢出，設(shè)這高度為，則代入數(shù)據(jù)解得，即容器C的高度范圍這些水的重力為，容器C對(duì)桌面的壓強(qiáng)為容器C對(duì)桌面的壓強(qiáng)為；當(dāng)容器C的頂部高于A的頂部，并且是高于12cm時(shí)，即水一定不會(huì)溢出，這些水的重力為，圓柱體A的重力為，容器C對(duì)桌面的壓強(qiáng)為容器C對(duì)桌面的壓強(qiáng)為；綜上所述，當(dāng)C容器的高度h≤8cm，壓強(qiáng)為(12+0.25h)×102Pa；當(dāng)C容器的高度12cm≥h≥8cm，壓強(qiáng)為(6+h)×102Pa；當(dāng)C容器的高度h≥12cm，壓強(qiáng)為1.8×103Pa。答：（1）A的密度為2g/cm3；（2）將A豎直緩慢放入B內(nèi)，A豎直下沉至B底部并保持靜止。此時(shí)B中酒精的深度為9cm；（3）將A豎直緩慢放入C內(nèi)，A豎直下沉至C底部并保持靜止，C對(duì)桌面的壓強(qiáng)p，當(dāng)C容器的高度h≤8cm，壓強(qiáng)為(12+0.25h)×102Pa；當(dāng)C容器的高度12cm≥h≥8cm，壓強(qiáng)為(6+h)×102Pa；當(dāng)C容器的高度h≥12cm，壓強(qiáng)為1.8×103Pa。11．如圖所示，水平地面上有個(gè)升降機(jī)，該升降機(jī)能以v=5cm/s的速度勻速直線(xiàn)升降，升降機(jī)上方固定一底面積為S容=300cm2的足夠高的薄壁柱形容器，容器內(nèi)裝有質(zhì)量為m水=3000g的水。容器正上方的天花板上用一條不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線(xiàn)懸掛一質(zhì)量為mA=1800g的物體A，其中物體A由上下兩柱形部分組成，上部分底面積S1=200cm2，高h(yuǎn)1=10cm，下部分底面積S2=100cm2，高h(yuǎn)2=10cm。靜止時(shí)A下表面到水面的距離為10cm。ρ水=1g/cm3，g取10N/kg，忽略液體擾動(dòng)、物體A吸水等其他因素。若升降機(jī)從圖示的位置以5cm/s的速度勻速上升t（s），求：（1）物體A的密度；（2）若t=3s時(shí)停止上升，此時(shí)物體A所受的浮力；（3）若t=2s時(shí)停止上升，在細(xì)線(xiàn)的中間處剪斷細(xì)線(xiàn)，待A和水穩(wěn)定后，利用剩余的細(xì)線(xiàn)把A豎直緩慢向上提升距離h（cm），直至A剛好完全露出為止。物體A下部分底面S2所受的液體壓強(qiáng)p與提升的距離h的函數(shù)關(guān)系式。

【答案】（1）0.6g/cm3；（2）7.5N；（3）時(shí)，p=1400-300h；時(shí)，p=1000-150h【詳解】解：（1）物體A由上下兩柱形部分組成，上部分底面積S1=200cm2，高h(yuǎn)1=10cm，下部分底面積S2=100cm2，高h(yuǎn)2=10cm，則物體A的體積VA=S1h1+S2h2=200cm2×10cm+100cm2×10cm=3000cm3物體A的質(zhì)量為1800g，則物體A的密度（2）容器內(nèi)裝有質(zhì)量為m水=3000g的水，容器中水的深度升降機(jī)能以v=5cm/s的速度勻速直線(xiàn)升降，若t=3s時(shí)停止上升，上升高度s升=vt=5cm/s×3s=15cm靜止時(shí)A下表面到水面的距離為10cm，則此時(shí)A下表面到水底的深度h3=h1+h水-s升=10cm+10cm-15cm=5cm由于水的體積不變，則此時(shí)A下表面到水面的深度此時(shí)物體A所受的浮力F=ρgV排=ρgS2h4=1×103kg/m3×10N/kg×100cm2×7.5cm=7.5N（3）若t=2s時(shí)停止上升，則水面上升高度s2=vt2=5cm/s×2s=10cm則物體A的下表面剛接觸水面，在細(xì)線(xiàn)的中間處剪斷細(xì)線(xiàn)，待A和水穩(wěn)定后，由于物體A的密度小于水的密度，所以物體A處于漂浮狀態(tài)，由物體沉浮條件可知，物體受到的浮力等于物體的重力，則物體排開(kāi)水的體積由于物體A的下部分底面積S2=100cm2，高h(yuǎn)2=10cm，則物體A的上部分浸入水中的深度則物體A浸入水中的深度h6=h5+h2=4cm+10cm=14cm則物體A下部分底面所受的液體壓強(qiáng)p1=ρgh6=1×103kg/m3×10N/kg×0.14m=1400Pa把A豎直緩慢向上提升距離h，物體A的上部分沒(méi)有完全露出水面時(shí)，水面下降高度物體A的上部分沒(méi)有完全露出水面時(shí)，水面下降高度為4cm，則提升距離物體A的上部分沒(méi)有完全露出水面時(shí)，由于h的單位為cm，則物體A下部分底面S2所受的液體壓強(qiáng)p與提升的距離h的函數(shù)關(guān)系式p=p1-ρgh8=1400-300h（）物體A的上部分完全露出水面后，物體A浸入水中的深度等于物體A下部分高度10cm，則物體A下部分底面所受的液體壓強(qiáng)p2=ρgh2=1×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1000Pa把A豎直緩慢向上提升距離h，水面下降高度物體A完全露出水面時(shí)，水面下降高度為10cm，則提升距離物體A的上部分完全露出水面后，由于h的單位為cm，則物體A下部分底面S2所受的液體壓強(qiáng)p與提升的距離h的函數(shù)關(guān)系式p=p2-ρgh10=1000-150h（）答：（1）物體A的密度為0.6g/cm3；（2）物體A所受的浮力為7.5N；（3）物體A下部分底面S2所受的液體壓強(qiáng)p與提升的距離h的函數(shù)關(guān)系式見(jiàn)題解。12．如圖甲，體積為1000cm3的實(shí)心均勻正方體A，自由放置在底面積為200cm2、高為16cm的薄壁柱形容器中，容器重力為10N。底面積50cm2、高為10cm的長(zhǎng)方體B通過(guò)一輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)懸掛于天花板，細(xì)線(xiàn)拉力為12N，A與B相距7cm?，F(xiàn)往容器中注入某種液體，當(dāng)液體深度為15cm時(shí)，細(xì)線(xiàn)拉力變?yōu)?0N，如圖乙，此時(shí)液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)為1500Pa。（g取10N/kg）（1）液體的密度為多大？（2）A物體的密度為多大？（3）若輕輕剪斷乙圖中細(xì)線(xiàn)，待A、B物體靜止后（B一直在A上面），液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為多大？

【答案】（1）1×103kg/m3；（2）0.6×103kg/m3；（3）1.6×103Pa【詳解】解：（1）液體深度為h=15cm=0.15m時(shí)，對(duì)容器底的壓強(qiáng)為1500Pa，由p=ρgh可得液體的密度（2）由題意知物體B的重力為12N，但在乙圖中細(xì)線(xiàn)的拉力變成了10N，由此可知物體A對(duì)物體B的支持力為2N，所以B對(duì)A的壓力也為2N，即F壓=2N。已知A與B相距距離為H=7cm，則由乙圖可知：當(dāng)從甲圖到乙圖物體A升高H后，物體A被液體浸沒(méi)的深度h浸=h﹣H=15cm﹣7cm=8cm=0.08m物體A是體積為1000cm3的實(shí)心均勻正方體，故其邊長(zhǎng)為10cm，所以物體A在乙中排開(kāi)液體的體積所以物體A受到的浮力F浮=ρ液gV排=1×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3=8N根據(jù)物體A受力平衡可知，A的重力GA=F浮﹣F壓=8N﹣2N=6NA的密度為（3）根據(jù)物體B受力平衡可知，B的重力為12N，所以B的質(zhì)量為乙圖中剪斷繩后，以AB兩物體為整體，其整體的質(zhì)量mAB=mA+mB=0.6kg+1.2kg=1.8kg則整體體積為VAB=VA+VB=1000cm3+50cm2×10cm=1500cm3=1.5×10﹣3m3其整體的密度l因?yàn)槠湔w的密度大于液體的密度，故該整體在液體中處于沉底狀態(tài)，由于兩物塊的高度之和為20cm，而容器高度只有16cm，所以容器內(nèi)水面高度為h=16cm，液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為p=ρ液gh=1×103kg/m3×10N/kg×0.16m=1.6×103Pa答：（1）液體的密度為1×103kg/m3；（2）A物體密度ρA=0.6×103kg/m3；（3）若輕輕剪斷乙圖中細(xì)線(xiàn)，待AB物體靜止后，液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為1.6×103Pa。13．如圖所示水平桌面上放有一個(gè)柱形游壁容器，底面積為