四川省宜賓市富順縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

四川省宜賓市富順縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，表示滿(mǎn)足不等式的點(diǎn)所在的區(qū)域?yàn)閰⒖即鸢福築試題分析：線(xiàn)性規(guī)劃中直線(xiàn)定界、特殊點(diǎn)定域。由或交點(diǎn)為取特殊點(diǎn),結(jié)合圖形可確定答案為B.考點(diǎn)：線(xiàn)性規(guī)劃、不等式2.偶函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知分別是的三邊上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足，，，。則（

）A

B

C

D

參考答案：D略4.直線(xiàn)的傾斜角是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且，則abc的取值范圍是（

）A.(1,10)B.(5,6)C.(20,24)D.(10,12)參考答案：D6.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)是奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象（

）A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

B．關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)

C.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

D．關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)參考答案：D7.下列命題中正確的是(

)

A.若兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合

B.模相等的兩個(gè)平行向量是相等向量

C.若和都是單位向量，則

D.兩個(gè)相等向量的模相等參考答案：D8.已知函數(shù)f（x）=，若f[f（0）]=a2+4，則實(shí)數(shù)a=（）A．0 B．2 C．﹣2 D．0或2參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由分段函數(shù)的表達(dá)式，先求f（0），再求f[f（0）]，解關(guān)于a的方程即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（0）=20+1=2，∴f[f（0）]=f（2）=4+2a=a2+4，∴a=0或a=2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)及應(yīng)用，考查分段函數(shù)值，應(yīng)注意各段的范圍，是一道基礎(chǔ)題．9.已知集合，則（）A． B．C． D．參考答案：A10.將函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的圖象向左平移個(gè)單位．若所得圖象與原圖象重合，則ω的值不可能等于A．4

B．6

C．8

D．12參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在區(qū)間[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則實(shí)數(shù)a的值等于

．參考答案：2【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[0，1]上的單調(diào)性與f（x）在[0，1]上的最大值與最小值的和為3即可列出關(guān)于a的關(guān)系式，解之即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，∴a0+a1=3，∴a=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，得到a的關(guān)系式，是關(guān)鍵，考查分析與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.己知函數(shù)，有以下結(jié)論：①f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)y軸對(duì)稱(chēng)

②f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減③f(x)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是

④f(x)的最大值為則上述說(shuō)法正確的序號(hào)為_(kāi)_________（請(qǐng)?zhí)钌纤姓_序號(hào)）.參考答案：②④【分析】根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)，逐一判斷選項(xiàng)得到答案.【詳解】，根據(jù)圖像知：①的圖象關(guān)于直線(xiàn)軸對(duì)稱(chēng)，錯(cuò)誤②在區(qū)間上單調(diào)遞減，正確③的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是

，錯(cuò)誤④的最大值為，正確故答案為②④【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，三角函數(shù)的圖像，三角函數(shù)性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)的綜合理解和應(yīng)用.13.已知函數(shù)的定義域是，對(duì)任意都有：，且當(dāng)時(shí)，．給出結(jié)論：①是偶函數(shù)；②在上是減函數(shù)．則正確結(jié)論的序號(hào)是

．參考答案：①

略14.函數(shù)y=﹣的定義域是（用區(qū)間表示）參考答案：（0，）∪（，3]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)y的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)y=﹣，∴，即，解得；即0＜x＜，＜x≤3；∴f（x）的定義域是（0，）∪（，3]．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式求定義域的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了不等式組的解法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．15.已知函數(shù)，若對(duì)任意都有（）成立，則的最小值為_(kāi)_________．參考答案：4π【分析】根據(jù)和的取值特點(diǎn)，判斷出兩個(gè)值都是最值，然后根據(jù)圖象去確定最小值.【詳解】因?yàn)閷?duì)任意成立，所以取最小值，取最大值；取最小值時(shí)，與必為同一周期內(nèi)的最小值和最大值的對(duì)應(yīng)的，則，且，故.【點(diǎn)睛】任何一個(gè)函數(shù)，若有對(duì)任何定義域成立，此時(shí)必有：，.16.在中，角所對(duì)的邊分別是，已知，則的面積為

▲

．參考答案：略17.若函數(shù)f(x)=(1－x2)(x2＋ax＋b)的圖像關(guān)于直線(xiàn)x=－2對(duì)稱(chēng)，則f(x)的最大值是______.參考答案：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合，，且，求由實(shí)數(shù)為元素所構(gòu)成的集合.參考答案：略19.（13分）已知扇形AOB的圓心角∠AOB為120°，半徑長(zhǎng)為6，求：(1)的弧長(zhǎng)；(2)弓形AOB的面積．參考答案：20.已知奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)m的值，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y=f（x）的圖象．（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，試確定a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；待定系數(shù)法．【分析】（1）由奇函數(shù)的定義，對(duì)應(yīng)相等求出m的值；畫(huà)出圖象．（2）根據(jù)函數(shù)的圖象知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，從而得到|a|﹣2的一個(gè)不等式，解不等式就求得a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，f（﹣x）=﹣（x）2+2（﹣x）=﹣x2﹣2x又f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）=﹣x2﹣2x，∴f（x）=x2+2x，∴m=2y=f（x）的圖象如右所示

（2）由（1）知f（x）=，由圖象可知，f（x）在上單調(diào)遞增，要使f（x）在上單調(diào)遞增，只需解之得﹣3≤a＜﹣1或1＜a≤3【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)的定義，應(yīng)用轉(zhuǎn)化的思想求值；作函數(shù)的圖象，求a的取值范圍，體現(xiàn)了作圖和用圖的能力，屬中檔題．21.（本小題滿(mǎn)分9分）海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮，一般地早潮叫潮，晚潮叫汐，在通常的情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋。下面是某港口某季節(jié)一天的時(shí)間與水深的關(guān)系表：時(shí)刻（x）0：003：006：009：0012：0015：0018:0021:0024:00水深/米（y）57.65.02.45.07.65.02.45.0(1)

選用一個(gè)函數(shù)來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，并分別求出10：00時(shí)和13：00時(shí)的水深近似數(shù)值。(2)

若某船的吃水深度（船底與水面的距離）為4.5米，安全條例規(guī)定至少要有1.8米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口，在港口能呆多久？參考答案：解：（1）以時(shí)間為橫坐標(biāo)，水深為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出散點(diǎn)圖。根據(jù)圖象，可以考慮用函數(shù)刻畫(huà)水深與時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從數(shù)據(jù)和圖象可以得出：

………………1分由

………………2分所以這個(gè)港口的水深與時(shí)間的關(guān)系可用（）近似描述?！?分當(dāng)時(shí)，（米）……………4分當(dāng)（米）

所以10：00時(shí)和13：00時(shí)的水深近似數(shù)值分別為和…………5分（2）貨船需要的安全水深為，所以當(dāng)時(shí)貨船安全……6分

……7分

……………8分因此貨船可以在1點(diǎn)左右進(jìn)港，早晨5點(diǎn)左右出港。或在13點(diǎn)左右進(jìn)港，下午17點(diǎn)左右出港，每次可以在港口呆4小時(shí)左右。

……………9分

22.已知．（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）證明函數(shù)為奇函數(shù)；（Ⅲ）求使＞0成立的x的取值范圍．參考答案：試題分析：（1）有對(duì)數(shù)的性質(zhì)，可得，即可求得函數(shù)的定義域；（2）由（1）可知函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，化簡(jiǎn)的，即可證得函數(shù)為奇函數(shù)；（3）由，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可分和兩種情況分類(lèi)討論，得到不等式的解集.試題解析：（Ⅰ）解：，∴

解得．

∴函數(shù)的定義域?yàn)?

（Ⅱ）證明：，且定義域?yàn)椋ǎ?，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)∴．∴函數(shù)為奇函數(shù)．（Ⅲ）解：當(dāng)a>1時(shí)，由＞0，得，則