同角三角函數(shù)基本關(guān)系式市公開(kāi)課一等獎(jiǎng)百校聯(lián)賽特等獎(jiǎng)?wù)n件

同角三角函數(shù)基本關(guān)系式浙江省嵊泗中學(xué)周輝第1頁(yè)教材分析教學(xué)方法學(xué)情分析教學(xué)說(shuō)明教學(xué)目標(biāo)———————重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)過(guò)程第2頁(yè)教材分析普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū)人教版A必修（4）同角三角函數(shù)基本關(guān)系式是學(xué)習(xí)三角函數(shù)定義后，安排一節(jié)繼續(xù)深入學(xué)習(xí)內(nèi)容，是求三角函數(shù)值、化簡(jiǎn)三角函數(shù)式、證實(shí)三角恒等式基本工具，是整個(gè)三角函數(shù)基礎(chǔ)，在教材中起承上啟下作用。同時(shí)，它表達(dá)數(shù)學(xué)思想與方法在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起主要作用。第3頁(yè)學(xué)情分析我學(xué)生從認(rèn)知角度上看，已經(jīng)比較熟練掌握了三角函數(shù)定義兩種推導(dǎo)方法，從方法上看，學(xué)生已經(jīng)對(duì)數(shù)形結(jié)合，猜測(cè)證實(shí)有所了解。從學(xué)習(xí)情感方面看，大部分學(xué)生愿意主動(dòng)學(xué)習(xí)。從能力上看，學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)能力、探究能力、較弱。第4頁(yè)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)讓學(xué)生掌握公式推導(dǎo)過(guò)程，熟記基本關(guān)系式內(nèi)容，明確基本關(guān)系式在三個(gè)方面應(yīng)用：（1）、知道一個(gè)角一個(gè)三角函數(shù)值能求這個(gè)角其它三角函數(shù)值，（2）化簡(jiǎn)三角函數(shù)式（3）證實(shí)三角恒等式。．過(guò)程與方法目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生由特殊結(jié)論-----猜測(cè)普通規(guī)律-----進(jìn)行嚴(yán)格證實(shí)科學(xué)思維方式；經(jīng)過(guò)用單位圓推導(dǎo)公式培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合思想處理數(shù)學(xué)問(wèn)題能力；經(jīng)過(guò)求值、化簡(jiǎn)、證實(shí)培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力；經(jīng)過(guò)例題與練習(xí)提升學(xué)生動(dòng)手能力和分析處理問(wèn)題能力。情感與態(tài)度目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)參加大膽探索精神；讓學(xué)生經(jīng)過(guò)自主學(xué)習(xí)體驗(yàn)學(xué)習(xí)成就感,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣和信心。

第5頁(yè)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):同角三角函數(shù)基本關(guān)系式推導(dǎo)及應(yīng)用。．

知識(shí)技能線情感態(tài)度線過(guò)程方法線觀察分析特殊到普通靈活利用能力及應(yīng)用意識(shí)創(chuàng)設(shè)情景引入課題公式推導(dǎo)公式利用探究嘗試數(shù)形結(jié)合靈活利用化歸、方程思想突重點(diǎn)觀察能力合作交流，歸納猜測(cè)能力抓三線、第6頁(yè)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)難點(diǎn)：關(guān)系式在解題中靈活選取，及使用公式時(shí)由函數(shù)值正負(fù)號(hào)選取而造成角范圍討論。抓兩點(diǎn)、破難點(diǎn)情感、思維興奮點(diǎn)知識(shí)層層深入◆學(xué)生認(rèn)知◆知識(shí)特點(diǎn)第7頁(yè)教學(xué)方法創(chuàng)設(shè)情景引入問(wèn)題啟發(fā)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)靈活利用公式啟發(fā)式和探究式相結(jié)合教學(xué)方法計(jì)算機(jī)多媒體教學(xué)教學(xué)策略教學(xué)伎倆第8頁(yè)教學(xué)目標(biāo)————————重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)過(guò)程練學(xué)導(dǎo)探引過(guò)程分析創(chuàng)設(shè)情境探究問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生掌握反思提煉延作業(yè)布置第9頁(yè)引探練學(xué)導(dǎo)延引過(guò)程分析創(chuàng)設(shè)情景引入課題

氣象學(xué)家洛倫茲1963年提出一個(gè)觀點(diǎn)：南美洲亞馬遜河流域熱帶雨林中一只蝴蝶，偶然扇動(dòng)幾下翅膀，可能在兩周后引發(fā)美國(guó)德克薩斯一場(chǎng)龍卷風(fēng)。這就是理論界聞名“蝴蝶效應(yīng)”，此效應(yīng)本意是說(shuō)事物初始條件微弱改變可能會(huì)引發(fā)結(jié)果巨大改變。蝴蝶扇翅膀成為龍卷風(fēng)導(dǎo)火索。從中我們還能夠看出，南美洲亞馬遜河流域熱帶雨林中一只蝴蝶與北美德克薩斯龍卷風(fēng)看來(lái)是毫不相干兩種事物，卻會(huì)有這么聯(lián)絡(luò)，這也正驗(yàn)證了哲學(xué)理論中事物是普遍聯(lián)絡(luò)觀點(diǎn)。既然感覺(jué)毫不相干事物都是相互聯(lián)絡(luò)，那么“同一個(gè)角”三角函數(shù)一定會(huì)有非常親密關(guān)系！到底是什么關(guān)系呢？這就是這節(jié)課課題。第10頁(yè)引探練學(xué)導(dǎo)延過(guò)程分析問(wèn)題1：回顧三角函數(shù)定義。問(wèn)題2：角α終邊與單位圓交點(diǎn)P坐標(biāo)是什么？

設(shè)置目標(biāo)：溫故知新，三角函數(shù)定義是推導(dǎo)關(guān)系式基礎(chǔ)理論。設(shè)置目標(biāo)：?jiǎn)挝粓A中推導(dǎo)公式會(huì)用到P點(diǎn)坐標(biāo)，P坐標(biāo)是此處數(shù)與形交匯點(diǎn)。

第11頁(yè)過(guò)程分析引探練學(xué)導(dǎo)延學(xué)生自主探究：（1）sin90o+cos90o=?sin30o+cos30o=?sin45o+cos45o=?（2）?tan30o=?

（3）?tan45o=?

（4）?tan45o=?

第12頁(yè)過(guò)程分析引探練學(xué)導(dǎo)延題目做完以后讓學(xué)生思索以下幾個(gè)問(wèn)題：（1）、你還能舉出類(lèi)似于題目形式例子嗎？（2）、從以上過(guò)程中，你能發(fā)覺(jué)什么普通規(guī)律嗎？你能用代數(shù)式表示這個(gè)規(guī)律嗎?你能用語(yǔ)言敘述這個(gè)規(guī)律嗎？（3）、你能證實(shí)自己所得到規(guī)律嗎？設(shè)置目標(biāo)：新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)學(xué)生觀察、思索、探索、推理，本題組經(jīng)過(guò)設(shè)置問(wèn)題串，使學(xué)生經(jīng)歷了依據(jù)特例進(jìn)行歸納、建立猜測(cè)、用數(shù)學(xué)符號(hào)表示、并給出證實(shí)這一主要數(shù)學(xué)探索過(guò)程。，第13頁(yè)引探練學(xué)導(dǎo)延過(guò)程分析學(xué)生會(huì)很輕易猜測(cè)到：

公式證實(shí)：我要采取教材上單位圓數(shù)形結(jié)正當(dāng)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想滲透，讓學(xué)生深入體會(huì)數(shù)學(xué)是數(shù)與形有機(jī)結(jié)合。用三角函數(shù)定義證實(shí)，留給學(xué)生作為作業(yè)處理。而且讓他們體會(huì)這兩種方法優(yōu)劣，加深數(shù)形結(jié)合處理數(shù)學(xué)問(wèn)題快捷印象。

第14頁(yè)引探練學(xué)導(dǎo)延過(guò)程分析在直角三角形OMP中由勾股定理很輕易得到：。由正切函數(shù)定義很輕易得到：。詳細(xì)證實(shí)時(shí)，讓學(xué)生思索討論后，自主對(duì)關(guān)系式進(jìn)行證實(shí)，然后讓學(xué)生主動(dòng)介紹自己證實(shí)過(guò)程，讓別學(xué)生評(píng)價(jià)，老師作評(píng)價(jià)與強(qiáng)調(diào)。第15頁(yè)引探練學(xué)導(dǎo)延過(guò)程分析為了加深對(duì)關(guān)系式認(rèn)識(shí)，在公式給出后設(shè)置了三點(diǎn)注意：1、同角了解：

2、是簡(jiǎn)寫(xiě)形式，與不一樣。 3、公式能夠變形使用第16頁(yè)滲透方程思想.經(jīng)過(guò)公式正用和逆用深入提升學(xué)生利用知識(shí)能力.引探練練釋延導(dǎo)學(xué)例題講解提高能力過(guò)程分析例題1、（書(shū)本例1、例2）(1)已知sinα=4/5,且α是第二象限角，求α余弦值、正切值。(2)已知tanα=-,α是第二象限角，求α正弦值、余弦值。

學(xué)生練習(xí)：已知sinα=4/5,求α余弦值、正切值。

設(shè)置目標(biāo)：求值時(shí)角范圍優(yōu)先考慮是三角函數(shù)解題一個(gè)基本策略，在學(xué)習(xí)中要不停滲透，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生分類(lèi)討論思想。第17頁(yè)引探練學(xué)導(dǎo)延過(guò)程分析例題2、（書(shū)本例4）化簡(jiǎn)讓學(xué)生先對(duì)所化簡(jiǎn)三角式特點(diǎn)進(jìn)行觀察分析：一個(gè)角，三種三角函數(shù)，分式。化簡(jiǎn)目標(biāo)是：三角函數(shù)種數(shù)盡可能少，盡可能由分式化整式，化簡(jiǎn)結(jié)果要盡可能簡(jiǎn)練。設(shè)置目標(biāo)：經(jīng)過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察分析探索，幫助學(xué)生構(gòu)建自己解題思維模塊，真正讓學(xué)生練習(xí)、化簡(jiǎn)第18頁(yè)引探練學(xué)導(dǎo)延過(guò)程分析例題3、求證：

讓學(xué)生思索討論找處理方法，由題目標(biāo)各種解法總結(jié)三角恒等式證實(shí)三種基本思緒：①一邊化一邊；②作差比較；③兩邊化為同一式。設(shè)置目標(biāo)；經(jīng)過(guò)一題多解，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維，提升學(xué)生思維深刻性、靈敏性。

練習(xí)求證：

三個(gè)例題以后讓學(xué)生總結(jié)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式三種基本應(yīng)用。第19頁(yè)引探練學(xué)導(dǎo)延過(guò)程分析課堂總結(jié)與升華在下課前三分鐘讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課主要內(nèi)容與思想方法，讓其它同學(xué)補(bǔ)充完善，老師作強(qiáng)調(diào)。課堂總結(jié)：知識(shí)：1、兩個(gè)基本關(guān)系式推導(dǎo)。2、二個(gè)