四川省宜賓市富順縣中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

四川省宜賓市富順縣中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，表示滿足不等式的點所在的區(qū)域為參考答案：B試題分析：線性規(guī)劃中直線定界、特殊點定域。由或交點為取特殊點,結合圖形可確定答案為B.考點：線性規(guī)劃、不等式2.偶函數(shù)滿足，且當時，，若函數(shù)有且僅有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知分別是的三邊上的點，且滿足，，，。則（

）A

B

C

D

參考答案：D略4.直線的傾斜角是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且，則abc的取值范圍是（

）A.(1,10)B.(5,6)C.(20,24)D.(10,12)參考答案：D6.函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)是奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象（

）A．關于點對稱

B．關于直線對稱

C.關于點對稱

D．關于直線對稱參考答案：D7.下列命題中正確的是(

)

A.若兩個向量相等，則它們的起點和終點分別重合

B.模相等的兩個平行向量是相等向量

C.若和都是單位向量，則

D.兩個相等向量的模相等參考答案：D8.已知函數(shù)f（x）=，若f[f（0）]=a2+4，則實數(shù)a=（）A．0 B．2 C．﹣2 D．0或2參考答案：D【考點】分段函數(shù)的應用．【專題】計算題；函數(shù)的性質及應用．【分析】由分段函數(shù)的表達式，先求f（0），再求f[f（0）]，解關于a的方程即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（0）=20+1=2，∴f[f（0）]=f（2）=4+2a=a2+4，∴a=0或a=2．故選：D．【點評】本題考查分段函數(shù)及應用，考查分段函數(shù)值，應注意各段的范圍，是一道基礎題．9.已知集合，則（）A． B．C． D．參考答案：A10.將函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的圖象向左平移個單位．若所得圖象與原圖象重合，則ω的值不可能等于A．4

B．6

C．8

D．12參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在區(qū)間[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則實數(shù)a的值等于

．參考答案：2【考點】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質．【專題】計算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質及應用．【分析】利用函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[0，1]上的單調性與f（x）在[0，1]上的最大值與最小值的和為3即可列出關于a的關系式，解之即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，∴a0+a1=3，∴a=2．故答案為：2．【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)單調性的應用，得到a的關系式，是關鍵，考查分析與計算能力，屬于基礎題．12.己知函數(shù)，有以下結論：①f(x)的圖象關于直線y軸對稱

②f(x)在區(qū)間上單調遞減③f(x)的一個對稱中心是

④f(x)的最大值為則上述說法正確的序號為__________（請?zhí)钌纤姓_序號）.參考答案：②④【分析】根據(jù)三角函數(shù)性質，逐一判斷選項得到答案.【詳解】，根據(jù)圖像知：①的圖象關于直線軸對稱，錯誤②在區(qū)間上單調遞減，正確③的一個對稱中心是

，錯誤④的最大值為，正確故答案為②④【點睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡，三角函數(shù)的圖像，三角函數(shù)性質，意在考查學生對于三角函數(shù)的綜合理解和應用.13.已知函數(shù)的定義域是，對任意都有：，且當時，．給出結論：①是偶函數(shù)；②在上是減函數(shù)．則正確結論的序號是

．參考答案：①

略14.函數(shù)y=﹣的定義域是（用區(qū)間表示）參考答案：（0，）∪（，3]【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)y的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)y=﹣，∴，即，解得；即0＜x＜，＜x≤3；∴f（x）的定義域是（0，）∪（，3]．故答案為：．【點評】本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式求定義域的應用問題，也考查了不等式組的解法與應用問題，是基礎題目．15.已知函數(shù)，若對任意都有（）成立，則的最小值為__________．參考答案：4π【分析】根據(jù)和的取值特點，判斷出兩個值都是最值，然后根據(jù)圖象去確定最小值.【詳解】因為對任意成立，所以取最小值，取最大值；取最小值時，與必為同一周期內的最小值和最大值的對應的，則，且，故.【點睛】任何一個函數(shù)，若有對任何定義域成立，此時必有：，.16.在中，角所對的邊分別是，已知，則的面積為

▲

．參考答案：略17.若函數(shù)f(x)=(1－x2)(x2＋ax＋b)的圖像關于直線x=－2對稱，則f(x)的最大值是______.參考答案：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，，且，求由實數(shù)為元素所構成的集合.參考答案：略19.（13分）已知扇形AOB的圓心角∠AOB為120°，半徑長為6，求：(1)的弧長；(2)弓形AOB的面積．參考答案：20.已知奇函數(shù)（1）求實數(shù)m的值，并在給出的直角坐標系中畫出y=f（x）的圖象．（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調遞增，試確定a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)單調性的性質；函數(shù)的圖象．【專題】計算題；數(shù)形結合；轉化思想；待定系數(shù)法．【分析】（1）由奇函數(shù)的定義，對應相等求出m的值；畫出圖象．（2）根據(jù)函數(shù)的圖象知函數(shù)的單調遞增區(qū)間，從而得到|a|﹣2的一個不等式，解不等式就求得a的取值范圍．【解答】解：（1）當x＜0時，﹣x＞0，f（﹣x）=﹣（x）2+2（﹣x）=﹣x2﹣2x又f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）=﹣x2﹣2x，∴f（x）=x2+2x，∴m=2y=f（x）的圖象如右所示

（2）由（1）知f（x）=，由圖象可知，f（x）在上單調遞增，要使f（x）在上單調遞增，只需解之得﹣3≤a＜﹣1或1＜a≤3【點評】考查奇函數(shù)的定義，應用轉化的思想求值；作函數(shù)的圖象，求a的取值范圍，體現(xiàn)了作圖和用圖的能力，屬中檔題．21.（本小題滿分9分）海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮，一般地早潮叫潮，晚潮叫汐，在通常的情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋。下面是某港口某季節(jié)一天的時間與水深的關系表：時刻（x）0：003：006：009：0012：0015：0018:0021:0024:00水深/米（y）57.65.02.45.07.65.02.45.0(1)

選用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關系，并分別求出10：00時和13：00時的水深近似數(shù)值。(2)

若某船的吃水深度（船底與水面的距離）為4.5米，安全條例規(guī)定至少要有1.8米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時能進入港口，在港口能呆多久？參考答案：解：（1）以時間為橫坐標，水深為縱坐標，在直角坐標系中畫出散點圖。根據(jù)圖象，可以考慮用函數(shù)刻畫水深與時間的對應關系，從數(shù)據(jù)和圖象可以得出：

………………1分由

………………2分所以這個港口的水深與時間的關系可用（）近似描述?！?分當時，（米）……………4分當（米）

所以10：00時和13：00時的水深近似數(shù)值分別為和…………5分（2）貨船需要的安全水深為，所以當時貨船安全……6分

……7分

……………8分因此貨船可以在1點左右進港，早晨5點左右出港?；蛟?3點左右進港，下午17點左右出港，每次可以在港口呆4小時左右。

……………9分

22.已知．（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）證明函數(shù)為奇函數(shù)；（Ⅲ）求使＞0成立的x的取值范圍．參考答案：試題分析：（1）有對數(shù)的性質，可得，即可求得函數(shù)的定義域；（2）由（1）可知函數(shù)的定義域關于原點對稱，化簡的，即可證得函數(shù)為奇函數(shù)；（3）由，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質，可分和兩種情況分類討論，得到不等式的解集.試題解析：（Ⅰ）解：，∴

解得．

∴函數(shù)的定義域為.

（Ⅱ）證明：，且定義域為（－1，1）關于原點對稱∴．∴函數(shù)為奇函數(shù)．（Ⅲ）解：當a>1時，由＞0，得，則