2022年廣東省惠州市田家炳中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年廣東省惠州市田家炳中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，圖中的程序輸出的結(jié)果是（）A．113 B．179 C．209 D．73參考答案：D【考點(diǎn)】偽代碼．【分析】根據(jù)已知中的程序框圖，模擬程序的運(yùn)行過程，并逐句分析各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：根據(jù)For循環(huán)可知執(zhí)行循環(huán)體s=2*s+3五次，s初始值為0第一次s=3，第二次s=9，第三次s=21，第四次s=45，第五次s=93而s=93＞90則s=93﹣20=73最后輸出73故選D．2.若，那么A．1

B．3

C．15

D．30參考答案：C3.某質(zhì)量監(jiān)督局要對(duì)某廠6月份生產(chǎn)的三種型號(hào)的轎車進(jìn)行抽檢，已知6月份該廠共生產(chǎn)甲種轎車l400輛，乙種轎車6000輛，丙種轎車2000輛．現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取47輛轎車進(jìn)行檢驗(yàn)，則甲、乙、丙三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)抽取

A．14輛，21輛，12輛

B．7輛，30輛，10輛

C．10輛，20輛，17輛

D．8輛，21輛，18輛

參考答案：B略4.已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若∥，則?等于（）A．﹣10 B．﹣6 C．0 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)∥，可得﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2，則?=x﹣8，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：∵向量=（1，2），=（x，﹣4），∥，∴﹣4﹣2x=0，∴x=﹣2．則?=x﹣8=﹣2﹣8=﹣10，故選

A．5.將函數(shù)y=sin（4x﹣）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程是（）A． B．x= C．x= D．x=﹣參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，可求得變換后的函數(shù)的解析式為y=sin（8x﹣），利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性即可求得答案．【解答】解：將函數(shù)y=sin（4x﹣）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到的函數(shù)解析式為：g（x）=sin（2x﹣），再將g（x）=sin（2x﹣）的圖象向左平移個(gè)單位（縱坐標(biāo)不變）得到y(tǒng)=g（x+）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+﹣）=sin（2x+），由2x+=kπ+（k∈Z），得：x=+，k∈Z．∴當(dāng)k=0時(shí)，x=，即x=是變化后的函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，求得變換后的函數(shù)的解析式是關(guān)鍵，考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性的應(yīng)用，屬于中檔題．6.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=，若前n項(xiàng)和為10，則項(xiàng)數(shù)n為（）A．11 B．99 C．120 D．121參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】首先觀察數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，數(shù)列通項(xiàng)公式分母可以有理化，把分母有理化后，把前n項(xiàng)和表示出來，進(jìn)而解得n．【解答】解：∵數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an==﹣，∵前n項(xiàng)和為10，∴a1+a2+…+an=10，即（﹣1）+（﹣）+…+﹣=﹣1=10，解得n=120，故選C．7.函數(shù)y=cscxcos3x–cscxcos5x的最小正周期是（

）（A）

（B）

（C）π

（D）2π參考答案：B8.設(shè)α、β滿足-180°＜α＜β＜180°，則α-β的范圍是(

)A.-360°＜α-β＜0°

B.-180°＜α-β＜180°C.-180°＜α-β＜0°

D.-360°＜α-β＜360°參考答案：A9.若函數(shù)f（x）滿足f（3x+2）=9x+8，則f（x）是（） A．f（x）=9x+8 B．f（x）=3x+2 C．f（x）=﹣3﹣4 D．f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣4 參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】利用換元法，令t=3x+2，則x=代入f（x）中，即可求得f（t），然后將t換為x即可得f（x）的解析式． 【解答】解：令t=3x+2，則x=，所以f（t）=9×+8=3t+2． 所以f（x）=3x+2． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)解析式的求法，采取的方法一般是利用配湊法或者換元法來解決．屬于基礎(chǔ)題． 10.已知函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=ax+b的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先由函數(shù)f（x）的圖象判斷a，b的范圍，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到答案．【解答】解：由函數(shù)的圖象可知，﹣1＜b＜0，a＞1，則g（x）=ax+b為增函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，y=1+b＞0，且過定點(diǎn)（0，1+b），故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為銳角，且，則

參考答案：

方法1：由題設(shè)及三倍角的斜弦公式，得故方法2：設(shè)故12.已知集合,集合,若N?M,那么的值是________．參考答案：考點(diǎn)：集合間的基本關(guān)系．13.已知全集，且，則的子集有___▲_____個(gè)。參考答案：414.函數(shù)是定義在[2a+1，a+5]上的偶函數(shù)，則a的值為參考答案：-215.已知扇形的半徑為R，周長為3R，則扇形的圓心角等于____________．參考答案：116.__________。參考答案：略17.若不等式對(duì)一切成立，則的最小值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)平面內(nèi)的向量，，，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P是直線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且（1）求的坐標(biāo)；（2）求的余弦值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由題意,可設(shè),再由點(diǎn)P在直線OM上,得到與共線,由此共線條件得到之間的關(guān)系,代入,解出的值；（2）由（1）可知求出的坐標(biāo)及,再由夾角的向量表示公式求出的余弦值【詳解】（1）設(shè).∵點(diǎn)在直線上，∴與共線，而，∴，即，有.∵，，∴，即.

又，

∴，所以，，此時(shí).（2）.于是.【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線的條件,向量的坐標(biāo)運(yùn)算,數(shù)量積的坐標(biāo)表示,向量的模的求法及利用數(shù)量積計(jì)算夾角的余弦,本題綜合性強(qiáng),運(yùn)算量大,謹(jǐn)慎計(jì)算是正確解題的關(guān)鍵19.通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，專家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的注意力隨著老師講課時(shí)間的變化而變化，講課開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，中間一段時(shí)間，學(xué)生保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，設(shè)表示學(xué)生注意力隨時(shí)間（分鐘）的變化規(guī)律（越大，表明學(xué)生注意力越集中），經(jīng)實(shí)驗(yàn)分析得知（Ⅰ）講課開始多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？（Ⅱ）講課開始后5分鐘與講課開始后25分鐘比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？（Ⅲ）一道數(shù)學(xué)難題，需要講解24分鐘，并且要求學(xué)生的注意力至少達(dá)到180，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生達(dá)到所需的狀態(tài)下講完這道題目？參考答案：解（Ⅰ）當(dāng)0<t≤10時(shí)，f（t）=-t2+24t+100是增函數(shù),且f（10）=f（24）=240,當(dāng)10<t≤20時(shí)，f（t）=240,而當(dāng)20<t≤40時(shí),f（t）為減函數(shù).所以講課開始10分鐘，學(xué)生的注意力最集中，能持續(xù)10分鐘；……4分（Ⅱ）求函數(shù)值比較，f（5）=195,f（25）=205,講課開始后25分鐘比講課開始后5分鐘學(xué)生的注意力更集中；……8分（Ⅲ）當(dāng)0<t≤10時(shí)，f（t）=-t2+24t+100=180,則t=4，20<t≤40,f（t）=-7t+380=180,t=28.57,則學(xué)生注意力在180以上所持續(xù)的時(shí)間28.57-4=24.57>24,……10分所以，經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才?，老師可以在學(xué)生達(dá)到所需要的狀態(tài)下講授完這道題.………12分20.已知平面向量=（4sin（π﹣α），），=（cos，cosα），⊥．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（I）由⊥，可得=0．（Ⅱ）==．【解答】解：平面向量=（4sin（π﹣α），）=（4sinα，），=（，cosα），（I）∵⊥，∴=2sinα+=0．∴tanα=﹣．（Ⅱ）====．21.（12分）為了促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，鄭州市某中學(xué)重視學(xué)生社團(tuán)文化建設(shè)，現(xiàn)用分層抽樣的方法從“話劇社”，“創(chuàng)客社”，“演講社”三個(gè)金牌社團(tuán)中抽取6人組成社團(tuán)管理小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見表（單位：人）：社團(tuán)名稱成員人數(shù)抽取人數(shù)話劇社50a創(chuàng)客社150b演講社100c（I）求a，b，c的值；（Ⅱ）若從“話劇社”，“創(chuàng)客社”，“演講社”已抽取的6人中任意抽取2人擔(dān)任管理小組組長，求這2人來自不同社團(tuán)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（I）由分層抽樣的性質(zhì)，能求出從“話劇社”，“創(chuàng)客社”，“演講社”三個(gè)社團(tuán)中抽取的人數(shù)．（Ⅱ）設(shè)從“話劇社”，“創(chuàng)客社”，“演講社”抽取的6人分別為：A，B1，B2，B3，C1，C2，利用列舉法能求出從6人中抽取2人，這2人來自不同社團(tuán)的概率．【解答】解：（I）由分層抽樣的性質(zhì)，得：，，所以從“話劇社”，“創(chuàng)客社”，“演講社”三個(gè)社團(tuán)中抽取的人數(shù)分別是1，3，2．…（6分）（Ⅱ）設(shè)從“話劇社”，“創(chuàng)客社”，“演講社”抽取的6人分別為：A，B1，B2，B3，C1，C2則從6人中抽取2人構(gòu)成的基本事件為：{A，B1}，{A，B1}，{A，B1}，{A，B1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15個(gè)…（8分）記事件D為“抽取的2