福建省福州市私立華倫中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

福建省福州市私立華倫中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果滿足，，的恰有一個，那么的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：D2.若??{x|x2≤a，a∈R}，則a的取值范圍是（）A．[0，+∞） B．（0，+∞） C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，0）參考答案：A【考點】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【專題】計算題．【分析】由題意可得{x|x2≤a，a∈R}≠?，從而得到a≥0．【解答】解：∵??{x|x2≤a，a∈R}，∴{x|x2≤a，a∈R}≠?，∴a≥0．故選A．【點評】本題主要考查集合關(guān)系中參數(shù)的取值范圍問題，得到{x|x2≤a，a∈R}≠?，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．3.如圖，將無蓋正方體紙盒展開，直線AB,CD在原正方體中的位置關(guān)系是（

）

A．平行

B．相交且垂直

C．異面

D．相交成60°參考答案：D略4.某校有高一學(xué)生n名，其中男生數(shù)與女生數(shù)之比為9:7，為了解學(xué)生的視力情況，現(xiàn)要求按分層抽樣抽取一個樣本容量為的樣本，若樣本中男生比女生多8人，則n=A.960 B.1000 C.1920 D.2000參考答案：A【分析】樣本中男生數(shù)為，女生數(shù)為，列出方程組，解得后可得樣本容量，從而得值.【詳解】設(shè)樣本中男生數(shù)為，女生數(shù)為，則，解得，所以樣本容量為，由，解得.選A.【點睛】本題考查分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題.5.對于集合和常數(shù)，定義：為集合相對的“余弦方差”，則集合相對的“余弦方差”為（）A. B.C. D.與有關(guān)的一個值參考答案：B【分析】根據(jù)題意可得，，利用誘導(dǎo)公式和兩角和與差的正弦公式對其化簡；將代入化簡后得到的結(jié)果，即可求出答案.【詳解】因為故選B.【點睛】本題考查了兩角和與差的余弦公式以及誘導(dǎo)公式，難點在于對表達(dá)式做合理變形后能夠使用三角函數(shù)公式對其化簡.對于此類題目，應(yīng)熟記三角函數(shù)的各個公式，不要混淆.6.函數(shù)的定義域為A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A＝{0,1,2,3}，B＝{3,4,5}，則(?UA)∩B等于A．{3}

B．{4,5}

C．{4,5,6}

D．{0,1,2}參考答案：B由補(bǔ)集的定義可得：，則.本題選擇B選項.

8.函數(shù)的最小正周期是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.已知,,則的值為()A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.已知向量、、滿足條件=0,||=||=||=1,則△P1P2P3的形狀是(

)A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等邊三角形

D.不能確定參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的兩個頂點為O，（0，0），A（1，1），且，則

.參考答案：112.已知函數(shù)，若在上有最小值和最大值，則實數(shù)a的取值范圍是____________．參考答案：函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以時函數(shù)取得最小值。又由題意得，區(qū)間內(nèi)必定包含1，所以要使函數(shù)在上有最小值和最大值，只需滿足,即,整理得，解得或（舍去），所以實數(shù)的取值范圍是。答案：

13.已知正四棱錐底面正方形的邊長為4cm，高與斜高夾角為35°,則斜高為_________；側(cè)面積為_________；全面積為_________.(單位：精確到0.01)參考答案：略14.已知，則的大小關(guān)系為_____.參考答案：略15.若在△ABC中，則=_______。參考答案：

解析：

16.如圖，在正三棱錐A－BCD中，E、F分別是AB、BC的中點，EF⊥DE，且BC＝1，則正三棱錐A－BCD的體積是

.參考答案：17.計算的結(jié)果是

。

參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在數(shù)集U內(nèi)的函數(shù)y=f（x），若對任意x1，x2∈U都有|f（x1）﹣f（x2）|＜1，則稱函數(shù)y=f（x）為U上的storm函數(shù)．（Ⅰ）判斷下列函數(shù)是否為[﹣1，1]內(nèi)storm函數(shù)，并說明理由：①y=2x﹣1+1，②；（Ⅱ）若函數(shù)在x∈[﹣1，1]上為storm函數(shù)，求b的取值范圍．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】（Ⅰ）逐一判定函數(shù)是否滿足：對任意x1，x2∈U都有|f（x1）﹣f（x2）|＜1即可．（Ⅱ）依題意，若f（x）為storm函數(shù)，有f（x）max﹣f（x）min＜1，x∈[﹣1，1]，分類求出的最值即可．【解答】解：（Ⅰ）①y=2x﹣1+1是[﹣1，1]內(nèi)storm函數(shù)，理由：y=2x﹣1+1在[﹣1，1]上單調(diào)增，且，∵，∴滿足?x1，x2∈U，|f（x1）﹣f（x2）|＜1；②是[﹣1，1]內(nèi)storm函數(shù)，理由：在[﹣1，1]上，且，∵，∴滿足?x1，x2∈U，|f（x1）﹣f（x2）|＜1；（Ⅱ）依題意，若f（x）為storm函數(shù)，有f（x）max﹣f（x）min＜1，x∈[﹣1，1]，的對稱軸為x=b．1°若b＜﹣1，，∴，無解；2°若﹣1≤b＜0，，∴；3°若0≤b≤1，，∴；4°若b＞1，，∴，無解．綜上，b的取值范圍為．19.如圖，在平面四邊形ABCD中，，，.（1）求；（2）若，，求CD.參考答案：（1）；（2）CD＝5【分析】（1）直接利用余弦定理求cos∠BAC；（2）先求出sin∠DAC＝，再利用正弦定理求CD．【詳解】（1）在△ABC中，由余弦定理得：．（2）因為∠DAC＝90°－∠BAC，所以sin∠DAC＝cos∠BAC＝，所以在△ACD中由正弦定理得：，，所以CD＝5．【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20.（本小題14分）設(shè)全集為實數(shù)集R，，，.(1)求及;(2)如果，求的取值范圍.參考答案：略21.已知圓C：x2+（y﹣1）2=5，直線l：mx﹣y+2﹣m=0．（Ⅰ）求證：對m∈R，直線l與圓C總有兩個不同的交點A，B；（Ⅱ）若∠ACB=120°，求m的值；（Ⅲ）當(dāng)|AB|取最小值時，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）求出直線l：mx﹣y+2﹣m=0恒過D（1，2）點，判斷點與圓的位置關(guān)系推出結(jié)果．（Ⅱ）利用角，轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離，求解即可．（Ⅲ）判斷弦AB最短時，直線l的斜率k=﹣1，即m=﹣1，推出直線方程，然后利用半徑，半弦長，弦心距的關(guān)系求解即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：直線l：mx﹣y+2﹣m=0可化為：直線l：m（x﹣1）﹣y+2=0恒過D（1，2）點，將D（1，2）代入可得：x2+（y﹣1）2＜5，即D（1，2）在圓C：x2+（y﹣1）2=5內(nèi)部，故對m∈R，直線l與圓C總有兩個不同的交點A、B；（Ⅱ）∠ACB=120°，圓的半徑為：，圓心（0，1）到直線mx﹣y+2﹣m=0的距離為：，可得：=，解得m=﹣4．（Ⅲ）由（Ⅰ）可得kCD==1，弦AB最短時，直線l的斜率k=﹣1，即m=﹣1，故此時直線l的方程為﹣x﹣y+3=0，即x+y﹣3=0，此時圓心C到直線的距離d==，故|AB|=2=2．22.已知sinα+3cosα=0，求sinα，cosα的值．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα=±，再根據(jù)sinα與cosα異號，可得α在第二、四象限，分類討論求得sin