湖北省黃岡市武穴育才高級中學高一數學文上學期期末試卷含解析

湖北省黃岡市武穴育才高級中學高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某桶裝水經營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進價是6元，銷售單價與日均銷售量的關系如下表：銷售單價/元678910111213日均銷售量/桶480440400360320280240200請根據以上數據作出分析，這個經營部為獲得最大利潤應定價為

(A)11元

(B)11.5元

(C)12元

(D)12.5元參考答案：C2.在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示．若將運動員按成績由好到差編為1～35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間[139,151]上的運動員人數是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【詳解】試題分析：抽樣方法為系統(tǒng)抽樣，總數是35人，抽7人，也就是5個人抽一個，有20人，包含第3、4、5四個組，所以抽取4個．考點：1、莖葉圖；2.系統(tǒng)抽樣．3.（5分）若兩直線y=x+2k與y=2x+k+1的交點在圓x2+y2=4上，則k的值是（） A． ﹣或﹣1 B． ﹣或1 C． ﹣或1 D． ﹣2或2參考答案：B考點： 直線與圓的位置關系．專題： 直線與圓．分析： 求出直線的交點坐標，代入圓的方程求解即可．解答： 由，解得，∵交點在圓x2+y2=4上，∴（k﹣1）2+（3k﹣1）2=4，即5k2﹣4k﹣1=0，解得k=1或﹣，故選：B．點評： 本題主要考查直線和圓的關系的應用，根據條件求出交點坐標是解決本題的關鍵．

4.下列函數中，最小正周期為，且圖象關于直線對稱的是（

）A．

B．

C． D．參考答案：B5.已知集合M={0,1,2},N={x│x=2a,a∈M},則集合M∩N=(

)(A){0} (B){0,1} (C){1,2} (D){0,2}參考答案：D6.數列{an}中，，，則(

)．A. B. C. D.參考答案：B【分析】通過取倒數的方式可知數列為等差數列，利用等差數列通項公式求得，進而得到結果.【詳解】由得：，即數列是以為首項，為公差的等差數列

本題正確選項：B【點睛】本題考查利用遞推關系式求解數列中的項的問題，關鍵是能夠根據遞推關系式的形式，確定采用倒數法得到等差數列.7.定義在上的函數，，若在區(qū)間上為增函數，則一定為正數的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A在區(qū)間上為增函數，即故選.8.（5分）長方體的全面積為11，十二條棱長度之和為24，則這個長方體的一條對角線長為（） A． B． C． 5 D． 6參考答案：C考點： 棱柱的結構特征．專題： 計算題；壓軸題．分析： 設出長方體的長、寬、高，表示出長方體的全面積為11，十二條棱長度之和為24，然后整理可得對角線的長度．解答： 設長方體的長、寬、高分別為a，b，c，由題意可知，4（a+b+c）=24…①，2ab+2bc+2ac=11…②，由①的平方減去②可得a2+b2+c2=25，這個長方體的一條對角線長為：5，故選C．點評： 本題考查長方體的有關知識，是基礎題．9.若函數f（x）滿足f（3x+2）=9x+8，則f（x）是（）A．f（x）=9x+8 B．f（x）=3x+2C．f（x）=﹣3﹣4 D．f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣4參考答案：B【考點】函數解析式的求解及常用方法．【分析】利用換元法，令t=3x+2，則x=代入f（x）中，即可求得f（t），然后將t換為x即可得f（x）的解析式．【解答】解：令t=3x+2，則x=，所以f（t）=9×+8=3t+2．所以f（x）=3x+2．故選B．10.在三棱柱中，已知,，此三棱柱各個頂點都在一個球面上，則球的體積為（

）A． B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，M是BC的中點，AM＝1，點P在AM上且滿足＝2，則·(＋)＝________．參考答案：略12.不等式的解集為________．參考答案：略13.設函數f（x）=﹣3x2+2，則使得f（1）＞f（log3x）成立的x取值范圍為

．參考答案：0＜x＜3或x＞3

【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】由題意，f（﹣x）=f（x），函數是偶函數，x＞0遞減，f（1）＞f（log3x），1＜|log3x|，即可得出結論．【解答】解：由題意，f（﹣x）=f（x），函數是偶函數，x＞0遞減∵f（1）＞f（log3x）∴1＜|log3x|，∴0＜x＜3或x＞3，∴使得f（1）＞f（log3x）成立的x取值范圍為0＜x＜3或x＞3，故答案為0＜x＜3或x＞3．14.對于任意實數、，定義運算*為：*=，其中、、為常數，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算，現已知1*2=3，2*3=4，并且有一個非零常數，使得對于任意實數，都有*=，則=___________________________________.參考答案：415.設函數,則滿足的的取值范圍是______。參考答案：略16.在中,分別為內角所對的邊，且.現給出三個條件：①；②；③.試從中選出兩個可以確定的條件，并以此為依據求的面積.(只需寫出一個選定方案即可)你選擇的條件是

;(用序號填寫)由此得到的的面積為

.參考答案：①②,;或①③,17.函數f（x）=lg（2x﹣1）的定義域為

． 參考答案：（0，+∞）【考點】對數函數的定義域；指數函數單調性的應用． 【專題】計算題． 【分析】根據對數函數定義得2x﹣1＞0，求出解集即可． 【解答】解：∵f（x）=lg（2x﹣1） 根據對數函數定義得2x﹣1＞0， 解得：x＞0 故答案為：（0，+∞） 【點評】考查學生理解函數的定義域是指使函數式有意義的自變量x的取值范圍．會求不等式的解集． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算下列各式：⑴

⑵

參考答案：⑴==⑵略19.如圖所示，已知M、N分別是AC、AD的中點，BCCD．（1）求證：MN∥平面BCD；（2）求證：平面BCD平面ABC；（3）若AB＝1，BC＝，求直線AC與平面BCD所成的角．參考答案：（1）因為分別是的中點，所以．又平面且平面，所以平面．(2)因為平面,平面，所以．又，所以平面．又平面，所以平面平面．

(3)因為平面，所以為直線與平面所成的角．在直角中，，所以．所以．故直線與平面所成的角為．

20.已知點是的重心，過點的直線與分別交于兩點．(Ⅰ)用表示；(Ⅱ)若試問是否為定值，證明你的結論．

參考答案：解：（1）

（2）

又不共線，故

故21.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，D1D=DC=4，AD=2，E為D1C的中點．（1）求三棱錐D1﹣ADE的體積．（2）AC邊上是否存在一點M，使得D1A∥平面MDE？若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）根據公式V=V=S?AD計算體積；（2）取AC中點M，連接EM，DM，則可證明D1A∥平面MDE，從而得出AC的中點為所點．【解答】解：（1）∵AD⊥平面D1CD，∴AD是三棱錐A﹣D1DE的高．∵E為D1C的中點，且D1D=DC=4，∴，又AD=2，∴．（2）取AC中點M，連接EM，DM，因為E為D1C的中點，M是AC的中點，∴EM∥D1A．又∵EM?平面MDE，D1A?平面MDE，∴D1A∥平面MDE．∴．即在AC邊上存在一點M，使得D1A