人教A版高中數(shù)學(xué)（選擇性必修二）同步講義第18講 第五章 一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 重點(diǎn)題型章末總結(jié)（教師版）

第09講第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用重點(diǎn)題型章末總結(jié)一、思維導(dǎo)圖二、題型精講題型01導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、公式、法則的靈活應(yīng)用1．（2023上·高二課時(shí)練習(xí)）求下列函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)數(shù)，其中：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0.2．（2023上·高二課時(shí)練習(xí)）判斷下列求導(dǎo)結(jié)果是否正確．如果不正確，請指出錯(cuò)在哪里，并予以改正．(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0【答案】(1)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤位置及改正見解析；(2)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤位置及改正見解析.【詳解】（1）錯(cuò)誤，將SKIPIF1<0導(dǎo)數(shù)錯(cuò)寫為SKIPIF1<0，正解如下：SKIPIF1<0；（2）錯(cuò)誤，沒有乘以內(nèi)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，正解如下：SKIPIF1<0.3．（2023上·山西臨汾·高三?？茧A段練習(xí)）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0(4)SKIPIF1<0(5)SKIPIF1<0(6)SKIPIF1<0【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0(4)SKIPIF1<0(5)SKIPIF1<0SKIPIF1<0(6)SKIPIF1<0【詳解】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.（2）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.（3）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.（4）因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（5）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.（6）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.題型02導(dǎo)數(shù)的幾何意義1．（2023上·河南南陽·高三統(tǒng)考期中）已知直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相切，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．2【答案】A【詳解】設(shè)切點(diǎn)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：A.2．（2023上·安徽·高三合肥一中校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，過原點(diǎn)作曲線SKIPIF1<0的切線SKIPIF1<0，則切線SKIPIF1<0的斜率為．【答案】SKIPIF1<0【詳解】由題意得，SKIPIF1<0，設(shè)切點(diǎn)為SKIPIF1<0，則切線方程為SKIPIF1<0，因?yàn)榍芯€過原點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<03．（2023上·山東德州·高三統(tǒng)考期中）函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程為．（結(jié)果寫成一般式）【答案】SKIPIF1<0【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.4．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相切，則SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得SKIPIF1<0，又易知，點(diǎn)SKIPIF1<0既在直線上又在曲線上，所以SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，消SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0恒成立，即函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.題型03已知切線條數(shù)求參數(shù)1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，若過原點(diǎn)有一條直線與SKIPIF1<0的圖象相切，則SKIPIF1<0的取值范圍為．【答案】SKIPIF1<0【詳解】設(shè)切點(diǎn)為SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0，則切線斜率SKIPIF1<0則切線方程為SKIPIF1<0，將原點(diǎn)代入化簡得SKIPIF1<0令SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，SKIPIF1<0，單調(diào)遞增，故函數(shù)的極小值為SKIPIF1<0，極大值為SKIPIF1<0又SKIPIF1<0．又過原點(diǎn)有一條直線與SKIPIF1<0的圖象相切，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若在曲線SKIPIF1<0上存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得過點(diǎn)SKIPIF1<0可以作三條直線與曲線SKIPIF1<0相切，則點(diǎn)SKIPIF1<0橫坐標(biāo)的取值范圍為．【答案】SKIPIF1<0【詳解】由題意得：SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，設(shè)切點(diǎn)為SKIPIF1<0，所以：SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，所以即得關(guān)于SKIPIF1<0的此方程式存在三個(gè)不同實(shí)根，令：SKIPIF1<0，則：SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，不符合題意；當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，綜上：SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若過點(diǎn)SKIPIF1<0恰好有兩條直線與曲線SKIPIF1<0相切，則SKIPIF1<0的值為．【答案】2【詳解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，設(shè)切點(diǎn)為SKIPIF1<0，則該點(diǎn)處的切線方程為SKIPIF1<0，又∵切線過點(diǎn)SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，整理得，SKIPIF1<0，（*）依題設(shè)，方程（*）恰有兩個(gè)不同的解，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，至多只有一個(gè)零點(diǎn)，不合題設(shè)；②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的極值點(diǎn)，若SKIPIF1<0恰有兩個(gè)不同的解，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，又∵SKIPIF1<0，∴當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0無解.∴SKIPIF1<0.故答案為：2.題型04利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性（選填題）1．（2023上·重慶·高一重慶巴蜀中學(xué)校考期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】令SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)單調(diào)遞增，則函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，符合題意；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的對稱軸為SKIPIF1<0，由題意SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0表示開口向下的拋物線，對稱軸為SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，不符合題意，綜上，SKIPIF1<0.故選：A.2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)SKIPIF1<0恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】由題意得函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，要使函數(shù)SKIPIF1<0恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則SKIPIF1<0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為SKIPIF1<0，故選：C.3．（2023上·福建三明·高三校聯(lián)考期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不單調(diào)的一個(gè)充分不必要條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上不單調(diào)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有變號零點(diǎn)，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有變號零點(diǎn)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，不成立；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，只需SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不單調(diào)的充要條件是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不單調(diào)的一個(gè)充分不必要條件是SKIPIF1<0，故選：B4．（2023上·遼寧·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)存在最小值，則a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】解：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞減，所以極小值為SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由題意得SKIPIF1<0，所以a的取值范圍為SKIPIF1<0.故選:C．5．（2023下·福建福州·高二校聯(lián)考期中）若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則SKIPIF1<0的取值范圍是．【答案】SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上存在減區(qū)間，只需SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有解，即SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有解，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有解，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．6．（2023上·天津·高三校考階段練習(xí)）若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是【答案】SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞減，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)恒成立，∵SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0﹒故答案為：SKIPIF1<0題型05利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性（含參問題討論單調(diào)性）1．（2023上·陜西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；【答案】(1)答案見解析【詳解】（1）函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.2．（2023上·安徽·高三合肥一中校聯(lián)考階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0．(1)討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；【答案】(1)答案見解析【詳解】（1）SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增．3．（2023上·北京·高三北京四中?？计谥校┮阎瘮?shù)SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線；(2)討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；【答案】(1)SKIPIF1<0(2)答案見解析【詳解】（1）SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，切點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線斜率為SKIPIF1<0，所求切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0，函數(shù)定義域?yàn)镽，SKIPIF1<0①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，③SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.4．（2023上·福建·高三校聯(lián)考期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；【答案】(1)答案見解析；【詳解】（1）由題得SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中對稱軸為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．①若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；②若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個(gè)根SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，綜上，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增．題型06用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、最值（不含參）1．（2023上·北京·高三北京四中?？计谥校┮阎瘮?shù)SKIPIF1<0.(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0的極值；(2)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值；【答案】(1)極大值為SKIPIF1<0，沒有極小值.(2)0【詳解】（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，定義域：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0變化時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的變化情況如下表：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<0單調(diào)遞增極大值SKIPIF1<0單調(diào)遞減則SKIPIF1<0的極大值為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0沒有極小值；（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，定義域：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，定義域：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)，則SKIPIF1<0.（3）SKIPIF1<0，定義域：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，定義域：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù)，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù)，SKIPIF1<0，不合題意；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0變化時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的變化情況如下表：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<0單調(diào)遞增極大值SKIPIF1<0單調(diào)遞減則SKIPIF1<0，只需SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由（1）知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)，SKIPIF1<0，不合題意；2．（2023上·北京朝陽·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最小值和最大值；(2)若SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極小值．【答案】(1)最小值為SKIPIF1<0，最大值為SKIPIF1<0；(2)證明見解析.【詳解】（1）由題設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0遞增，所以最小值為SKIPIF1<0，最大值為SKIPIF1<0.（2）由題意SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處有遞增趨勢，綜上，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0無限趨向于0，在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞減，在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極小值．3．（2023下·四川雅安·高二?？茧A段練習(xí)）設(shè)曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0（其中，a，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是自然對數(shù)的底數(shù)）.(1)求a，b的值；(2)求SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值和最小值.【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)最大值為SKIPIF1<0，最小值為0【詳解】（1）由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，依題可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）由（1）知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或2，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0，最小值為SKIPIF1<0.題型07用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、最值（含參）1．（2023上·廣東江門·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的極值：【答案】(1)極小值為SKIPIF1<0，無極大值【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有極小值SKIPIF1<0，無極大值.2．（2019上·黑龍江雞西·高三雞西實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0為實(shí)數(shù)，函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的極值；【答案】(1)極大值為SKIPIF1<0，極小值為SKIPIF1<0【詳解】（1）解：函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，列表如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0增極大值減極小值增故函數(shù)SKIPIF1<0的極大值為SKIPIF1<0，極小值為SKIPIF1<0.3．（2023上·北京通州·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值；【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，【詳解】（1）由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，（2）由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，SKIPIF1<0綜上可得：SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，4．（2023上·海南省直轄縣級單位·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值SKIPIF1<0．【答案】(1)答案見解析(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，故此時(shí)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故此時(shí)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增．綜上，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增．（2）由（1）知，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，(i)若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，此時(shí)，SKIPIF1<0；(ii)若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，此時(shí)，SKIPIF1<0；(iii)若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，此時(shí)，SKIPIF1<0．綜上所述，SKIPIF1<0．題型08根據(jù)函數(shù)的極值（點(diǎn)）求參數(shù)1．（2023上·浙江寧波·高二鎮(zhèn)海中學(xué)校考期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取到極小值SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取到極小值，所以SKIPIF1<0滿足題意.（2）由（1）知，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故切線方程為：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.2．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若SKIPIF1<0存在極小值點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0僅有唯一的極小值點(diǎn)SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，顯然符合題意．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，無極值點(diǎn)，不符合題意；若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的極小值點(diǎn)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的極小值點(diǎn)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0．綜上所述，SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0．3．（2023上·遼寧丹東·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)若SKIPIF1<0的極小值為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【答案】(1)答案見解析(2)4【詳解】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)：若SKIPIF1<0時(shí)，解之得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以得：SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，若SKIPIF1<0時(shí)，解之得：SKIPIF1<0，所以得：SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.（2）由（1）知，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0不存在極值，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極小值，所以SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的值為4.題型09根據(jù)函數(shù)的最值求參數(shù)1．（2023上·湖北武漢·高三華中師大一附中?？计谥校┮阎瘮?shù)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值.【答案】(1)答案見解析(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）由題意SKIPIF1<0，分以下兩種情形來討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間，情形一：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0，沒有單調(diào)遞增區(qū)間.情形二：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0.綜上所述：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0，沒有單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0.（2）由題意若函數(shù)SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0，則由（1）可知當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，不妨令SKIPIF1<0，求導(dǎo)得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0