專題23 二次函數(shù)與幾何圖形綜合題（與特殊四邊形有關(guān)問題）（原卷版）

專題23二次函數(shù)與幾何圖形綜合題（與特殊四邊形有關(guān)問題）1．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）如圖1，拋物線與軸交于點，與直線交于點，點在軸上．點從點出發(fā)，沿線段方向勻速運(yùn)動，運(yùn)動到點時停止．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)當(dāng)時，請在圖1中過點作交拋物線于點，連接，，判斷四邊形的形狀，并說明理由．(3)如圖2，點從點開始運(yùn)動時，點從點同時出發(fā)，以與點相同的速度沿軸正方向勻速運(yùn)動，點停止運(yùn)動時點也停止運(yùn)動．連接，，求的最小值．2．（2023·四川達(dá)州·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線過點．

(1)求拋物線的解析式；(2)設(shè)點是直線上方拋物線上一點，求出的最大面積及此時點的坐標(biāo)；(3)若點是拋物線對稱軸上一動點，點為坐標(biāo)平面內(nèi)一點，是否存在以為邊，點為頂點的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．3.（2022·四川眉山）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點，（點在點的左側(cè)），與軸交于點，且點的坐標(biāo)為．(1)求點的坐標(biāo)；(2)如圖1，若點是第二象限內(nèi)拋物線上一動點，求點到直線距離的最大值；(3)如圖2，若點是拋物線上一點，點是拋物線對稱軸上一點，是否存在點使以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．4．（2023·安徽·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點是坐標(biāo)原點，拋物線經(jīng)過點，對稱軸為直線．(1)求的值；(2)已知點在拋物線上，點的橫坐標(biāo)為，點的橫坐標(biāo)為．過點作軸的垂線交直線于點，過點作軸的垂線交直線于點．（?。┊?dāng)時，求與的面積之和；（ⅱ）在拋物線對稱軸右側(cè)，是否存在點，使得以為頂點的四邊形的面積為？若存在，請求出點的橫坐標(biāo)的值；若不存在，請說明理由．5．（2023·江西·統(tǒng)考中考真題）綜合與實踐問題提出：某興趣小組開展綜合實踐活動：在中，，D為上一點，，動點P以每秒1個單位的速度從C點出發(fā)，在三角形邊上沿勻速運(yùn)動，到達(dá)點A時停止，以為邊作正方形設(shè)點P的運(yùn)動時間為，正方形的而積為S，探究S與t的關(guān)系

(1)初步感知：如圖1，當(dāng)點P由點C運(yùn)動到點B時，①當(dāng)時，_______．②S關(guān)于t的函數(shù)解析式為_______．(2)當(dāng)點P由點B運(yùn)動到點A時，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)S是關(guān)于t的二次函數(shù)，并繪制成如圖2所示的圖象請根據(jù)圖象信息，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式及線段的長．(3)延伸探究：若存在3個時刻（）對應(yīng)的正方形的面積均相等．①_______；②當(dāng)時，求正方形的面積．6.(2022·湖南省懷化市)如圖一所示，在平面直角坐標(biāo)中，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點A（-1，0）、B（3，0），與y軸交于點C，頂點為點D．在線段CB上方的拋物線上有一動點P，過點P作PE⊥BC于點E，作PF∥AB交BC于點F．

（1）求拋物線和直線BC的函數(shù)表達(dá)式．

（2）當(dāng)△PEF的周長為最大值時，求點P的坐標(biāo)和△PEF的周長．

（3）若點G是拋物線上的一個動點，點M是拋物線對稱軸上的一個動點，是否存在以C、B、G、M為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點G的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．7.（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為正方形，點，在軸上，拋物線經(jīng)過點，兩點，且與直線交于另一點．（1）求拋物線的解析式；（2）為拋物線對稱軸上一點，為平面直角坐標(biāo)系中的一點，是否存在以點，，，為頂點的四邊形是以為邊的菱形．若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；8.（2021·重慶中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點，，與y軸交于點C．（1）求該拋物線的解析式；（2）直線l為該拋物線的對稱軸，點D與點C關(guān)于直線l對稱，點P為直線AD下方拋物線上一動點，連接PA，PD，求面積的最大值；（3）在（2）的條件下，將拋物線沿射線AD平移個單位，得到新的拋物線，點E為點P的對應(yīng)點，點F為的對稱軸上任意一點，在上確定一點G，使得以點D，E，F(xiàn)，G為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點G的坐標(biāo)，并任選其中一個點的坐標(biāo)，寫出求解過程．9．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A在y軸正半軸上．

(1)如果四個點中恰有三個點在二次函數(shù)（a為常數(shù)，且）的圖象上．①________；②如圖1，已知菱形的頂點B、C、D在該二次函數(shù)的圖象上，且軸，求菱形的邊長；③如圖2，已知正方形的頂點B、D在該二次函數(shù)的圖象上，點B、D在y軸的同側(cè)，且點B在點D的左側(cè)，設(shè)點B、D的橫坐標(biāo)分別為m、n，試探究是否為定值．如果是，求出這個值；如果不是，請說明理由．(2)已知正方形的頂點B、D在二次函數(shù)（a為常數(shù)，且）的圖象上，點B在點D的左側(cè)，設(shè)點B、D的橫坐標(biāo)分別為m、n，直接寫出m、n滿足的等量關(guān)系式．10．（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線與軸交于兩點，交軸于點．

(1)請求出拋物線的表達(dá)式．(2)如圖1，在軸上有一點，點在拋物線上，點為坐標(biāo)平面內(nèi)一點，是否存在點使得四邊形為正方形？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．11.（2021·重慶中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過A（0，﹣1），B（4，1）．直線AB交x軸于點C，P是直線AB下方拋物線上的一個動點．過點P作PD⊥AB，垂足為D，PE∥x軸，交AB于點E．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)△PDE的周長取得最大值時，求點P的坐標(biāo)和△PDE周長的最大值；（3）把拋物線平移，使得新拋物線的頂點為（2）中求得的點P．M是新拋物線上一點，N是新拋物線對稱軸上一點，直接寫出所有使得以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形的點M的坐標(biāo)，并把求其中一個點M的坐標(biāo)的過程寫出來．12．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線經(jīng)過兩點，并交x軸于另一點B，點M是拋物線的頂點，直線AM與軸交于點D．

(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)若點H是x軸上一動點，分別連接MH，DH，求的最小值；(3)若點P是拋物線上一動點，問在對稱軸上是否存在點Q，使得以D，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．13．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點和點，且與直線交于兩點（點在點的右側(cè)），點為直線上的一動點，設(shè)點的橫坐標(biāo)為．

(1)求拋物線的解析式．(2)過點作軸的垂線，與拋物線交于點．若，求面積的最大值．(3)拋物線與軸交于點，點為平面直角坐標(biāo)系上一點，若以為頂點的四邊形是菱形，請求出所有滿足條件的點的坐標(biāo)．14.（2021·四川中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于點和，交軸于點，拋物線的對稱軸交軸于點，交拋物線于點．

（1）求拋物線的解析式；（2）將線段繞著點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，旋轉(zhuǎn)角為，連接，，求的最小值．（3）為平面直角坐標(biāo)系中一點，在拋物線上是否存在一點，使得以，，，為頂點的四邊形為矩形？若存在，請直接寫出點的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；15．（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）如圖①，拋物線與x軸交于點，，與y軸交于點C，連接AC，BC.點P是x軸上任意一點．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點Q在拋物線上，若以點A，C，P，Q為頂點，AC為一邊的四邊形為平行四邊形時，求點Q的坐標(biāo)；(3)如圖②，當(dāng)點從點A出發(fā)沿x軸向點B運(yùn)動時（點P與點A，B不重合），自點P分別作，交AC于點E，作，垂足為點D．當(dāng)m為何值時，面積最大，并求出最大值．16．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線交軸于點，交軸于點，對稱軸為的拋物線經(jīng)過兩點，交軸負(fù)半軸于點．為拋物線上一動點，點的橫坐標(biāo)為，過點作軸的平行線交拋物線于另一點，作軸的垂線，垂足為，直線交軸于點．

(1)求拋物線的解析式；(2)若，當(dāng)為何值時，四邊形是平行四邊形？(3)若，設(shè)直線交直線于點，是否存在這樣的值，使？若存在，求出此時的值；若不存在，請說明理由．17.（2021·山西中考真題）如圖，拋物線與軸交于，兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，連接，．（1）求，，三點的坐標(biāo)并直接寫出直線，的函數(shù)表達(dá)式；（2）點是直線下方拋物線上的一個動點，過點作的平行線，交線段于點．①試探究：在直線上是否存在點，使得以點，，，為頂點的四邊形為菱形，若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；18．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線的圖象經(jīng)過，，三點，且一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點．

(1)求拋物線和一次函數(shù)的解析式．(2)點，為平面內(nèi)兩點，若以、、、為頂點的四邊形是正方形，且點在點的左側(cè)．這樣的，兩點是否存在？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點的坐標(biāo)：如果不存在，請說明理由．(3)將拋物線的圖象向右平移個單位長度得到拋物線，此拋物線的圖象與軸交于，兩點（點在點左側(cè)）．點是拋物線上的一個動點且在直線下方．已知點的橫坐標(biāo)為．過點作于點．求為何值時，有最大值，最大值是多少？19．（2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）如圖1，拋物線（）與軸交于，兩點，與軸交于點．(1)求拋物線的解析式；(2)點P在拋物線上，點Q在x軸上，以B，C，P，Q為頂點的四邊形為平行四邊形，求點P的坐標(biāo)；(3)如圖2，拋物線頂點為D，對稱軸與x軸交于點E，過點的直線（直線除外）與拋物線交于G，H兩點，直線，分別交x軸于點M，N．試探究是否為定值，若是，求出該定值；若不是，說明理由．20．（2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖象交軸于點，交軸于點，點的坐標(biāo)為，對稱軸是直線，點是軸上一動點，軸，交直線于點，交拋物線于點．

(1)求這個二次函數(shù)的解析式．(2)若點在線段上運(yùn)動（點與點、點不重合），求四邊形面積的最大值，并求出此時點的坐標(biāo)．(3)若點在軸上運(yùn)動，則在軸上是否存在點，使以、為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．21.（2021·廣東中考真題）已知二次函數(shù)的圖象過點，且對任意實數(shù)x，都有．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若（1）中二次函數(shù)圖象與x軸的正半軸交點為A，與y軸交點為C；點M是（1）中二次函數(shù)圖象上的動點．問在x軸上是否存在點N，使得以A、C、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，求出所有滿足條件的點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．22.（2021·四川中考真題）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，，．（1）求拋物線的解析式；（2）在第二象限內(nèi)的拋物線上確定一點P，使四邊形PBAC的面積最大．求出點P的坐標(biāo)（3）在（2）的結(jié)論下，點M為x軸上一動點，拋物線上是否存在一點Q．使點P、B、M、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在．請直接寫出Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．23.（2021·湖南中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點和點，與y軸交于點C．（1）求的值；（2）點為拋物線上的動點，過P作x軸的垂線交直線于點Q．①當(dāng)時，求當(dāng)P點到直線的距離最大時m的值；②是否存在m，使得以點為頂點的四邊形是菱形，若不存在，請說明理由；若存在，請求出m的值．24.（2021·湖南中考真題）將拋物線向左平移1個單位，再向上平移4個單位后，得到拋物線．拋物線與軸交于點，，與軸交于點．已知，點是拋物線上的一個動點．

（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖1，點在線段上方的拋物線上運(yùn)動（不與，重合），過點作，垂足為，交于點．作，垂足為，求的面積的最大值；（3）如圖2，點是拋物線的對稱軸上的一個動點，在拋物線上，是否存在點，使得以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．25.（2021·內(nèi)蒙古）如圖，拋物線交x軸于，兩點，交y軸于點C，動點P在拋物線的對稱軸上．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)以P，B，C為頂點的三角形周長最小時，求點P的坐標(biāo)及的周長；（3）若點Q是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意一點，是否存在點Q，使得以A，C，P，Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

26.（2021·山東中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線交軸于，兩點，交軸于點．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）點為第四象限內(nèi)拋物線上一點，連接，過點作交軸于點，連接，求面積的最大值及此時點的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，將拋物線向右平移經(jīng)過點時，得到新拋物線，點在新拋物線的對稱軸上，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點，使得以、、、為頂點的四邊形為矩形，若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考：若點、，則線段的中點的坐標(biāo)為．27.（2021·黑龍江中考真題）綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，連接BC，，對稱軸為，點D為此拋物線的頂點．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線上C，D兩點之間的距離是__________；（3）點E是第一象限內(nèi)拋物線上的動點，連接BE和CE．求面積的最大值；（4）點P在拋物線對稱軸上，平面內(nèi)存在點Q，使以點B、C、P、Q為頂點的四邊形為矩形，請直接寫出點Q的坐標(biāo)．28.（2020?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+2（a≠0）與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），且A點坐標(biāo)為（-2，0），直線BC的解析式為y=-（1）求拋物線的解析式；（2）過點A作AD∥BC，交拋物線于點D，點E為直線BC上方拋物線上一動點，連接CE，EB，BD，DC．求四邊形BECD面積的最大值及相應(yīng)點E的坐標(biāo)；（3）將拋物線y＝ax2+bx+2（a≠0）向左平移