2022年安徽省蚌埠市雙忠廟中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年安徽省蚌埠市雙忠廟中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.半徑為的球內(nèi)接一個正方體，則該正方體的體積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.=（

）A. B. C. D.參考答案：B3.已知函數(shù)，若方程有8個相異實根，則實數(shù)b的取值范圍A．(－4,－2)

B．C．(－3,－2)

D．參考答案：D畫出函數(shù)的圖象如下圖所示．由題意知，當(dāng)時，；當(dāng)時，．設(shè)，則原方程化為，∵方程有8個相異實根，∴關(guān)于的方程在上有兩個不等實根．令，．則，解得．∴實數(shù)的取值范圍為．選D．

4.（5分）下列函數(shù)中，在其定義域上是增函數(shù)的是（） A． y=﹣2x B． y=（）x C． y=logx D． y=x參考答案：C考點： 函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 運用常見函數(shù)的單調(diào)性，即可得到在其定義域上是增函數(shù)的函數(shù)．解答： 對于A．y=﹣2x在R上遞減，則A不滿足條件；對于B．為底數(shù)小于1的指數(shù)函數(shù)，在R上遞減，則B不滿足條件；對于C．為底數(shù)小于1的對數(shù)函數(shù)，在x＞0上遞減，則C不滿足條件；對于D．為冪函數(shù)，且冪指數(shù)大于0，在所以|AB|==2，解得x=6或x=﹣2，則實數(shù)x的值是6或﹣2．故選：C．點評： 本小題主要考查空間直角坐標(biāo)系，考查空間兩點間的距離公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.已知命題p：有的三角形是等腰三角形，則（）A．?p：有的三角形不是等腰三角形B．?p：有的三角形是不等腰三角形C．?p：所有的三角形都不是等腰三角形D．?p：所有的三角形都是等腰三角形參考答案：C【考點】2J：命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，分布對量詞和結(jié)論進行否定即可．【解答】解：根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題可知，“有的三角形是等腰三角形”的否定為所有的三角形都不是等腰三角形．故選：C．6.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BD1與平面ABCD所成角的余弦值為（）

A． B． C． D．參考答案：D【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】找出BD1與平面ABCD所成的角，計算余弦值．【解答】解：連接BD，；∵DD1⊥平面ABCD，∴BD是BD1在平面ABCD的射影，∴∠DBD1是BD1與平面ABCD所成的角；設(shè)AB=1，則BD=，BD1=，∴cos∠DBD1===；故選：D．【點評】本題以正方體為載體考查了直線與平面所成的角，是基礎(chǔ)題．7.如右圖,一幾何體的三視圖：則這個幾何體是（

）

A.

圓柱

B.空心圓柱

C.圓錐

D.圓臺參考答案：B8.已知函數(shù)y=Acos（ωx+φ）+B的一部分圖象如圖所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，則（）A．A=4 B．ω=1 C．B=4 D．φ=﹣參考答案：D【考點】余弦函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A和B，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．【解答】解：根據(jù)函數(shù)y=Acos（ωx+φ）+B的一部分圖象，可得B=2，A=4﹣2=2，?=﹣，求得ω=2．再根據(jù)五點法作圖可得2?+φ=0，求得φ=﹣，∴y=2cos（2x﹣）+2，故選：D．【點評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，屬于基礎(chǔ)題．9.定義在(0,+∞)上的函數(shù)滿足：且，則不等式的解集為（

)

A.(2,+∞) B.(0,2) C.(0,4)

D.(4,+∞)參考答案：B10.已知等比數(shù)列{an}的前n項和是Sn，S5＝2，S10＝6，則a16＋a17＋a18＋a19＋a20等于()A．8

B．12

C．16

D．24參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在用二分法求方程的一個近似解時,現(xiàn)在已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間（1,2）內(nèi),則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為__________參考答案：()略12.直線的傾斜角是

。參考答案：（或填）13.已知實數(shù)滿足，則的取值范圍為

參考答案：[-16,16]14.在函數(shù)①；②；③中，滿足性質(zhì)的是函數(shù)

（填寫所有滿足要求的函數(shù)序號）。參考答案：②③略15.函數(shù)的定義域是______；值域是______.參考答案：

解析：；16.函數(shù)y=|x2﹣4x|的增區(qū)間是

．參考答案：[0，2]和[4，+∞）【考點】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】畫出函數(shù)y=|x2﹣4x|的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案．【解答】解：函數(shù)y=|x2﹣4x|=的圖象如下圖所示：由圖可得：函數(shù)y=|x2﹣4x|的增區(qū)間是[0，2]和[4，+∞），（區(qū)間端點可以為開），故答案為：[0，2]和[4，+∞）17.若，則函數(shù)的圖象不經(jīng)過第

象限.參考答案：第一象限三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.二次函數(shù)f(x)的最小值為1，且f(0)＝f(2)＝3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在區(qū)間[2a，a＋1]上不單調(diào)，求a的取值范圍．參考答案：略19.（本題滿分12分）（普通班學(xué)生做（1）（2），聯(lián)辦班學(xué)生做（1）（2）（3））已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的零點；（3）若函數(shù)的最小值為-4，求a的值．參考答案：

（聯(lián)辦班）20.如圖，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面邊長為2，側(cè)棱長為3，點E在側(cè)棱AA1上，點F在側(cè)棱BB1上，且AE＝2，BF＝．(1)求證：CF⊥C1E；(2)求二面角E－CF－C1的大?。畢⒖即鸢福悍ㄒ唬?1)證明：由已知可得CC1＝3，CE＝C1F＝＝2，EF2＝AB2＋(AE－BF)2，EF＝C1E＝＝，于是有EF2＋C1E2＝C1F2，CE2＋C1E2＝CC，所以C1E⊥EF，C1E⊥CE.又EF∩CE＝E，所以C1E⊥平面CEF.由CF?平面CEF，故CF⊥C1E.(2)在△CEF中，由(1)可得EF＝CF＝，CE＝2，于是有EF2＋CF2＝CE2，所以CF⊥EF.又由(1)知CF⊥C1E，且EF∩C1E＝E，所以CF⊥平面C1EF.又C1F?平面C1EF，故CF⊥C1F.于是∠EFC1即為二面角E－CF－C1的平面角．由(1)知△C1EF是等腰直角三角形，所以∠EFC1＝45°，即所求二面角E－CF－C1的大小為45°.

[理]法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則由已知可得，A(0,0,0)，B(，1,0)，C(0,2,0)，C1(0,2,3)，E(0,0,2)，F(xiàn)(，1，)．(1)證明：＝(0，－2，－)，＝(，－1，)，·＝0＋2－2＝0.所以CF⊥C1E.(2)＝(0，－2,2)，設(shè)平面CEF的一個法向量為m＝(x，y，z)，由m⊥，m⊥，得即解得可取m＝(0，，1)．設(shè)側(cè)面BC1的一個法向量為n，由n⊥，n⊥，及＝(，－1,0)，＝(0,0,3)，可取n＝(1，，0)．設(shè)二面角E－CF－C1的大小為θ，于是由θ為銳角可得cosθ＝＝＝，所以θ＝45°.即所求二面角E－CF－C1大小為45°.21.在△ABC中，A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理．【分析】運用余弦定理可得c2=a2+b2﹣ab，再由條件可得ab，再由三角形的面積公式計算即可得到．【解答】解：因為c2=（a﹣b）2+6，，又由余弦定理得，所以a2+b2﹣ab=（a﹣