湖北省荊州市南橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖北省荊州市南橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，2)上為增函數(shù)的是

(

)A．y=3－x

B．y=x2＋1

C．y=－x2

D．y=x2－2x＋3參考答案：B略2.函數(shù)在上的最大值，最小值為（

）A．10，2

B．10，1

C．2，1

D．以上都不對(duì)參考答案：B略3.過球的一條半徑的中點(diǎn)作垂直于這條半徑的球的截面，則此截面面積是球表面積的()A．B．C．D．參考答案：B4.已知直線l1：x+2y+t2=0和直線l2：2x+4y+2t﹣3=0，則當(dāng)l1與l2間的距離最短時(shí)t的值為（）A．1 B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離．【分析】利用平行線之間的距離公式、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵直線l2：2x+4y+2t﹣3=0，即x+2y+=0．∴直線l1∥直線l2，∴l(xiāng)1與l2間的距離d==≥，當(dāng)且僅當(dāng)t=時(shí)取等號(hào)．∴當(dāng)l1與l2間的距離最短時(shí)t的值為．故選：B．5.（5分）定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上遞增，，則滿足的取值范圍是（） A． B． （0，+∞） C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．分析： 先根據(jù)將題中關(guān)系式轉(zhuǎn)化為，再由f（x）是偶函數(shù)且在[0，+∞）上遞增可得關(guān)于x的不等式．解答： 由題意得，因?yàn)閒（x）為R上的偶函數(shù)且在[0，+∞）增可得或解得：0或x＞2故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題重要考查函數(shù)的基本性質(zhì)﹣﹣單調(diào)性、奇偶性．對(duì)于不知道解析式求自變量x的范圍的題一般轉(zhuǎn)化為單調(diào)性求解．6.在△ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，則sinC的值()參考答案：D7.下列四個(gè)函數(shù)中，在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（A）f（x）＝3－x（B）f（x）＝x2－3x（C）f（x）＝－｜x｜（D）f（x）＝－參考答案：D8.方程的實(shí)數(shù)解所在的區(qū)間為（

）A．[－2,－1]

B．[1,2]

C．[－1,0]

D．[0,1]

參考答案：C9.下列函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)的是（）A．y=|x| B．y= C．y=x3 D．y=2x參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和y=x3的單調(diào)性即可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，從而找出正確選項(xiàng)．【解答】解：A．x＞0時(shí)，y=|x|=x為增函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.在（0，+∞）上是減函數(shù)，∴該選項(xiàng)正確；C．y=x3在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．指數(shù)函數(shù)y=2x在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，清楚函數(shù)y=x3的圖象及其單調(diào)性．10.（4分）集合{1，2，3}的真子集的個(gè)數(shù)為（） A． 5 B． 6 C． 7 D． 8參考答案：C考點(diǎn)： 子集與真子集．專題： 計(jì)算題．分析： 集合{1，2，3}的真子集是指屬于集合的部分組成的集合，包括空集．解答： 集合的真子集為{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，?．共有7個(gè)．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查集合的子集個(gè)數(shù)問題，對(duì)于集合M的子集問題一般來說，若M中有n個(gè)元素，則集合M的子集共有2n個(gè)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）如圖所示，墻上掛有一邊長(zhǎng)為a的正方形木板，它的四個(gè)角的空白部分都是以正方形的頂點(diǎn)為圓心，半徑為的圓弧，某人向此板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個(gè)點(diǎn)的可能性都一樣，則他擊中陰影部分的概率是

．參考答案：1﹣考點(diǎn)： 幾何概型．分析： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出陰影部分的面積，及正方形木板的面積，并將其代入幾何概型計(jì)算公式中進(jìn)行求解．解答： S正方形=a2S陰影=故他擊中陰影部分的概率P==1﹣故答案為：1﹣點(diǎn)評(píng)： 幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=求解．12.若是不為零的常數(shù)，，，則_______參考答案：略13.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.參考答案：14.若圓錐的表面積是15π，側(cè)面展開圖的圓心角是60°，則圓錐的體積是．參考答案：【考點(diǎn)】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）；LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線為l，利用圓錐的底面周長(zhǎng)就是圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)，推出底面半徑與母線的關(guān)系，通過圓錐的表面積求出底面半徑，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線為l，則，得l=6r，S=πr2+πr?6r=7πr2=15π，得，圓錐的高h(yuǎn)=即，．故答案為：．15.橢圓5x2+ky2=5的一個(gè)焦點(diǎn)是（0，2），那么k=．參考答案：1【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】綜合題．【分析】把橢圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出a與b的值，然后根據(jù)a2=b2+c2，表示出c，并根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)求出c的值，兩者相等即可列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【解答】解：把橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：x2+=1，因?yàn)榻裹c(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），所以長(zhǎng)半軸在y軸上，則c==2，解得k=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．16.若，則

參考答案：117.在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的數(shù)是

。

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本大題滿分15分）某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：（其中x是儀器的月產(chǎn)量）．(1)將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？(總收益＝總成本＋利潤(rùn))參考答案：19.（15分）解方程：．參考答案：解析：因?yàn)?，所?/p>

3分

由原方程可得：

5分

所以

8分

解得：，（不合題意，舍去）

12分

經(jīng)檢驗(yàn)可知，是原方程的解。

15分20.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判斷函數(shù)的單調(diào)性;參考答案：略21.若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x．（1）寫出函數(shù)f（x）（x∈R）的解析式．（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣4x+2（x∈[1，2]），求函數(shù)g（x）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x，若x＞0，則﹣x＜0，結(jié)合偶函數(shù)滿足f（x）=f（﹣x），可得x＞0時(shí)函數(shù)的解析式，綜合可得答案；（2）求出g（x）的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．【解答】解：（1）x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x，若x＞0，則﹣x＜0，∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x，則（2）g（x）=f（x）﹣4x+2=x2﹣2x﹣4x+2=x2﹣6x+2，x∈[1，2]，∵y=x2﹣6x+2的圖象是開口朝上，且以x=3為對(duì)稱軸的拋物線，故g（x）=x2﹣6x+2，x∈[1，2]為減函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)g（x）取最小值﹣6【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．22.函數(shù)，（1）若的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）若的定義域?yàn)閇－2，1]，求實(shí)數(shù)的值參考答案：(1）①若，1）當(dāng)=1時(shí)，，定義域?yàn)镽，適